11、A．a(chǎn)b過程中氣體壓強(qiáng)不斷減小
B．bc過程中氣體壓強(qiáng)不斷減小
C．cd過程中氣體壓強(qiáng)不斷增大
D．da過程中氣體壓強(qiáng)不斷增大
[解題探究] (1)在V－T圖象中，過原點(diǎn)的直線表示________變化；
(2)V－T圖象的斜率越大，表示壓強(qiáng)越________．
[解析] 由圖象知，pa＝pb＞pc＝pd，因此ab過程壓強(qiáng)不變，bc過程壓強(qiáng)減小，cd過程壓強(qiáng)不變，da過程壓強(qiáng)增大，故B、D正確，A、C錯誤．
[答案] BD
命題視角2 蓋·呂薩克定律公式的應(yīng)用
在如圖所示的汽缸中封閉著溫度為100 ℃的空氣，一重物用繩索經(jīng)滑輪與缸中活塞相連接，重物和活塞均處于平衡狀態(tài)，這
12、時(shí)活塞離缸底的高度為10 cm，如果缸內(nèi)空氣變?yōu)? ℃，問：
(1)重物是上升還是下降？
(2)這時(shí)重物將從原處移動多少距離？(設(shè)活塞與汽缸壁間無摩擦)
[解析] (1)缸內(nèi)氣體溫度降低，壓強(qiáng)減小，故活塞下移，重物上升．
(2)根據(jù)題意分析可知缸內(nèi)氣體做等壓變化．設(shè)活塞截面積為S(cm2)，氣體初態(tài)體積V1＝10S(cm3)，溫度T1＝373 K，
末態(tài)溫度T2＝273 K，體積設(shè)為V2＝hS(cm3)(h為活塞到缸底的距離)
根據(jù)＝可得＝，解得h≈7.3 cm
則重物上升高度Δh＝(10－7.3) cm＝2.7 cm.
[答案] (1)上升 (2)2.7 cm
蓋·呂薩
13、克定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象，即某被封閉氣體．
(2)分析狀態(tài)變化過程，明確初、末狀態(tài)，確認(rèn)在狀態(tài)變化過程中氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)保持不變．
(3)分別找出初、末兩狀態(tài)的溫度、體積．
(4)根據(jù)蓋·呂薩克定律列方程求解．
(5)分析所求結(jié)果是否合理．
2.如圖所示，在汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的氣體，活塞質(zhì)量不計(jì)，面積為S，距缸底的距離為h1.汽缸的導(dǎo)熱性能良好，內(nèi)壁光滑．外界環(huán)境攝氏溫度為t1.現(xiàn)緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞上升Δh后重新靜止．
已知此過程中外界大氣壓強(qiáng)始終為p0.試求活塞重新靜止時(shí)的外界環(huán)境溫度．
解析：設(shè)活塞重新靜止時(shí)的外界環(huán)境溫度為t2.由題意可知?dú)怏w
14、做等壓變化．
由蓋·呂薩克定律：＝，得：＝
t2＝(273＋t1)－273＝(1＋)(273＋t1)－273
＝(273＋t1)＋t1＝＋(1＋)t1.
答案：＋(1＋)t1
理想氣體狀態(tài)方程
1．一定質(zhì)量的氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：＝或＝C(C為恒量)．上面兩式都叫做一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程．
2．＝的適用條件：該方程是在氣體質(zhì)量不變的條件下才適用，是一定質(zhì)量氣體兩個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與變化過程無關(guān)．
3．＝C中的恒量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與其他參量無關(guān)．
4．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例：
(1
15、)當(dāng)T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)．
(2)當(dāng)V1＝V2時(shí)，＝(查理定律)．
(3)當(dāng)p1＝p2時(shí)，＝(蓋·呂薩克定律)．
(1)氣體的狀態(tài)參量也可以用圖象中的一個(gè)點(diǎn)來表示．
(2)圖象上的某一段直線(或曲線)表示氣體的狀態(tài)變化過程．
一活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，初始時(shí)氣體體積為3.0×10－3 m3.用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測得此時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為300 K和1.0×105 Pa.推動活塞壓縮氣體，測得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為320 K和1.6×105 Pa.
