《2019-2020學(xué)年新教材高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3　勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標]　1.知道勻速直線運動的位移與v-t圖像中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系. 2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，會應(yīng)用此關(guān)系式分析和計算有關(guān)勻變速直線運動問題．(重點、難點)　3.了解利用極限思想推導(dǎo)位移公式的方法. 4.理解勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系．(重點)　5.會應(yīng)用速度與位移的關(guān)系式分析有關(guān)問題．(難點) 一、勻速直線運動的位移 1．位移公式：x＝vt. 2．v-t圖像特點 (1)平行于時間軸的直線． (2)位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積．如圖所示． 二、勻變速直線運動的位移 1

2、．位移在v-t圖像中的表示 (1)微元法推導(dǎo) ①把物體的運動分成幾個小段，如圖甲所示，每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應(yīng)矩形面積．所以，整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和． ②把運動過程分為更多的小段，如圖乙所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移． ③把整個過程分得非常非常細，如圖丙所示，小矩形合在一起成了一個梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移． 　 甲　　　　　　乙　　　 　　　丙 (2)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的面積． 2．位移與時間的關(guān)系 ?x＝v0t＋at2. 三、

3、速度與位移的關(guān)系 1．公式：v2－v＝2ax. 2．推導(dǎo) 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 可得到速度和位移的關(guān)系式：v2－v＝2ax. 1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)位移公式x＝v0t＋at2僅適用于勻加速直線運動． (×) (2)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大． (×) (3)公式v2－v＝2ax只適用于勻變速直線運動． (√) (4)初速度越大，勻變速直線運動物體的位移一定越大．(×) (5)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、末速度三個因素有關(guān)． (√) 2．一物體由靜止開始做勻變速

4、直線運動，加速度為2 m/s2，則2 s末速度和位移分別為(　　) A．4 m/s　4 m　　　 B．2 m/s　4 m C．4 m/s　2 m D．2 m/s　2 m A　[物體初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s， 則v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s， x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m， 故A正確．] 3．如圖所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度勻加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為(　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s C　[由v2－v

5、＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正確．] 勻變速直線運動的位移 1.公式的適用條件：位移公式x＝v0t＋at2只適用于勻變速直線運動． 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向．一般選v0的方向為正方向．通常有以下幾種情況： 運動情況 取值 若物體做勻加速直線運動 a與v0同向，a取正值(v0方向為正方向) 若物體做勻減速直線運動 a與v0反向，a取負值(v0方向為正方向) 若位移的計算結(jié)果為正值 說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同 若位移的計算

6、結(jié)果為負值 說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反 3.公式的兩種特殊形式 (1)當(dāng)a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)． (2)當(dāng)v0＝0時，x＝at2(由靜止開始的勻加速直線運動)． 【例1】　國歌從響起到結(jié)束的時間是48 s，國旗上升的高度是17.6 m．國歌響起同時國旗開始向上做勻加速運動4 s，然后勻速運動，最后勻減速運動4 s到達旗桿頂端，速度恰好為零，此時國歌結(jié)束．求： (1)國旗勻加速運動的加速度大?。? (2)國旗勻速運動時的速度大?。? 思路點撥：①國旗上升的高度是國旗勻加速運動、勻速運動、勻減速運動的位移之和． ②國旗勻速上升的時間為48 s－4 s－4 s＝40

7、 s. ③國旗勻加速運動的末速度為國旗勻速上升的速度． [解析]　由題意知，國旗勻加速上升時間t1＝4 s，勻減速上升時間t3＝4 s，勻速上升時間t2＝t總－t1－t3＝40 s，對于國旗加速上升階段：x1＝a1t 對于國旗勻速上升階段：v＝a1t1，x2＝vt2 對于國旗減速上升階段： x3＝vt3－a2t 根據(jù)運動的對稱性，對于全過程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s. [答案]　(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s 對公式x＝v0t－at 2的理解 (1)表示以初速度方向為正方向的

8、勻減速直線運動． (2)a表示加速度的大小，即加速度的絕對值． 1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為(　　) A．1∶1　　　　　 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 C　[汽車從剎車到停止用時t剎＝＝ s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t剎－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，故C正確．] 勻變速直線運動的兩個重要推論 1.平均速度：做勻變速

