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1、 課后限時(shí)集訓(xùn)19
動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
建議用時(shí):45分鐘
1.(2019·武邑中學(xué)調(diào)研)如圖所示,兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連在一起,置于光滑的水平面上。一顆子彈水平射入木塊A,并留在其中。在子彈打中木塊A及彈簧被壓縮的整個(gè)過程中,對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng),下列說法中正確的是( )
A.動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒
B.動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒
C.動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒
D.動(dòng)量、機(jī)械能都不守恒
C [在子彈射入木材A及壓縮彈簧的過程中,對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng),系統(tǒng)所受外力之和為零,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒;子彈射入木塊A的過程中,摩擦力做負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故C正確
2、。]
2.(2019·重慶南開中學(xué)模擬)如圖所示,車廂長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M,靜止在光滑水平面上,車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體,某時(shí)刻以速度v0向右運(yùn)動(dòng),與車廂壁來回碰撞n次后,最后靜止于車廂中,這時(shí)車廂的速度為( )
A.v0,水平向右 B.0
C.,水平向右 D.,水平向右
C [以物體與車廂組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律可得mv0=(M+m)v,最終車廂的速度為v=,方向與速度v0的方向相同,水平向右,故C正確。]
3.(2019·衡水中學(xué)模擬)光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A,斜面體質(zhì)量為M,底邊長(zhǎng)為L(zhǎng),如圖所示。將一質(zhì)量為m、可視為
3、質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放,滑塊B經(jīng)過時(shí)間t剛好滑到斜面底端。此過程中斜面對(duì)滑塊的支持力大小為FN,則下列說法中正確的是( )
A.FN=mgcos α
B.滑塊B下滑過程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNtcos α
C.滑塊B下滑過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.此過程中斜面向左滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)
D [當(dāng)滑塊B相對(duì)于斜面加速下滑時(shí),斜面A水平向左加速運(yùn)動(dòng),所以滑塊B相對(duì)于地面的加速度方向不再沿斜面方向,即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零,所以斜面對(duì)滑塊的支持力FN不等于mgcos α,A錯(cuò)誤;滑塊B下滑過程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNt,B錯(cuò)誤;由于滑塊B有豎直方向的分加
4、速度,所以系統(tǒng)豎直方向合外力不為零,系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,C錯(cuò)誤;系統(tǒng)水平方向不受外力,水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為x1、x2,則Mx1=mx2,x1+x2=L,解得x1=L,D正確。]
4.A球的質(zhì)量是m,B球的質(zhì)量是2m,它們?cè)诠饣乃矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng)。B在前,A在后,發(fā)生正碰后,A球仍朝原方向運(yùn)動(dòng),但其速率是原來的一半,碰后兩球的速率比v′A∶v′B為( )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.2∶3
D [設(shè)碰前A球的速率為v,根據(jù)題意pA=pB,即mv=2mvB,得碰前vB=,碰后v′A=,由動(dòng)量守恒定律,有mv+2m×=m×+2mv′
5、B,解得v′B=,所以v′A∶v′B=∶=2∶3,D正確。]
5.(2019·四川二診)如圖所示,一塊長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上。一顆質(zhì)量也為m的子彈以水平速度v0射入木塊。當(dāng)子彈剛射穿木塊時(shí),木塊向前移動(dòng)的距離為s。設(shè)子彈穿過木塊的過程中受到的阻力恒定不變,子彈可視為質(zhì)點(diǎn)。則子彈穿過木塊的時(shí)間為( )
A.(s+L) B.(s+2L)
C.(s+L) D.(L+2s)
D [子彈穿過木塊過程,子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動(dòng)量守恒,有mv0=mv1+mv2,設(shè)子彈穿過木塊所用時(shí)間為t,則有t=s,t=s+L,聯(lián)立解得t=(L+2s),選項(xiàng)D正確。]
6、
6.(2019·寧夏石嘴山三中期末)兩物塊A、B用輕彈簧相連,質(zhì)量均為2 kg,初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,如圖所示,B與C碰撞后二者會(huì)粘連在一起運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是( )
A.B、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的共同速度為3 m/s
B.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物塊A的速度為3 m/s
C.彈簧的彈性勢(shì)能最大值為36 J
D.彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B、C三物塊速度相同
B [B與C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者共同速度為vBC,規(guī)定向右為正方向,則有mBv=(mB+mC)vBC,
7、解得vBC=2 m/s,故A錯(cuò)誤;當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,規(guī)定向右為正方向,則有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,解得vABC=3 m/s,根據(jù)能量守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能最大值為Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=12 J,故B正確,C錯(cuò)誤;三者共速時(shí)彈簧壓縮量最大,恢復(fù)原長(zhǎng)過程中,彈力對(duì)A做負(fù)功,A的速度減小,對(duì)B、C做正功,B、C的速度增加,則恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)三物塊速度不同,故D錯(cuò)誤。]
7.(2019·黃石模擬)如圖所示,一質(zhì)量m1=0.45 kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。質(zhì)量m2=0.5
