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2020高考物理二輪復(fù)習 600分沖刺 專題三 電場和磁場 第10講 帶電粒子在復(fù)合場中的運動優(yōu)練(含解析)

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1、帶電粒子在復(fù)合場中的運動 一、選擇題(本題共5小題,其中1~3題為單選,4~5題為多選) 1.(2019·湖南省模擬)如圖所示,在水平連線MN和PQ間有豎直向上的勻強電場,在MN上方有水平向里的勻強磁場。兩個質(zhì)量和帶電量均相等的帶正電的粒子A、B,分別以水平初速度v0、2v0從PQ連線上O點先后進入電場,帶電粒子A、B第一次在磁場中的運動時間分別為tA和tB,前兩次穿越連線MN時兩點間的距離分別為dA和dB,粒子重力不計,則( A ) A.tA一定小于tB,dA一定等于dB B.tA一定小于tB,dA可能小于dB C.tA可能等于tB,dA一定等于dB D.tA可能等于tB

2、,dA可能小于dB [解析] 粒子在電場中運動只受電場力作用,故加速度相等,那么,粒子第一次穿過MN時的豎直分速度vy相同,水平速度不變,分別為v0和2v0;粒子在磁場中運動只受洛倫茲力作用,故粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力為向心力,故有:Bqv=m,所以,軌道半徑R=,運動周期T==,那么,根據(jù)圓周運動規(guī)律可得:粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為360°-2arctan,故粒子A轉(zhuǎn)過的圓心角比粒子B小,又有周期相等,故tA<tB;前兩次穿越連線MN時兩點間的距離為2Rsin(arctan)=2R=,故dA=dB,A正確,B、C、D錯誤。 2.(2019·江蘇省南京市模擬)磁流體發(fā)電機的原理如圖所示。將一束

3、等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,可在相距為d,面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓?,F(xiàn)把上、下板和電阻R連接,上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時在兩板間均勻分布,電阻率為ρ。忽略邊緣效應(yīng),下列判斷正確的是( C ) A.上板為正極,a、b兩端電壓U=Bdv B.上板為負極,a、b兩端電壓U= C.上板為正極,a、b兩端電壓U= D.上板為負極,a、b兩端電壓U= [解析] 穩(wěn)定時電源的電動勢為:E=Bdv,則流過R的電流為:I=而r=ρ,解得a、b兩端電壓U=;根據(jù)左手定則,正電荷受到的洛倫茲力方向向上,負電荷受到的洛倫茲力向下,因此上極板

4、為電源的正極,即a板為電源的正極,故C正確。 3. (2019·豐臺區(qū)一模)如圖所示,地面附近某真空環(huán)境中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場,已知磁場方向垂直紙面向里,一個帶正電的油滴,沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動,由此可以判斷( A ) A.勻強電場方向一定是水平向左 B.油滴沿直線一定做勻加速運動 C.油滴可能是從N點運動到M點 D.油滴一定是從N點運動到M點 [解析]  粒子的受力如圖所示的情況,即電場力只能水平向左,粒子才能沿直線運動,故A正確;油滴做直線運動,受重力、電場力和洛倫茲力作用,因為重力和電場力均為恒力,根據(jù)物體做直線運動條件可知,粒子

5、所受洛倫茲力亦為恒力據(jù)F=qvB可知,粒子必定做勻速直運動,故B錯誤;粒子受到的洛侖磁力的方向為垂直MN向上,又因為粒子帶正電,再結(jié)合左手定則,可知油滴一定是從M點運動到N點,故C、D錯誤。 4.(2019·湖南模擬)如圖所示,絕緣中空軌道豎直固定,圓弧段COD光滑,對應(yīng)圓心角為120°,C、D兩端等高,O為最低點,圓弧圓心為O′,半徑為R;直線段AC,HD粗糙,與圓弧段分別在C、D端相切;整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,在豎直虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可

6、視為質(zhì)點的帶正電小球,從軌道內(nèi)距C點足夠遠的P點由靜止釋放。若PC=L,小球所受電場力等于其重力的倍,重力加速度為g。則( AD ) A.小球第一次沿軌道AC下滑的過程中,先做加速度減小的加速運動,后做勻速運動 B.小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力可能大于mg C.經(jīng)足夠長時間,小球克服摩擦力做的總功是mgl D.小球經(jīng)過O點時,對軌道的彈力可能為2mg-qB [解析] 小球第一次沿軌道AC下滑的過程中,由題意可知,電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC,則剛開始小球與管壁無作用力,當從靜止運動后,由左手定則可知,洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)鼙谟凶饔昧?,從而?dǎo)致滑動摩擦力增大,而重力與電場

