《2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第一節(jié) 曲線運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第一節(jié) 曲線運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)　曲線運(yùn)動 1．知道什么是曲線運(yùn)動，會確定曲線運(yùn)動的位移、速度的方向，知道曲線運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。 2．知道物體做曲線運(yùn)動的條件，并能用于分析曲線運(yùn)動的一些實(shí)例。 3．理解什么是合運(yùn)動、分運(yùn)動。 4．掌握運(yùn)動的合成與分解的方法。 1.曲線運(yùn)動的位移 (1)描述曲線運(yùn)動時要用到位移和速度兩個物理量。 (2)曲線運(yùn)動的位移的方向不斷變化，需要采用平面直角坐標(biāo)系，用位移在坐標(biāo)軸方向的分矢量來代表它。 2．曲線運(yùn)動的速度 (1)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時，速度方向是時刻改變的。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 (2)曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動 ①速度是矢量，它既有大小，

2、又有方向。不論速度的大小是否改變，只要速度的方向發(fā)生改變，就表示速度發(fā)生了變化，也就具有了加速度。 ②在曲線運(yùn)動中，速度的方向是不斷變化的，所以曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動。 (3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的兩個方向的分矢量來表示，這兩個分矢量叫做分速度。 3．運(yùn)動描述的實(shí)例 (1)蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx。從蠟塊開始運(yùn)動的時刻計(jì)時，在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標(biāo)表示，x＝vxt，y＝vyt。 (2)蠟塊的速度：v＝ ，方向滿足tanθ＝。 (3)蠟塊的運(yùn)動軌跡：y＝x，是一條過原點(diǎn)的直線。 4．物

3、體做曲線運(yùn)動的條件 (1)動力學(xué)角度：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。 (2)運(yùn)動學(xué)角度：當(dāng)物體的加速度方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運(yùn)動。 5．運(yùn)動的合成與分解 (1)合運(yùn)動和分運(yùn)動：一個物體同時參與幾個運(yùn)動時，那么物體的實(shí)際運(yùn)動就是合運(yùn)動，這幾種運(yùn)動就是分運(yùn)動。 (2)運(yùn)動的合成與分解：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，叫運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，叫運(yùn)動的分解。 (3)運(yùn)動的合成與分解實(shí)質(zhì)是對運(yùn)動的位移、速度和加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則)；合運(yùn)動和分運(yùn)動可以相互替代，具有等效性。 判一判 (1)物體做曲線

4、運(yùn)動時，合力一定是變力。(　　) (2)物體做曲線運(yùn)動時，合力一定不為零。(　　) (3)物體做曲線運(yùn)動時，加速度一定不為零。(　　) 提示：(1)×　物體做曲線運(yùn)動時，合力一定與速度不共線，但不一定變化。 (2)√　若物體所受合力為零，物體將做勻速直線運(yùn)動或靜止，所以做曲線運(yùn)動的物體，所受合力一定不為零。 (3)√　物體做曲線運(yùn)動時速度不斷變化，所以加速度一定不為零。 課堂任務(wù)　曲線運(yùn)動的位移和速度 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：如圖甲所示，花樣滑冰運(yùn)動員正在冰面上進(jìn)行精彩表演，為了描述她的位置及位置變化，應(yīng)建立何種坐標(biāo)系？ 提示：花樣滑

5、冰運(yùn)動員在冰面上做曲線運(yùn)動，應(yīng)建立平面直角坐標(biāo)系。 活動2：如何描述曲線運(yùn)動物體的位移？不同時間內(nèi)的位移是否相同？ 提示：如圖乙所示，當(dāng)物體運(yùn)動到A點(diǎn)時，它相對于O點(diǎn)的位移是OA，可以用l表示。由于物體的運(yùn)動軌跡是曲線，位移是不斷變化的，不同時間內(nèi)位移的大小、方向都可能不相同。 活動3：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動嗎？加速度可以為零嗎？ 提示：如圖丙所示，曲線運(yùn)動某一點(diǎn)的速度方向是沿曲線上該點(diǎn)的切線方向，那么曲線運(yùn)動的速度方向時刻在變化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，加速度一定不為零。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)曲線運(yùn)動的位移 ①

