9、2．應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功時(shí)，應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：
(1)所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.
(2)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力哪些力是變力，找出恒力的功及變力的功．
(3)若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各個(gè)力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)，可以設(shè)克服該力做功為W，表達(dá)式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力的功為W，則W本身含有負(fù)號(hào)．
(4)分析物體初末狀態(tài)，求出動(dòng)能變化量，運(yùn)用動(dòng)能定理列方程求解．
例3如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x＝5 m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37
10、°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
(3)小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．
【解析】(1)小滑塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mg(h1－h(huán)2)－μmgx＝mv－0
將h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s
(2)小滑塊從A→B→C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgh1－μ
11、mgx＝mv
將h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間t1＝＝1 s
由對(duì)稱性可知，小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t2＝t1＝1 s
故小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t＝t1＋t2＝2 s
(3)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為x總
有：mgh1＝μmgx總
將h1、μ代入得x總＝8.6 m
故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2x－x總＝1.4 m
【小結(jié)】應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的技巧
(1)運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，選擇合適的研究
12、過(guò)程能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程．
(2)當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
針對(duì)訓(xùn)練
2．(多選)如圖為一滑草場(chǎng)示意圖．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，
13、sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g)．則(AB)
A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝
B．載人滑草車最大速度為
C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh
D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g
【解析】對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：2mgh－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得：μ＝，故A正確；滑草車通過(guò)第一段滑道末端時(shí)速度最大，設(shè)為v，由動(dòng)能定理得：mgh－μmgcos 45°·＝mv2，解得：v＝，故B正確；對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：2mgh－Wf＝0，解得，載人滑草車克服摩擦力做功為：Wf＝2mgh，故C錯(cuò)誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為
14、：a＝＝g，故D錯(cuò)誤．所以A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
3．如圖所示，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點(diǎn)以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”，滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若滑塊每次與擋板相碰，碰后以原速率返回，無(wú)動(dòng)能損失，求滑塊停止運(yùn)動(dòng)前在斜面上經(jīng)過(guò)的路程．
【解析】由于滑塊所受摩擦力小于“下滑力”，故滑塊最終只能停在擋板處．設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為s，則整個(gè)過(guò)程中，重力做功：WG＝mgs0sin θ，
摩擦力做功：Wf＝－μmgcos θ·s
由動(dòng)能定理得：mgs0sin θ－μmgcos θ·s＝0
15、－mv
解得s＝.
【p83】
夯實(shí)基礎(chǔ)
1．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的關(guān)系式．
(3)將推導(dǎo)出的關(guān)系式與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系對(duì)比，從圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的“面積”所對(duì)應(yīng)的物理意義來(lái)分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．
2．四種圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示的意義
圖象名稱
已知公式
所圍“面積”的意義
v－t圖
x＝vt
物體的位移
a－t圖
Δv＝at
16、物體速度變化量
F－x圖
W＝Fx
力所做的功
P－t圖
W＝Pt
力所做的功
考點(diǎn)突破
例4質(zhì)量為2 kg的物體，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移L之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則此物體( )
A．在位移L＝9 m時(shí)的速度是3 m/s
B．在位移L＝9 m時(shí)的速度是3 m/s
C．在OA段運(yùn)動(dòng)的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段運(yùn)動(dòng)的加速度是1.5 m/s2
【解析】由圖象可知當(dāng)L＝9 m，W＝27 J，而WFf＝－μmgL＝－18 J，則W合＝mv2，解得v＝3
17、m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在A點(diǎn)時(shí)，W′＝15 J，WFf′＝－μmgL′＝－6 J，由動(dòng)能定理可得vA＝3 m/s，則a＝＝1.5 m/s2，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
【答案】BD
針對(duì)訓(xùn)練
4．物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止．以a、Ek、s和t分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．則以下各圖象中，能正確反映這一過(guò)程的是(C)
【解析】物體受到恒定阻力作用，所以加速度是恒定值，而動(dòng)能的變化是因?yàn)槭艿搅撕愣ㄗ枇ψ龉Γ詣?dòng)能與位移成線性關(guān)系也就與時(shí)間不成線性關(guān)系．C對(duì)．
5．如圖甲所示
18、，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫(huà)出)，t＝0時(shí)刻，物塊在外力作用下沿x軸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象的一部分．下列說(shuō)法正確的是(C)
A．物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且加速度大小為1 m/s2
B．t＝4 s時(shí)物塊位于x＝4 m處
C．t＝4 s時(shí)物塊的速率為2 m/s
D．在0～4 s時(shí)間內(nèi)物塊所受合外力做功為2 J
【解析】由x－x0＝，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，故A錯(cuò)誤；由x－x0＝at2，v＝at，得t＝4 s時(shí)物塊位于x＝2 m處，物塊速率v＝2 m/s，故B錯(cuò)誤，
19、C正確；由動(dòng)能定理得0～4 s內(nèi)物塊所受合力做功為mv2＝4 J，故D錯(cuò)誤．
考 點(diǎn) 集 訓(xùn) 【p291】
A組
1．(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，其v－t圖象如圖所示．設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(BC)
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】全程由動(dòng)能定理W1－W2＝0，∴W1∶W2＝1∶1，B對(duì)；又W1＝F·×1，W2＝Ff·×4，∴F∶Ff＝4∶1，C對(duì)，選B、C.
