《2019高考物理 模型系列之對象模型 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型（2）學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理 模型系列之對象模型 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型（2）學(xué)案（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型（2） 3.輕繩、輕桿、接觸面形成的臨界與極值問題 （i）輕繩形成的臨界與極值 由輕繩形成的臨界狀態(tài)通常有兩種,一種是輕繩松弛與繃緊之間的臨界狀態(tài),其力學(xué)特征是繩仍繃直但繩中張力為零;另一種是輕繩斷裂之前的臨界狀態(tài),其力學(xué)特征是繩中張力達(dá)到能夠承受的最大值. （ii）輕桿形成的臨界與極值 與由輕繩形成的臨界狀態(tài)類似,一種桿對物體產(chǎn)生拉力與推力之間的臨界狀態(tài),力學(xué)特征是該狀態(tài)下桿對物體的作用力為零;另一種是輕桿能承受的最大拉力或最大壓力所形成的臨界狀態(tài). （iii）接觸面形成的臨界與極值 由接觸面形成的臨界狀態(tài)相對較多: ①接觸面間分離

2、形成的臨界,力學(xué)特征是接觸面間彈力為零 ②接觸面間滑動(dòng)形成的臨界.力學(xué)特征是接觸面間靜摩擦力達(dá)到最大值 ③接觸面間翻轉(zhuǎn)、滾動(dòng)形成的狀態(tài)，力學(xué)特征是接觸面間彈力的等效作用點(diǎn)與瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸重合．或說是接觸面間彈力的作用線通過瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸． 例10.物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。 例10題圖 【答案】 【解析】：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖，由正交分解法的平衡條件： 例11.如圖所示，繩子AB能承受的最大拉力為1000N, 輕桿AC

3、能承受的最大壓力為2000N, 問：A點(diǎn)最多能懸掛多重的物體？ 例11題圖 【答案】1366N 【解析】：以結(jié)點(diǎn)A為研究對象，作出其受力圖如圖所示。 例11答圖 A點(diǎn)受三個(gè)力作用而平衡，且FN和T的合力大小為G。若T取臨界值時(shí)，G的最大值為GT；若FN取臨界值時(shí)，G的最大值為GN，那么A點(diǎn)能懸掛的重物的最大值是GT和GN中的較小值。 在如圖所示的力三角形中，由三力平衡條件得： ， 當(dāng)FNmax = 2000N時(shí)， GN = FNmaxsin75°/sin60°= 2230N 當(dāng)Fmax =1000N時(shí)，GT = Fmaxsin75°/sin45° =1366N.

4、 當(dāng)F最大時(shí)，重物的最大重力只能是1366N, 若掛上重2230N的重物時(shí)，AB繩早被拉斷。 例12.如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍。 B F 60° A 例12題圖 【答案】0≤F≤ 【解析】： 當(dāng)水平推力F很小時(shí)，A與B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F較大時(shí)，B對A的彈力FN豎直向上的分力等于A的重力時(shí)，地面對A的支持力FNA為零，此后，物體A將會(huì)相對B滑動(dòng)。顯而易見，本題的臨界條件是水平力F為某一值時(shí)，恰好使A沿A與B的接觸面向上滑動(dòng)，即物體

5、A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖。 A FN F Mg Fx Fy 60° 例12答圖 例13．鮮蛋儲運(yùn)箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上排有整齊的卵圓形凹槽，如圖所示．圖中Ｏ為圓心，ＡＢ兩點(diǎn)為水平槽口，角為半徑ＯＡ與水平線ＡＢ之間的夾角．已知汽車輪胎與柏油路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)運(yùn)蛋的汽車急剎車時(shí)，為避免蛋從槽中滾出，圖中角至少應(yīng)為多少？ 例13題圖 【答案】 【解析】：設(shè)蛋剛好不滾出的夾角為，對蛋進(jìn)行受力分析，如圖所示． 例13答圖 模型演練 8.用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為，

