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BBS試卷精編 中考數(shù)學專題總復習 卷6 一元一次方程根的判別式與韋達定理 班級 姓名 學號 得分 一、 填空題（每小題4分，共40分） 1．當k= 時，方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根。 2．已知2x2+4x-1=0的兩根為α,β,那么α+β= 。 3．已知方程x2-3kx-2k=0的一個根為-1，則方程的另一個根為 。 4．寫出以-1，3為根的一元一次方程是 。（寫出一個即可） 5．如果方程 x2-2x+a=0有兩實數(shù)，那么a的取值范圍是 。 6．設x1，x2是方程3x2+6x+2=0的兩個根，則的值等于 。 7．如果一元二次方程x2-(2k-3)+2k-4=0有兩個正根，則k的取值范圍是 。（K>2） 8．若方程x2-2(m-2)x+m2=0，兩個實數(shù)根的平方和為56，則m= 。（m=-2） 9．已知二次函數(shù)y=x2+2x+2b+1和y=-x2-3x-b2-1的圖象在軸上截得的線段長相等，則b的值為 。() 10．設x的二次三項式x2-2(2-a)x+a2在實數(shù)范圍內(nèi)可分解為(x-x1)(x-x2),且點0到直線ι的距離為a，則ι與半徑為1的⊙O位置關系為 。 二、 選擇題（每小題3分，共18分） 11．一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值是……………（ ） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）零 （D）非負數(shù) 12．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中a和c為異號，那么這個方程………… （ ） （A） 無實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根 （C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）根無法確定 13．若方程4x2+8x-1=0的兩根為,則二次三項式4x2+8x-1可分解因式為（ D ） （A）(x-)(x-) （B）(x+)(x+) （C）4(x+)(x+) （D）(2x+2-)(2x+2+) .y 3 0 x 14．若a，b是二次方程x2+11x+16=0的兩個實數(shù)根，則的值為（ ） （A） （B） - （C） （D）無法確定 15．已知拋物線y=ax2+bx+c（如圖所示），則x的方程ax2+bx+c-3=0根 的情況是（ ） （A）有兩個不相等正實根 （C）有兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個異號實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根 16．如果關于x的兩個二次方程x2+2ax+b2=0與x2-2cx-b2=0有一個相同的實數(shù)根，且a，b，c為一個三角形的三邊的長，那么這個三角形是…………………………………（ ） （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）以a為斜邊的直角三角形 （D）以c為斜邊的直角三角形 三、 解答題（共62分）] 17．（8分）已知α,β是方程x2-2x=0的兩個根，試分別求出下列各式的值。 (1); (2). y2+1=4x+2y 18．（8分）實數(shù)b取什么值時，方程組 有兩個不相等的實數(shù)解？ y=x+b 19．（8分）已知某二次函數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為p,q，且滿足關系式 p+q(p+1)=5 試求這個一元二次方程。{以p,q為根的方程為x2-3x+2=0} p2q+pq2=6 20．（9分）已知α,β是關于y的方程y2+(m-2)y+1=0的兩根，求代數(shù)式（1+mα+α2）（1+ mβ+β2）的值。 X2-(2k+1)y-4=0 21(9分)已知方程組 y=x-2 （1） 求證：不論k取何值，此方程組一定有實數(shù)解。 （2） 設等腰三解形△ABC三邊長分別為a,b,c其中c=4且 x=a x=b y=a-2 y=b-2 是該方程組的兩個解，求△ABC的周長。 第（2）題提示：若a、b為腰，則a=b，可求出k=3/2，a=b=2,但c=4，不合題意舍去，若c為腰，不假設a=b=4可求得k=5/2，b=2，這時△ABC周長為10。 22．（9分）是否存在實數(shù)k，使關于x的方程9x2-(4k-7)x-6k2=0的兩個實根x1,x2滿足？如果存在，試求出滿足條件的k的值若不存在，試說明理由。 由題意得： △≧0 ① x1+x2= ② x1+x2= ③ ④ 由③、④的，可設x1=3a,x2=-2a,代入②、③的，7k2-56k+49=0解的k=1或k=7，代入①可知均滿足。 23．（11分）如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S△ABC=6，∠B為銳角，且關于x的方程x2-4cosBx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，D是劣弧AC上任一點（點D不與點A,C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F。 （1）求∠B的度數(shù)；（2）求AC的長； A D F E ●O B C （3）求證：DA，DC的長是方程y2-DEy+DEDF=0的兩個實數(shù)根。 ①連結OP，則OP⊥CD，易證Rt△AOC≌Rt△POC。 ∴∠AOC=∠POC同理，∠BOD=∠POD。∴∠COD=90O ∴S△COD=1/2COOD=1/2OPCD ∵CD=CP+DP=-a； OP2=CPDP=6，∴S△COD=1/2a ②tan∠OCP+tan∠ODP=