(1)求此時(shí)氣體的體積；
(2)保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強(qiáng)變?yōu)?.0×
16、104 Pa，求此時(shí)氣體的體積．
[思路點(diǎn)撥] 對一定質(zhì)量的氣體，三個(gè)氣體物理量同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，先確定初、末狀態(tài)的物理量，再應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程列式求解．
[解析] (1)氣體從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ的變化符合理想氣體狀態(tài)方程＝ ①
由①式解得
V2＝＝ m3
＝2.0×10－3 m3.
(2)氣體從狀態(tài)Ⅱ到狀態(tài)Ⅲ的變化為等溫過程
p2V2＝p3V3 ②
由②式解得
V3＝＝ m3＝4.0×10－3 m3.
[答案] (1)2.0×10－3 m3 (2)4.0×10－3 m3
3.一個(gè)半徑為0.1 cm的氣泡，從18 m深的湖底上升．如果湖底水的溫度是8 ℃，
17、湖面水的溫度是24 ℃，湖面的大氣壓強(qiáng)是76 cmHg(合101 kPa)，那么氣泡升至湖面時(shí)體積是多少？
解析：氣泡的體積V1＝πr3＝4.2×10－3 cm3
壓強(qiáng)p1＝p0＋＝76 cmHg＋cmHg＝208 cmHg，溫度T1＝(273＋8) K＝281 K
升至湖面后，壓強(qiáng)p2＝76 cmHg，
溫度T2＝(273＋24) K＝297 K，
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝，得
V2＝＝ cm3＝0.012 cm3.
答案：0.012 cm3
液柱移動問題的分析方法
液柱移動的方向是熱學(xué)中常見的一類問題．由氣體溫度的變化而引起液柱的移動的判斷，常采用的分析方法有如下兩種：
18、
(1)假設(shè)法：假設(shè)液柱不動，運(yùn)用查理定律分析液柱兩側(cè)氣體壓強(qiáng)的變化．若壓強(qiáng)變化相同，假設(shè)成立，即液柱不動；若壓強(qiáng)變化不同，進(jìn)一步判斷出液柱移動方向．
(2)圖象法：如圖甲所示，水銀柱靜止，當(dāng)溫度變化時(shí)，水銀柱移動情況的判斷可用p－T圖象法．假設(shè)水銀柱不動，兩部分氣體都為等容變化，在同一p－T坐標(biāo)系中畫出兩段氣柱的等容線，如圖乙所示，在溫度相同時(shí)p1＞p2，得氣柱l1等容線的斜率較大，當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度ΔT時(shí)，其壓強(qiáng)的增量Δp1＞Δp2，水銀柱上移，反之當(dāng)兩氣柱降低相同溫度ΔT時(shí)，水銀柱下移．
(多選)如圖所示為豎直放置的上細(xì)下粗的密閉細(xì)管，水銀柱將氣體分隔成A、B兩
19、部分，初始溫度相同．使A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后，體積變化量為ΔVA、ΔVB，壓強(qiáng)變化量為ΔpA、ΔpB，對液面壓力的變化量為ΔFA、ΔFB，則( )
A．水銀柱向上移動了一段距離 B．ΔVA＜ΔVB
C．ΔpA＞ΔpB D．ΔFA＝ΔFB
[解析] 首先假設(shè)水銀柱不動，則A、B兩部分氣體發(fā)生等容變化，由查理定律的分比形式Δp＝p，對氣體A：ΔpA＝ΔTA；對氣體B：ΔpB＝ΔTB，又初始狀態(tài)滿足pA＝pB＋h，可見使ΔTA＝ΔTB時(shí)，ΔpA＞ΔpB，因此ΔFA＞ΔFB，水銀柱將向上移動，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)D錯誤；由于氣體的總體積不變，因此ΔVA＝ΔVB，選項(xiàng)B錯誤．
[
20、答案] AC
在分析因溫度變化引起的液柱移動問題時(shí)，用查理定律的分比式＝更為便捷.
