《2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題10 天體運動全解全析（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題10 天體運動全解全析（含解析）（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題10 天體運動全解全析 【專題導航】 目錄 熱點題型一　開普勒定律　萬有引力定律的理解與應用 1 熱點題型二 萬有引力與重力的關系 3 熱點題型三　中心天體質量和密度的估算 5 熱點題型四　衛(wèi)星運行參量的比較與計算 7 衛(wèi)星運行參量的比較 8 同步衛(wèi)星的運行規(guī)律分析 8 熱點題型五　宇宙速度的理解與計算 10 熱點題型六　近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題 12 熱點題型七 雙星及多星模型 14 雙星模型 14 16 熱點題型八　衛(wèi)星的變軌問題 18 衛(wèi)星參數(shù)變化分析 19 衛(wèi)星變軌的能量分析 21 熱點題型九　衛(wèi)星中的“追及相遇”問題 23

2、【題型演練】 25 【題型歸納】 熱點題型一　開普勒定律　萬有引力定律的理解與應用 1．開普勒行星運動定律 (1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理． (2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動． (3)開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同． 2．萬有引力定律 公式F＝G適用于質點、均勻介質球體或球殼之間萬有引力的計算．當兩物體為勻質球體或球殼時，可以認為勻質球體或球殼的質量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線． 【例1】(2018·高考全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，

3、其軌道半徑約為地球半徑 的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為 (　　) A．2∶1　　　　　B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】　C 【解析】　由G＝mr知，＝，則兩衛(wèi)星＝.因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 【變式1】(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q

4、到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功 【答案】CD 【解析】在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，根據(jù)動能定理可知，速率越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正

5、功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確． 【變式2】(2019·徐州期中)牛頓在思考萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出速度一次比一次大， 落點一次比一次遠．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星．如圖 所示是牛頓設想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動．下列說法正確的是 (　　) A． 地球的球心與橢圓的中心重合 B．衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率 C．衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度 D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內掃過相等的面積 【答案】C 【解析】地球的球心與橢圓的焦點重合，選項

6、A錯誤；根據(jù)衛(wèi)星運動過程中機械能守恒(動能和引力勢能之和保持不變)，衛(wèi)星在近地點的動能大于在遠地點的動能，根據(jù)動能公式，衛(wèi)星在近地點的速率大于在遠地點的速率，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度，選項C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內掃過相等的面積，選項D錯誤． 【變式3】．(2018·高考北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在 已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 (　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地

7、面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 【答案】B 【解析】設月球的質量為M月，地球的質量為M，蘋果的質量為m，則月球受到的萬有引力為F月＝，蘋果受到的萬有引力為F＝，由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確定，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律＝M月a月，＝ma，整理可得a月＝a，故B正確；在月球表面處＝m′g月，由于月球本身的半徑大小及其質量與地球的半徑、質量關系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關系，故C錯誤；蘋果在月球表面受到的引力為F′＝，由于月球本身的半徑

8、大小及其質量與地球的半徑、質量關系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關系，故D錯誤． 熱點題型二 萬有引力與重力的關系 1．地球表面的重力與萬有引力 地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力． (1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力； (2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力??； (3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．星體表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(

9、不考慮地球自轉)；mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝ 所以＝. 【例2】近期天文學界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質量為m、半徑為R、自轉周期為T、引力常量為G.下列說法正確的是(　　) A．如果該星體的自轉周期T<2π ，則該星體會解體 B．如果該星體的自轉周期T>2π ，則該星體會解體 C．該星體表面的引力加速度為 D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星的速度大小為 【答案】　AD 【解析】　如果在該星體“赤道”表面有一物體，質量為m′，當它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉所需的向心力時，即G>

