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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末總復(fù)習(xí)提綱 第十一章 三角形 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 邊 與三角形有關(guān)的線段 高 中線 角平分線 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 三角形的外角和 多邊形的外角和 二、知識(shí)定義 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 三、公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 多邊形的角和：多邊形的外角和為360。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。 （2）n邊形共有條對(duì)角線。 第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1．定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性質(zhì) ①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 ②全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 ③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 3．全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”) 邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”) 角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”) 角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”) 斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”) 4．證明兩個(gè)三角形全等的基本思路： 二、角的平分線： 1．（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2．（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： 1．要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義； 2．表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上； 3．有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等； 4．時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角” 第十三章 軸對(duì)稱 一、軸對(duì)稱圖形 1．把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。 2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),也叫做對(duì)稱點(diǎn) 3．軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱 圖形 區(qū)別 軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形而言； 對(duì)稱軸不一定只有一條 軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形； 只有一條對(duì)稱軸 聯(lián)系 如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 4．軸對(duì)稱的性質(zhì) ①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 二、線段的垂直平分線 1．定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 2．性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。 3．三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,- y）； 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x, y） 。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性質(zhì) ①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角） ②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 2.等腰三角形的判定： ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 ②兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（等角對(duì)等邊） 五、等邊三角形 1．等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 2．等邊三角形的判定： ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形 ②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 ③有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形 3．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 第十四章 整式乘除與因式分解 一、冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（、為正整數(shù)） 2．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（、為正整數(shù)） 3．積的乘方等于各因式乘方的積，即（n為正整數(shù)） 4．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（ 、都是正整數(shù)，且） 5．零指數(shù)冪的概念：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于，即 二、整式的乘法 1．乘法公式： ①平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即； ②完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即。 三、整式的除法 1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 四、因式分解： ①分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可； ②因式分解必須是恒等變形； ③因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。 2．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。 3．熟練掌握因式分解的常用方法． （1）提公因式法 ①提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分： A系數(shù)——各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； B字母——各項(xiàng)含有的相同字母； C指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)。 ②提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)． ③注意點(diǎn)：A提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”； B如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。 （2）公式法（運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用） ①平方差公式： ②完全平方公式： （3）十字相乘法： 4．添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面時(shí)負(fù)號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). 第十五章分式 分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 1. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 （） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。 5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （ 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù)) 7 （1）同底數(shù)的冪的乘法：； （2）冪的乘方：; （3）積的乘方：； （4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。 解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根． 　增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答． 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？ 基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)工效． (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水． 8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)