《（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)　習(xí)題課　天體運(yùn)動 [學(xué)考報(bào)告] 知識內(nèi)容 天體運(yùn)動 考試要求 學(xué)考 選考 c c 基本要求 1.掌握解決天體運(yùn)動問題的思路和方法 2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別 3.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題 發(fā)展要求 掌握雙星的運(yùn)動特點(diǎn)及其問題的分析 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.一種模型 無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動。 2.兩條思路 (1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個(gè)用途：①GM＝gR2，稱為黃金代換法

2、；②求g＝，從而把萬有引力定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合解題。 (2)天體運(yùn)動的向心力來源于中心天體的萬有引力，即G＝m＝mrω2＝mr＝man。 [典 例 精 析] 【例1】 地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動，則(　　) A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2π 解析　由＝man＝m＝mω2(2R0)＝m(2R0)及GM＝gR，可得衛(wèi)星的向心加速度an＝，角速度ω＝，線速度v＝，周期T＝2π，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。 答案　B [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.三個(gè)物體 求解衛(wèi)星運(yùn)行問題時(shí)，一定要認(rèn)清三

3、個(gè)物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系。 比較內(nèi)容 赤道表面的物體 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 向心力來源 萬有引力的分力 萬有引力 向心力方向 指向地心 重力與萬有引力的關(guān)系 重力略小于萬有引力 重力等于萬有引力 線速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1

4、道半徑的關(guān)系。 [典 例 精 析] 【例2】 如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　) 圖1 A.v1>v2>v3 B.v1a2>a3 D.a1v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p

5、的軌道半徑，可知q的向心加速度a3m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，衛(wèi)星

6、的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。 4.飛船對接問題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動的對接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動而追上目標(biāo)船與其完成對接。 [典 例 精 析] 【例3】 2013年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功?！爸行?1號”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2

7、相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是(　　) 圖2 A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度 解析　衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)有： G＝m，v＝，因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3。在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力，即F＝。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離

8、心運(yùn)動，說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2′＜v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動，說明F′＞m，衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí)，引力剛好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3。由以上可知，速率從大到小排列為：v2＞v1＞v3＞v2′。 答案　B [即 學(xué) 即 練] 探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比(　　) A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速

9、度變小 D.角速度變小 解析　由G＝m知T＝2π，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由G＝man知r減小，an變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m知v＝，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A [典 例 精 析] 【例4】 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。 圖3 解析　雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力 對m1：＝m

10、1ω2r1， 對m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L， 解得r1＝，r2＝。 由G＝m1r1及r1＝得 周期T＝ 答案　　　 1.如圖4所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.a、b的線速度大小之比是∶1 B.a、b的周期之比是1∶2 C.a、b的角速度大小之比是3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是3∶2 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)形式分別分析，如下表： 選項(xiàng) 內(nèi)容指向、聯(lián)系分析 結(jié)論 A 由＝m得＝＝＝ 錯(cuò)誤 B

11、 由＝mr()2得＝＝ 錯(cuò)誤 C 由＝mrω2得＝＝ 正確 D 由＝ma得＝＝ 錯(cuò)誤 答案　C 2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是(　　) A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝()2 解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由萬有引力定律和牛頓第 二定律得G＝m1，G＝m2，解得＝，選項(xiàng)

12、C、D錯(cuò)誤。 答案　A 3.如圖5所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是(　　) 圖5 A.地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力 B.周期關(guān)系為Tc>Tb>Ta C.線速度的大小關(guān)系為vaab>ac 答案　C 4.如圖6所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是(　　

13、) 圖6 A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2 B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3∶2 C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為L D.m2做圓周運(yùn)動的半徑為L 解析　設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 所以可解得r1＝L，r2＝L， m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω， 故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，綜上所述，選項(xiàng)C正確。 答案　C 1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是

14、(　　) A.都是萬有引力等于向心力 B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等 C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同 D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期 解析　赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D錯(cuò)誤；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤

15、.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說法中正確的是(　　) A.a與c的線速度大小之比為 B.a與c的線速度大小之比為 C.b與c的周期之比為 D.b與c的周期之比 解析　物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為 ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探

16、測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有(　　) 圖1 A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最短 C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D.d的運(yùn)動周期可能是30 h 解析　a受到萬有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬有引力大小接近，所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝知b的線速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c為同步衛(wèi)星，周期Tc＝24 h，在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝·2π＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，則d的周期可能是30 h，選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.登上火星是人類的夢想，

17、“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)院士透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知(　　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 公轉(zhuǎn)軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度較小 C.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的線速度較大 D.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的角速度較大 解析　由表中信息知r火＞r地，根據(jù)牛頓第二定律G＝m＝man＝m＝mrω2得：T＝，an＝，v＝，ω＝，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度

18、小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的(　　) A.線速度v＝ B.角速度ω＝ C.運(yùn)動周期T＝2π D.向心加速度a＝ 解析　對航天器：G＝m，v＝，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由mg＝mω2R得ω＝，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由mg＝m()2R得T＝2π，故C項(xiàng)正確；由G＝man得an＝，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　C 6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。由此可知

19、，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的(　　) A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為卡戎的 C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍 解析　兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動周期和角速度相同，根據(jù)兩星做圓周運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有＝，＝，解之得＝＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度v＝ωR，＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A 7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的(　　) A.向心加速度大

20、小之比為4∶1 B.角速度大小之比為2∶1 C.周期之比為1∶4 D.軌道半徑之比為1∶4 解析　該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度減為原來的；根據(jù)G＝m可得：r＝可知變軌后，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)D正確；根據(jù)G＝man，則an＝，則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼模x項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼模x項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可知，變軌后周期變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　D 8.如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B.a加速可能會追上b C.c加速可

21、追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c D.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動，則其線速度將變小 解析　因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝可知，vb＝vcm，它將偏離原軌道，做近心運(yùn)動，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)；對a衛(wèi)星，當(dāng)它的

22、軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1，向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供， ＝ma＝；因?yàn)榫€速度v＝，則＝＝＝，故A、D錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣萢＝，所以，＝＝()2＝，故B正確，C錯(cuò)誤。 答案　B 10.已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自對應(yīng)的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

23、 A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1 B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2∶a C.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a∶b D.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a∶b 解析　根據(jù)mg＝，則第一宇宙速度為：v＝，則行星表面的重力加速度為：g＝，甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為，根據(jù)mg＝，則有：M＝，因?yàn)榘霃街葹閍，重力加速度之比為，所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1，故A、B正確；軌道半徑越小，周期越小，根據(jù)＝m得，最小周期T＝2π，甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab2∶1，半徑之比為a，則最小周期之比為a∶b，故C正確；軌道半徑越小，角速度越大，根據(jù)ω＝，最小周期之比為a∶b，則最大角速度之比為b∶a，故D錯(cuò)誤。 答案　D 13