10、m′R時，有T>2π，此時，星體處于穩(wěn)定狀態(tài)不會解體，而當該星體的自轉周期T<2π時，星體會解體，故選項A正確，B錯誤；在該星體表面，有G＝m′g′，所以g′＝G，故選項C錯誤；如果有質量為m″的衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動，有G＝m″，解得v＝，故選項D正確． 【變式1】(2019·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動運行的人造衛(wèi)星，其軌半徑上對應的重 力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑 為R) (　　) A.πR　　　　　　　　B.πR C.πR D

11、.πR 【答案】　A 【解析】　衛(wèi)星所在高度處G＝mg′，而地球表面處G＝mg，因為g′＝g，解得r＝2R，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測到地面赤道最大弧長為πR，故選A. 【變式2】宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　　 B．C．D． 【答案】B 【解析】飛船受到的萬有引力等于它在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項B正確． 熱點題型三　中心天體質量和密度的估算 中心天

12、體質量和密度常用的估算方法 質 量 的 計 算 使用方法 已知量 利用公式 表達式 備注 利用運行天體 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天體的質量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的計 算 利用天體表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用運行天體 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 當r＝R時 ρ＝ 利用近地衛(wèi)星 只需測出其運行周期 利用天體表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 應用公式時注意區(qū)分“兩個半徑”和“兩個周期”

13、(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑． (2)自轉周期和公轉周期,自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間．自轉周期與公轉周期一般不相等． 【例2】為了研究某彗星，人類先后發(fā)射了兩顆人造衛(wèi)星．衛(wèi)星A在彗星表面附近做勻速圓周運動，運行速度為v，周期為T；衛(wèi)星B繞彗星做勻速圓周運動的半徑是彗星半徑的n倍．萬有引力常量為G，則下列計算不正確的是 (　　) A． 彗星的半徑為B．彗星的質量為 C．彗星的密

14、度為D．衛(wèi)星B的運行角速度為 【答案】　ACD 【解析】　由題意可知，衛(wèi)星A繞彗星表面做勻速圓周運動，則彗星的半徑滿足：R＝，故A正確；根據(jù)G＝m，解得M＝，故B錯誤；彗星的密度為ρ＝＝＝，故C正確；根據(jù)G＝mω2r，＝mR，r＝nR，則衛(wèi)星B的運行角速度為，故D正確． 【變式1】(2018·高考全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為 (　　) A．5×109 kg/m

15、3　　　　 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【答案】C 【解析】脈沖星自轉，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr，又知M＝ρ·πr3整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5×1015 kg/m3. 【變式2】我國計劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號”探測器，假設探測器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(小于繞行周期)，運動的弧長為s，探測器與月球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則(　　) A．探測器的軌道半徑為 B．探測器的環(huán)繞周期為 C．月球的質量為 D．

16、月球的密度為 【答案】C 【解析】利用s＝θr，可得軌道半徑r＝，選項A錯誤；由題意可知，角速度ω＝，故探測器的環(huán)繞周期T＝＝＝，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G＝m，再結合v＝可以求出M＝＝＝，選項C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項D錯誤． 熱點題型四　衛(wèi)星運行參量的比較與計算 1．衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內，同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內，如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心． 2．地球同步衛(wèi)星的特點：六

17、個“一定” 3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 4．解決天體圓周運動問題的兩條思路 (1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉運動時，萬有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度) (2)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即 G＝m＝mrω2＝m＝man. 衛(wèi)星運行參量的比較 【例4】．地球赤道上有一物體隨地球的自轉，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)

18、星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則(　　) A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 【答案】D 【解析】地球同步衛(wèi)星的運動周期與地球自轉周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉動，它們受到的地球的引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma可得v＝，a＝G，ω＝，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均

19、小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因為F＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可見，選項A、B、C錯誤，D正確． 同步衛(wèi)星的運行規(guī)律分析 【例5】．(2016·高考全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　)

20、 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設地球自轉周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項B正確． 【變式1】(2019·合肥調研)2018年7月27日，發(fā)生了“火星沖日”現(xiàn)象，火星運行至距離地球最近的位置， 火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列成一條直線，地球位

