《全國(guó)新課標(biāo)屆高三考前沖刺數(shù)學(xué)理科試題(二)含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國(guó)新課標(biāo)屆高三考前沖刺數(shù)學(xué)理科試題(二)含答案(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、全國(guó)卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二
第Ⅰ卷
一 選擇題:本題共12題,每小題5分,共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的.
1.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C.— D.—
2若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.B.C.D.
3.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序,若輸入的為,則輸出
的的值分別為
A. B.
C. D.
4.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n N+),則等于(?。?
A. B. C. D.
5. 已知,若的充分條件是
,,則之間的關(guān)系是(
2、).
(A) (B) (C) (D)
6.已知等比數(shù)列的公比,則下面說(shuō)法中不正確的是( )
A.是等比數(shù)列 B.對(duì)于,,
C.對(duì)于,都有D.若,則對(duì)于任意,都有
7. 對(duì)于x∈R,恒有成立,則f(x)的表達(dá)式可能是( ).
() ()
() ()
8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) ( ?。?
A. B. C. D.
9.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司,他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第
一個(gè)接受面試的人,如果第二個(gè)接受面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng),就錄用第
3、二個(gè)人,否則就錄用
第三個(gè)人”,記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為,錄用到能力最弱的人的概率為,則
10.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為
A 32 B 16 C 8 D 4
11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,,…,的理想數(shù).已知,,,…, 的理想數(shù)為2004,那么數(shù)列,,,…, 的理想數(shù)為 ( )
A 2005 B 2006 C 2007 D2008
12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,
4、若,則的大小關(guān)系正確的是( )
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23,24考生根據(jù)要求作答。
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13. 若變量,滿足約束條件 則的最大值為 .
時(shí)速(km/h)
001
002
003
004
組距
40
50
60
70
80
頻率
O
14.已知有若干輛汽車通過(guò)某一段公路,從中抽取
輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,其時(shí)速的頻率分布直
方圖如圖所示,則時(shí)速
5、在區(qū)間上的汽車大
約有輛 .
主視圖
俯視圖
3
2
2
2
2
側(cè)視圖
15. 某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是 .
16. 某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)(萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間(年數(shù),)的關(guān)系為.則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)
年時(shí),年平均利潤(rùn)最大,最大值是萬(wàn)元.
三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).
17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn).記,且.
(Ⅰ)若,求;
6、
(Ⅱ)求的最小值.
18.(本小題滿分12分)
2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國(guó)兒童基金會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng). 目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速.
某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn). 現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:
①
②
③
④
山上
5.0
3.8
3.6
3.6
山下
3.6
4.4
7、
4.4
3.6
(Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量;
(Ⅱ)記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計(jì)與
的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);
(Ⅲ)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株,記這2株的產(chǎn)量總和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖,四邊形是梯形,,,四邊形為矩形,已知,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
A
B
C
D
D1
C1
(Ⅲ)設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),判斷直線與直線能否垂直?并說(shuō)明理由.
20
8、. (本題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)和極值;
(Ⅲ)若對(duì)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
21. (本小題12分)
已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),為其右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在兩點(diǎn)之間),若與的面積相等,試求直線的方程.
(本小題滿分10)請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。
22.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)
已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC
9、中,∠BAC=45°,∠ABC =15°,AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D,OC交AB于E.
(Ⅰ)求∠D的度數(shù);
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求值.
23.選修4-4:極坐標(biāo)參數(shù)方程選講
分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程:
(Ⅰ)為參數(shù),為常數(shù);
(Ⅱ)為參數(shù),為常數(shù);
24.選修4—5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知,求證:
全國(guó)卷W科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案
第Ⅰ卷
一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1-5 DACDB;2-10 DCADA 11-12 CC
二、 填空題:本大題共4小
10、題,每小題5分,共20分.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.
17.(Ⅰ)解:依題意,所以.
因?yàn)?,且,所以?
所以.
(Ⅱ)解:由三角函數(shù)定義,得,從而.
所以
. 因?yàn)?,所?,
所以當(dāng),即時(shí),取得最小值.
18解: (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù),得樣本平均數(shù)
…………………2分
11、則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為
g …………………3分
(Ⅱ)比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和,結(jié)果為.
…………………6分
(Ⅲ)依題意,隨機(jī)變量可以取,
,
,
, …………………8分
7.2
7.4
8
8.2
8.6
9.4
p
隨機(jī)變量的分布列為
12、
隨機(jī)變量的期望.