6、為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（?。? 練8圖 A． B． C． D． 【答案】A 9.一斜面放在水平地面上，傾角，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖所示。斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求細(xì)繩的拉力及斜面對小球的彈力。（g取10m/s2） 練9圖 【解析】 斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過程中，斜面對小球的支持力將會(huì)隨著a的增大而減小，當(dāng)a較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a增大時(shí)，斜面對小球的支持力將會(huì)減少，當(dāng)a增大到某一值時(shí)，斜面對小球的

7、支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于θ角。而題中給出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為a0，此時(shí)斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。 練9答圖 10.如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體

8、恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 練10圖 【答案】mg mg 【解析】：因?yàn)棣蹋紅anθ，F(xiàn)＝0時(shí)，物體不能靜止在斜面上.當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示， 練10答圖 有mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ 解得F＝mg 當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，有 mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ 解得F＝mg. 4.暫態(tài)過程 按照能否發(fā)生明顯的形變，可將瞬時(shí)過程分為兩類： 一類是由不可伸長的細(xì)線、輕質(zhì)細(xì)繩、輕質(zhì)細(xì)桿、剛性接觸面連接的系統(tǒng)，

9、他們的特征是在外力作用下產(chǎn)生的微小形變可以忽略，進(jìn)而可以忽略外界條件變化時(shí)系統(tǒng)由一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另外一種穩(wěn)定狀態(tài)的短暫的暫態(tài)過程，可認(rèn)為系統(tǒng)是由一種穩(wěn)定狀態(tài)直接突變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定狀態(tài)。他們的不同之處輕質(zhì)細(xì)線（或細(xì)繩）只能對物體施加拉力，且方向一定沿細(xì)線方向；輕質(zhì)細(xì)桿對物體的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向卻不一定沿桿的方向，具體方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)；接觸面的彈力只能是推力，方向一定與接觸面（或其切平面）垂直。 再一類是由輕彈簧、輕質(zhì)彈性細(xì)線、橡皮筋連接的系統(tǒng)，他們的特征是外力作用時(shí)形變明顯，外界條件變化時(shí)系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所需時(shí)間較長，狀態(tài)的變化是一個(gè)漸變過程

10、，外界條件發(fā)生變化的瞬時(shí)前后他們的彈力相同。他們的不同之處在于彈簧可以是被拉伸也可以是被壓縮的，其彈力的方向通常是沿其軸線方向的，而彈性細(xì)線與橡皮筋只能是被拉伸的，其彈力方向只能是沿其所在的直線。 (i)從狀態(tài)穩(wěn)定后的物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來分析以細(xì)線為代表的暫態(tài)過程 (ii)從彈力在瞬時(shí)不變來分析以彈簧為代表的暫態(tài)過程。 例14.如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固系于墻壁。開始時(shí)a、b均靜止。彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力≠0，b所受摩擦力=0，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間 例14題圖 A．大小不變

11、 B．方向改變 C．仍然為零 D．方向向右 【答案】AD 例15.如圖所示，質(zhì)量為m的小球與輕質(zhì)彈簧Ⅰ和水平細(xì)線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q，當(dāng)僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速a應(yīng)是 例15題圖 A．若剪斷Ⅰ，則a=g，豎直向下 B．若剪斷Ⅱ，則a=g tan，方向水平向左 C．若剪斷Ⅰ，則a=，方向沿Ⅰ的延長線 D．若剪斷Ⅱ，則a=g，豎直向上 【答案】AB 例16.如圖所示，輕彈簧上端與木塊1相連，下端與木塊2相連，木塊2與木塊3接觸但并不粘連，三個(gè)木塊質(zhì)量相同，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處

12、于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2、3的加速度大小分別為、、。重力加速度大小為g。則有 例16題圖 A． ，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 模型演練 11.如圖所示，物體AB的質(zhì)量分別為m、2m，中間用一輕質(zhì)彈簧連接，用豎直向上的力向上拉A物體使AB一起向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻突然撤去拉力，則在撤去力F的瞬間兩物體的加速度分別為 練11圖 A. g g B.a a C.3g+2a D.3g

