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1、 實驗二　探究彈力和彈簧伸長的關系 考綱解讀1.學會用列表法、圖象法等方法處理實驗數據.2.探究彈力和彈簧伸長的關系． 　　 基本實驗要求 1．實驗原理 彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大． 2．實驗器材 鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙． 3．實驗步驟 (1)安裝實驗儀器(如實驗原理圖所示)． (2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據． (3)根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標． (4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試

2、作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同． (5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數． 規(guī)律方法總結 1．實驗數據處理方法 (1)列表法 將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發(fā)現彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的． (2)圖象法 以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數據相應的點，作出的擬合曲線，是一條過坐標原點的直線． (3)函數法 彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關系． 2．注意事項 (1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的

3、鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度． (2)盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據． (3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點． (4)統(tǒng)一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位． 3．誤差分析 (1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差． (2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差． 考點一　實驗原理與實驗操作 例1　如圖1甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量

4、的關系． 圖1 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：____________. (2)實驗中需要測量的物理量有：________________. (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數為________N/m.圖線不過原點的原因是由于______________________． (4)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固

5、定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式．首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數； F．解釋函數表達式中常數的物理意義； G．整理儀器． 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________. 解析　(1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量；(2)根據實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點

6、，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時就有形變量；(4)根據完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG. 答案　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的伸長量(或對應的彈簧長度)　(3)200　彈簧自身存在重力　(4)CBDAEFG 遞進題組 1．[對實驗原理的考查]一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力F與彈簧長度l的圖象如圖2所示．下列表述正確的是(　　) 圖2 A．a的原長比b的長 B．a的勁度系數比b的大 C．a的勁度系數比b的小 D．測得的彈力與

7、彈簧的長度成正比 答案　B 解析　圖象的橫軸截距表示彈簧的原長，A錯誤；圖象的斜率表示彈簧的勁度系數，B正確，C錯誤；圖象不過原點，D錯誤． 2．[對實驗原理與實驗操作的考查](1)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗中，以下說法正確的是(　　) A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 (2)某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的

8、原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是下列選項中的(　　) 答案　(1)AB　(2)C 解析　(1)實驗中應以所研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內通過增減鉤碼的數目來改變對彈簧的拉力，以探究彈力和彈簧伸長量的關系，并且拉力和重力平衡，所以選A、B. (2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x>0，所以選C. 考點二　數據處理及誤差分析 例2　(2012·廣東·34(2))某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系． ①將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固

9、定在彈簧一側．彈簧軸線和刻度尺都應在________方向(填“水平”或“豎直”)． ②彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數據如下表： 代表 符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數值記錄不規(guī)范，代表符號為________．由表可知所用刻度尺的最小分度為________． ③圖3為該同學根據表中數據作的

10、圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)． 圖3 ④由圖可知彈簧的勁度系數為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________g(結果保留兩位有效數字，重力加速度取9.8 m/s2)． 解析　①懸掛法測量彈簧的彈力時，彈簧軸線和刻度尺應在豎直方向上．②當彈簧靜止時，讀出彈簧的原長，此時誤差較??；表中數據L3與其他數據有效位數不同，所以數據L3不規(guī)范，由表格中的數據可知刻度尺的最小刻度為1 mm.③圖象經過坐標原點，縱軸是砝碼的質量，則橫軸為與所掛砝碼質量相對應的彈簧的伸長量，所以橫軸是彈簧長度與Lx的差值．④由圖象知，彈簧

11、的勁度系數為k＝＝ N/m＝4.9 N/m，砝碼盤的質量m＝＝0.01 kg＝10 g. 答案?、儇Q直?、陟o止　L3　1 mm?、跮x?、?.9　10 變式題組 3．[對誤差分析的考查]為了探究彈力F和彈簧伸長量x的關系，某同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖4所示圖象． 圖4 (1)從圖象上看，該同學沒能完全按照實驗要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因為______________________________． (2)甲、乙彈簧的勁度系數分別為______N/m和______N/m(結果保留三位有效數字)；若要制作一個精確度

12、較高的彈簧測力計，應選彈簧______(填“甲”或“乙”)． (3)從上述數據和圖線中分析，請對這個研究課題提出一個有價值的建議． 答案　(1)彈簧的形變量超過其彈性限度　(2)66.7　200　甲　(3)見解析 解析　(1)在彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，超過彈簧的彈性限度，則此規(guī)律不成立，所以所給的圖象上端為曲線，是因為彈簧的形變量超過其彈性限度． (2)甲、乙兩根彈簧的勁度系數分別為 k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m k乙＝＝ N/m＝200 N/m 要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選用在一定的外力作用時，彈簧的形變量大的彈簧，故選彈簧甲． (3)建議

13、：實驗中鉤碼不能掛太多，以保證彈簧的形變量在彈性限度內． 4．[對數據處理的考查](2014·浙江·21)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”時，某同學把兩根彈簧如圖5連接起來進行探究． 　　　　　　 　　　　　　　　圖5　　　　　　　　圖6 (1)某次測量如圖6所示，指針示數為______cm. (2)在彈性限度內，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA和LB如表所示．用表中數據計算彈簧 Ⅰ 的勁度系數為______N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中數據______(填“能”或“不能”)計算出彈簧 Ⅱ 的勁度系數. 鉤碼數 1 2 3 4 L