21、于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的 一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉 軌道半徑為地球的1.5倍，則下列說法正確(　　) A． 地球與火星的公轉角速度大小之比為2∶3 B．地球與火星的公轉線速度大小之比為3∶2 C．地球與火星的公轉周期之比為∶D．地球與火星的向心加速度大小之比為∶ 【答案】　C 【解析】　根據(jù)G＝m＝mω2r＝m＝ma，解得ω＝，則地球與火星的公轉角速度大小之比為，選項A錯誤；v＝，則地球與火星的公轉線速度大小之比為，選項B錯誤；T＝2π，則地球與火星的公轉周期之比為∶ ，選項C正確；a＝，

22、則地球與火星的向心加速度大小之比為9∶4，選項D錯誤． 【變式2】.(2018·高考江蘇卷)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高．今年5月9日發(fā)射的“高 分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運 動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小(　　) A．周期　　　　　　　　B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 【答案】A 【解析】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，滿足G＝mr＝mω2r＝m＝ma，由此可推出，半徑r越小，周期T越小，選項A正確；半

23、徑r越小，角速度ω、線速度v、向心加速度a越大，選項B、C、D錯誤． 【變式3】．(2019·湖北七市聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星離地球越遠，角速度越大 B．同一圓軌道上運行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小一定相等 C．一切衛(wèi)星運行的瞬時速度都大于7.9 km/s D．地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運動 【答案】B 【解析】衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，則G＝m＝mω2r，可知r越大，角速度越小，r相等時，線速度相等，A錯誤，B正確.7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，C錯誤．因為地球會自轉，同

24、步衛(wèi)星只能在赤道上方的軌道上運動，D錯誤． 【變式4】(2019·廣東省揭陽市期末)如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則(　　) A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 【答案】　A 【解析】　根據(jù)公式G＝mω2r可得ω＝ ，運動半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，由于a、b的軌道半徑相同，所以兩者的向心加速度

25、大小相同，B錯誤；第一宇宙速度是近地軌道衛(wèi)星做圓周運動的最大環(huán)繞速度，根據(jù)公式G＝m可得v＝ ，半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π ，故軌道半徑相同，周期相同，所以衛(wèi)星b的周期等于24 h，D錯誤． 熱點題型五　宇宙速度的理解與計算 1．第一宇宙速度的推導 方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π≈85 min. 2．宇宙速度與運動軌跡的關系

26、 (1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運動． (2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓． (3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動． (4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間． 【例6】(多選)(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)美國國家科學基金會宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的 行星，該行星繞太陽系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運動．這顆行星距離地球約20光年，公轉周期約 為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列

27、說法正確的是 (　　) A． 該行星的公轉角速度比地球大 B．該行星的質量約為地球質量的3.6倍 C．該行星第一宇宙速度為7.9 km/s D．要在地球上發(fā)射航天器到達該星球，發(fā)射速度只需達到地球的第二宇宙速度即可 【答案】　AB 【解析】該行星的公轉周期約為37天，而地球的公轉周期為365天，根據(jù)ω＝可知該行星的公轉角速度比地球大，選項A正確；忽略星球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：G＝mg，解得：g＝，這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.9倍，所以它的質量是地球的3.6倍，故B正確；要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射的速度最小為第

28、一宇宙速度，第一宇宙速度v＝，R為星球半徑，M為星球質量，所以這顆行星的第一宇宙速度大約是地球的倍，而地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，故該星球的第一宇宙速度為×7.9 km/s＝11.2 km/s，故C錯誤；由于這顆行星在太陽系外，所以航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度，故D錯誤． 【變式1】.(多選)(2019·安徽師大附中期中)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于 2020年登陸火星．地球和火星的公轉視為勻速圓周運動．忽略行星自轉影響，火星和地球相比 (　　) 行星 半徑/m 質量/kg 公轉軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×10

