(全國版)2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第15章 選考部分 第53課時 機(jī)械振動學(xué)案
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1、 第53課時 機(jī)械振動 考點1 簡諧運(yùn)動的特征 1.定義:物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。 2.平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3.回復(fù)力 (1)定義:使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向:總是指向平衡位置。 (3)來源:屬于效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 4.描述簡諧運(yùn)動的物理量 (1)位移x:由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段,是矢量。 (2)振幅A:振動物體離開平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,表示振動的強(qiáng)弱。 (3)周期T:物體完成一次全振動所需的時間。 頻率f
2、:單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。 它們是表示振動快慢的物理量,二者的關(guān)系為T=。 5.簡諧運(yùn)動的位移表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ)。 [例1] (2018·河北滄州月考)如圖,在一直立的光滑管內(nèi)放置一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,管口上方O點與彈簧上端初位置A的距離為h,一質(zhì)量為m的小球從O點由靜止下落,壓縮彈簧至最低點D,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),不計空氣阻力。小球自O(shè)點下落到最低點D的過程中,下列說法中正確的是( ) A.小球最大速度的位置隨h的變化而變化 B.小球的最大速度與h無關(guān) C.小球的最大加速度大于重力加速度 D.彈簧的最大壓縮量與h成正比 解析 小球速度最大
3、的位置,加速度為零,即重力等于彈力,有mg=kx,所以x不變,則最大速度位置不變,與h無關(guān),故A錯誤;小球從下落點到平衡位置,重力和彈力做功,下落的高度不同,小球的最大速度不同,故B錯誤;若小球在A點釋放,根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性,在最低點加速度為g,方向向上,若小球在O點釋放,最低點位置會下降,則最大加速度大于g,故C正確;在最低點彈簧的壓縮量最大,根據(jù)能量守恒定律可得mg(h+x)=kx2,故彈簧的最大壓縮量與h有關(guān),但不是成正比關(guān)系,故D錯誤。 答案 C 質(zhì)點做簡諧運(yùn)動時,其位移(相對平衡位置的位移)、回復(fù)力、加速度、速度、動量等矢量都隨時間做周期性的變化,它們的周期就是簡諧運(yùn)動的周
4、期T。物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化,其周期為,常見的簡諧運(yùn)動模型有彈簧振子和單擺。 1.(多選)下列關(guān)于振動的回復(fù)力的說法正確的是( ) A.回復(fù)力方向總是指向平衡位置 B.回復(fù)力是按效果命名的 C.回復(fù)力一定是物體受到的合力 D.回復(fù)力由彈簧的彈力提供 E.振動物體在平衡位置所受的回復(fù)力是零 答案 ABE 解析 回復(fù)力是按效果命名的,是指向平衡位置使振動物體回到平衡位置的力,可以由某個力或某幾個力的合力提供,也可以由某個力的分力提供,故A、B正確,C錯誤;在水平彈簧振子中彈簧的彈力提供回復(fù)力,但在其他振動中,不一定由彈簧彈力提供,D錯誤;振動物體在平衡位置受到
5、的回復(fù)力是零,E正確。 2.(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動的周期,以下說法正確的是( ) A.間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻,物體的振動情況相同 B.間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻,物體的速度和加速度可能同時相同 C.半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零 D.一個周期內(nèi)物體的勢能變化一定為零 E.經(jīng)過一個周期質(zhì)點通過的路程變?yōu)榱? 答案 ACD 解析 根據(jù)周期T的定義可知,物體完成一次全振動,所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài),故A正確;當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時,所有的矢量都變得大小相等,方向相反,且物體的速度和加速度不同時為零,故B錯誤;物體的動能和勢能變化的周期為,所以C、D正確;經(jīng)過一個周期,
6、質(zhì)點通過的路程為4A,E錯誤。 3. (多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=0.1 sin(2.5πt) m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是( ) A.h=1.7 m B.簡諧運(yùn)動的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運(yùn)動方向相反 E.t=0.6 s時,物塊的位移是-0.1 m 答案 ABE 解析 t=0.6 s時,物塊的位移