6、曲線運(yùn)動的位移是起點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段，曲線運(yùn)動位移的大小小于路程。 ②位移的分解與合成 a．如圖所示，物體從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，位移大小為l，與x軸夾角為α，則在x方向的分位移為xA＝lcosα，在y方向的分位移為yA＝lsinα。 b．在實(shí)際的一些例子中，我們可以通過先求x、y，再求合位移l。 (2)曲線運(yùn)動的速度 ①速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 ②速度的描述 a．如圖，用兩個互相垂直的方向的分矢量表示速度，這兩個分矢量叫做分速度。 b．速度的分解：如圖所示，物體沿曲線運(yùn)動到A點(diǎn)，速度大小為v，與x軸夾角為θ，則在x方向的分速度為vx＝

7、vcosθ，在y方向的分速度為vy＝vsinθ。 c．速度的合成：和位移一樣，我們可以先求兩個分速度，再求合速度。 ③曲線運(yùn)動的速度特點(diǎn) 曲線運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)在某一時刻(或某一位置)的速度方向，就是曲線上這一點(diǎn)的切線方向。所以曲線運(yùn)動的速度方向時刻在變化。 (3)曲線運(yùn)動的性質(zhì)及分類 ①性質(zhì)：由于速度方向時刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，加速度一定不為零，所受合外力一定不為零。 ②分類：a.勻變速曲線運(yùn)動：加速度恒定；b.非勻變速曲線運(yùn)動：加速度變化。 (4)運(yùn)動的五種類型 例1　關(guān)于運(yùn)動的性質(zhì)，以下說法中正確的是(　　) A．曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動 B．變

8、速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 C．曲線運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動 D．加速度不變的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動 (1)如何判斷一個運(yùn)動是否為變速運(yùn)動？ 提示：分析物體速度的大小、方向是否變化，只要有一個變化則為變速運(yùn)動。 (2)如何判斷一個運(yùn)動是否為變加速運(yùn)動？ 提示：判斷一個運(yùn)動是否為變加速運(yùn)動，只要看物體的加速度是否變化。不變，為勻變速運(yùn)動；變化，為變加速運(yùn)動。與物體是做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動無關(guān)。 [規(guī)范解答]　做曲線運(yùn)動的物體速度方向時刻變化，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，A正確。變速運(yùn)動可能是速度的大小在變化而方向不變，所以不一定是曲線運(yùn)動，B錯誤。曲線運(yùn)動可能是變加速曲線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線

9、運(yùn)動，C錯誤。加速度不變的運(yùn)動可能是勻變速直線運(yùn)動，也可能是勻變速曲線運(yùn)動，D錯誤。 [完美答案]　A 曲線運(yùn)動性質(zhì)的兩種判斷方法 (1)看物體的合力。若物體的合力為恒力，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的合力為變力，則它做非勻變速曲線運(yùn)動。 (2)看物體的加速度。若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運(yùn)動；若物體的加速度變化，則它做非勻變速曲線運(yùn)動。 　翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項(xiàng)目。如圖所示，過山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過M點(diǎn)時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。下列說法正確的是(　　) A．過山車做勻速運(yùn)動 B．過山車做變速運(yùn)

10、動 C．過山車受到的合外力等于零 D．過山車經(jīng)過A、C兩點(diǎn)時的速度方向相同 答案　B 解析　過山車做曲線運(yùn)動，其速度方向時刻變化，速度是矢量，故過山車的速度是時刻變化的，即過山車做變速運(yùn)動，A錯誤，B正確；做變速運(yùn)動的物體具有加速度，由牛頓第二定律可知物體所受合外力一定不為零，C錯誤；過山車經(jīng)過A點(diǎn)時速度方向豎直向上，經(jīng)過C點(diǎn)時速度方向豎直向下，D錯誤。 課堂任務(wù)　物體做曲線運(yùn)動的條件 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：圖甲中汽車要轉(zhuǎn)彎，不動方向盤行嗎？ 提示：不行。汽車要轉(zhuǎn)彎必須要給一個與汽車現(xiàn)在運(yùn)動方向不在同一直線上的外力才可以。 活動

11、2：圖乙中的小球在以v0的速度運(yùn)動，把磁鐵放在A、B兩處，小球運(yùn)動將沿a、b、c、d軌跡哪條線？說明了什么？ 提示：如果磁鐵放在位置A，小球的運(yùn)動軌跡是b。說明力與速度方向共線時，物體做直線運(yùn)動。如果磁鐵放在位置B，小球的運(yùn)動軌跡是c。說明力與速度方向不共線時，物體做曲線運(yùn)動，軌跡向力的方向發(fā)生彎曲。 活動3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)物體做曲線運(yùn)動的條件：當(dāng)物體受到的合力的方向與其運(yùn)動方向不共線時，物體將做曲線運(yùn)動，與其受到的合力大小是否變化無關(guān)。 (2)曲線運(yùn)動的軌跡特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動的物體的軌跡與速度方向相切且向合外力方向彎曲，而且處在運(yùn)動方向與合外力方向構(gòu)成的夾角之

