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1、 課后限時集訓(xùn)26
磁場對運(yùn)動電荷的作用
建議用時:45分鐘
1.在陰極射線管中電子流方向由左向右,其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線,導(dǎo)線與陰極射線管平行,則陰極射線將會( )
A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)
C.向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)
B [由題意可知,直線電流的方向由左向右,根據(jù)安培定則,可判定直導(dǎo)線下方的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?,而陰極射線電子運(yùn)動方向由左向右,由左手定則知(電子帶負(fù)電,四指要指向其運(yùn)動方向的反方向),陰極射線將向下偏轉(zhuǎn),故B選項(xiàng)正確。]
2.(多選)帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場,恰做勻速直線運(yùn)動,如圖所示,若油滴質(zhì)量為m,磁感應(yīng)
2、強(qiáng)度為B,則下述說法正確的是( )
A.油滴必帶正電荷,電荷量為
B.油滴必帶正電荷,比荷=
C.油滴必帶負(fù)電荷,電荷量為
D.油滴帶什么電荷都可以,只要滿足q=
AB [油滴水平向右勻速運(yùn)動,其所受洛倫茲力方向必向上,與重力平衡,故帶正電,其電荷量q=,油滴的比荷為=,A、B項(xiàng)正確。]
3.(2019·大慶模擬)如圖所示,MN為兩個勻強(qiáng)磁場的分界面,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場,則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點(diǎn)( )
A. B.
C. D.
B [粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示
3、,由周期公式T=知,粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到再一次通過O點(diǎn)的時間t=+=,所以選項(xiàng)B正確。]
4.(2019·江蘇常熟期中)如圖所示圓形區(qū)域內(nèi),有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場,一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子,以不同的速率,沿著相同的方向,對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場,又都從該磁場中射出,若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用,則在磁場中運(yùn)動時間越長的帶電粒子( )
A.速率一定越大
B.速率一定越小
C.在磁場中通過的路程越長
D.在磁場中的周期一定越大
B [由周期公式得:T=,由于帶電粒子們的B、q、m均相同,所以T相同,故D錯誤。
根據(jù)t=T可知,在磁場中運(yùn)動時間越長的帶電粒
4、子,圓心角越大,半徑越小,由r=知速率一定越小,B正確,A錯誤。通過的路程即圓弧的長度l=rθ,與半徑r和圓心角θ有關(guān),故C錯誤。]
5.如圖所示,直線OP上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,從粒子源O在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子1和2,兩個質(zhì)子都過P點(diǎn)。已知OP=a,質(zhì)子1沿與OP成30°角的方向發(fā)射,不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力,則( )
A.質(zhì)子1在磁場中運(yùn)動的半徑為a
B.質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動周期為
C.質(zhì)子1在磁場中的運(yùn)動時間為
D.質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動時間為
B [根據(jù)題意作出質(zhì)子運(yùn)動軌跡如圖所示:由幾何知識可知,質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半
5、徑:r=a,故A錯誤;質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期:T==,故B正確;由幾何知識可知,質(zhì)子1在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角:θ1=60°,質(zhì)子1在磁場中的運(yùn)動時間:t1=T=T=,故C錯誤;由幾何知識可知,質(zhì)子2在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角:θ2=300°,質(zhì)子2在磁場中的運(yùn)動時間:t2=T=,故D錯誤。]
6.(2019·重慶市上學(xué)期期末抽檢)如圖所示,在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在t=0時刻,從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子,速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°~90°范圍內(nèi)。其中,沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場右邊界上P(3a,a)
6、點(diǎn)離開磁場,不計(jì)粒子重力,下列說法正確的是( )
A.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為3a
B.粒子的發(fā)射速度大小為
C.帶電粒子的比荷為
D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為2t0
D [根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的運(yùn)動軌跡如圖甲所示,圓心為O′,根據(jù)幾何關(guān)系,可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r=2a,故A錯誤;沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角為,運(yùn)動時間t0=,解得:v0=,選項(xiàng)B錯誤;沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角為,對應(yīng)運(yùn)動時間為t0,所以粒子運(yùn)動的周期為T=3t0,由Bqv0=mr,則=,故C錯誤;在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子
7、的運(yùn)動軌跡如圖乙所示,由幾何知識得該粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為,在磁場中的運(yùn)動時間為2t0,故D正確。]
甲 乙
7.(多選)(2019·湖北省十堰市調(diào)研)如圖所示,有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場),A、B、C為三角形的三個頂點(diǎn)。今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以速度v=從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場,然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出。若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出,則( )
A.PB