7、為y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m;則對小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,A、E正確;簡諧運(yùn)動的周期是T== s=0.8 s,B正確;0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是3A=0.3 m,C錯誤;t=0.4 s=,此時物塊在平衡位置向下振動,則此時物塊與小球運(yùn)動方向相同,D錯誤。 考點2 簡諧運(yùn)動圖象的應(yīng)用 1.物理意義:表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律。 2.圖象特征 (1)正弦(或余弦)曲線。 (2)從質(zhì)點位于平衡位置處開始計時,函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖象如圖甲所示;從質(zhì)點位于最大位移處開始計時,函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖象如圖
8、乙所示。 (3)圖象斜率表示速度大小和方向,平衡位置速度最大,偏離平衡位置位移最大時速度最小等于0,質(zhì)點的運(yùn)動方向根據(jù)圖象斜率判斷,斜率為正表示運(yùn)動方向為正方向,斜率為負(fù)表示運(yùn)動方向為負(fù)方向。 [例2] (2017·浙江舟山模擬)(多選)甲、乙兩彈簧振子,振動圖象如圖所示,則可知( ) A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C.振子甲速度為零時,振子乙速度最大 D.兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙=1∶2 解析 從圖象中可以看出,兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得頻率之比f甲∶f乙=1∶2,D正確;彈簧振子周期與振子質(zhì)量、
9、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),周期不同,說明兩彈簧振子不同,A錯誤;由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同,所以兩振子所受回復(fù)力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1,所以B錯誤;由簡諧運(yùn)動的特點可知,在振子到達(dá)平衡位置時位移為零,速度最大;在振子到達(dá)最大位移處時,速度為零,從圖象中可以看出,在振子甲到達(dá)最大位移處時,振子乙恰好到達(dá)平衡位置,所以C正確。 答案 CD (1)分析簡諧運(yùn)動過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。 (2)分析簡諧運(yùn)動過程中要簡諧運(yùn)動場景和運(yùn)動圖象(x-t)相結(jié)合對應(yīng)分析。 (3)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質(zhì)點的回
10、復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小,反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時改變方向。 (人教版選修3-4 P5·T3改編)一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C.第4 s末質(zhì)點的速度是零 D.在 t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等、方向相同 答案 B 解析 由題圖可知,該簡諧運(yùn)動的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,A錯誤;在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是2.5×4A=20 cm,B正確;第4 s末質(zhì)點的速度最大,C錯誤;在t=1 s 和t=3 s兩時
11、刻,質(zhì)點位移大小相等、方向相反,故D錯誤。 考點3 受迫振動 共振 1.受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體,它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。 2.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:受迫振動系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。 3.共振 做受迫振動的物體,它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時,振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。 1. (多選)如圖所示,曲軸上掛一個彈簧振子,轉(zhuǎn)動搖把,曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把,讓振子自由振
12、動,測得其頻率為2 Hz?,F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把,轉(zhuǎn)速為240 r/min。則( ) A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期是0.5 s B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動頻率是4 Hz C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時,彈簧振子的振幅增大 D.當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時,彈簧振子的振幅增大 E.彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關(guān) 答案 BDE 解析 搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等,A錯誤、B正確;當(dāng)搖把的頻率接近振子的固有頻率時,彈簧振子的振幅將增大,C錯誤,D、E正確。 2.(人教版選修3-4 P1