12、間，如圖所示，即合外力指向曲線的凹側(cè)。 (3)曲線運(yùn)動中合外力F(加速度a)對物體速度的影響 ①內(nèi)容：當(dāng)合外力F(加速度a)跟物體速度不共線時，此時可以把F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向進(jìn)行分解，如圖a、b所示。其中F1(a1)與速度共線，只能改變速度的大小，圖a中F1(a1)與速度同向，故速度要增加，圖b中F1(a1)與速度反向，故速度要減?。籉2(a2)與速度垂直，只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。 ②結(jié)論：a.F(a)與v的夾角為銳角時，物體做加速曲線運(yùn)動。b.F(a)與v的夾角為鈍角時，物體做減速曲線運(yùn)動。c.F(a)與v的夾角為直角時，物體做勻速曲線運(yùn)動(圓周運(yùn)

13、動)。 例2　假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過程中，速度逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的(　　) (1)曲線運(yùn)動的軌跡與力的方向關(guān)系如何？ 提示：物體做曲線運(yùn)動時軌跡向合外力方向彎曲，處在運(yùn)動方向與合外力方向構(gòu)成的夾角之間。 (2)什么情況下物體做減速曲線運(yùn)動？ 提示：合外力與速度的夾角為鈍角時做減速曲線運(yùn)動。 [規(guī)范解答]　由合力方向指向軌跡彎曲的一側(cè)知A、D一定錯誤。由于運(yùn)動方向是M點(diǎn)向N點(diǎn)，B中合力與速度的夾角為銳角，速度增加，C中合力與速度的夾角為鈍角，速度減小，故選C。 [完美答案]　C

14、 解決此題關(guān)鍵是：一要明白曲線運(yùn)動的軌跡與合力的關(guān)系：合力一定指向軌跡曲線內(nèi)側(cè)；二要明白合力方向?qū)λ俣鹊挠绊懀寒?dāng)合力與速度的夾角為銳角時速度增加，當(dāng)合力與速度的夾角為鈍角時速度減小。 　一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時間內(nèi)風(fēng)突然停止，則其運(yùn)動的軌跡可能是(　　) 答案　C 解析　物體自由下落到某處突然受一恒定水平向右的風(fēng)力，此時合力向右下方，則軌跡應(yīng)向右彎曲，且拐彎點(diǎn)的切線方向應(yīng)與速度方向相同，即豎直向下；風(fēng)停止后，物體只受重力，即合外力向下，軌跡應(yīng)向下彎曲，只有C符合，故選C。 課堂任務(wù)　運(yùn)動的合成與分解 仔細(xì)觀察下列圖

15、片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：如果玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動，蠟塊實(shí)際的運(yùn)動會怎么樣？ 提示：蠟塊參與了兩個運(yùn)動，就是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻速直線運(yùn)動。蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動，如圖乙中斜線。 活動2：如果玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動，蠟塊實(shí)際的運(yùn)動又會怎么樣？ 提示：玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運(yùn)動，這樣，蠟塊運(yùn)動到玻璃管頂部的軌跡不再是直線而是曲線。 活動3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度？ 提示：可以建立平面直角坐標(biāo)系，分別求蠟塊經(jīng)過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。 活動4：討論、交流、展示，

16、得出結(jié)論。 (1)合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 ①等時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。 ②獨(dú)立性：各分運(yùn)動之間互不相干、彼此獨(dú)立、互不影響。 ③等效性：各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同。 (2)合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 分析兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷。 ①判斷是否做勻變速運(yùn)動 a．若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動。 b．若a≠0且a恒定，物體做勻變速運(yùn)動。 c．若a變化，物體做非勻變速運(yùn)動。 ②判斷軌跡的曲直 a．若a與v0共線，物體做直線運(yùn)動。 b．若

17、a與v0不共線，物體做曲線運(yùn)動。 (3)合位移和合速度的計(jì)算 位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：圖乙中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運(yùn)動時，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝＝t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tanα＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tanθ＝。 (4)運(yùn)動的分解：運(yùn)動的分解是運(yùn)動合成的逆運(yùn)算，可以將曲線運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動問題。 例3　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示