7、力的合力大小為F==mg不變,故根據(jù)牛頓第二定律可知,做加速度減小的加速運動,當摩擦力等于兩個力的合力時,做勻速運動,故A正確;當小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時,小球做勻速直線運動,小球在軌道內(nèi)受到的摩擦力最大,則為mg,不可能大于mg,故B錯誤;根據(jù)動能定理,可知,取從靜止開始到最終速度為零,則摩擦力做功與重力及電場力做功之和為零,則摩擦力總功為mgL,故C錯誤;對小球在O點受力分析,且由C向D運動,由牛頓第二定律,則有:N-mg+Bqv=m;由C到O點,機械能守恒定律,則有:mgRsin30°=mv2;解得N=2mg-qB,即當小球由C向D運動時,則對軌道的彈力為2mg-qB,故D

8、正確。 5.(2019·湖北省宜昌市模擬)如圖所示直角坐標系xOy,P(a,-b)為第四象限內(nèi)的一點,一質(zhì)量為m、電量為q的負電荷(電荷重力不計)從原點O以初速度v0沿y軸正方向射入。第一次在整個坐標系內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場,該電荷恰好能通過P點;第二次保持y>0區(qū)域磁場不變,而將y<0區(qū)域磁場改為沿x方向勻強電場,該電荷仍通過P點( AC ) A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度B= B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度B= C.電荷從O運動到P,第二次所用時間一定短些 D.電荷通過P點時的速度,第二次與x軸負方向的夾角一定小些 [解析] 第一次在整個坐標系內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場,該電荷恰好

9、能通過P點;粒子做勻速圓周運動,由幾何作圖得(a-R)2+b2=R2,解得R=,由qvB=m解得勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=,故A正確,B錯誤; 第二次保持y>0區(qū)域磁場不變,而將y<0區(qū)域磁場改為沿x方向勻強電場,該電荷仍通過P點,粒子先做勻速圓周運動,后做類平拋運動,運動時間t2=T+;第一次粒子做勻速圓周運動,運動時間t1=T+,弧長大于b,所以t1>t2,即第二次所用時間一定短些,故C正確;電荷通過P點時的速度,第一次與x軸負方向的夾角為α,則有tanα==;第二次與x軸負方向的夾角θ,則有tanθ==,所以有tanθ>tanα,電荷通過P點時的速度,第二次與x軸負方向的夾角一定大些

10、,故D錯誤;故選AC。 二、計算題(本題共3小題,需寫出完整的解題步驟) 6.如圖甲所示,偏轉(zhuǎn)電場的兩個平行極板水平放置,板長L=0.08 m,板間距足夠大,兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06 m、豎直寬度足夠大的有界勻強磁場。一個比荷為=5×107 C/kg的帶負電粒子以速度v0=8×105 m/s從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場,若從該粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時開始計時,板間場強恰好按圖乙所示的規(guī)律變化,粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場并最終垂直磁場右邊界射出。不計粒子重力,求: (1)粒子在磁場中運動的速率v; (2)粒子在磁場中運動的軌道半徑R和磁場的磁感應(yīng)強度B。 [答案] 

11、(1)v=1×106 m/s (2)0.1 m;0.2 T [解析] (1)根據(jù)題意,電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間: t==10×10-8 s ① 對比乙圖可知,電子在極板間運動的時間是偏轉(zhuǎn)電場的一個周期。 ② 在第一個t=5×10-8 s時間內(nèi),電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速直線運動,有: qE=ma ③ v1=at ④ 在第二個t=5×10-8 s時間內(nèi),電子做勻速直線運動,帶電粒子進入磁場時的速度為: v= ⑤ 聯(lián)解①③④⑤得:v=1×106 m/s ⑥ (2)做出電子在磁場中的軌跡如圖所示: ⑦ 設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為