13、-2a 【答案】C 【解析】：在剛撤去拉力時(shí)彈簧的張力未發(fā)生變化，則B物體所受外力不變，加速度不變。再取整體為研究對象，有3mg=-2ma+maA，故有aA=3g+2a，C正確。 12.如右圖，輕彈簧上端與一質(zhì)量為的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木坂上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、重力加速度大小為g。則有 練12圖 A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】:木板抽去的瞬間彈簧彈力不變,合力仍為零,加速度a

14、1=0;木板與木塊間彈力立即變?yōu)榱?對整體由牛頓第二定律有,可知C正確. 13.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng) 木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為 (　　) 練13圖 A.O; B.大小為 ,方向豎直向下 C.大小為 ,方向垂直于木板向下; D.大小為 方向水平向左 【答案】C 14.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，Bl、B2用輕質(zhì)彈黃連結(jié)，兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示.今突然撤去支托物，讓物塊下落，在

15、除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為FA1和FA2，B1、B2受到的合力分別為FB1和FB2，則 練14圖 A．FA1=0．FA2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=mg B．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mg C．FA1=mg，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg D．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg. 【答案】B 15.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為和2中間用輕質(zhì)彈簧相連，A、B兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在水平推力F作用下，A、B兩物體一起以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物體的

16、加速度大小分別為 練15圖 A．； B. ； C．； D. ； 【答案】C 【解析】:對整體由牛頓第二定律有,撤去力F的瞬間,B物體受力情況不變,加速度不變.A物體所受外力中減少了一個(gè)力F,則有,聯(lián)立上式可得,負(fù)號表示方向與a反向,故答案為C. 5.牽連物體的運(yùn)動(dòng) 在中學(xué)物理的繩、桿、接觸面的模型中，繩、桿的長度在物體運(yùn)動(dòng)過程中是被認(rèn)為不變的，接觸面是不發(fā)生形變的，由此可知 1. 繩、直桿連接的兩個(gè)物體，在任一時(shí)刻沿繩、桿方向上的速度分量相同。 2. 接觸的兩物體在任一時(shí)刻沿垂直于接觸面方向上的速度分量是相同的

17、。 例17.（11上海11.)如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為 例17題圖 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】:將人對地的速度v沿平行于繩與垂直于繩兩個(gè)方向上分解,而船運(yùn)動(dòng)的方向沿著繩,故船的運(yùn)動(dòng)速度與人沿著繩的分速度相等,由圖中幾何關(guān)系知C正確. 例18.如圖所示，A、B兩小球用輕桿連接，豎直放置。由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽運(yùn)動(dòng)。則在A球到達(dá)底端前（ ）

18、 輕桿 A B 例18題圖 滑槽 A．A球的機(jī)械能先減小后增大 B．輕桿對A球做負(fù)功，對B球做正功 C．A球到達(dá)豎直槽底部時(shí)B球的速度為零 D．A球的機(jī)械能最小時(shí)輕桿對B球的作用力為零 【答案】AD 例19.如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)質(zhì)量為M、高為h的物塊上．若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，小球A的線速度大小為（ ） 例19題圖 A． B． C． D．

19、 【答案】A 例20.如圖所示，薄板形斜面體豎直固定在水平地面上，其傾角為θ＝37°．一個(gè)“Π”的物體B緊靠在斜面體上，并可在水平面上自由滑動(dòng)而不會(huì)傾斜，B的質(zhì)量為M＝2kg。一根質(zhì)量為m=1kg。的光滑細(xì)圓柱體A擱在B的豎直面和斜面之間。現(xiàn)推動(dòng)B以水平加速度a＝4m/s2向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)A沿斜面方向斜向上運(yùn)動(dòng)。所有摩擦都不計(jì)，且不考慮圓柱體的滾動(dòng)，g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求： 例20題圖 （1）圓柱體A的加速度； （2）B物體對A的推力F的大??； （3）當(dāng)A被緩慢推至離地高為h＝1m的P處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，放手后A下滑時(shí)帶動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)