29、24 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍 B．火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍 C．火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.43倍 D．火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.28倍 【答案】AC 【解析】根據(jù)第一宇宙速度公式v＝(M指中心天體火星或地球的質量)得＝＝0.45，故A正確，B錯誤；根據(jù)向心加速度公式a＝(M指中心天體太陽的質量)得＝＝＝0.43，故C正確，D錯誤． 【變式3】．(多選)據(jù)悉，2020年我國將進行第一

30、次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器．已知火星的質量約為地球質量的 ，火星的半徑約為地球半徑的 .下列關于火星探測器的說法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的 【答案】CD 【解析】要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測器仍在太陽系內運轉，因此從地球上發(fā)射時，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，則v1＝　　，

31、故火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為　?。剑x項D正確． 熱點題型六　近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題 三種勻速圓周運動的參量比較 近地衛(wèi)星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球 自轉的物體 (r3、ω3、v3、a3) 向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力 線速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3 a1＞a2＞a3 軌道半徑

32、 r2＞r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 【例7】(多選)(2019·大慶中學模擬)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C 為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是 (　　) A．vB＞vA＞vC　 　B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB 【答案】　AD 【解析】　A、C的角速度相等，

33、由v＝ωr，可知vC＜vA，由人造衛(wèi)星的速度公式：v＝，可知vA＜vB，因而vB＞vA＞vC，故A正確； A、C的角速度相等，根據(jù)ω＝知A的角速度小于B的角速度，故ωA＝ωC<ωB，故B錯誤；由萬有引力公式可知，F(xiàn)＝，即半徑越大，萬有引力越小，故FA＜FB＜FC，故C錯誤；衛(wèi)星A為同步衛(wèi)星，周期與C物體周期相等，又萬有引力提供向心力，即：＝m()2r，T＝2π，所以A的周期大于B的周期，故TA＝TC>TB，故D正確． 【變式1】.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨 地球自轉的向心加速度為a2，地球的半徑為R，第一宇宙速度為v2，則下列

34、比例關系中正確的是 (　　) A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 【答案】AD 【解析】設地球質量為M，同步衛(wèi)星的質量為m1，地球赤道上物體的質量為m，根據(jù)向心加速度和角速度的關系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝m1，G＝m，解得＝，選項D正確． 熱點題型七 雙星及多星模型 1．模型特征 (1)多星系統(tǒng)的條件 ①各星彼此相距較近． ②各星繞同一圓心做勻速圓周運動． (2)多星系統(tǒng)的結構 類型 雙星模型 三星模型

35、 結構圖 向心力 由兩星之間的萬有引力提供，故兩星的向心力大小相等 運行所需向心力都由其余行星對其萬有引力的合力提供 運動參量 兩星轉動方向相同，周期、角速度相等 — 2.思維引導 雙星模型 【例8】(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看做是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A．質量之積 B．質量之和 C．速率之

36、和 D．各自的自轉角速度 【答案】　BC 【解析】　兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉動12圈，角速度已知 中子星運動時，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質量之和可以估算． 由線速度與角速度的關系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質量之積和各自自轉的角速度無法求解． 【變式1】2018年5月25日21時46分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實施近月制動，進入月球至地月拉格

37、朗日L2點的轉移軌道．當“鵲橋”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點)上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，下列說法正確的是(月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期)(　　) A．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等 B．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距離相等 D．“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大 【答案】ABD 【解析】“鵲橋”位于L2點時，由于

38、“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，所以“鵲橋”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故選項A正確；“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運動的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式a＝r分析可知，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，故選項B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3到地球中心的距離，選項C錯誤；在5個點中，L2點離地球最遠，所以在L2點“鵲橋”所受合力最大，故選項D正確． 【變式2】

