2、
x＝v0t′＋at′2
代入數(shù)據(jù)解得：t′＝2s
(3)此時可將運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，則有：
s1＝at12＝(×5×32) m＝22.5m.
應用基本公式解題的“三點”技巧
1．機車剎車問題一定要判斷是否減速到零后停止．
2．位移的求解可用位移公式、位移－速度關系式，而平均速度式x＝·t最簡單．
3．可將末速度為零的勻減速運動逆向看成初速度為零的勻加速運動．
題組階梯突破
1．一物塊(可看成質(zhì)點)以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑到C點，已知AB是BC的3倍，如圖1所示，已知物塊從A至B所需時間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要
3、的時間是多少？
圖1
答案 2t0
解析 設B→C時間為t1，
由對稱知C→B的時間也為t1
運用逆向思維xCB＝at12
xCA＝a(t1＋t0)2
由xCA＝4xCB得t1＝t0
故B→C→B所需時間是2t0.
2．長200m的列車勻加速通過長1000m的隧道，列車剛進隧道時的速度是20m/s，完全出隧道時速度是24 m/s，求：
(1)列車過隧道時的加速度是多大？
(2)通過隧道所用的時間是多少？
答案 (1)0.07m/s2 (2)54.5s
解析 (1)由勻變速直線運動的速度位移公式得：v2－v12＝2ax，解得：
a＝＝m/s2≈0.07 m/s2；
4、
(2)平均速度：＝＝m/s＝22 m/s，
時間：t＝＝s≈54.5s.
3．一小球自O點由靜止釋放，自由下落依次通過等間距的A、B、C三點，已知小球從A運動到B的時間與從B運動到C的時間分別為0.4s和0.2s，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)A、B兩點間的距離；
(2)小球從O點運動到A點的時間．
答案 (1)1.2m (2)0.1s
解析 設AB、BC間距均為l，小球從O點運動到A點的時間記為t，從A運動到B和從B運動到C的時間分別為t1、t2.
AB間距可表示為：l＝g(t＋t1)2－gt2①
AC間距可表示為：2l＝g(t＋t1＋t2)2－gt2②
t1
5、＝0.4s，t2＝0.2s，
代入數(shù)據(jù)，解①②得：l＝1.2m，t＝0.1s.
命題點二 多運動過程問題
例2 在一次低空跳傘演練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s.(取g＝10m/s2)求：
(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？
(2)傘兵在空中的最短時間為多少？
解析 (1)設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，則有：
v2－v＝2ah
即52－v＝－2×
6、12.5×h
又v＝2g·(224－h(huán))＝2×10×(224－h(huán))
聯(lián)立解得h＝99m，v0＝50m/s
以5m/s的速度落地相當于從h1高處自由落下，即：v2＝2gh1
解得：h1＝＝m＝1.25m
(2)設傘兵在空中的最短時間為t，則有：
v0＝gt1
解得：t1＝＝s＝5s
t2＝＝s＝3.6s
故t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6s.
答案 (1)99m 1.25m (2)8.6s
多運動過程問題的分析技巧
1．勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點適當?shù)夭鸱?、組合
7、運動過程，選取最簡捷的解題方法．
2．兩個過程之間的速度往往是解題的關鍵．
題組階梯突破
4．出租車上安裝有速度表，計價器里安裝有里程表和時間表．出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過10s時，速度表顯示54km/h.
(1)求這時出租車離出發(fā)點的距離．
(2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動，當速度表顯示108km/h時，出租車開始做勻速直線運動，若時間表顯示10時12分35秒，此時計價器里程表示數(shù)為多少？(出租車啟動時，里程表示數(shù)為零)
答案 (1)75m (2)2700m
解析 (1)根據(jù)速度公式得a＝＝m
8、/s2＝1.5 m/s2，再根據(jù)位移公式得x1＝at＝×1.5×102m＝75m，這時出租車距載客處75m.
(2)根據(jù)v＝2ax2得x2＝＝m＝300m，
這時出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時間為t2，
v2＝at2，得t2＝20s，
這時出租車時間表應顯示10時11分15秒．
此后出租車做勻速運動，它勻速運動的時間t3應為80s，
通過的位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m，
所以10時12分35秒時，計價器里程表應顯示x＝x2＋x3＝300m＋2400m＝2700m.
5．火車由甲地從靜止開始以加速度a勻加速運行到乙地．又沿原方向以的加速度勻減速運行到丙地而停止
9、．若甲、丙相距18km.車共運行了20min.求甲、乙兩地間的距離及加速度a的值．
答案 4.5km 0.1m/s2
解析 設到達乙站時的速度為v，甲站到乙站位移為x，則：v2＝2ax，
設乙到丙站位移為x1，則：v2＝2×·x1，
整理得：＝，
而且：x＋x1＝18km，
解得：x＝4.5km，x1＝13.5km；
對于從甲到丙全程，設總時間為t，有：
x＋x1＝t，
故v＝＝m/s＝30 m/s，
則a＝＝m/s2＝0.1 m/s2.