9、直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝. 推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v. 由x＝v0t＋at2得， ① 平均速度＝＝v0＋at ② 由速度公式v＝v0＋at知，當(dāng)t′＝時， v＝v0＋a ③ 由②③得＝v ④ 又v＝v＋a ⑤ 聯(lián)立以上各式解得v＝，所以＝v＝. 2．逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推導(dǎo)：時間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋aT2 ① 在時間2T內(nèi)的位移x2＝v0×2

10、T＋a(2T)2 ② 則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③ 聯(lián)立①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度． 【例2】　一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度、末速度及加速度． [解析]　解法一：基本公式法 如圖所示，由位移公式得x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－ vC＝vA＋a·2T 將x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m

11、/s. 解法二：平均速度法 連續(xù)兩段相等時間T內(nèi)的平均速度分別為1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s 且1＝，2＝，由于B是A、C的中間時刻，則vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 加速度為a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2. 解法三：逐差法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T 聯(lián)立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. [答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 速度的四種求解方法 (1)基本公式法，設(shè)出初速度和加速度，列方程

12、組求解． (2)推論法，利用逐差法先求加速度，再求速度． (3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一個過程的末速度，第二個過程的初速度．平均速度整個過程不變． (4)圖像法，通過畫v-t圖像求解． 2．一質(zhì)點做勻變速直線運動，第3 s內(nèi)的位移為12 m，第5 s內(nèi)的位移為20 m，則該質(zhì)點運動過程中(　　) A．初速度大小為零 B．加速度大小為4 m/s2 C．第4 s內(nèi)的平均速度為8 m/s D．5 s內(nèi)的位移為50 m B　[根據(jù)題意，v2.5＝12 m/s，v4.5＝20 m/s，故a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2，選項B正確；初速度大小v0＝v2.5－at2.5

13、＝12 m/s－4 m/s2×2.5 s＝2 m/s，選項A錯誤；第4 s內(nèi)的平均速度等于3.5 s時刻的瞬時速度，即為v3.5＝v2.5＋at1＝12 m/s＋4×1 m/s＝16 m/s，選項C錯誤；5 s內(nèi)的位移為x＝v0t5＋at＝60 m，選項D錯誤．] 速度與位移的關(guān)系式 1.適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運動． 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向為正方向． (1)物體做加速運動時，a取正值；做減速運動時，a取負值． (2)x>0，說明物體位移的方向與初速度的方向相同；

14、x<0，說明物體位移的方向與初速度的方向相反． 3．兩種特殊形式 (1)當(dāng)v0＝0時，v2＝2ax.(初速度為零的勻加速直線運動) (2)當(dāng)v＝0時，－v＝2ax.(末速度為零的勻減速直線運動) 【例3】　一隧道限速108 km/h.一列火車長100 m，以144 km/h的速度行駛，駛至距隧道200 m處開始做勻減速運動，以不高于限速的速度勻速通過隧道．若隧道長500 m．求： (1)火車做勻減速運動的最小加速度的大小； (2)火車全部通過隧道的最短時間． 思路點撥：①火車勻減速運動的位移為200 m，而勻速通過隧道的位移為100 m＋500 m＝600 m. ②火車到達隧道

15、口的速度為108 km/h時勻減速運動的加速度為最?。? [解析]　(1)火車減速過程中 v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m， v＝108 km/h＝30 m/s 當(dāng)車頭到達隧道口速度恰為108 km/h時加速度最小，設(shè)為a 由v2－v＝2ax 得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2. (2)火車以108 km/h的速度通過隧道，所需時間最短，火車通過隧道的位移為 100 m＋500 m＝600 m 由x＝vt得t＝＝ s＝20 s. [答案]　(1)1.75 m/s2　(2)20 s 3．一滑雪運動員從85 m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8

16、m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？ [解析]　利用速度與位移的關(guān)系公式和速度公式求解． 由v2－v＝2ax得 a＝＝0.128 m/s2 由v＝v0＋at得t＝＝25 s. [答案]　25 s 勻變速直線運動的幾個推論 1.中間位置的速度與初末速度的關(guān)系 在勻變速直線運動中，某段位移x的初末速度分別是v0和v，加速度為a，中間位置的速度為v，則根據(jù)速度與位移關(guān)系式，對前一半位移v2－v＝2a，對后一半位移v2－v2＝2a，即v2－v＝v2－v2，所以v＝.由數(shù)學(xué)知識知：v＞v＝. 2．由靜止開始的勻加速直線運動的幾個重要比例 (1)1T