13、9演示實驗改編)(多選)如圖所示,A、B、C、D四個單擺的擺長分別為l、2l、l、,擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、,四個單擺靜止地懸掛在一根水平細(xì)線上?,F(xiàn)讓A球振動起來,通過水平細(xì)線迫使B、C、D也振動起來,則下列說法錯誤的是( ) A.A、B、C、D四個單擺的周期均相同 B.只有A、C兩個單擺的周期相同 C.B、C、D中因D的質(zhì)量最小,故其振幅是最大的 D.B、C、D中C的振幅最大 E.B、C、D中C的振幅最小 答案 BCE 解析 在A的驅(qū)動下,B、C、D均做受迫振動,受迫振動的頻率均與驅(qū)動力的頻率(A的固有頻率)相等,與各自的固有頻率無關(guān),A正確、B錯誤;判斷能否達(dá)到最大
14、振幅,即實現(xiàn)共振,取決于f固是否與f驅(qū)相等。對于單擺而言,固有頻率與擺球質(zhì)量無關(guān),所以不必考慮擺球的質(zhì)量。B、C、D中,只有C的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率,所以B、C、D中C的振幅最大,C、E錯誤,D正確。 3.(人教版選修3-4 P21·T4改編)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則下列說法正確的是(g取10 m/s2)( ) A.此單擺的固有周期約為2 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向左移動 E.此單擺的振幅是8 cm 答案 ABD 解析 由共振曲線知
15、此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由T=2π得此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,則單擺的固有周期增大,固有頻率減小,共振曲線的峰將向左移動,A、B、D正確,C錯誤;此單擺做受迫振動,只有共振時的振幅最大,為8 cm,E錯誤。 考點4 用單擺測重力加速度 1.實驗原理:由單擺的周期公式T=2π ,可得出g=l,測出單擺的擺長l和振動周期T,就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2.實驗步驟 (1)做單擺:取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂,如圖所示。 (2)測擺長:用毫米刻
16、度尺量出擺線長L(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=L+。 (3)測周期:將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°),然后釋放小球,記下單擺擺動30~50次的總時間,算出平均每擺動一次的時間,即為單擺的振動周期。 (4)改變擺長,重做幾次實驗。 3.?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法:g=l。 (2)圖象法:畫l-T2圖象。則斜率k=,那么g=4π2k。 4.注意事項 (1)選用1 m左右的細(xì)線。 (2)懸線頂端不能晃動,需用夾子夾住,保證頂點固定。 (3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動,且擺角小于5°。 (4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時,并數(shù)準(zhǔn)全振動的次
17、數(shù)。 (5)小球自然下垂時,用毫米刻度尺量出懸線長l′,用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長l=l′+r。 [例3] (1)在利用單擺測定重力加速度的實驗中,若測得的g值偏大,可能的原因是( ) A.?dāng)[球質(zhì)量過大 B.單擺振動時振幅較小 C.測量擺長時,只考慮了線長,忽略了小球的半徑 D.測量周期時,把n個全振動誤認(rèn)為(n+1)個全振動,使周期偏小 E.測量周期時,把n個全振動誤認(rèn)為(n-1)個全振動,使周期偏大 (2)若單擺是一個秒擺,將此擺移到月球上,其周期是________。 (3)實驗中停表的讀數(shù)如圖,為________s。 解析 (1)
18、由單擺周期公式T=2π 可知,重力加速度g=,進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān),故A錯誤;重力加速度與單擺振動的振幅無關(guān),故B錯誤;測量擺長時,只考慮了線長,忽略了小球的半徑,擺長l偏小,由g=可知,所測重力加速度偏小,故C錯誤;測量周期時,把n個全振動誤認(rèn)為(n+1)個全振動,使周期偏小,由g=可知,所測重力加速度偏大,故D正確;測量周期時,把n個全振動誤認(rèn)為(n-1)個全振動,使周期偏大,由g=可知,所測重力加速度偏小,故E錯誤。 (2)在地球上秒擺的周期T=2 s,將秒擺移到月球上,其周期T=2π=T=2 s。 (3)由圖示停表可知,分針示數(shù)為1 min=60 s,秒針示數(shù)為10.8
19、s,則停表示數(shù)為60 s+10.8 s=70.8 s。 答案 (1)D (2)2 s (3)70.8 (1)器材選擇:選用體積小、密度大的球;選用質(zhì)量小、彈性小的細(xì)線。 (2)實驗操作:擺動過程中擺長保持不變;擺角不超過5°;擺球拉到一定位置由靜止釋放,防止形成圓錐擺;擺球通過平衡位置時開始計時。 (3)數(shù)據(jù)處理:多次測量取平均值計算周期。 某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進(jìn)行了如下的操作: (1)用游標(biāo)尺上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如下圖甲所示,可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計算得到擺長L。 (