39、雙星系統(tǒng)由兩顆繞著它們中心連線上的某點旋轉的恒星組成．假設兩顆恒星質量相等，理論計算 它們繞連線中點做圓周運動，理論周期與實際觀測周期有出入，且＝(n>1)，科學家推測，在以兩星 球中心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質，設兩星球中心連線長度為L，兩星球質量均為m，據(jù)此 推測，暗物質的質量為 (　　) A．(n－1)m　 　B．(2n－1)m C.m D.m 【答案】C 【解析】雙星運動過程中萬有引力提供向心力：G＝m()2，解得T理論＝；設暗物質的質量為M′，對星球由萬有引力提供向心力G＋G＝m()2，解得T觀測＝.根據(jù)＝，聯(lián)立以上可得：M′＝

40、m ，選項C正確． 　　 (1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)． ②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)． (3)四星模型： ①其中一種是四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)． ②另一種是三顆星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)． 【例9】(2019·廣州執(zhí)信中

41、學期中)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)， 通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆 星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三 角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三個星體的質量均為M，并設兩種系統(tǒng) 的運動周期相同，則(　　) A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B．直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝ R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 【答案】　BC 【解析】

42、　直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律可得2Gcos 30°＝M·，聯(lián)立解得L＝R，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝＝，代入解得v＝··，選項D錯誤． 【變式2】(2019·廣東省高考第一次模擬)如圖，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動．已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．三顆星的質量可能不相等

43、 B．某顆星的質量為 C．它們的線速度大小均為 D．它們兩兩之間的萬有引力大小為 【答案】　BD 【解析】　軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r＝＝l.根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質量相同，所以三顆星的質量一定相同，設為m，則2Gcos 30°＝m··l，解得m＝，它們兩兩之間的萬有引力F＝G＝G＝，A錯誤，B、D正確；線速度大小為v＝＝·＝，C錯誤． 【變式2】(2019·聊城模擬)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三

44、顆恒星，甲、丙 圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質量均為M，萬有引力常量為G，則(　　) A．甲星所受合外力為B．乙星所受合外力為 C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【解析】甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝＋＝，選項A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為零，選項B錯誤；由于甲、丙位于同一軌道上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項C錯誤，D正確． 熱點題型八　衛(wèi)星的變軌問題 人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要

45、經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論． 1．變軌原理及過程 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上． (2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ. (3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ. 2．物理量的定性分析 (1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.因在A點加速，則vA＞v1，因在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引

46、力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時加速度也相同． (3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3. (4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3. 衛(wèi)星參數(shù)變化分析 【例10】(多選)如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火將衛(wèi)星送入橢 圓軌道2，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，2、3

47、相切于P點，則當衛(wèi)星分別 在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是 (　　) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【答案】　AD 【解析】　由萬有引力提供向心力得：v＝，則半徑大的速率小，則A正確；由萬有引力提供向心力得：ω＝，則半徑大的角速度小，則B錯誤；在同一點所受的地球的引力相等，則加速度相等，故C錯誤，D正確． 【方法技巧】 (1)衛(wèi)星的變軌問題要

48、用到圓周運動中“離心運動”和 “近心運動”的知識去分析； (2)衛(wèi)星在太空中某點的加速度a＝，與衛(wèi)星的運動軌跡無關，僅由衛(wèi)星的位置決定． 【變式1】(2017·高考全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大　　　　　 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 【答案】C 【解析】組合體比天宮二號質量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T＝

49、，則周期T不變，A項錯誤；質量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a＝，不變，D項錯誤． 【變式2】(2019·江南十校聯(lián)考)據(jù)外媒綜合報道，英國著名物理學家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世， 享年76歲．這位偉大的物理學家，向人類揭示了宇宙和黑洞的奧秘．高中生對黑洞的了解為光速是在星球 (黑洞)上的第二宇宙速度．對于普通星球，如地球，光速仍遠遠大于其宇宙速度．現(xiàn)對于發(fā)射地球同步衛(wèi)星 的過程分析，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，P點是軌道Ⅰ上的近地點，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進 入地球同步軌道Ⅱ，則(　　) A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于第一宇宙速度7.