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)證明:由為矩形,得,
又因?yàn)槠矫?,平面?
所以平面,
同理平面,
又因?yàn)椋?
所以平面平面,
又因?yàn)槠矫妫?
所以平面. ………… 3分
(Ⅱ)解:由平面中,,,得,
又因?yàn)?,?
所以平面,所以,
13、
又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?,且底面中與相交一點(diǎn),
所以平面,因?yàn)?,所以平?
過(guò)在底面中作,所以兩兩垂直,以分
別為軸、軸和軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系, …5
則,,,,,,
所以,.
A
B
C
D
D1
C1
P
y
x
z
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
由,,得
令,得. ………………8分
易得平面的法向量.
所以.
即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. ………………8
(Ⅲ)結(jié)論:直線與不可能垂直.
證明:設(shè),,
14、
由,,,,
得,,,,
. … 若,則,即,
因?yàn)椋?
所以,解得,這與矛盾.
所以直線與不可能垂直. ……12分
20.解:(Ⅰ)因?yàn)?,所?
因?yàn)?,所以曲線在處的切線方程為.……………………..3分
(Ⅱ)令,解得,
所以的零點(diǎn)為.
由解得,
則及的情況如下:
2
15、
0
極小值
……………………….7分
所以函數(shù)在 時(shí),取得極小值……………………….7分
(Ⅲ)法一:
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
若,由(Ⅱ)可知的最小值為,的最大值為,所以“對(duì)任意,有恒成立”等價(jià)于
即,
解得. 所以的最小值為1. …….12分
法二:
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
且由(Ⅱ)可知,的最小值為,
若,令,則
而,不符合要求,
所以.
16、
當(dāng)時(shí),,
所以,即滿足要求,
綜上,的最小值為1. ……………………….12分
法三:
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
且由(Ⅱ)可知,的最小值為,
若,即時(shí),
令則任取,
有
所以對(duì)成立,
所以必有成立,所以,即.
而當(dāng)時(shí),,
所以,即滿足要求,
而當(dāng)時(shí),求出的的值,顯然大于1,
綜上,的最小值為1. ……………………….12分
21(本小題滿分12分)
17、
解:(Ⅰ)因?yàn)?,所以? 設(shè)橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得, 所以橢圓方程為.
(Ⅱ)易知直線的斜率存在,
設(shè)的方程為, 由消去整理,得
, ………………………………………………6分
由題意知,
解得. ……………………………………………………………………7分
設(shè),,則,①,.…②.
因?yàn)榕c的面積相等,
所以,所以.③……………………………………9分
由①③消去得.④
將代入②得.⑤
將④代入⑤,
整理化簡(jiǎn)得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)成立.
所以直線的方程為. …………………………12分
圖3
22(本小題滿分10分)(Ⅰ)
18、解:如圖3,連結(jié)OB.
∵ ⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,
∴ ∠BOC=2∠BAC =90°.
∵ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB=45°.
∵ AD∥OC,∴ ∠D =∠OCB=45°.
(Ⅱ)證明:∵ ∠BAC=45°,∠D =45°,
∴ ∠BAC=∠D.
∵ AD∥OC,∴ ∠ACE=∠DAC .
圖4
∴ △ACE∽△DAC .
∴ . ∴ .
(Ⅲ)解法一:如圖4,延長(zhǎng)BO交DA的延長(zhǎng)線于F,連結(jié)OA.
∵ AD∥OC,∴ ∠F=∠BOC=90°.
∵ ∠ABC =15°,
∴ ∠OBA =∠OBC-∠ABC =30°.
∵
19、 OA = OB,
∴ ∠FOA=∠OBA+∠OAB =60°,∠OAF =30°.
∴ .∵ AD∥OC,∴ △BOC ∽△BFD .
∴ .∴ ,即的值為2.
解法二:作OM⊥BA于M,設(shè)⊙O的半徑為r,可得BM=,OM=,,,BE=,AE=,所以.
23.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,即;
當(dāng)時(shí),
而,即
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,即;
當(dāng)時(shí),,,即;
當(dāng)時(shí),得,即
得
即。
24證明:
24.選修4—5;不等式選講(本小題滿分10分)
已知>0,求證:
證明:
又∵>0,∴>0,,
∴
∴ ∴