2．質(zhì)量為m
20、的物體從距離地面高度為H0處由靜止落下， 若不計(jì)空氣阻力，物體下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨距地面高度h變化關(guān)系的Ek－h(huán)圖象是(B)
【解析】依動(dòng)能定理，Ek＝mg(H0－h(huán))＝mgH0－mgh，∴Ek－h(huán)圖象是直線，斜率k＝－mg，橫軸上的截距為H0，∴B對(duì)．
3．用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0～6 s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是(D)
A．0～6 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．0～6 s內(nèi)物體在4 s時(shí)的速度最大
C．物體在2～4 s內(nèi)速度不變
D．0～4 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6
21、s內(nèi)合力做的功
【解析】a－t圖象的“面積”表示速度，t軸上方為正下方為負(fù)，故0～6 s內(nèi)速度都為正，故5 s時(shí)速度最大，A、B錯(cuò).2～4 s做勻加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò).4 s和6 s時(shí)刻速度相等，動(dòng)能相等，D對(duì)．
4．(多選)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停止，它們的v－t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等．則下列說(shuō)法正確的是(AC)
A．F1、F2大小之比為2∶1
B．F1、F2對(duì)A、B做功之比為1∶2
C．A、B質(zhì)量之比為2∶1
D．全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
【解析】撤去水平恒力后，
22、有Ff＝mA＝mB·，∴mA＝2mB，C對(duì)；加速過(guò)程中，有：F1－Ff＝mA，F(xiàn)2－Ff＝mB，所以F1＝，F(xiàn)2＝，則＝，A對(duì)；整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理，WF－WFf＝0，WF＝Ff·s＝Ff·×3t0·v0，∴WF1＝WF2，B錯(cuò)，D錯(cuò)．
5．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子所受拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為(C)
A. B. C. D．mgR
【解析】小球在最低點(diǎn)有：7mg－mg＝m，可得v＝6gR.
23、
小球在最高點(diǎn)有：mg＝m可得v＝gR.
根據(jù)動(dòng)能定理有：－mg·2R＋W阻＝m(v－v)可得W阻＝－mgR，故C選項(xiàng)正確．
6．一物體沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示．當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和h分別為(D)
A．tan θ和
B.tan θ和
C．tan θ和
D.tan θ和
【解析】物塊沿斜坡上滑時(shí)的加速度大小
a＝μgcos θ＋gsin θ?、?
當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知
v2＝2a ②
當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知
＝2
24、a?、?
由②③兩式得h＝
由①②兩式得μ＝tan θ.
7. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO′相距R.物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為(A)
A.kmgR B．0
C．2πkmgR D．2kmgR
【解析】物塊在開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)最大靜摩擦力是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故kmg＝m，所以v2＝kRg則由動(dòng)能定理W＝mv2－0＝mgkR得W＝mgkR，故A項(xiàng)正確．
8．飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛．飛機(jī)總質(zhì)量m＝1×104 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)在
25、水平滑行過(guò)程中保持額定功率P＝8 000 kW，滑行距離x＝50 m，滑行時(shí)間t＝5 s，以水平速度v0＝80 m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過(guò)距離L＝1600 m的過(guò)程中，上升高度為h＝400 m．取g＝10 m/s2.
