2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題02 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及、相遇問題(含解析)
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1、專題02 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及、相遇問題 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 運(yùn)動(dòng)圖象的理解 1 (一)圖像的理解 3 (二)圖像的理解 4 (三)圖像的理解 6 (四)圖像的理解 8 (五)圖像的理解 8 (六)圖像的理解 9 熱點(diǎn)題型二 運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 10 (一)圖像的選擇 10 (二)圖像的轉(zhuǎn)換 11 熱點(diǎn)題型三 追及、相遇問題 13 13 14 【題型演練】 16 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 運(yùn)動(dòng)圖象的理解 1.運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x-t、v-t、a-t圖象,應(yīng)用圖象解題時(shí)主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素: 一般意
2、義 x-t圖象 v-t圖象 a-t圖象 軸 圖象描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系 縱軸—位移橫軸—時(shí)間 縱軸—速度橫軸—時(shí)間 縱軸—加速度橫軸—時(shí)間 線 表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律 運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)物體的加速度與時(shí)間的關(guān)系 斜率 k=,定性表示y隨x變化的快慢 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率 點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體在該時(shí)刻速度相同 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)刻加速度相同 面積
3、圖線和時(shí)間軸所圍的面積,也往往代表一個(gè)物理量,這要看兩物理量的乘積有無意義 無意義 圖線和時(shí)間軸所圍的面積,表示物體運(yùn)動(dòng)的位移 圖線和時(shí)間軸所圍的面積,表示物體的速度變化量 截距 圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況 在縱軸上的截距表示t=0時(shí)的位移 在縱軸上的截距表示t=0時(shí)的速度 在縱軸上的截距表示t=0時(shí)的加速度 2.圖象問題常見的是x-t和v-t圖象,在處理特殊圖象的相關(guān)問題時(shí),可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移,通過物理情境遵循的規(guī)律,從圖象中提取有用的信息,根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題.處理圖象問題可參考如下操作流程: 3.x
4、-t圖象、v-t圖象、a-t圖象是如何描述物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的 x-t圖象中,若圖線平行于橫軸,表示物體靜止,若圖線是一條傾斜的直線,則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),圖線的斜率表示速度; v-t圖象中,若圖線平行于橫軸,表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),若圖線是一條傾斜的直線,則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),圖線的斜率表示加速度; a-t圖象中,若圖線平行于橫軸,表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),若圖線與橫軸重合,則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng). 4.關(guān)于運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)提醒 (1)x -t圖象、v -t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡,圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng). (2)x -t圖象、v -t圖象的形狀由
5、x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定. (3)無論是x -t圖象還是v -t圖象,所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng). (一)圖像的理解 位移圖象的基本性質(zhì) (1)橫坐標(biāo)代表時(shí)刻,而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置,縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài); (2)位移圖象描述的是物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度,斜率的正負(fù)表示速度的方向,質(zhì)點(diǎn)通過的位移等于x的變化量Δx. 【例1】(多選)(2019·南京師大附中模擬)如圖所示為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖象,由此可知 質(zhì)點(diǎn)在0~4 s內(nèi) ( ) A.先沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) B.一直做勻變
6、速運(yùn)動(dòng) C.t=2 s時(shí)速度一定最大 D.速率為5 m/s的時(shí)刻有兩個(gè) 【答案】CD 【解析】從圖中可知正向位移減小,故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;圖象的斜率表示速度大小,故斜率先增大后減小,說明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小,即質(zhì)點(diǎn)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),做變速運(yùn)動(dòng),但不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng),t=2 s時(shí),斜率最大,速度最大,B錯(cuò)誤,C正確;因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小,并且平均速度為5 m/s,故增大過程中有一時(shí)刻速度為5 m/s,減小過程中有一時(shí)刻速度為5 m/s,共有兩個(gè)時(shí)刻速度大小為5 m/s,D正確. 【變式1】a、b、c三個(gè)物體在同一條直線
7、上運(yùn)動(dòng),它們的位移—時(shí)間圖象如圖所示,其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)的拋物線,下列說法正確的是 ( ) A. b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)物體的速度相同 B.在0~5 s內(nèi),a、b兩個(gè)物體間的距離逐漸變大 C.物體c的速度越來越大 D.物體a的加速度為0.4 m/s2 【答案】D 【解析】 x-t圖象的斜率表示速度,b和c為直線,斜率恒定,故b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng),但斜率正負(fù)不同,即速度正負(fù)不同,即方向不同,A、C錯(cuò)誤;a的斜率為正,即速度為正,b的斜率為負(fù),即速度為負(fù),所以兩者反向運(yùn)動(dòng),故兩物體間的距離越來越大,B正確;因?yàn)閍是一條拋物線,即滿足x=x0+k