4．如圖所示，兩端封閉的U形玻璃管中有一段水銀將空氣柱隔成A、B兩部分．當(dāng)管豎直放置時(shí)，玻璃管內(nèi)的空氣柱長分別為LA和LB.現(xiàn)將玻璃管周圍的溫度逐漸升高，則( )
A．LA變長，LB變短 B．LA變短，LB變長
C．LA和LB都不變 D．條件不足，不能判斷
解析：選B.由題意可知，在原來溫度(設(shè)為T0)下，pB＞pA，我們假設(shè)LA和LB不變，可作出如圖所示的兩條等容線，由圖象可看出斜率大的是B氣體的等容線，斜率小的是A氣體的等容線．當(dāng)溫度升高ΔT時(shí)(即從橫軸T0向右移ΔT)，從圖
21、中看出ΔpB＞ΔpA，故B端水銀面要上升，A端水銀面要下降，所以選項(xiàng)B正確．
[隨堂檢測]
1．對于一定質(zhì)量的氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)增大到原來的二倍，則氣體溫度的變化情況是( )
A．氣體的攝氏溫度升高到原來的二倍
B．氣體的熱力學(xué)溫度升高到原來的二倍
C．氣體的攝氏溫度降為原來的一半
D．氣體的熱力學(xué)溫度降為原來的一半
解析：選B.一定質(zhì)量的氣體體積不變時(shí)，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，即＝，得T2＝＝2T1，B正確．
2．一定質(zhì)量的氣體保持其壓強(qiáng)不變，若熱力學(xué)溫度降為原來的一半，則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼? )
A．四倍 B．二倍
C．一半 D
22、．四分之一
解析：選C.壓強(qiáng)不變，應(yīng)用蓋·呂薩克定律得知溫度減半，體積也減半．
3．一定質(zhì)量的氣體，在體積不變時(shí)，溫度由50 ℃升高到100 ℃，氣體的壓強(qiáng)變化情況是( )
A．氣體的壓強(qiáng)是原來的2倍
B．氣體的壓強(qiáng)比原來增加了
C．氣體壓強(qiáng)是原來的倍
D．氣體壓強(qiáng)比原來增加了
解析：選D.由于氣體體積不變，所以滿足查理定律．
＝＝
所以有＝＝＝，ΔT＝T2－T1＝50 K.
＝＝＝.
4．一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)D，其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．若狀態(tài)A的體積為1 m3，求：
(1)狀態(tài)B的壓強(qiáng)；
(2)狀態(tài)D的體積．
解析：(1)氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B
23、，體積不變，由查理定律有＝，
所以狀態(tài)B的壓強(qiáng)
pB＝＝ Pa＝3.75×104 Pa.
(2)狀態(tài)A：pA＝0.75×104 Pa，VA＝1 m3，TA＝100 K，
狀態(tài)D：pD＝1.0×104 Pa，TD＝400 K．由理想氣體狀態(tài)方程有：＝，得
VD＝＝ m3＝3 m3.
答案：(1)3.75×104 Pa (2)3 m3
[課時(shí)作業(yè)]
一、單項(xiàng)選擇題
1．一定質(zhì)量的氣體保持壓強(qiáng)不變，它從0 ℃升到5 ℃的體積增量為ΔV1，從10 ℃升到15 ℃的體積增量為ΔV2，則( )
A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2
C．ΔV1<ΔV2 D．無法確定
24、
解析：選A.由蓋·呂薩克定律＝＝可知ΔV1＝ΔV2.