8、 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在車頂?shù)挠叶?。一質(zhì)量為m0=0.05 kg的子彈以水平速度v0=100 m/s射中小車左端并留在車中,最終小物塊相對(duì)地面以2 m/s的速度滑離小車。已知子彈與小車的作用時(shí)間極短,小物塊與車頂面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2,求:
(1)子彈相對(duì)小車靜止時(shí)小車速度的大小;
(2)小車的長(zhǎng)度L。
[解析] (1)子彈進(jìn)入小車的過程中,子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1
解得v1=10 m/s。
(2)三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得
(m0+m1)v1=(m
9、0+m1)v2+m2v3
解得v2=8 m/s
由能量守恒可得
(m0+m1)v=μm2gL+(m0+m1)v+m2v
解得L=2 m。
[答案] (1)10 m/s (2)2 m
8.一彈丸在飛行到距離地面5 m高時(shí)僅有水平速度v=2 m/s,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出,甲、乙的質(zhì)量比為3∶1。不計(jì)質(zhì)量損失,取重力加速度g=10 m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是( )
A B
C D
B [由h=gt2可知,爆炸后甲、乙兩塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1 s,爆炸過程中,爆炸力對(duì)沿原方向運(yùn)動(dòng)的一塊的沖量沿運(yùn)動(dòng)方向,
10、故這一塊的速度必然增大,即v>2 m/s,因此水平位移大于2 m,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤;甲、乙兩塊在爆炸前后,水平方向不受外力,故水平方向動(dòng)量守恒,即甲、乙兩塊的動(dòng)量改變量大小相等,兩塊質(zhì)量比為3∶1,所以速度變化量之比為1∶3,由平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上x=v0t,所以A圖中,v乙=-0.5 m/s,v甲=2.5 m/s,Δv乙=2.5 m/s,Δv甲=0.5 m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;B圖中,v乙=0.5 m/s,v甲=2.5 m/s,Δv乙=1.5 m/s,Δv甲=0.5 m/s,B項(xiàng)正確。]
9.(2019·云南高三月考)如圖所示,輕彈簧的一端固定在豎直墻上,質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上,弧形
11、槽底端與水平面相切,一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開始自由下滑,下列說法正確的是( )
A.在下滑過程中,物塊的機(jī)械能守恒
B.在下滑過程中,物塊和槽的動(dòng)量守恒
C.物塊被彈簧反彈離開彈簧后,能回到槽高h(yuǎn)處
D.物塊被彈簧反彈離開彈簧后,做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D [物塊在下滑的過程中,光滑弧形槽對(duì)物塊的支持力和物塊的重力都做功,所以物塊機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;物塊和槽在水平方向上不受外力,但在豎直方向上受重力作用,所以物塊和槽僅在水平方向上動(dòng)量守恒,在豎直方向上動(dòng)量不守恒,故B錯(cuò)誤;由于水平方向動(dòng)量守恒,物塊和槽質(zhì)量相等,分離后具有等大反向的速度,所以物塊被彈簧反彈后,將與槽具有相
12、同的速度,物塊將與槽相距一定距離,一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤,D正確。]
10.(2019·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考)在光滑水平地面上放有一質(zhì)量M=1 kg帶光滑圓弧形槽的小車,質(zhì)量為m=2 kg的小球以速度v0=3 m/s沿水平槽口滑上圓弧形槽,槽口距地面的高度h=0.8 m,重力加速度g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:
(1)小球從槽口開始運(yùn)動(dòng)到滑到最高點(diǎn)(未離開圓弧形槽)的過程中,小球?qū)π≤囎龅墓;
(2)小球落地瞬間,小車右端與小球間的水平間距L。
[解析] (1)小球從開始到上升至最大高度過程中,小車和小球水平方向不受外力,水平方向動(dòng)量守恒,可得mv0=(M
13、+m)v,
對(duì)小車,由動(dòng)能定理得W=Mv2,
聯(lián)立解得W=2 J。
(2)小球從開始運(yùn)動(dòng)到回到槽口過程小球和小車水平方向動(dòng)量守恒,可得mv0=mv1+Mv2,
對(duì)小球和小車由能量守恒定律得mv=mv+Mv,
聯(lián)立可得v1=1 m/s,v2=4 m/s,
小球離開小車后,向左做平拋運(yùn)動(dòng),小車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),得
h=gt2,L=(v2-v1)t,
聯(lián)立可得L=1.2 m。
[答案] (1)2 J (2)1.2 m
11.(2019·山東青島二中高三開學(xué)考試)如圖甲所示,半徑R=0.45 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),B為軌道的最低點(diǎn),在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板
14、車,長(zhǎng)度L=0.5 m,車的上表面與B點(diǎn)等高,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放,其質(zhì)量m=1 kg,g=10 m/s2。
甲 乙
(1)求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小;
(2)若平板車上表面粗糙,物塊最終沒有滑離平板車,最終速度的大小為0.5 m/s,求平板車的質(zhì)量;
(3)若將平板車固定且在上表面鋪上一種動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料,物塊在平板車上向右滑動(dòng)時(shí),所受摩擦力f隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示,物塊最終滑離了平板車,求物塊滑離平板車時(shí)的速度大小。
[解析] (1)物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中,只有重力做功,其機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒
15、定律得:mgR=mv
代入數(shù)據(jù)得:vB=3 m/s
在B點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=
代入數(shù)據(jù)得:FN=30 N
由牛頓第三定律可以知道,物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F′N=FN=30 N。
(2)物塊滑上小車后,因?yàn)樗降孛婀饣?,系統(tǒng)的合外力為零,所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mvB=(m+M)v共
代入數(shù)據(jù)得:M=5 kg。
(3)物塊在小車上滑行時(shí)的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積大小??朔Σ亮ψ龉閃f=×0.5 J=2 J
物塊在平板車上滑動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得:
-Wf=mv2-mv
代入數(shù)據(jù)得:v= m/s。
[答案] (1)30 N (2)5 kg (3) m/s
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