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1、課時規(guī)范練15　功和功率 基礎對點練 1.(功的觀念)(2018·山東煙臺適應性訓練)如圖所示,一輕桿一端固定一小球,繞另一端O點在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,在小球運動過程中,輕桿對它的作用力(　　) A.方向始終沿桿指向O點 B.一直不做功 C.從最高點到最低點,一直做負功 D.從最高點到最低點,先做負功再做正功 答案C 解析小球做勻速圓周運動,合力提供向心力,方向始終沿桿指向O點,小球受重力和桿的作用力,所以桿的作用力不一定沿桿指向O點,故A錯誤;小球做勻速圓周運動,合力做功為零,從最高點到最低點,重力做正功,所以桿一直做負功,故B、D錯誤,C正確。 2.(重力的功

2、)(2018·貴州安順檢測)在一次跳繩體能測試中,一位體重約為50 kg的同學,一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下,若該同學每次跳躍的騰空時間為0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為(　　) A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J 答案A 解析G=mg=50kg×10N/kg=500N,騰空時間為0.2s表示上升過程0.1s,上升的高度為h=0.05m,根據(jù)W=Gh得起跳一次克服重力的功W0=Gh=500N×0.05m=25J;1min跳了140次,則一分鐘內(nèi)克服重力做功W=140W0=140×25J=3500J。故選

3、項A正確。 3.(機車啟動問題)一輛汽車在平直公路上勻速行駛,在t1時刻突然將汽車的功率減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時刻汽車又開始勻速行駛。若汽車所受阻力保持不變,則從t1到t2的過程中,汽車的(　　) A.速度增加,加速度減小 B.速度減小,加速度增加 C.速度減小,加速度減小 D.速度增加,加速度增加 答案C 解析t1時刻之前功率為P,由于做勻速直線運動,所以牽引力F等于阻力Ff,當汽車的功率突然減小一半,由于速度來不及變化,根據(jù)P=Fv知,此時牽引力減小為原來的一半,則F'=

4、速度減小又導致牽引力增大,根據(jù)牛頓第二定律,知加速度a=減小,當牽引力增大到等于阻力時,加速度減少到0,又做勻速直線運動。由此可知在t1~t2的這段時間內(nèi)汽車的加速度逐漸減小,速度逐漸減小,故C正確。 4.(多選)(機車啟動速度圖象的理解)甲乙兩車同時同地同向運動,兩車的v-t圖象如圖所示。其中質(zhì)量m=7.5 t的甲車以恒定功率P=50 kW啟動,最后勻速運動(設阻力恒定)。乙車做初速為0的勻加速運動,以下說法正確的是(　　) A.20 s末兩車相遇 B.30 s末兩車相遇 C.當乙車在追上甲車前,甲車已經(jīng)達到最大速度 D.甲車運動中所受阻力為5×103 N 答案BCD 解析

5、對甲車,當甲車速度最大時,牽引力等于阻力,則F=Ff=N=5×103N,選項D正確;設乙車追上甲車的時間為t,對乙車,x=at2=×t2,由圖可知,當乙車追上甲車時,甲車已經(jīng)達到最大速度,并且以最大速度做勻速運動,對甲車根據(jù)動能定理有Pt-Ff·x=,聯(lián)立以上方程式可以得到t=30s,故選項B、C正確,選項A錯誤。 5.(多選)(功率　機車啟動圖象的理解)(2018·福建三明期末改編)在某次檢測某款電動汽車性能的試驗中,電動汽車由靜止開始沿平直公路勻加速啟動,當功率達到額定功率時保持功率不變,最終做勻速運動,設整個運動過程受到的阻力Ff不變,圖中v、a、F、Ff和P分別表示電動汽車速度大小、

6、加速度大小、牽引力大小、阻力大小和功率,其中正確的是(　　) 答案ABC 解析開始電動汽車功率逐漸增加,P=Fv=Fat,故P-v圖線為過原點的直線,后來功率恒定,選項A正確;電動汽車牽引力開始大小不變,然后逐漸減小,最后牽引力大小等于阻力,選項B正確;在v-t圖象中斜率表示加速度,電動汽車開始加速度不變,后來加速度逐漸減小至零,0~t1過程中汽車的加速度a不變,設t1時刻的速度為v1,則v1=at1,a=,t1=,聯(lián)立可得v1=,t2時刻汽車速度達到最大值,此時F=Ff,則vm=,a0=0,選項C正確,選項D錯誤。 6.(多選)(功率)位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下,做速度

7、為v1的勻速運動。若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2,物體做速度為v2的勻速運動,且F1與F2功率相同。則可能有(　　) A.F2=F1,v1>v2 B.F2=F1,v1F1,v1>v2 D.F2

8、

9、過程中物體受到的滑動摩擦力大小為Ff=μmg=0.1×2×10N=2N,根據(jù)功的定義式可知拉力做功為W=Fx,故可知圖象的斜率表示拉力F的大小,在OA段拉力FOA=N=5N>Ff,做勻加速直線運動,當x=3m時速度最大,根據(jù)速度位移公式可得v2=2ax,根據(jù)牛頓第二定律可得a=,解得v=3m/s,所以此過程中最大功率為POA=Fv=15W,在AB段,FAB=N=2N=Ff,做勻速直線運動,拉力的功率恒定不變,為PAB=Fv=2×3W=6W,故D正確。 8.(機車功率問題)(2018·安徽蕪湖期末)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當重物的速度為v1時,起重機的功率達到最大值P