2．對于一定質(zhì)量的氣體，下列狀態(tài)變化中可能的是( )
A．使氣體體積增加而同時(shí)溫度降低
B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強(qiáng)減小
C．使氣體溫度不變，而壓強(qiáng)、體積同時(shí)增大
D．使氣體溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小
解析：選A.由理想氣體狀態(tài)方程＝恒量得，A項(xiàng)中只要壓強(qiáng)減小就有可能，故A項(xiàng)正確．而B項(xiàng)中體積不變，溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時(shí)變大或同時(shí)變小，故B項(xiàng)錯誤．C項(xiàng)中溫度不變，壓強(qiáng)與體積成反比，故不能同時(shí)增大，C項(xiàng)錯誤．D項(xiàng)中溫度升高，壓強(qiáng)減小，體積減小，導(dǎo)致減小，故D項(xiàng)錯誤．
3.如圖所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V－T
25、圖象，由圖象可知( )
A．pCTA，故pB>pA，C錯誤，D正確；由B→C為等壓過程，pB＝pC，A、B錯誤．
4.如圖所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V－T圖象，由圖象可知( )
A．pA>pB B．pCpC D．pC>pB
解析：選D.AB在等壓線上，C狀態(tài)的壓強(qiáng)大于A和B狀態(tài)的壓強(qiáng)．
5．一定質(zhì)量的氣體，如果保持它的壓強(qiáng)不變，降低溫度，使它的體積為0 ℃時(shí)體積的倍，則此時(shí)氣體的溫度為( )
A．－ ℃
26、B．－ ℃
C．－ ℃ D．－273n(n－1) ℃
解析：選C.根據(jù)蓋·呂薩克定律，在壓強(qiáng)不變的條件下V1＝V0，即根據(jù)題意＝V0，整理后得t＝ ℃.
6.如圖所示，兩根粗細(xì)相同，兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質(zhì)量、同溫度的空氣，空氣柱長度H1＞H2，水銀柱長度h1＞h2，今使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是( )
A．均向下移動，A管移動較多
B．均向上移動，A管移動較多
C．A管向上移動，B管向下移動
D．無法判斷
解析：選A.因?yàn)樵跍囟冉档瓦^程中，被封閉氣柱的壓強(qiáng)恒等于大氣壓強(qiáng)與
27、水銀柱因自重而產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和，故封閉氣柱均做等壓變化．并由此推知，封閉氣柱下端的水銀面高度不變．根據(jù)蓋—呂薩克定律的分比形式ΔV＝·V，因A、B管中的封閉氣柱初溫T相同，溫度降低量ΔT也相同，且ΔT＜0，所以ΔV＜0，即A、B管中氣柱的體積都減?。挥忠?yàn)镠1＞H2，A管中氣柱的體積較大，則|ΔV1|＞|ΔV2|，即A管中氣柱減小得較多，故得出A、B兩管氣柱上方的水銀柱均向下移動，且A管中的水銀柱下移得較多．本題的正確選項(xiàng)是A.
二、多項(xiàng)選擇題
7．一定質(zhì)量的氣體，處于某一狀態(tài)，經(jīng)下列哪個(gè)過程后會回到原來的溫度( )
A．先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)
B．
28、先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積減小，接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)
C．先保持體積不變而增大壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹
D．先保持體積不變而減小壓強(qiáng)，接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹
解析：選AD.選項(xiàng)A，先p不變V增大，則T升高；再V不變p減小，則T降低，可能實(shí)現(xiàn)回到初始溫度．選項(xiàng)B，先p不變V減小，則T降低；再V不變p減小，則T又降低，不可能實(shí)現(xiàn)回到初始溫度．選項(xiàng)C，先V不變p增大，則T升高；再p不變V增大，則T又升高，不可能實(shí)現(xiàn)回到初始溫度．選項(xiàng)D，先V不變p減小，則T降低；再p不變V增大，則T升高，可能實(shí)現(xiàn)回到初始溫度．綜上所述，正確的選項(xiàng)為AD.