50、9 km/s B．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 【答案】C 【解析】第一宇宙速度是近地軌道的線速度，根據(jù)G＝m可知v＝，故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯誤；P點為近地軌道上的一點，但要從近地軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點加速，所以在軌道Ⅰ上衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點加速，即軌

51、道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度大于軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時的速度小于第一宇宙速度，D錯誤． 衛(wèi)星變軌的能量分析 【例11】(2019·陜西省寶雞市質檢二)如圖所示，質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ繼續(xù)繞地球運動，其中P點為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點，Q點為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點，下列判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動能為G B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機械能等于－G C．

52、衛(wèi)星在Ⅱ軌道經(jīng)過Q點時的加速度小于在Ⅲ軌道上經(jīng)過Q點時的加速度 D．衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率 【答案】　AB 【解析】　在軌道Ⅰ上，有：G＝m，解得：v1＝，則動能為Ek1＝mv12＝，故A正確；在軌道Ⅲ上，有：G＝m，解得：v3＝，則動能為Ek3＝mv32＝，引力勢能為Ep＝－，則機械能為E＝Ek3＋Ep＝－，故B正確；由G＝ma得：a＝，兩個軌道上Q點到地心的距離不變，故向心加速度的大小不變，故C錯誤；衛(wèi)星要從Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道上，經(jīng)過P點時必須點火加速，即衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率小于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率，故D錯誤． 【變式1】(201

53、9·安徽淮南模擬)2018年4月2日8時15分左右，遨游太空6年多的天宮一號，在中國航天人的實時監(jiān)測和全程跟蹤下，作別太空再入大氣層．天宮一號絕大部分器件在再入大氣層過程中燒蝕銷毀未燃盡部分墜落在南太平洋中部區(qū)域．“天宮一號回家之路”簡化為圖示模型：天宮一號在遠地軌道1做圓周運動，近地過程先經(jīng)過橢圓軌道2，然后在近地圓軌道3運行，最終進入大氣層．巳知軌道1和3的軌道半徑分別為R1和R2，在軌道1的運行周期為T，質量為m的天宮一號與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質量．則天宮一號在軌道2運行的周期和從軌道1到軌道3過程中機械能變化量分別為 (　　) A

54、.T，0 B.T，(－) C.T，(－) D.T，(－) 【答案】　B 【解析】天宮一號在軌道2運行的軌道半徑為r2＝，由開普勒第三定律可得＝，解得天宮一號在軌道2運行周期T2＝T；由＝可知Ek＝mv2＝，在軌道1上的機械能E1＝Ep1＋Ek1＝－，在軌道3上的機械能E3＝Ep3＋Ek3＝－，從軌道1到軌道3過程中機械能變化量ΔE＝E3－E1＝(－)，故B正確，A、C、D錯誤． 【變式2】(2019·河北省唐山市上學期期末)登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．飛船在軌道上運動時

55、，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ B．飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能 C．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣 D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度 【答案】　ACD 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項A正確；飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機械能小于在軌道Ⅱ的機械能，選項B錯誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，即若軌道Ⅰ貼近 火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推

56、知火星的密度，選項D正確． 熱點題型九　衛(wèi)星中的“追及相遇”問題 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上．由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們的初始位置與中心天體在同一直線上，內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻． 【例12】在赤道平面內有三顆在同一軌道上運行的衛(wèi)星，三顆衛(wèi)星在此軌道均勻分布，其軌道距地心的距 離為地球半徑的3.3倍，三顆衛(wèi)星自西向東環(huán)繞地球轉動．某時刻其中一顆人造衛(wèi)星處于A城市的正上方， 已知地球的自