20、，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面底端時(shí)B的速度為多大？ 【答案】 【解析】：（1）A 的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，則 例20答圖 模型演練 16.（12福建21.）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為V0，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求： 練16圖 （1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功W1； （2）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小V1；

21、（3）小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。 【答案】 17.如圖所示，用一根長桿和兩個(gè)小定滑輪組合成的裝置來提升質(zhì)量為m的重物A　為，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方的O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物AC點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為，滑輪上端B點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為?，F(xiàn)在桿的另一端用力，使其沿逆時(shí)針方向由豎直位置以角速度緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90°角)．則在此過程中，下列說法正確的是 練17圖 A．重物A做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是 C．繩的拉力對

22、A所做的功為 D．繩的拉力對A所做的功為 【答案】B 【解析】：桿的中點(diǎn)Ｃ的速度大小恒定，方向始終垂直于桿，其沿繩方向上的速度分量與物體Ａ的速度相同．初始狀態(tài)下vC與繩之間的夾角為９００，物體Ａ的速度為零．當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)繩與桿垂直即vC與繩之間的夾角減小為０，物體Ａ的速度達(dá)到最大等于vC，此后桿再轉(zhuǎn)至水平位置的過程中vＣ與繩之間的夾角又開始增大，物體A的速度再減小，故Ａ錯(cuò)誤Ｂ正確．當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，vＣ方向豎直向下，繩與桿之間的夾角滿足，此時(shí)物體Ａ的速度即vＣ沿繩方向上的速度分量為，由動(dòng)能定理有，故有 ，ＣＤ皆錯(cuò)誤． 18.電動(dòng)機(jī)以恒定的功率P和恒定的轉(zhuǎn)速n（r/s）卷

23、動(dòng)繩子,拉著質(zhì)量為M的木箱在粗糙不均水平地面上前進(jìn),如圖所示,電動(dòng)機(jī)卷繞繩子的輪子的半徑為R,當(dāng)運(yùn)動(dòng)至繩子與水平成角時(shí),下述說法正確的是 練18圖 A．木箱將勻速運(yùn)動(dòng),速度是2nR B．木箱將勻加速運(yùn)動(dòng),此時(shí)速度是2nR/cos C．此時(shí)木箱對地的壓力為Mg- D．此過程木箱受的合外力大小和方向都在變化 【答案】C 19.如圖所示，在水平面和豎直墻壁之間放置質(zhì)量為m，高為h的木塊A和質(zhì)量為M、半徑為R的球B，各接觸面均光滑，木塊A受到水平向右的外力F的作用，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．O為B的球心，C為A、B接觸點(diǎn)，CO與豎直方向夾角θ=600．現(xiàn)撤去水平外力F，則 F A

24、C O B θ R h 練19圖 A．撤去F時(shí)，球B的加速度aB=0 B．撤去F時(shí)，木塊A的加速度aA< C．撤去F時(shí)，墻壁對球B的彈力FB=0 D．若球B著地前瞬間速速為v，則此時(shí)木塊速度為 【答案】BD 20.如圖所示,AB兩小球用輕桿連接,A球只能沿豎直固定桿運(yùn)動(dòng).開始時(shí)AB兩球均靜止,B球在水平面上靠著固定桿.由于微小抖動(dòng),B開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)一切摩擦,設(shè)A在下滑過程中機(jī)械能最小時(shí)的加速度為a,則 練20圖 A. B. C. D. 【答案】C 6.無彈性繩繃直過程 物