18、，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運(yùn)動 C．2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m (1)通過速度圖象能看出什么？ 提示：質(zhì)點(diǎn)在x方向的初速度為3 m/s，加速度為a＝ m/s2＝1.5 m/s2。 (2)通過位移圖象能看出什么？ 提示：質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為vy＝ m/s＝4 m/s。 [規(guī)范解答]　由x方向的速度圖象可知，在x方向的初速度為3 m/s，加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v

19、y＝4 m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，做勻變速曲線運(yùn)動，B項(xiàng)正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C項(xiàng)錯誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D項(xiàng)正確。 [完美答案]　ABD 求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的步驟 (1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動。 (2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。 (3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量，若兩個分運(yùn)動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。

20、 　質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動，其相互垂直的分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖a、b所示，求： (1)物體所受的合外力； (2)物體的初速度； (3)t＝8 s時物體的速度； (4)t＝4 s內(nèi)物體的位移。 答案　(1)1 N，沿y軸正方向 (2)3 m/s，沿x軸正方向 (3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53° (4)4 m，與x軸正方向的夾角為arctan 解析　(1)物體在x方向：ax＝0； y方向：ay＝＝0.5 m/s2， 根據(jù)牛頓第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向。 (2)由題圖可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 則

21、物體的初速度為v0＝3 m/s，方向沿x軸正方向。 (3)由題圖知，t＝8 s時，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s， 物體的合速度為v＝＝5 m/s， 設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ， 則tanθ＝＝，θ＝53°， 即速度方向與x軸正方向的夾角為53°。 (4)t＝4 s內(nèi)，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m，物體的位移l＝＝4 m。 設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α， 則tanα＝＝，所以α＝arctan， 即位移方向與x軸正方向的夾角為arctan。 　如圖甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時，一支鉛筆從三角板

22、直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有(　　) A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線 B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線 C．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變 D．在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變 答案　D 解析　由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯誤。在運(yùn)動過程中，筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤。筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向的加速度方向向上，則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)

23、律可知，筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確。 課堂任務(wù)　兩種典型的運(yùn)動模型 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：甲圖反映的是小船過河的什么情況？ 提示：甲圖反映的是小船過河的分速度與合速度的情況。 活動2：乙圖反映的是什么情況？ 提示：乙圖是“繩聯(lián)模型”，反映的是小船靠岸時的分運(yùn)動與合運(yùn)動的情況。 活動3：甲、乙兩圖的共同點(diǎn)是什么？ 提示：物體的運(yùn)動(合運(yùn)動)都參與了兩個分運(yùn)動，由合運(yùn)動與分運(yùn)動的情況反映物體的運(yùn)動規(guī)律。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)小船過河模型 ①三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速

24、度)、v合(船的實(shí)際速度)。 ②兩個問題： a．過河時間 1)船頭與河岸成α角時，過河時間為t＝(d為河寬)。 2)船頭正對河岸時，過河時間最短，tmin＝(d為河寬)。 b．最短航程 1)若v水＜v船，則當(dāng)合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝。如圖①所示。 2)若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直過河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖②可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cosα＝，最短航程xmin＝＝d。 (2)

25、繩(桿)聯(lián)模型 ①對“關(guān)聯(lián)速度”的理解 用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。 ②“關(guān)聯(lián)速度”問題的解題步驟 a．確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)是合速度。 b．分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示： c．沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(甲圖)；v∥＝v∥′(乙圖、丙圖)。 例4　一小船過河，河寬d＝180 m，

26、水流速度v1＝2.5 m/s，船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，則： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)過河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船過河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？ (1)小船過河時同時參與了幾個分運(yùn)動？如何過河時間最短？ 提示：參與了兩個分運(yùn)動，一個是船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，一個是船隨水漂流的運(yùn)動(即水的運(yùn)動)。當(dāng)v船垂直于河岸時到達(dá)對岸用時最短，最短時間與v水無關(guān)。 (2)當(dāng)v水

27、示：當(dāng)v水

28、2有關(guān)，與v1無關(guān)，當(dāng)船頭垂直于河岸過河時時間最短，t＝＝36 s。 當(dāng)水流速度變?yōu)? m/s時，即v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直過河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則cosα＝，最小位移為xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。 [完美答案]　(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m　(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60°　24 s　180 m　(3)36 s　216 m 小船過河的最短時間與最短航程 (1)不論水流速度多大，船頭垂直