57、轉周期為T，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，則A城市正上方出現(xiàn)下一顆人 造衛(wèi)星至少間隔的時間約為 (　　) A．0.18T　　　　　　　　B．0.24T C．0.32T D．0.48T 【答案】　A 【解析】　地球的自轉周期為T，即地球同步衛(wèi)星的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律得： ＝ 解得：T1＝T 下一顆人造衛(wèi)星出現(xiàn)在A城市的正上方，相對A城市轉過的角度為，則有 (－)t＝ 解得：t≈0.18T，故應選A. 【方法技巧】 對于天體追及問題的處理思路 (1)根據(jù)＝mrω2，可判斷出誰的角速度大； (2)根據(jù)天體相距最近或最遠時，滿足

58、的角度差關系進行求解． 【變式1】．(2019·河南洛陽尖子生一聯(lián))設金星和地球繞太陽中心的運動是公轉方向相同且軌道共面的勻速 圓周運動，金星在地球軌道的內側(稱為地內行星)，在某特殊時刻，地球、金星和太陽會出現(xiàn)在一條直線上， 這時候從地球上觀測，金星像鑲嵌在太陽臉上的小黑痣緩慢走過太陽表面，天文學稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”， 假設地球公轉軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星的公轉軌道半徑為 (　　) A.R B．R C．R D．R 【答案】D 【解析】根據(jù)開普勒第三定律有＝，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，故(－)t0＝2π，已知T地＝1年，聯(lián)立解得＝，因此

59、金星的公轉軌道半徑R金＝R，故D正確． 【變式2】(2019·江西重點中學聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接，登月器的快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為(　　) A．10π －6π B．6π －4π C．10π －2π D．6π －2

60、π 【答案】B 【解析】當?shù)窃缕骱秃教煺驹诎霃綖?R的軌道上繞月球做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律有＝m，r＝3R，則有T＝2π ＝6π .在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π?、?，登月器在橢圓軌道上運行的周期用T1表示，航天站在圓軌道上運行的周期用T2表示，對登月器和航天站依據(jù)開普勒第三定律有＝＝?、?，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天站實現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面停留的時間t應滿足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)?、?，聯(lián)立①②③式得t＝6πn－4π(其中n＝1、2、3、…)，當n＝1時，登月器可以在月球上停留的時間最短，即tmi

61、n＝6π －4π . 【題型演練】 1.(2019·湖北武漢調研)如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)(　　) A．3 h　　　　　 B．8 h C．15 h D．20 h 【答案】A 【解析】根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為

62、36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項A正確． 2.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為(　　) A. B. C. D . 【答案】B 【解析】據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T，據(jù)單擺周期公式有T＝2π，可以求出月球表面

63、重力加速度為g＝；根據(jù)月球表面物體重力等于月球對它萬有引力，有G＝mg，月球平均密度設為ρ，M＝ρV＝πr3ρ，聯(lián)立以上關系可以求得ρ＝，故選項B正確． 3．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是(　　) A．g′＝g B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝mg 【答案】B 【解析】做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力

64、，故FN＝0，C、D錯誤；對地球表面的物體，G＝mg，宇宙飛船所在處，G＝mg′，可得g′＝g，A錯誤，B正確． 4．據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質量約為(地球表面重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 【答案】A 【解析】在地球表面，萬有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因為

65、行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質量為m＝＝ kg＝40 kg，故A正確． 5(2019·河北石家莊模擬)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動，已知AB連線與AO連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為(　　) A．sin θ　　　　　　 　B.C. D. 【答案】C 【解析】由題圖可知，當AB連線與B所在的圓周相切時，AB連線與AO連線的夾角θ最大，由幾何關系可知，sin θ＝；根據(jù)G＝m可知，v＝，故＝＝，選項C正

66、確． 6.(2019·天津模擬)中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)．預計2020年左右，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力．如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則(　　) A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度 C．衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度 D．衛(wèi)星b的周期大于24 h 【答案】A 【解析】a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項B錯誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，選項C錯誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24 h，選項D錯誤． 7．(2019·江蘇淮安質檢)科學家預測銀河系中所有行星的數(shù)量大概在2～3萬億之間．目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是