數(shù)學(xué)理（北京卷）原卷版2019年高考試題真題1[檢測(cè)復(fù)習(xí)]
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絕密★啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)（理）（北京卷） 本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則 A. B. C. 3 D. 5 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是 A. B. C. D. 4.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 5.若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值為 A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為m1的星的亮度為E2（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論： ①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)）； ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)； ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9.函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________． 10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為_(kāi)_________． 11.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_(kāi)_________． 12.已知l，m是平面外兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷： ①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________． 13.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________． 14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%． ①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________． 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 15.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值． 16.如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且． （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由． 17.改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下： 交付金額（元） 支付方式 （0,1000] （1000,2000] 大于2000 僅使用A 18人 9人 3人 僅使用B 10人 14人 1人 （Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率； （Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由． 18.已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，?1）． （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程； （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)． 19.已知函數(shù). （Ⅰ）求曲線斜率為1的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：； （Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值． 20.已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)(i1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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