10、,之后起重機保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,最后重物以最大速度v2勻速上升,不計鋼繩重力。則整個過程中,下列說法正確的是(　　) A.鋼繩的最大拉力為 B.重物勻加速過程的時間為 C.重物勻加速過程的加速度為 D.速度由v1增大至v2的過程中,重物的平均速度 答案B 解析勻加速提升重物時鋼繩拉力最大,且等于勻加速結(jié)束時的拉力,由P=Fv得Fm=,A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律可得Fm-mg=ma,解得a=-g,t=,B正確,C錯誤;從v1到v2過程中,功率恒定,根據(jù)P=Fv可知繩子的拉力減小,根據(jù)牛頓第二定律可得a=,故加速度在減小,所以物體做加速度減小的加速運動,v-t圖象如圖所示,

11、若重物做勻加速直線運動,其v-t圖象如圖中直線所示,所以重物做變加速直線運動v-t圖線與坐標軸圍成的面積大于勻加速直線運動時v-t圖線與坐標軸圍成的面積,所以做變加速直線運動時的位移大,而所用時間相同,故,D錯誤。 素養(yǎng)綜合練 9.(多選)(2018·陜西西安一中一模)一賽車在平直賽道上以恒定功率加速,其功率為200 kW,設所受到的阻力不變,加速度a和速度的倒數(shù)的關系如圖所示,則賽車(　　) A.做勻加速直線運動 B.質(zhì)量為500 kg C.所受阻力大小為2 000 N D.速度大小為50 m/s時牽引力大小為3 000 N 答案BC 解析由圖可知,加速度變化,故做變

12、加速直線運動,選項A錯誤;對汽車受力分析,受重力、支持力、牽引力和摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律,有:F-Ff=ma,其中:F=,聯(lián)立得:a=,當物體的速度最大時,加速度為零,故結(jié)合圖象可以知道,a=0時,=0.01,v=100m/s,所以最大速度為100m/s,由圖象可知:-=-4,0=,解得:m=500kg,Ff=2×103N,選項BC正確;由P=Fv可知,F=N=4000N,選項D錯誤。 10.(多選)(2018·深圳第二次調(diào)研)內(nèi)徑為2R、高為H的圓筒豎直放置,在圓筒內(nèi)壁上邊緣的P點沿不同方向水平拋出可視為質(zhì)點的三個完全相同小球A、B、C。它們初速度方向與過P點的直徑夾角分別為30°、

13、0°和60°,大小均為v0,已知。從拋出到第一次碰撞筒壁,不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　) A.三小球運動時間之比tA∶tB∶tC=∶2∶1 B.三小球下落高度之比hA∶hB∶hC=2∶∶1 C.重力對三小球做功之比WA∶WB∶WC=3∶4∶1 D.重力的平均功率之比PA∶PB∶PC=2∶3∶1 答案AC 解析因為三個小球都碰壁,說明沒有下落到底部,小球在水平方向上做勻速直線運動,根據(jù)幾何知識可知三個球的水平位移xA=·2R=R,xB=2R,xC=·2R=R,而所用時間tA∶tB∶tC=∶2∶1,A正確;在豎直方向上做自由落體運動,三小球下落高度之比hA∶hB∶hC==3∶

14、4∶1,B錯誤;重力對小球做功WG=mgh,故WA∶WB∶WC=hA∶hB∶hC=3∶4∶1,C正確;重力的平均功率P=,故PA∶PB∶PC=∶2∶1,D錯誤。 11. (2019·安徽江淮十校高三第二次聯(lián)考)在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4×103 kg的越野車,正以5 m/s的速度向右勻速運動,越野車前方的水平路段BC較平坦,越野車用12 s通過整個ABC路段的v-t圖象如圖所示,在t=12 s處水平虛線與曲線相切,運動過程中越野車發(fā)動機的輸出功率保持80 kW不變,假設越野車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。 (1)求越野車在AB路段上運動時

15、所受的阻力; (2)求BC路段的長度。 答案(1)16 000 N　(2)61.25 m 解析(1)越野車在AB路段時勻速,有F1=Ff1,P=F1v1 聯(lián)立解得:Ff1=16000N (2)t=12s時越野車處于平衡狀態(tài),F2=Ff2,P=F2v2 聯(lián)立解得:Ff2=8000N 由動能定理得:Pt-Ff2x= 代入數(shù)據(jù)解得x=61.25m 12.汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為5×103 kg,汽車在水平路面上行駛時,阻力是車重力的0.1(g取10 m/s2),試求: (1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動,汽車所能達到的最大速度是多大?當汽車的加速度為2

16、m/s2時速度是多大? (2)若汽車從靜止開始,保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,這一過程能維持多長時間? 答案(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s 解析汽車運動中所受阻力大小為Ff=0.1mg?、? (1)當a=0時速度最大,牽引力等于Ff的大小, 則最大速度vmax=?、? 聯(lián)立①②解得vmax=12m/s。 設汽車加速度為2m/s2時牽引力為F1 由牛頓第二定律得F1-Ff=ma　③ 此時汽車速度v1=?、? 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)得v1=4m/s。 (2)當汽車以加速度a'=0.5m/s2勻加速運動時,設牽引力為F2 由牛頓第二定律得F2-Ff=ma'?、? 汽車勻加速過程所能達到的最大速度vt=?、? 聯(lián)立①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得t==16s。 9