14、A/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 答案　(1)16.00(15.95～16.05均可，有效數字位數正確)　(2)12.50(12.20～12.80均可)　能 解析　(1)刻度尺最小分度為1 mm，讀數時需估讀到毫米下一位，故指針的示數為16.00 cm. (2)表中對LA的測量有四組數據，應采用逐差法計算增加一個鉤碼時彈簧Ⅰ增加的長度． L0＝＝0.04 m 故k＝＝12.50 N/m 通過計算LB－LA可得出A、B兩指針間的長度，進而計算出增加一個鉤碼時彈簧Ⅱ增加的長度，從而計算

15、出其勁度系數． 5．[對數據處理及誤差分析的考查]在“探究彈力和彈簧伸長量的關系并測定彈簧的勁度系數”的實驗中，實驗裝置如圖7甲所示．所掛鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右的恒定拉力．實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度． 圖7 (1)有一個同學通過以上實驗測量后把6組數據在如圖乙所示的圖象中描點，請作出F－L圖線． (2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝______cm，勁度系數k＝______N/m. (3)試根據以上該同學的實驗情況，請你幫助他設計一個記 錄實驗數據的表格(不必填寫其實驗測得的具體數據)． (4)該

16、同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較． 優(yōu)點是：________________________________________________________________________； 缺點是：________________________________________________________________________. 答案　(1)見解析　(2)5　20　(3)見解析　(4)避免彈簧自身所受重力對實驗的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實驗誤差 解析　(1)用平滑的曲線將各點連接起來，如圖所示． (2)彈簧的原長L0，即為彈簧的彈力

17、為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.彈簧的勁度系數為圖象直線部分的斜率，k＝20 N/m. (3)記錄數據的表格如表所示 次數 1 2 3 4 5 6 彈力F/N 彈簧的長度L/(×10－2 m) 彈簧的伸長量x/(×10－2 m) (4)優(yōu)點是避免彈簧自身所受重力對實驗的影響． 缺點是彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實驗誤差． 考點三　實驗拓展與創(chuàng)新 例3　(2014·新課標Ⅱ·23)某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系．實驗裝置如圖8所示：一

18、均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度，設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0，掛有質量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80 m/s2)，已知實驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm. 圖8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03

19、12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數據補充完整：①________，②________. (2)以n為橫坐標，為縱坐標，在圖9給出的坐標軸上畫出－n圖像． (3)圖9中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數

20、n的關系的表達方式為k＝________N/m.該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)的關系的表達式為k＝________N/m. 圖9 解析　(1)①k＝＝≈81.7 N/m； ②＝ m/N≈0.012 2 m/N. (2)描點法，畫一條直線，讓大部分的點都落在直線上，或均勻分布在直線兩側． (3)設直線的斜率為a，則有＝an，即k＝·，通過計算斜率即可求得；彈簧共60圈，則有n＝，把其代入k＝·中可求得． 答案　(1)①81.7?、?.012 2　(2)－n圖像如圖所示 (3)(～)　(～) 拓展題組 6．[實驗拓展]如圖10甲所示，一根彈簧一端固定在

21、傳感器上，傳感器與電腦相連．當對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在電腦上得到了彈簧的形變量與彈簧產生的彈力大小的關系圖象，如圖乙所示．則下列判斷不正確的是(　　) 圖10 A．彈簧產生的彈力和彈簧的長度成正比 B．彈力的增加量與對應的彈簧長度的增加量成正比 C．該彈簧的勁度系數是200 N/m D．該彈簧受到反向壓力時，勁度系數不變 答案　A 解析　由題圖乙知，F－x是一個過原點的直線，彈簧的勁度系數k＝ N/m＝200 N/m，可知選項A錯誤，選項B、C、D正確. 7．[實驗創(chuàng)新]在“探究彈簧彈力的大小與彈簧的伸長量的關系”實驗中，甲、乙兩位同學選用不同的橡皮繩代

22、替彈簧．為測量橡皮繩的勁度系數，他們在橡皮繩下端依次逐個掛上鉤碼(每個鉤碼的質量均為m＝0.1 kg，取g＝10 m/s2)，并記錄繩下端的坐標x加i(下標i表示掛在繩下端鉤碼個數)．然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標x減i，繩下端坐標的平均值xi＝的數據如表： 掛在橡皮繩下端的鉤碼個數 橡皮繩下端的坐標(xi/mm) 甲 乙 1 216.5 216.5 2 246.7 232.0 3 284.0 246.5 4 335.0 264.2 5 394.5 281.3 6 462.0 301.0 (1)同一標號橡皮繩的x加i______x減i(選填

23、“大于”或“小于”)； (2)______同學的數據更符合實驗要求(選填“甲”或“乙”)； (3)為了更好地測量勁度系數，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？ 答案　(1)小于　(2)乙　(3)盡可能使伸長量在彈性限度范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量的誤差． 解析　(1)因橡皮繩被拉伸后不是完全彈性形變，不可能恢復到原長，故x加i小于x減i. (2)乙同學的數據更符合實驗要求．橡皮繩長度的改變量如表所示，由表中數據知乙同學數據中橡皮繩長度的改變量與增減的鉤碼數的正比例關系更明顯. 掛在橡皮繩下端的鉤碼個數 橡皮繩長度的改變量(xi－x1)/mm 甲 乙 1 2 30.2 15.5 3 67.5 30.0 4 118.5 47.7 5 178.0 64.8 6 245.5 84.5 (3)盡可能使伸長量在彈性限度范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量的誤差． - 10 -