29、于河岸過河，時間最短，tmin＝，且這個時間與水流速度大小無關(guān)。 (2)當(dāng)v水＜v船時，合運(yùn)動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。 (3)當(dāng)v水＞v船時，船不能垂直到達(dá)河對岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為smin＝d。 　(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船過河的運(yùn)動可看做水流的運(yùn)動和小船在靜水中運(yùn)動的合運(yùn)動。虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即實(shí)際運(yùn)動的方向，小船合運(yùn)動的速度方向就是其實(shí)際運(yùn)動的方向，分析可知，實(shí)際航線可

30、能正確的是A、B。 例5　(多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則(　　) A．vA＝vB B．vA＜vB C．vA＞vB D．重物B的速度逐漸增大 (1)汽車實(shí)際的運(yùn)動是什么運(yùn)動？它與繩子末端點(diǎn)的速度有什么關(guān)系？ 提示：汽車實(shí)際的運(yùn)動是水平方向的直線運(yùn)動，繩子末端點(diǎn)就在汽車上，所以繩子末端點(diǎn)的速度和汽車速度相同。 (2)汽車的分速度是什么速度？ 提示：汽車的分速度包含拉動速度(沿著繩)和擺動速度(垂直繩)。 [規(guī)范解答]　如圖所示，汽車的實(shí)際運(yùn)動是水平向左的運(yùn)動，它的速度vA可以

31、產(chǎn)生兩個運(yùn)動效果：一是使繩子伸長，二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應(yīng)有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運(yùn)動的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正確。因?yàn)殡S著汽車向左行駛，α角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確。 [完美答案]　CD 繩(桿)聯(lián)問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。 　如圖所示，用船A拖著車B前進(jìn)時，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時，則： (1)車B運(yùn)動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運(yùn)動？ 答案

32、　(1)vAcosθ　(2)不做勻速運(yùn)動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ。 (2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動。 　如圖所示，一根長直輕桿AB在墻腳沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 答案　C 解析　

33、如圖所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直于桿方向的速度v2″，兩端沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，又v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，故C正確。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(曲線運(yùn)動的理解)(多選)下列關(guān)于曲線運(yùn)動的說法正確的是(　　) A．物體所受合外力一定不為零，其大小方向都在不斷變化 B．速度的大小和方向都在不斷變化 C．物體的加速度可能變化，也可能不變化 D．一定是變速運(yùn)動 答案　CD 解析　做曲線運(yùn)

34、動的物體速度方向時刻改變，D項(xiàng)正確。當(dāng)F合為恒力時，加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動；當(dāng)F合為變力時，加速度不斷改變，物體做非勻變速曲線運(yùn)動，A項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確。當(dāng)F合方向始終與速度方向垂直時，物體的速度方向時刻變化，但速度大小不變，B項(xiàng)錯誤。 2．(曲線運(yùn)動的條件)對做曲線運(yùn)動的物體，下列說法正確的是(　　) A．速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上 B．加速度方向與合外力方向可能不在同一條直線上 C．加速度方向與速度方向有可能在同一條直線上 D．合外力的方向一定是變化的 答案　A 解析　由物體做曲線運(yùn)動的條件可知，速度方向與合外力(加速度)方向不在同一條直線上，所以A正確

35、，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，加速度與合外力一定同向，所以B錯誤；在恒力作用下，物體也可以做曲線運(yùn)動，只要合外力方向與速度方向不共線就可以，D錯誤。 3.(兩分運(yùn)動的合成)(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動的合成時做了如下活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運(yùn)動，運(yùn)動中保持直尺水平，同時用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，右手相對于直尺的運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運(yùn)動 B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動 C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動 D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 答案　CD 解析　由題意知，

36、筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運(yùn)動，A、B錯誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確。 4.(力、速度與曲線軌跡的關(guān)系)(多選)如圖所示，一個質(zhì)點(diǎn)沿軌道ABCD運(yùn)動，圖中畫出了質(zhì)點(diǎn)在各處的速度v和質(zhì)點(diǎn)所受合力F的方向，其中可能正確的是(　　) A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 答案　BD 解析　當(dāng)F＝0時，質(zhì)點(diǎn)將做直線運(yùn)動，故A錯誤；曲線上點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，軌跡向合力的方向一側(cè)彎曲，故B、D正確，C錯誤。 5.(力、速度與曲線軌跡的關(guān)系)一個質(zhì)點(diǎn)在恒