8、t2,類比從靜止開始運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x=at2可知物體a做勻加速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(0,10)點(diǎn)和(5,20)點(diǎn),故x=10+0.4t2,所以a=0.4,解得a=0.8 m/s2,D錯(cuò)誤. 【變式2】(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的x -t圖象如圖所示,已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是( ) A. 甲物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng).后做勻速直線運(yùn)動(dòng) B.在0~120 s內(nèi),乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s C.在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小 D.乙物體在M
9、點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD 【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知,甲物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng),后靜止,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在0~120 s內(nèi),乙物體的位移大小為s=60 m,平均速度大小為v==0.5 m/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x甲=100 m-20 m=80 m,乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x乙=60 m-0 m=60 m,所以在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小,選項(xiàng)C正確;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知,乙在t=60 s時(shí)的瞬時(shí)速度等于在0~120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s,而乙物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以乙
10、物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s,選項(xiàng)D正確. (二)圖像的理解 【例2】(2019·廣州惠州調(diào)研)跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空懸停的直升機(jī)跳下,運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向運(yùn)動(dòng),其v -t圖象如 圖所示,下列說法正確的是 A.運(yùn)動(dòng)員在0~10 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B.從15 s末開始運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài) C.10 s末運(yùn)動(dòng)員的速度方向改變 D.10~15 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng) 【答案】 D 【解析】 0~10 s內(nèi),若運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng),平均速度為v== m/s=10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知,運(yùn)動(dòng)員的位移大于勻加速
11、運(yùn)動(dòng)的位移,所以由公式v=得知:0~10 s 內(nèi)的平均速度大于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度10 m/s,故A錯(cuò)誤.由圖知,15 s末開始運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤.由圖看出,運(yùn)動(dòng)員的速度一直沿正向,速度方向沒有改變,故C錯(cuò)誤.10~15 s圖象的斜率減小,則其加速度減小,故10~15 s運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),故D正確. 【變式1】2017年8月28日,第十三屆全運(yùn)會(huì)跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行,重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍.某次比賽從施廷懋離開跳板開始計(jì)時(shí),在t2時(shí)刻施廷懋以速度v2入水,取豎直向下為正方向,其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,下列說法正
12、確的是( ) A. 在0~t2時(shí)間內(nèi),施廷懋運(yùn)動(dòng)的加速度大小先減小后增大 B.在t1~t3時(shí)間內(nèi),施廷懋先沿正方向運(yùn)動(dòng)再沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng) C.在0~t2時(shí)間內(nèi),施廷懋的平均速度大小為 D.在t2~t3時(shí)間內(nèi),施廷懋的平均速度大小為 【答案】C 【解析】選C.v-t圖象的斜率等于加速度,在0~t2時(shí)間內(nèi),施廷懋運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變,A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)方向由速度的正負(fù)決定,橫軸下方速度為負(fù)值,施廷懋沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),橫軸上方速度為正值,施廷懋沿正方向運(yùn)動(dòng),在t1~t3時(shí)間內(nèi),施廷懋一直沿正方向運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;0~t2時(shí)間內(nèi),根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可知,施廷懋運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為,C正
13、確;勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值,而加速度變化時(shí),平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解.若在t2~t3時(shí)間內(nèi),施廷懋做勻減速運(yùn)動(dòng),則她的平均速度大小為,根據(jù)v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知,在t2~t3時(shí)間內(nèi)施廷懋的實(shí)際位移小于她在這段時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移,故在t2~t3時(shí)間內(nèi),施廷懋的平均速度小于,D錯(cuò)誤. 【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的v-t圖象如圖所示.在這段時(shí)間內(nèi)( ) A.汽車甲的平均速度比乙的大 B.汽車乙的平均速度等于 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加
14、速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 【答案】A 【解析】選A.根據(jù)v-t圖象下方的面積表示位移,可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)v=得,汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙,選項(xiàng)A正確;汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x,即汽車乙的平均速度小于,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖象的斜率大小反映了加速度的大小,因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【變式3】如圖所示,直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā),沿同一方向做直線 運(yùn)動(dòng)的v -t圖,當(dāng)B的速度變?yōu)?時(shí),A恰好追上B,則A的