17、末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通過前x、前2x、前3x…位移時的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (5)通過前x、前2x、前3x…的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (6)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…

18、∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 【例4】　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求： (1)第6 s末的速度； (2)前6 s內(nèi)的位移； (3)第6 s內(nèi)的位移． 思路點撥：①小球做初速度為零的勻加速直線運動． ②注意區(qū)別前6 s和第6 s的確切含義． [解析]　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比 v1∶v2＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s. (2)由v1＝at1得 a＝＝＝1 m/s2. 所以第1 s內(nèi)的位移 x1＝a×(1 s)2＝0.5 m 第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的

19、位移之比 x1∶x6＝12∶62 故前6 s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18 m. (3)第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比 xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m. [答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 有關(guān)勻變速直線運動推論的選取技巧 (1)對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運動的常用推論． (2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，然后用比例關(guān)系，可使問題簡化． 4．(多選)如圖

20、所示，一冰壺以速度v垂直進入兩個相同矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第二個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(設(shè)冰壺可看成質(zhì)點)(　　) A．v1∶v2＝2∶1　 B．v1∶v2＝∶1 C．t1∶t2＝1∶ D．t1∶t2＝(－1)∶1 BD　[初速度為零的勻加速直線運動中連續(xù)兩段相等位移的時間之比為1∶(－1)，故所求時間之比為(－1)∶1，所以C錯誤，D正確；由v＝at可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1∶，則所求的速度之比為∶1，故A錯誤，B正確．] 課堂小結(jié) 知識脈絡(luò) 1.在v-t

21、圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體的位移． 2．勻變速直線運動的位移公式x＝v0t＋at2. 3．勻變速直線運動的速度—位移關(guān)系式：v2－v＝2ax. 4．勻變速直線運動某段位移中點位置的瞬時速度v＝. 5．在勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為Δx＝aT2. 1．某質(zhì)點做直線運動的位移隨時間變化的關(guān)系是x＝4t＋2t 2，x與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點的初速度與加速度分別為(　　) A．4 m/s與2 m/s2　 B．0與4 m/s2 C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0 C　[對比x＝4t＋2t 2和位移公式x＝v0t＋at 2，可知其初速度

22、v0＝4 m/s,2＝a，則加速度a＝4 m/s2.] 2．折線ABCD和曲線OE分別為甲、乙物體沿同一直線運動的位移—時間圖像，如圖所示，t＝2 s時，兩圖線相交于C點，下列說法正確的是(　　) A．兩個物體同時、同地、同向出發(fā) B．第3 s內(nèi)，甲、乙運動方向相反 C．2～4 s內(nèi)，甲做減速運動，乙做加速運動 D．第2 s末，甲、乙未相遇 B　[兩物體同時、同向出發(fā)，但不是同地出發(fā)，A錯誤；第3 s內(nèi)甲圖線的斜率為負，向負方向運動，乙圖線的斜率為正，向正方向運動，二者運動方向相反，B正確；2～4 s內(nèi)，甲沿負方向做勻速直線運動，乙沿正方向做加速運動，C錯誤；第2 s末，甲、乙

23、的位置相同，甲、乙相遇，D錯誤．] 3．物體從長為L的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，滑到底端時的速率為v，如果物體以v0＝的初速度從斜面底端沿斜面上滑，上滑時的加速度與下滑時的加速度大小相同，則可以達到的最大距離為(　　) A. B. C. D.L C　[設(shè)加速度大小為a，下滑時v2＝2aL，上滑時0－2＝－2aL′，則由以上兩式得：L′＝，故C正確．] 4．飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)滑行114 m．問： (1)第5 s末的速度大小是多少？ (2)飛機著陸后12 s內(nèi)滑行多遠？ [解析]　(1)最初2 s內(nèi)的位移x1＝v0t＋at 2 代入數(shù)據(jù)解得：a＝－3 m/s2 5 s末的速度v2＝v0＋at＝45 m/s (2)著陸減速總時間t＝＝20 s 飛機著陸后12 s內(nèi)的位移 x2＝v0t＋at 2＝504 m. [答案]　(1)45 m/s　(2)504 m - 12 -