37、力F作用下，在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡如圖所示，且在A點(diǎn)時的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能是(　　) A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 答案　D 解析　根據(jù)曲線運(yùn)動的軌跡位于速度方向和合力方向所夾的范圍內(nèi)且向合力方向彎曲，可知A、B、C錯誤，D正確。 6．(合力與曲線運(yùn)動)(多選)質(zhì)點(diǎn)在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質(zhì)點(diǎn)(　　) A．一定做勻變速運(yùn)動 B．一定做直線運(yùn)動 C．一定做非勻變速運(yùn)動 D．可能做曲線運(yùn)動 答案　AD 解析　由題意可知，當(dāng)突然撤去F1時，質(zhì)點(diǎn)受到的

38、合力大小等于F1的大小，方向與F1相反，質(zhì)點(diǎn)的加速度恒定，一定做勻變速運(yùn)動，故A正確，C錯誤。在撤去F1之前，質(zhì)點(diǎn)保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動；二是質(zhì)點(diǎn)處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(條件是：F1的方向和速度方向在同一條直線上)，也可能做曲線運(yùn)動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一條直線上)，故B錯誤，D正確。 7．(合力與曲線運(yùn)動)(多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做(　　) A．加速度大小為的勻變速直線

39、運(yùn)動 B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動 C．加速度大小為的勻變速曲線運(yùn)動 D．勻速直線運(yùn)動 答案　BC 解析　物體在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝F3，加速度a＝＝。若初速度方向與F合方向共線，物體做勻變速直線運(yùn)動；若初速度方向與F合方向不共線，物體做勻變速曲線運(yùn)動。故A、D錯誤，B、C正確。 8.(綜合)一只小船過河，運(yùn)動軌跡如圖所示。水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直

40、線運(yùn)動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在過河過程中船頭方向始終不變。由此可以確定(　　) A．船沿AD軌跡運(yùn)動時，船相對于靜水做勻加速直線運(yùn)動 B．船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C．船沿AB軌跡過河所用的時間最短 D．船沿AC軌跡到達(dá)對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因?yàn)槿N運(yùn)動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動性質(zhì)不同，河的寬度相同，則過河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC軌跡是勻加速運(yùn)動，AB軌跡是勻速運(yùn)動，AD軌跡是勻減速運(yùn)動，從而知道AC軌跡過河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向

41、是加速運(yùn)動，故船到達(dá)對岸的速度最大，D正確。 9．(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s。求： (1)要使小船渡河耗時最少，應(yīng)如何航行？最短時間為多少？ (2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s (2)船頭偏向上游，與河岸成60°角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝＝ s＝50 s。 (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d＝200 m，即應(yīng)使v合的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸

42、成α角，有cosα＝＝＝，解得α＝60°。 B組：等級性水平訓(xùn)練 10.(曲線運(yùn)動的合力與軌跡的關(guān)系)如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H，沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動的同時，懸索將傷員吊起。設(shè)經(jīng)時間t 后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡正確的是(　　) 答案　A 解析　傷員在水平方向勻速運(yùn)動，所以F、G都在豎直方向上，根據(jù)l＝H－t2，可知B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長；

43、向上加速，運(yùn)動軌跡向上彎曲，只有A符合。 11.(繩聯(lián)物體速度的分解)如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動。則關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動速度v的下列說法正確的是(　　) A．F不變、v不變 B．F增大、v不變 C．F增大、v增大 D．F增大、v減小 答案　D 解析　設(shè)與A相連的繩子與豎直方向的夾角為θ，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上合力為零，有Fcosθ＝mg，因?yàn)棣仍龃?，則F增大，拉力作用點(diǎn)的移動速度即為物塊A沿繩子方向上的分速度，v＝v物cosθ，因?yàn)棣仍龃?，則v減小。D正確。 12．(綜合)(多選)一快艇從離岸

44、邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示。則(　　) A．快艇的運(yùn)動軌跡一定為直線 B．快艇的運(yùn)動軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時間為20 s D．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100 m 答案　BC 解析　兩個分運(yùn)動一個是勻加速直線運(yùn)動，另一個是勻速直線運(yùn)動，合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；當(dāng)快艇垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，C正確，D錯誤。 13

45、.(繩聯(lián)模型)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H。車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時間t，繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示。試求： (1)車向左運(yùn)動的加速度的大?。? (2)重物m在t時刻速度的大小。 答案　(1)　(2) 解析　(1)分析可得：車在時間t內(nèi)向左運(yùn)動的位移 s＝， 由車做勻加速運(yùn)動，得s＝at2， 解得a＝＝。 (2)車的速度：v車＝at＝， 由運(yùn)動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等， 即v物＝v車cosθ，解得v物＝。 - 26 -