8、中運(yùn)動的軌跡如圖所示。粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為r=,因此可得r=L,當(dāng)入射點(diǎn)為P1,圓心為O1,且此刻軌跡正好與BC相切時,PB取得最大值,若粒子從BC邊射出,根據(jù)幾何關(guān)系有PB0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的某點(diǎn)P(不在原點(diǎn))沿著與x軸成30°角的方向射入磁場。不計(jì)重力的影響,則下列有關(guān)說法中正確的是(
9、)
A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)
B.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間一定為
C.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為
D.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為
C [利用“放縮圓法”:根據(jù)同一直線邊界上粒子運(yùn)動的對稱性可知,粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn),A項(xiàng)錯誤;粒子運(yùn)動的情況有兩種,一種是從y軸邊界射出,最短時間要大于,故D項(xiàng)錯誤;對應(yīng)軌跡①時,t1==,C項(xiàng)正確,另一種是從x軸邊界飛出,如軌跡③,時間t3=T=,此時粒子在磁場中運(yùn)動時間最長,故B項(xiàng)錯誤。]
9.(多選)如圖所示,虛線MN將平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個區(qū)域,兩個區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子僅
10、在磁場力作用下由Ⅰ區(qū)運(yùn)動到Ⅱ區(qū),弧線aPb為運(yùn)動過程中的一段軌跡,其中弧aP與弧Pb的弧長之比為2∶1,下列判斷一定正確的是( )
A.兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,大小之比為2∶1
B.粒子在兩個磁場中的運(yùn)動速度大小之比為1∶1
C.粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為2∶1
D.弧aP與弧Pb對應(yīng)的圓心角之比為2∶1
BC [粒子在磁場中所受的洛倫茲力指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè),結(jié)合左手定則可知,兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,根據(jù)題中信息無法求得粒子在兩個磁場中運(yùn)動軌跡所在圓周的半徑之比,所以無法求出兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比,A項(xiàng)錯誤;運(yùn)動軌跡粒子只受洛倫茲力的作用,而洛倫茲力不做
11、功,所以粒子的動能不變,速度大小不變,B項(xiàng)正確;已知粒子通過aP、Pb兩段弧的速度大小不變,而路程之比為2∶1,可求出運(yùn)動時間之比為2∶1,C項(xiàng)正確;由圖知兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等,粒子在兩個磁場中做圓周運(yùn)動時的周期T=也不等,粒子通過弧aP與弧Pb的運(yùn)動時間之比并不等于弧aP與弧Pb對應(yīng)的圓心角之比,D項(xiàng)錯誤。]
10.(多選)(2019·江蘇啟東高三期末)如圖所示,一個理想邊界為PQ、MN的足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,寬度為d,磁場方向垂直于紙面向里。O點(diǎn)處有一體積可忽略的電子發(fā)射裝置,能夠在紙面所在平面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度大小相等的電子,當(dāng)電子發(fā)射速率為v0時,所有電子
12、恰好都不能從MN邊界射出磁場,則當(dāng)電子發(fā)射速率為4v0時( )
A.電子的運(yùn)動半徑為4d
B.從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之二
C.MN邊界上有電子射出的總長度為2d
D.電子在磁場中運(yùn)動的最長時間為
BC [向磁場內(nèi)各個方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度大小相等的電子,當(dāng)電子發(fā)射速率為v0時,所有電子恰好都不能從MN邊界射出磁場,則知r=d,則當(dāng)電子發(fā)射速率為4v0時,根據(jù)r=知半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,即為2d,故A錯誤;
水平向右射出的粒子達(dá)到MN右端的最遠(yuǎn)處,r=2d,根據(jù)幾何關(guān)系知偏折角為60°,AB=2dsin 60°=d,與MN相切是到達(dá)的最左的點(diǎn),根據(jù)幾何關(guān)系知
13、速度與PQ夾角為60°,所以從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之二,BC=2dsin 60°=d,MN邊界上有電子射出的總長度為2d,故B、C正確;根據(jù)B、C項(xiàng)分析,轉(zhuǎn)過的圓心角最大為60°,最長時間為T=×=,故D錯誤。]
11.(2019·全國卷Ⅰ)如圖所示,在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場;一段時間后,該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),N點(diǎn)在y軸上,OP與x軸的夾角為30°,粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d,不計(jì)重力。求:
14、
(1)帶電粒子的比荷;
(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間。
[解析] (1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動能定理有qU=mv2 ①
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
qvB=m ②
由幾何關(guān)系知d=r ③
聯(lián)立①②③式得=。 ④
(2)由幾何關(guān)系知,帶電粒子射入磁場后運(yùn)動到x軸所經(jīng)過的路程為
s=+rtan 30° ⑤
帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間為
t= ⑥
聯(lián)立②④⑤⑥式得t=。 ⑦
[答案] (1) (2)
12.(2019·江蘇高考)如圖所示,勻強(qiáng)磁場
15、的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上時會被反彈(碰撞時間極短),反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定,可以從左邊界的不同位置水平射入磁場,在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為d,且d
16、
qvB=m,解得:R=
由題可得:R=d
解得v=。
(2)如圖所示,粒子碰撞后的運(yùn)動軌跡恰好與磁場左邊界相切
由幾何關(guān)系得dm=d(1+sin 60°)
解得dm=d。
(3)粒子的運(yùn)動周期T=
設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時間為t′,則
t=n+t′(n=1,3,5,…)
A.當(dāng)L=nd+d時,粒子斜向上射出磁場
t′=T解得t=
B.當(dāng)L=nd+d時,粒子斜向下射出磁場
t′=T解得t=。
[答案] (1)v= (2)dm=d (3)A.當(dāng)L=nd+d(n=1,3,5,…)時,t=,B.當(dāng)L=nd+d(n=1,3,5,…)時,t=
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