15、加速度為( ) A. m/s2 B.2 m/s2 C. m/s2 D.π m/s2 【答案】C 【解析】設(shè)A的加速度為a,兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā),A追上B時(shí)兩者的位移相等,即xa=xb,根據(jù)v -t圖象的“面積”表示位移,得at2=×π×22,由題知t=2 s,解得a= m/s2,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確. (三) 圖像的理解 a-t圖象面積代表速度變化量 【例3】一輛摩托車在t=0時(shí)刻由靜止開始在平直的公路上行駛,其運(yùn)動(dòng)過程的a-t圖象如圖所示,根據(jù)已知信息,可知( ) A.摩托車的最大動(dòng)能
16、 B.摩托車在30 s末的速度大小 C.在0~30 s的時(shí)間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D.10 s末摩托車開始反向運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】選B.由圖可知,摩托車在0~10 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),在10~30 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),故10 s末速度最大,動(dòng)能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托車的質(zhì)量未知,故不能求出最大動(dòng)能,A錯(cuò)誤;根據(jù)a-t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量,可求出30 s內(nèi)速度的變化量,由于初速度為0,則可求出摩托車在30 s末的速度大小,B正確;在10~30 s內(nèi)牽引力是變力,由于不能求出牽引力,故不能求出牽引力對摩托車做的功,C錯(cuò)誤;由
17、圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量可知,30 s內(nèi)速度變化量為零,所以摩托車一直沿同一方向運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤. 【變式】一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 ( ) A.質(zhì)點(diǎn)在2t0的時(shí)間內(nèi)始終沿正方向運(yùn)動(dòng),且在2t0時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) B.質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng),且在2t0時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) C.質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度最大,且最大的速度為D.質(zhì)點(diǎn)在2t0時(shí)的速度最大,且最大的速度為a0t0 【答案】A 【解析】質(zhì)點(diǎn)在0~時(shí)間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運(yùn)動(dòng),在~t0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運(yùn)動(dòng),在t0~時(shí)間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運(yùn)動(dòng),在~2t0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)
18、對稱性,在2t0時(shí)刻速度剛好減到零,所以在2t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),在t0時(shí)刻速度最大,故A正確,B、C錯(cuò)誤;根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍面積表示速度,可知最大速度為a0t0,故D錯(cuò)誤. (四) 圖像的理解 【例4.】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng),通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),其 -t圖象如圖所示,則( ) A.質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),初速度為0.5 m/s B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0.5 m/s2 C.質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為2 m/s D.質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m 【答案】C 【解析】由圖得=1+t,即x=t+t2,根據(jù)x=v0t+
19、at2,對比可得v0=1 m/s,a= m/s2,解得a=1 m/s2,質(zhì)點(diǎn)的加速度不變,說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度為1 m/s,加速度為1 m/s2,A、B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在1 s末速度為v=v0+at=(1+1×1) m/s=2 m/s,C正確.質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小x=(1+) m= m,D錯(cuò)誤. 【變式】一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng),從t=0時(shí)刻開始,物體的-t的圖象如圖所示,圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5 m/s和-1 s,由此可知( ) A.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.物體做變加速直線運(yùn)動(dòng) C.物體的初速度大小為0.5 m/s D
20、.物體的初速度大小為1 m/s 【答案】AC 【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式x=v0t+at2兩邊除以對應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為=v0+at,可得縱截距的物理意義為物體運(yùn)動(dòng)的初速度,斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v0=0.5 m/s,加速度大小為a=1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng). (五) 圖像的理解 【例5】(2019·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示.下列說法正確的 是 ( ) A.物體最終靜止 B.物體的最大速度為 C.物體的最大速度為D.物體
21、的最大速度為 【答案】C 【解析】物體運(yùn)動(dòng)過程中任取一小段,對這一小段v2-v=2aΔx,一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),將表達(dá)式對位移累加,可得v2等于速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的2倍,則v2=2(a0x0+a0x0),解得物體的最大速度v=,故C項(xiàng)正確. (六) 圖像的理解 【例6】(2019·天水一中模擬)如圖甲,一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m=2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖 中未畫出),從t=0時(shí)刻開始,物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng),如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平 方關(guān)系圖象,下列說法正確的是 ( ) A.t=4 s時(shí)物塊的速率為2 m/s
22、 B.加速度大小為1 m/s2 C.t=4 s時(shí)物塊位于x=4 m處 D.在0.4 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移6 m 【答案】A 【解析】由x-x0=,結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.5 m/s2,初位置x0=-2 m,t=4 s時(shí)物塊的速率為v=at=0.5×4 m/s=2 m/s,A正確,B錯(cuò)誤;由x-x0=at2,得t=4 s時(shí)物塊位于x=2 m處,C錯(cuò)誤;由x=at2,在0.4 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移x=×0.5×0.42 m=0.04 m,D錯(cuò)誤. 【變式】(2019·山東德州模擬)為檢測某新能源動(dòng)力車的剎車性能,現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)