20、2)用秒表測量單擺的周期,當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并記為n=1,單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期是T=________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后,畫出T2-L圖線如圖丙,此圖線斜率的物理意義是 ( ) A.g B. C. D. (4)在(3)中,描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長,那么畫出的直線將不通過原點,由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比,其大小 ( ) A.偏大 B.偏小 C.不變 D.都有可能 答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C (4
21、)C 解析 (1)擺球的直徑為d=20 mm+6× mm=20.6 mm=2.06 cm。 (2)秒表的讀數(shù)為t=60 s+7.4 s=67.4 s,根據(jù)題意t=T=T,所以周期T=≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺周期公式T=2π ,可得==k(常數(shù)),所以C正確。 (4)因為==k(常數(shù)),所以==k,若誤將擺線長當(dāng)作擺長,畫出的直線將不通過原點,但圖線的斜率仍然滿足==k,所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。 1.?dāng)[長為L的單擺做簡諧運(yùn)動,若從某時刻開始計時(取t=0),當(dāng)振動至t= 時,擺球具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的( ) 答案 C 解析 單
22、擺周期為T=2π ,當(dāng)t= =時擺球具有負(fù)向最大速度,知擺球經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向振動,C正確,A、B、D錯誤。 2.(2016·溫州質(zhì)檢)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段,飛機(jī)上天后不久,機(jī)翼很快就抖動起來,而且越抖越厲害,后來人們經(jīng)過了艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法,解決了這一問題,裝置配重桿的主要目的是( ) A.加大飛機(jī)的慣性 B.使機(jī)體更加平衡 C.使機(jī)翼更加牢固 D.改變機(jī)翼的固有頻率 答案 D 解析 飛機(jī)飛上天后,在氣流周期性驅(qū)動力作用下做受迫振動,機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等。在機(jī)翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變
23、機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率,使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大,從而實現(xiàn)減振的目的,故D正確。 3.做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的,則單擺振動的( ) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變 答案 C 解析 由單擺周期公式T=2π知周期只與l、g有關(guān),與m和v無關(guān),周期不變,其頻率不變;在沒改變質(zhì)量前,設(shè)單擺最低點與最高點高度差為h,最低點速度為v,則mgh=mv2,質(zhì)量改變后有4mgh′=×4m·2,可知h′≠h,振幅改變,C正確。 4.(2016·河南鄭州一
24、中調(diào)研)有一個在y方向上做簡諧運(yùn)動的物體,其振動圖象如圖所示,下列關(guān)于下圖中①~④的判斷正確的是( ) A.圖③可作為該物體的回復(fù)力—時間圖象 B.圖②可作為該物體的回復(fù)力—時間圖象 C.圖①可作為該物體的速度—時間圖象 D.圖④可作為該物體的加速度—時間圖象 答案 A 解析 根據(jù)簡諧振動回復(fù)力F=-kx知,回復(fù)力或加速度與位移大小成正比,方向相反,可得A正確,B、D錯誤;速度在平衡位置最大,在最大位移處為零,圖②應(yīng)該為速度—時間圖象,C錯誤。 5.(2018·山東濰坊月考)(多選)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個驅(qū)動力,這就做成
25、了一個共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高,增加篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在,在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是( ) A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減小篩子質(zhì)量 答案 BD 解析 由題圖乙可知篩子的固有頻率為0.8 Hz,那么固有周期為1.25 s,而現(xiàn)在偏心輪轉(zhuǎn)速為54 r/min,即周期為 s<1.25 s,為了使振幅增大,應(yīng)該使偏心輪的周期更接近篩子的固有周期,所以要增大偏心輪的轉(zhuǎn)動周期,或減小篩子的固有周期,結(jié)合題意可知應(yīng)該降低輸