6．正以v0＝30m/s的速度運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站?？?分鐘接一位危重病人上車．司機決定以加速度大小a1＝0.5
10、m/s2勻減速運動到小站，停車1分鐘后做大小為a2＝1.5m/s2的勻加速運動，又恢復到原來的速度運行．求：
(1)司機從勻減速運動開始到恢復原來速度共經(jīng)歷的時間t總；
(2)司機由于臨時停車共耽誤了多少時間？
答案 (1)140s (2)100s
解析 列車減速運動的時間為：t1＝＝s＝60s，
列車能通過的位移為：x1＝＝m＝900m.
在列車加速過程中，加速的時間為：t2＝s＝20s，
列車加速運動的位移為：x2＝m＝300m，
所以，列車恢復到30m/s所用的時間為：t總＝t1＋t停＋t2＝60s＋60s＋20s＝140s，
列車恢復到30m/s所通過的位移為：x＝x
11、1＋x2＝(900＋300) m＝1200m，
若列車一直勻速運動，則有：t′＝＝s＝40s.
列車因停車而耽誤的時間為：Δt＝t總－t′＝(140－40) s＝100s.
(建議時間：40分鐘)
1．一個滑雪人質(zhì)量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ＝30°，在t＝5s的時間內(nèi)滑下的路程x＝60m，求：
(1)滑雪人的加速度；
(2)t＝5s時滑雪人的速度．
答案 (1)4m/s2 (2)22 m/s
解析 (1)由運動學位移公式x＝v0t＋at2
代入數(shù)據(jù)，解得：a＝4 m/s2
(2)由速度公式，得：v＝v0＋at＝(2＋4×5)
12、m/s＝22 m/s.
2．如圖1所示，小滑塊在較長的固定斜面頂端，以初速度v0＝2m/s、加速度a＝2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到達斜面底端前1s內(nèi)，滑塊所滑過的距離為L，其中L為斜面長．求滑塊在斜面上滑行的時間t和斜面的長度L.
圖1
答案 3s 15m
解析 小滑塊從A到B過程中，有v0(t－1)＋a(t－1)2＝x
小滑塊從A到C過程中，有v0t＋at2＝L.
又有x＝L－＝；
代入數(shù)據(jù)，解得L＝15m；t＝3s.
3．一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10s內(nèi)，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m(連
13、接處長度不計)．求：
(1)火車的加速度的大??；
(2)人開始觀察時火車速度的大?。?
答案 (1)0.16m/s2 (2)7.2 m/s
解析 (1)由題意知，火車做勻減速直線運動，設火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，L＝8m
Δx＝aT2,8L－6L＝aT2
a＝＝m/s2＝0.16 m/s2
(2)v＝＝＝m/s＝5.6 m/s
v＝v0－aT，解得v0＝7.2m/s.
4．高速公路給人們帶來了方便，但是因為在高速公路上行駛的車輛速度大，霧天往往易出現(xiàn)十幾輛車追尾持續(xù)相撞的事故．某輛轎車在某高速公路上的正常行駛的速度大小v0＝120km/h，剎車時轎車產(chǎn)
14、生的最大加速度a＝6 m/s2.如果某天有霧，能見度d(觀察者能看見最遠的靜止目標的距離)約為60m，設司機的反應時間Δt＝0.5s，為了安全行駛，轎車行駛的最大速度為多少？
答案 86.4km/h
解析 設轎車行駛的最大速度為v，司機在反應時間內(nèi)做勻速直線運動的位移為x1，在剎車勻減速階段的位移為x2，則：
x1＝vΔt①
v2＝2ax2②
d＝x1＋x2③
聯(lián)立①②③式得：v＝24m/s＝86.4 km/h，即轎車行駛的最大速度為86.4km/h.
5．如圖2為某高速公路出口的ETC通道示意圖．一汽車駛?cè)隕TC車道，到達O點的速度v0＝30m/s，此時開始減速，到達M時速度減
15、至6 m/s，并以6 m/s的速度勻速通過MN區(qū)．已知MN的長度d＝36 m，汽車減速運動的加速度a＝－3 m/s2，求：
圖2
(1)O、M間的距離x；
(2)汽車從O到N所用的時間t.
答案 (1)144m (2)14s
解析 (1)由公式v2－v＝2ax
得x＝＝144m
(2)汽車從O到M減速運動，由公式v＝v0＋at1
得t1＝＝8s
汽車從M到N勻速運動所用時間t2＝＝6s
汽車從O到N的時間t＝t1＋t2＝14s.
6．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a1＝3m/s2，經(jīng)過一段時間t1后速度達到v＝9 m/s，此時，將加速度方向反向，大小
16、變?yōu)閍2.再經(jīng)過3t1時間后恰能回到出發(fā)點，則：
(1)加速度改變前，物體運動的時間t1和位移x1大小分別為多少？
(2)反向后的加速度a2應是多大？回到原出發(fā)點時的速度v′為多大？
答案 (1)3s 13.5m (2)m/s2 12 m/s
解析 (1)加速度改變前，物體運動的時間t1＝＝ s＝3 s，
物體運動的位移x1＝＝ m＝13.5 m.
(2)加速度反向后，規(guī)定初速度的方向為正方向，
根據(jù)位移時間公式得，
x＝vt2－a2t，
即－13.5＝9×9－a2×81，解得a2＝m/s2，
返回出發(fā)點時的速度v′＝v－a2t2＝(9－×9) m/s
＝－12 m/s，負號表示方向．
9
2019年高考物理 考前沖刺30天 第一講 必考計算題 勻變速直線運動規(guī)律的應用學案（含解析）