8.一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷如
29、圖所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個(gè)過程中在p－T圖上都是直線段，其中ab的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，bc垂直于ab，而cd平行于ab，由圖可以判斷( )
A．a(chǎn)b過程中氣體體積不斷減小
B．bc過程中氣體體積不斷減小
C．cd過程中氣體體積不斷增大
D．da過程中氣體體積不斷增大
解析：選BCD.本題是用p－T圖象表示氣體的狀態(tài)變化過程．四條直線段只有ab段是等容過程，即ab過程中氣體體積不變，選項(xiàng)A是錯誤的，其他三個(gè)過程并不是等容變化過程．連接Ob、Oc和Od，則Ob、Oc、Od都是一定質(zhì)量理想氣體的等容線，依據(jù)p－T圖中等容線的特點(diǎn)(斜率越大，氣體體積越小)，比較這幾
30、條圖線的斜率即可得出Va＝Vb>Vd>Vc.同理，可以判斷bc、cd和da線段上各點(diǎn)所表示的狀態(tài)的體積大小關(guān)系，故選項(xiàng)B、C、D正確．
9．某同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究一定量理想氣體的狀態(tài)變化，實(shí)驗(yàn)后計(jì)算機(jī)屏幕顯示如p－t圖象所示．已知在狀態(tài)B時(shí)氣體的體積為VB＝3 L，則下列說法正確的是( )
A．狀態(tài)A到狀態(tài)B氣體的體積不變
B．狀態(tài)B到狀態(tài)C氣體溫度增加
C．狀態(tài)A的壓強(qiáng)是0.5 atm
D．狀態(tài)C體積是2 L
解析：選AD.狀態(tài)A到狀態(tài)B是等容變化，故體積不變，A對；狀態(tài)B到狀態(tài)C是等溫變化，氣體溫度不變，B錯；從題圖中可知，pB＝1.0 atm，TB＝(273＋91
31、)K＝364 K，TA＝273 K，根據(jù)查理定律，有＝，即＝，解得pA＝0.75 atm，C錯；pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根據(jù)玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D對．
10.如圖所示，一開口向右的汽缸固定在水平地面上，活塞可無摩擦移動且不漏氣，汽缸中間位置有一擋板，外界大氣壓為p0.初始時(shí)，活塞緊壓擋板處，缸內(nèi)氣體體積為V0.現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，則圖中能正確反映缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)和體積隨溫度變化情況的是( )
解析：選BD.開始時(shí)，活塞壓緊擋板，氣體壓強(qiáng)小于p0，溫度升高壓強(qiáng)增大，在增大到p0前氣體做等容變化，在p－T圖中是一條過原點(diǎn)的
32、直線，當(dāng)壓強(qiáng)增大到p0后，溫度再升高，活塞右移，氣體做等壓變化，p－T圖中是一條平行于T軸的直線，故A錯，B對；同理可分析C錯，D對．
三、非選擇題
11．一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)從A→B→C→D→A的變化過程可用如圖所示的p－V圖描述，圖中p1、p2、V1、V2和V3為已知量．
(1)氣體狀態(tài)從A到B是______過程(填“等容”“等壓”或“等溫”)；
(2)狀態(tài)從B到C的變化過程中，氣體的溫度________(填“升高”“不變”或“降低”)；
(3)狀態(tài)從C到D的變化過程中，氣體________(填“吸熱”或“放熱”)；
(4)狀態(tài)從A→B→C→D的變化過程中，氣體對外界所
33、做的總功為______________．
解析：由圖象可知，由氣體A到B壓強(qiáng)不變，體積增大，則溫度上升，是等壓過程；由B到C過程體積不變，壓強(qiáng)減小，則溫度降低；由C到D過程，體積減小，壓強(qiáng)不變是放熱過程；從A→B體積增大，氣體對外界做正功W1＝p2(V3－V1)，從B→C體積不變，氣體不做功，從C→D體積減小，氣體做負(fù)功W2＝－p1(V3－V2)，故整個(gè)過程中的總功W＝W1＋W2＝p2(V3－V1)－p1(V3－V2)．
答案：(1)等壓 (2)降低 (3)放熱
(4)p2(V3－V1)－p1(V3－V2)
12． 如圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞
34、．已知大活塞的質(zhì)量為m1＝2.50 kg，橫截面積為S1＝80.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m2＝1.50 kg，橫截面積為S2＝40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0 cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p＝1.00×105 Pa，溫度為T＝303 K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495 K．現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；
(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．
解析：(1)設(shè)初
35、始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2.由題給條件得
V1＝S1＋S2 ①
V2＝S2l ②
在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得
S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p) ③
故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變．由蓋·呂薩克定律有
＝ ④
聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據(jù)得
T2＝330 K． ⑤
(2)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1.在此后與汽缸外大氣達(dá)到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變．設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p′，由查理定律，有＝ ⑥
聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得p′＝1.01×105 Pa.
答案：(1)330 K (2)1.01×105 Pa
17
2019-2020學(xué)年高中物理 第4章 氣體 第1節(jié) 氣體實(shí)驗(yàn)定律 第2課時(shí) 學(xué)案 魯科版選修3-3