12、R,由幾何關(guān)系有: = ⑧ 粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律有: qvB=m ⑨ 聯(lián)解⑦⑧得: R=0.1 m B=0.2 T 7.(2019·河北省保定市模擬)如圖所示,在xOy坐標系的第—象限內(nèi),等腰直角三角形aOb區(qū)域內(nèi),有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,第四象限內(nèi)有方向沿y軸正向的勻強電場,電場強度大小為E,一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在y軸上的A點由靜止釋放,結(jié)果粒子經(jīng)電場加速進入磁場,粒子第一次在磁場中偏轉(zhuǎn)時恰好不能從ab邊射出磁場,不計粒子的重力,Oa邊的長為d,求: (1)粒子在開始釋放時A點的坐標; (2)若改變粒

13、子在y軸上的位置,使粒子由靜止釋放后最后均能垂直于ab邊射出磁場,求粒子在y軸上開始釋放的位置對應(yīng)的y坐標值滿足的條件及粒子從開始釋放到從ab邊射出磁場所用的時間。 [答案] (1)(0,-) (2)-y=(n=0,1,2…) t=+(+n)(n=0,1,2…) [解析] (1)設(shè)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑為R1,由幾何關(guān)系得R+R=d 求得R=(-1)d 由牛頓第二定律得qv0B=m 設(shè)粒子開始時在y軸上的坐標為(0,y0) qEy0=mv 求得y0= 因此粒子開始時在y軸上的坐標為(0,-) (2)要使粒子能垂直ab邊射出磁場,則粒子在磁場中運動的半徑滿足d=(2n+

14、1)R(n=0,1,2,…) 由牛頓第二定律得qvB=m 設(shè)粒子開始時在y軸上的坐標為(0,-y) qEy=mv2 求得y=(n=0,1,2,…) 因此粒子開始釋放的位置對應(yīng)的y軸的坐標值為 -y=-(n=0,1,2,…) 粒子在電場中加速的加速度a= 粒子在電場中運動的時間t1=(2n+1)(n=0,1,2,…) 求得t1= 粒子在磁場中做圓周運動的周期T= 因此粒子在磁場中運動的時間t2=+n(n=0,1,2,…) 求得t2=(+n)(n=0,1,2,…) 運動的總時間t=t1+t2=+(+n)(n=0,1,2,…) 8.(2019·河北省衡水市一檢)空間三維直

15、角坐標系O-xyz如圖所示(重力沿y軸負方向),同時存在與xOy平面平行的勻強電場和勻強磁場,它們的方向與x軸正方向的夾角均為53°。(已知重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6) (1)若一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向的速度v0做勻速直線運動,求電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大小; (2)若一電荷量為q0、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P(0,h,0)時,調(diào)整電場使其方向沿x軸負方向、大小為E0。適當調(diào)整磁場,則能使帶電質(zhì)點通過坐標Q(h,0,0.5h)點,問通過Q點時其速度大?。? (3)若一電荷量為-q、質(zhì)量為m

16、的帶電質(zhì)點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P(0,0.6h,0)時,改變電場強度大小和方向,同時改變磁感應(yīng)強度的大小,但不改變其方向,帶電質(zhì)點做勻速圓周運動能經(jīng)過x軸上的某點M,問電場強度E′和磁感應(yīng)強度B′的大小滿足什么條件?并求出帶電質(zhì)點經(jīng)過x軸M點的時間。 [答案] (1)B= E= (2) vQ=+v (3)t=+nT=(+n)(n=1,2,3…) [解析] (1)在xOy平面內(nèi)質(zhì)點受力如圖所示,電場力F1 方向與洛倫茲力F2方向垂直, 根據(jù)物體的平衡條件有: qE=mgsin53° qv0B=mgcos53° E= B= (2)洛倫茲力不做功 所以,由P點到Q點,根據(jù)動能定理: mv-mv=mgh+qE0h vQ= (3)當電場力和重力平衡時,帶電質(zhì)點只受洛倫茲力作用,在v0方向和F2=B′qv0方向所在直線決定平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示。 E′q=mg E′= 方向豎直向下 要使帶電質(zhì)點經(jīng)過x軸,圓周的直徑 2r= =h 根據(jù)B′qv0=m B′= 帶電質(zhì)點的運動周期為 T=== 質(zhì)點經(jīng)半個周期第一次通過x軸,以后每經(jīng)過整周期又經(jīng)過x軸。所以經(jīng)過x軸的時間為 t=+nT=(+n)(n=1,2,3…) - 10 -

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