(1)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過(guò)程中受到的阻力大小恒定，求阻力Ff的大小；
(2)飛機(jī)在上升高度為h＝400 m過(guò)程中，求受到的恒定升力F及機(jī)械能的改變量．
【解析】(1)飛機(jī)在水平滑行過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
Pt－Ffx＝mv
解得Ff＝1.6×1
26、05 N.
(2)該飛機(jī)升空后水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，豎直方向加速度為a，升力為F，則L＝v0t1
h＝at，解得t1＝20 s，a＝2 m/s2，F(xiàn)－mg＝ma，
解得F＝1.2×105 N
飛機(jī)機(jī)械能的改變量為ΔE＝Fh＝4.8×107 J.
9．冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意圖如圖所示．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減?。O(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
27、為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ2＝0.004.在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員使冰壺在投擲線中點(diǎn)處以2 m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(g取10 m/s2)
【解析】設(shè)冰壺在未被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為x1，所受摩擦力的大小為Ff1；在被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為x2，所受摩擦力的大小為Ff2.
則有x1＋x2＝x①
式中x為投擲線到圓心O的距離．
Ff1＝μ1mg②
Ff2＝μ2mg③
設(shè)冰壺的初速度為v0，由動(dòng)能定理，得
Ff1·x1＋Ff2·x2＝mv④
聯(lián)立以上各式，解得x2＝⑤
代入
28、數(shù)據(jù)得x2＝10 m．⑥
B組
10．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓?。瓸C水平，其長(zhǎng)度d＝0.50 m，盆邊緣的高度h＝0.30 m，在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而
盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，
小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停下的地點(diǎn)到B的距離為(D)
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
【解析】根據(jù)能量守恒定律：mgh＝μmgl，代入數(shù)據(jù)得l＝3.0 m，又因?yàn)閐＝0.50 m，所以最后停在B點(diǎn)，故選D.
11．如圖所示，水平平
29、臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m＝50 kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩向右拉動(dòng)物塊，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)．不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦．在人以速度v從平臺(tái)邊緣正下方勻速向右前進(jìn)x的過(guò)程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變．已知物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，v＝0.5 m/s，x＝4 m，h＝3 m，g取10 m/s2.求人克服細(xì)繩的拉力做的功．
【解析】設(shè)人發(fā)生x的位移時(shí)，繩與水平方向的夾角為θ，由運(yùn)動(dòng)的分解可得，物塊的速度v1＝vcos θ
由幾何關(guān)系得cos θ＝
在此過(guò)程中，物塊的位移
s＝－h(huán)＝2 m
物塊克服摩擦力做的功Wf＝μmgs
對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得WT
30、－Wf＝mv
所以人克服細(xì)繩的拉力做的功WT＝＋μmgs＝504 J.
12．有兩個(gè)人要把質(zhì)量為m＝1 000 kg的貨物裝進(jìn)離地h＝1 m高的卡車車廂內(nèi)．他們找來(lái)L＝5 m的斜面，但沒(méi)有其他任何工具可用．假設(shè)貨物在水平地面上和斜面上滑動(dòng)時(shí)所受摩擦力均恒為貨物重力的0.12倍，兩個(gè)人的最大推力各為800 N，且推力方向與速度方向始終相同，并忽略貨物上斜面時(shí)的能量損失．
(1)通過(guò)分析說(shuō)明倆人能否將貨物從斜面底端開(kāi)始直接推進(jìn)車廂？
(2)如果先在水平面上加速一段距離，再沿斜面推上卡車，則在水平面上加速的距離至少多長(zhǎng)？(g取10 m/s2)
【解析】(1)兩人最大推力為Fm＝1 600 N
貨物受摩擦力f＝0.12G＝1 200 N
貨物沿斜面向下的分力Fx＝mgsin θ＝mg＝2 000 N
因?yàn)镕m
（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第五章 第2節(jié) 動(dòng)能定理教學(xué)案 新人教版