23、,如圖所示是動(dòng)力車整個(gè)剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象,下列說法正確的是( ) A.動(dòng)力車的初速度為20 m/s B.剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為5 m/s2 C.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為10 s D.從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí),經(jīng)過6 s,動(dòng)力車的位移為30 m 【答案】AB 【解析】選AB.根據(jù)v2-v=2ax得x=v2-v,結(jié)合圖象有=- s2/m,-v=40 m,解得a=-5 m/s2,v0=20 m/s,選項(xiàng)A、B正確;剎車過程持續(xù)的時(shí)間t==4 s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí),經(jīng)過6 s,動(dòng)力車的位移等于其在前4 s內(nèi)的位移,x4=t=4
24、0 m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 熱點(diǎn)題型二 運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 (一)圖像的選擇 分析步驟: (1)認(rèn)真審題,根據(jù)題中所需求解的物理量,結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量. (2)根據(jù)題意,結(jié)合具體的物理過程,應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律,將題目中的速度、加速度、位移、時(shí)間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來. (3)題目中一般會(huì)直接或間接給出速度、加速度、位移、時(shí)間四個(gè)量中的三個(gè)量的關(guān)系,作圖時(shí)要通過這三個(gè)量準(zhǔn)確確定圖象,然后利用圖象對第四個(gè)量作出判斷. 【例7】(2019·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如下 列選項(xiàng)所示,假設(shè)物體
25、在t=0時(shí)的速度均為零,則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是 ( ) 【解析】 由位移—時(shí)間圖象可知,位移隨時(shí)間先增大后減小,1 s后反向運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;由速度—時(shí)間圖象可知,物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng),2~4 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),方向改變,故B錯(cuò)誤;由圖象C可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2 s末速度減為0,然后重復(fù)前面的過程,是單向直線運(yùn)動(dòng),故C正確;由圖象D可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2 s末速度減為0,第3 s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng),不是單向直線運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤. 【答案】 C 【變式1】小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞
26、后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向.下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中,能描述該過程的是( ) 【答案】A 【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后能回到原高度,重復(fù)原來的過程,以落地點(diǎn)為原點(diǎn),速度為零時(shí),位移最大,速度最大時(shí)位移為零,設(shè)高度為h,則速度大小與位移的關(guān)系滿足v2=2g(h-x),A項(xiàng)正確. 【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動(dòng),1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動(dòng), 下面物理圖象中對A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述合理的是 ( ) 【答案】A 【解析】兩者都做自由落體運(yùn)動(dòng),速度在
27、增大,C錯(cuò)誤;根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù),D錯(cuò)誤;因?yàn)锳先下落,所以當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A已有了一定的速度,故A正確. (二)圖像的轉(zhuǎn)換 圖象轉(zhuǎn)換時(shí)要注意的三點(diǎn) (1)合理劃分運(yùn)動(dòng)階段,分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換; (2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接,尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接; (3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系,這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù). 【例8】某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖象如圖所示,據(jù)此判斷四個(gè)選項(xiàng)中(F表示物體所受合力,x表示物體的 位移)正確的是 ( ) 【答案】B 【解析】根據(jù)v -t圖象的斜率可知:0~2 s內(nèi)與6~8 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同,故所受
28、合力相同,A錯(cuò)誤.2~6 s內(nèi)物體的加速度恒定,合力恒定,且大小與0~2 s內(nèi)的相同,方向與0~2 s內(nèi)相反,B正確.根據(jù)v -t圖象可知,0~4 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),4~8 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),再結(jié)合v -t圖線包圍面積的意義可知,0~4 s內(nèi)物體的位移不斷增大,4 s末達(dá)到最大值,8 s末返回到出發(fā)點(diǎn),C、D錯(cuò)誤. 【變式1】(2019·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 所示,取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v -t圖象正確的是 ( ) 【答案】 C
29、 【解析】 在0~1 s內(nèi),a1=1 m/s2,物體從靜止開始做正向勻加速運(yùn)動(dòng),速度圖象是一條直線,1 s末速度v1=a1t=1 m/s,在1~2 s內(nèi),a2=-1 m/s2,物體將仍沿正方向運(yùn)動(dòng),但要減速,2 s末時(shí)速度v2=v1+a2t=0,2~3 s內(nèi)重復(fù)0~1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況,3~4 s內(nèi)重復(fù)1~2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況,則C正確. 【變式2】(2019·濟(jì)南調(diào)研)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度,他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng),飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時(shí)間為t,實(shí)際上,飛機(jī)的速度越大,所受的阻力越大,則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是( ) A.v= B.v=C.