25、體與繩之間的作用在瞬時(shí)完成， 繩的形變不明顯，物體的動(dòng)量、能量發(fā)生了突變。 (i)物體沿繩方向上的速度發(fā)生變化，作用結(jié)束時(shí)繩連接的兩物體在沿繩方向上的速度分量相同。 (ii)繩繃直的過程當(dāng)于兩物體沿繃直繩所在的方向發(fā)生了完全非彈性碰撞，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 例21.（11上海22A.)光滑水平面上兩小球a、b用不可伸長的松弛細(xì)繩相連。開始時(shí)a球靜止，b球以一定速度運(yùn)動(dòng)直至繩被拉緊，然后兩球一起運(yùn)動(dòng)，在此過程中兩球的總動(dòng)量 (填“守恒”或“不守恒”)；機(jī)械能 (填“守恒”或“不守恒”)。 【答案】守恒 不守恒 【解析】:兩小球在

26、 光滑水平面上運(yùn)動(dòng),水平方向上系統(tǒng)不受外力作用,滿足動(dòng)量守恒的條件.但繩突然繃直時(shí)有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,機(jī)械能不守恒 . 例22.如圖所示，質(zhì)量為m的小球與一個(gè)不可伸長的、長為L的輕繩連接，繩的另一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到與水平方向成300角的上方。（繩恰伸直），然后將小球自由釋放，求小球到最低點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小。 例22題圖 【答案】3.5mg 【解析】：如圖， 例22答圖 小球釋放后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩子將牌松弛狀態(tài)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所在水平線下方且與O點(diǎn)連線與水平方向成300角時(shí)，繩被瞬間拉直。在繩繃直前的瞬間小球的速度方向豎起向下，大小為 例22

27、.在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量m2=25kg的拖車相連接，質(zhì)量為m3=15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2。開始時(shí)拖車靜止，繩子沒有被拉緊，如圖所示。當(dāng)小車以v0=3m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m3在拖車上滑動(dòng)的距離。（設(shè)m3不從拖車上滑落） 例22題圖 【答案】 【解析】：在繩繃直的瞬間，m1、m2沿繩方向上獲得了相同的速度，由m1、m2構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 在m3相對m2滑動(dòng)的過程中，由m1、m2、m3構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒； 以繩繃直后作為初狀態(tài)，三者達(dá)到共同速度時(shí)為末狀態(tài)，由能量守恒有：

28、 聯(lián)立可解得。 模型演練 21.如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B由不可伸長的細(xì)繩相連放在光滑的水平面上，繩處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)給B一個(gè)垂直于AB連線的水平速度v0，小球B開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩繃直的瞬間 練21圖 A. AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B. AB組成的系統(tǒng)在沿繩的方向動(dòng)量守恒 C. AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D. AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 【答案】ABD 22.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為L的細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O1點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖所示。則輕繩繃直后的瞬間，該質(zhì)點(diǎn)具有

29、的速度大小為 V0 O1 L O 練22圖 A. B. C. D. 【答案】D 23.如圖所示，長L＝2m的不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=100g的小球。將小球從O點(diǎn)正下方h=0.4m處水平向右拋出，經(jīng)一定的時(shí)間繩被拉直，此時(shí)繩與豎直方向的夾角，以后小球只以O(shè)為懸點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，試求小球擺到最低點(diǎn)時(shí)繩所受的拉力。 練23圖 【答案】1.83N 【解析】：從拋出到小球?qū)⒗K拉直的過程小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初速度為v0： 解之可得v0=4m/s, t=0.4s 繩繃直前瞬間小球獲得的豎直方向上

30、的速度，此時(shí)小球的合速度，方向與豎直方向成450角。 練23答圖 24.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手撿著繩子另一端，使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng).求： 練24圖 (1) 此時(shí)拉繩的力多大； (2) 若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長時(shí)間? (3)P作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力又為多大? 【答案】mω2a /（aω） ｍω２ａ４／ｂ３ 【解析】:（1）手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小是相等的，故有F=mω2a 練24答圖 故t=s/v=/（aω） (3)將剛拉緊繩時(shí)球的速度aω1分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿線的分速度，保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．被保留的速度的大小為：v＇=va/b= a2ω/b 所以繩子后來的拉力F＇為：Ｆ＇＝ｍｖ＇２／Ｒ＇＝ｍω２ａ４／ｂ３。 23