26、入電壓,或減小篩子質(zhì)量,故B、D正確。 6.(多選)如圖甲所示為以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子,圖乙為這個彈簧振子的振動圖象,由圖可知下列說法中正確的是( ) A.在t=0.2 s時,彈簧振子的加速度為正向最大 B.在t=0.1 s與t=0.3 s兩個時刻,彈簧振子在同一位置 C.在t=0到t=0.2 s時間內(nèi),彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動 D.在t=0.6 s時,彈簧振子有最小的彈性勢能 答案 BC 解析 t=0.2 s時,彈簧振子的位移為正向最大值,而彈簧振子的加速度與位移大小成正比,方向與位移方向相反,A錯誤;在t=0.1 s與t=0.3 s兩
27、個時刻,彈簧振子的位移相同,B正確;從t=0到t=0.2 s時間內(nèi),彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動,位移逐漸增大,加速度逐漸增大,加速度方向與速度方向相反,彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動,C正確;在t=0.6 s時,彈簧振子的位移為負(fù)向最大值,即彈簧的形變最大,彈簧振子的彈性勢能最大,D錯誤。 7.(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動,O為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過點O時開始計時,經(jīng)過0.3 s第一次到達(dá)點M,再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點M,則彈簧振子的周期為( ) A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s 答案 AC 解析 如圖甲所示,設(shè)O為平衡位置,OB(OC)代
28、表振幅,振子從O→C所需時間為。因為簡諧運(yùn)動具有對稱性,所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等,故=0.3 s+=0.4 s,解得T=1.6 s,C正確。 如圖乙所示,若振子一開始從平衡位置向點B運(yùn)動,設(shè)點M′與點M關(guān)于點O對稱,則振子從點M′經(jīng)過點B回到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C回到點M所需時間相等,即0.2 s。振子從點O到點M′和從點M′到點O以及從點O到點M所需時間相等,為= s,故周期為T= s= s≈0.53 s,A正確。 8.如圖甲所示是一個擺線長度可調(diào)的單擺振動的情景圖,O是它的平衡位置,P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置。小球的質(zhì)量m=0.4 kg,圖乙
29、是擺線長為l時小球的振動圖象,g取10 m/s2。 (1)為測量單擺的擺動周期,測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過____(填“O”“P”或“Q”)時開始計時;測出懸點到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=________(用L、n、t表示)。 (2)由圖乙寫出單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式,并判斷小球在什么位置時加速度最大?最大加速度為多少? 答案 (1)O (2)x=5sinπt(cm) 小球在最大位移處的加速度最大' 0.5 m/s2 解析 (1)因擺球經(jīng)過最低點的速度大,容易觀察和計時,所以測量時間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點O開始計時,單擺周期T=,再根據(jù)單擺周期
30、公式T=2π ,可解得g=。 (2)由圖乙可知單擺的振幅A=5 cm,ω== rad/s=π rad/s,所以單擺做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=5sinπt(cm)。小球在最大位移處的加速度最大,由圖乙可看出此擺的周期是2 s,根據(jù)T=2π ,可求得擺長為L=1 m,加速度最大值am==== m/s2=0.5 m/s2。 9.(2016·北京高考)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時,則其振動圖象為( ) 答案 A 解析 振子在N點時開始計時,其位移為正向最大,并按余弦規(guī)律變化,A正確。 10. (
31、2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖象如圖所示,下列描述正確的是( ) A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值 答案 A 解析 t=1 s時,振子處于正的最大位移處,振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值,A正確;t=2 s時,振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動,則振子的速度為負(fù),加速度為零,B錯誤;t=3 s時,振子處于負(fù)的最大位移處,振子的速度為零,加速度為正的最大值,C錯誤;t=4 s時,振子在
32、平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動,則振子的速度為正,加速度為零,D錯誤。
11.(2017·安徽皖南八校聯(lián)考)如圖甲所示在一條張緊的繩子上掛幾個擺,當(dāng)a擺振動的時候,通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力,使其余各擺也振動起來,達(dá)到穩(wěn)定時________擺的振幅最大,圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖象,重力加速度為g,不計空氣阻力,則a擺的擺長為________。
答案 c
解析 根據(jù)單擺周期公式T=2π 可知,圖甲所示中,單擺的固有周期關(guān)系為Ta=Tc
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