30、v> D.<v< 【答案】 C 【解析】選C.由題意知,當(dāng)飛機(jī)的速度減小時(shí),所受的阻力減小,因而它的加速度會(huì)逐漸變小,畫出相應(yīng)的v-t圖象大致如圖所示.根據(jù)圖象的意義可知,實(shí)線與坐標(biāo)軸包圍的面積為x,虛線(勻減速運(yùn)動(dòng))下方的“面積”表示的位移為t.應(yīng)有t>x,所以v>,所以選項(xiàng)C正確. 熱點(diǎn)題型三 追及、相遇問題 1.追及、相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn). (2)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過題干或畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到. 2.追及、相遇問題常見
31、的情況 假設(shè)物體A追物體B,開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0,有三種常見情況: (1)A追上B時(shí),必有xA-xB=x0,且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB. (3)若使兩物體保證不相撞,則要求當(dāng)vA=vB時(shí),xA-xB<x0,且之后vA≤vB. 3.解題思路和方法 ??? 【例9】(多選)(2018·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖象分別如 圖中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛.下列說法正確的是 ( ) A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛
32、 B.在t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前 C.甲車的加速度大小先增大后減小 D.乙車的加速度大小先減小后增大 【答案】 BD 【解析】 根據(jù)速度—時(shí)間圖象與時(shí)間軸所圍面積大小對應(yīng)物體的位移大小,可知在t1~t2時(shí)間內(nèi),甲車位移大于乙車位移,又因?yàn)閠2時(shí)刻兩車相遇,因此t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)圖象的斜率對應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度,可知甲、乙的加速度均先減小后增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 【例10】(多選)(2018·高考全國卷Ⅲ) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻 速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的
33、是( ) A.在t1時(shí)刻兩車速度相等 B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等 C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等 D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等 【答案】CD 【解析】由位移—時(shí)間圖象的意義可知t1時(shí)刻兩車在x1位置,圖線的斜率不同,速度不等,A錯(cuò);由于甲車起始位置不在原點(diǎn),從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程不等,B錯(cuò);從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車都從x1位置運(yùn)動(dòng)到x2位置,因此走過的路程相等,C對;從t1到t2時(shí)間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車,因此在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等,D對. 【例11】(2
34、019·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示,在兩車道的公路上有黑白兩輛車,黑色車停在A線位 置,某時(shí)刻白色車以速度v1=40 m/s通過A線后,立即以大小為a1=4 m/s2的加速度開始制動(dòng)減速,黑色車 4 s后以a2=4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一定時(shí)間,兩車都到達(dá)B線位置.兩車可看 成質(zhì)點(diǎn).從白色車通過A線位置開始計(jì)時(shí),求經(jīng)過多長時(shí)間兩車都到達(dá)B線位置及此時(shí)黑色車的速度大?。? 【答案】 14 s 40 m/s 【解析】 設(shè)白色車停下來所需的時(shí)間為t1,減速過程通過的距離為x1,則v1=a1t1 v=2a1x1 解得x1=200 m,t1=10 s 在
35、t1=10 s時(shí),設(shè)黑色車通過的距離為x2,
則x2=a2(t1-t0)2
解得x2=72 m 36、停止,問:B車剎車時(shí)A車仍
按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?若會(huì)相撞,將在B車剎車后何時(shí)相撞?若不會(huì)相撞,則
兩車最近距離是多少?
【答案】不會(huì)相撞 5 m
【解析】設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB,
由v2-v=2ax
可得02-302=2(-aB)×180
解得aB=2.5 m/s2
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相撞,則有vBt-aBt2=x0+vAt,
即30t-×2.5t2=85+10t
整理得t2-16t+68=0
由Δ=162-4×68<0可知t無實(shí)數(shù)解,即兩車不會(huì)相撞,速度相等時(shí)兩車相距最近,此時(shí)
vA=vB-aBt1,t1=8 s
此過程中xB=vBt1-aBt= 37、160 m
xA=vAt1=80 m,
兩車的最近距離Δx=x0+xA-xB=5 m.
【題型演練】
1.(2019·安徽省四校聯(lián)考)下列所給的運(yùn)動(dòng)圖象中能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)回到初始位置的是( )
【答案】A
【解析】速度—時(shí)間圖象中與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,在坐標(biāo)上方表示正位移,在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)位移,所以A中面積不為零,所以位移不為零,不能回到初始位置;B、C中面積為零,位移為零,回到初始位置;D中,位移—時(shí)間圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的圖象,在t0 s物體的位移為零,即又回到了初始位置.
2.(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛 38、,其v -t圖象如圖所示,下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是( )
A.在第10 s末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向 B.在第10 s末,甲、乙兩車相距150 m
C.在第20 s末,甲、乙兩車相遇 D.若開始時(shí)乙車在前,則兩車可能相遇兩次
【答案】D
【解析】由圖可知,在20 s內(nèi),乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng),速度方向沒有改變,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn),所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn),及在20 s末能否相遇,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;若剛開始乙車在前,且距離為150 m,則在10 s末兩車相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某個(gè)時(shí)刻與甲再次相 39、遇,故選項(xiàng)D正確.
4.(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖象,若兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)出發(fā),到t1時(shí)刻相遇,則下列說法正確的是( )
A.v1=8 m/s B.v2=12 m/s C.t1=(3+)s D.0~t1時(shí)間內(nèi),甲、乙相距的最大距離為6 m
【答案】CD
【解析】由圖可知,甲的加速度a1=2 m/s2,乙的加速度a2=6 m/s2,則×2t12=×6(t1-2 s)2,求得t1=(3+)s,C項(xiàng)正確;v1=a1t1=(6+2)m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;v2=a2(t1-2 s)=(6+6)m/s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;0~t1內(nèi),甲、乙相距的 40、最大距離為Δx=×2×6 m=6 m,D項(xiàng)正確.
5.(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的x -t圖象如圖所示,已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是( )
A.甲物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng).后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.在0~120 s內(nèi),乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s
C.在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小
D.乙物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知,甲物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng),后靜止,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在0~120 s內(nèi),乙物體的 41、位移大小為s=60 m,平均速度大小為v==0.5 m/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x甲=100 m-20 m=80 m,乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x乙=60 m-0 m=60 m,所以在0~120 s內(nèi),甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小,選項(xiàng)C正確;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知,乙在t=60 s時(shí)的瞬時(shí)速度等于在0~120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s,而乙物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),所以乙物體在M點(diǎn)所對應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s,選項(xiàng)D正確.
6.(2019·山東濟(jì)南模擬)一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在0~8 s內(nèi)的x-t圖象如圖 42、所示.若t=1 s時(shí),圖線所對應(yīng)的切線的斜率為3 m/s,則( )
A.t=1 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的加速度為3 m/s2 B.t=2 s和t=6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等
C.t=2 s和t=6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 D.t=4 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m
【答案】BD
【解析】選BD.已知質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=v0t+at2,根據(jù)0~8 s內(nèi)的x-t圖象的對稱軸可知-=4 s;t=1 s時(shí),圖線所對應(yīng)的切線的斜率(即此時(shí)的速度)為3 m/s,可知v0+a×1 s=3 m/s,解得a=-1 m/s2,v0=4 m/s,因 43、為質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以質(zhì)點(diǎn)的加速度不會(huì)發(fā)生變化,選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤;利用速度公式v=v0+at,可得t=2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度為2 m/s,t=6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度為-2 m/s,這兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小都為2 m/s,選項(xiàng)B正確;將t=4 s代入x=v0t+at2,解得x=8 m,即t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m,選項(xiàng)D正確.
7.(2019·四川雙流中學(xué)模擬)在一大霧天,一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上,突然發(fā)現(xiàn)正前方
30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛,小汽車緊急剎車,剎車過程中剎車失靈.如圖所示,a、b分別為小汽車和大卡車的v -t圖線,以下說 44、 ( )
A.因剎車失靈前小汽車已減速,不會(huì)追尾 B.在t =5 s時(shí)追尾
C.在t =3 s時(shí)追尾 D.由于初始距離太近,即使剎車不失靈也會(huì)追尾
【答案】C
【解析】由圖象可知,在t=5 s時(shí),兩車的速度相等,若此時(shí)小汽車與大卡車沒有追尾,則以后再不會(huì)發(fā)生追尾,由v -t圖象與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得:t=5 s時(shí),xa-xb=35 m,t=3 s時(shí),xa-xb=30 m,所以在t=3 s時(shí),小汽車與大卡車出現(xiàn)了追尾,C正確,A、B錯(cuò)誤;如果剎車不失靈,則兩車在t=2 s時(shí)共速,此時(shí)xa-xb=20 m<30 m,故不 45、會(huì)追尾,D錯(cuò)誤.
8.(2019·合肥調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),其v -t 圖象如圖所示.關(guān)于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是( )
A.t=1 s時(shí),甲在乙前方 B.t=2 s時(shí),甲、乙相遇
C.t=4 s時(shí),乙的加速度方向開始改變 D.0~6 s內(nèi),甲、乙平均速度相同
【答案】B
【解析】甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移相等時(shí),兩者相遇.根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知,在t=1 s時(shí),乙的位移大于甲的位移,說明乙在甲的前方,故A錯(cuò)誤;根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知,在t= 46、2 s時(shí),乙的位移等于甲的位移,說明兩者相遇,故B正確;速度圖象的斜率表示加速度,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,在2~6 s內(nèi),乙的加速度方向一直沿負(fù)方向,沒有改變,故C錯(cuò)誤;由圖可知,0~6 s內(nèi),甲的位移大于乙的位移,而時(shí)間相等,因此甲的平均速度大于乙的平均速度,故D錯(cuò)誤.
9.(2019·皖江名校模擬)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻兩賽車恰好并排,此后兩賽車運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的比值隨時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,對于甲、乙兩賽車前2 s的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是 ( )
A.t=1 s時(shí),甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) B.t=1 s時(shí),甲、乙兩賽車相遇 47、
C.t=2 s時(shí),甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) D.t=2 s時(shí),甲、乙兩賽車相遇
【答案】B
【解析】甲賽車恒定不變,故做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為v甲=1 m/s.根據(jù)x=v0t+at2可得=at+v0可知乙賽車初速度為零,加速度為a=2 m/s2,故兩質(zhì)點(diǎn)在t=0.5 s時(shí)速度相等,此時(shí)兩者相距最遠(yuǎn);當(dāng)兩者相遇時(shí)v甲t=at2,解得t=1 s,甲、乙相遇,此后乙的速度大于甲的速度,乙在甲的前面,B正確.
10.宇航員的訓(xùn)練、競技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度(jerk)的概念.加速度對時(shí)間的變
化率稱為急動(dòng)度,其方向與加速度的變化方向相同.一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng) 48、,其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖,下列說法正確的是( )
A.t=1 s時(shí)急動(dòng)度是0.5 m/s3 B.t=3 s時(shí)的急動(dòng)度和t=5 s時(shí)的急動(dòng)度相同
C.2~4 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) D.t=4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向改變
【答案】AB
【解析】t=1 s時(shí)急動(dòng)度是= m/s3=0.5 m/s3,故A正確;加速度對時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度,等于a-t圖象的斜率,則知t=3 s時(shí)的急動(dòng)度和t=5 s時(shí)的急動(dòng)度等大同向,故B正確;根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量知,2~4 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度增大,故C錯(cuò)誤;根據(jù)a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量,知0~6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度均為正,說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變,故D錯(cuò)誤.
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