(江蘇專用)2021版高考物理一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)30 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題
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1、 課后限時集訓(xùn)30 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題 建議用時:45分鐘 1.(2019·溫州模擬)如圖所示,一足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,傾角為37°,寬度為0.5 m,電阻忽略不計,其上端接一小燈泡,電阻為1 Ω。一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置,質(zhì)量為0.2 kg,接入電路的電阻為1 Ω,兩端與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5。在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為0.8 T。將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放,運動一段時間后,小燈泡穩(wěn)定發(fā)光,此后導(dǎo)體棒MN的運動速度大小以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6)( ) A.
2、2.5 m/s,1 W B.5 m/s,1 W C.7.5 m/s,9 W D.15 m/s,9 W B [小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時,導(dǎo)體棒做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),由平衡條件得:mgsin 37°=μmgcos 37°+,解得v=5 m/s;導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,電路電流I=,燈泡消耗的功率P=I2R,解得P=1 W,故選項B正確。] 2.(多選)半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),一長為r、電阻為R的均勻金屬棒AB置于圓導(dǎo)軌上面,BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O,裝置的俯視圖如圖所示,整個裝置位于一勻強磁場中,磁感應(yīng)強度的大小為B,方向豎直向下。在兩環(huán)
3、之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。金屬棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。導(dǎo)軌電阻不計。下列說法正確的是( ) A.金屬棒中電流從B流向A B.金屬棒兩端電壓為Bωr2 C.電容器的M板帶負(fù)電 D.電容器所帶電荷量為CBωr2 AB [根據(jù)右手定則可知金屬棒中電流從B流向A,選項A正確;金屬棒轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢為E=Br=Bωr2,切割磁感線的金屬棒相當(dāng)于電源,金屬棒兩端電壓相當(dāng)于電源的路端電壓,因而U=E=Bωr2,選項B正確;金屬棒A端相當(dāng)于電源正極,電容器M板帶正電,選項C錯誤;由C=可得電容器所帶電荷量為Q=CBω
4、r2,選項D錯誤。] 3.(多選)如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置,間距為l=1 m,cd間、de間、cf間分別接著阻值R=10 Ω的電阻。一阻值R=10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v=4 m/s勻速向左運動,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強度大小B=0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場。下列說法正確的是( ) A.導(dǎo)體棒ab中電流的方向為由b到a B.cd兩端的電壓為1 V C.de兩端的電壓為1 V D.fe兩端的電壓為1 V BD [由右手定則可知ab中電流方向為a→b,A錯誤;導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv,ab為電源,cd間電阻R
5、為外電路負(fù)載,de和cf間電阻中無電流,de和cf間無電壓,因此cd和fe兩端電壓相等,即U=×R==1 V,B、D正確,C錯誤。] 4.如圖所示,導(dǎo)體桿OP在作用于OP中點且垂直于OP的力作用下,繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強磁場中以一定的角速度轉(zhuǎn)動。磁場的磁感應(yīng)強度為B,AO間接有電阻R,桿和框架電阻不計,回路中的總電功率為P,則( ) A.外力的大小為2Br B.外力的大小為Br C.導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為 D.導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為 C [設(shè)導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω,則導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Br2ω,I=,根據(jù)題述回路中的電功率為P,則P=EI;
6、設(shè)維持導(dǎo)體桿勻速轉(zhuǎn)動的外力為F,則有P=,v=rω,聯(lián)立解得F=Br,ω=,選項C正確,A、B、D錯誤。] 5.(多選)(2019·全國卷Ⅰ)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場,其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。t=0時磁感應(yīng)強度的方向如圖(a)所示;磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示。則在t=0到t=t1的時間間隔內(nèi)( ) 圖(a) 圖(b) A.圓環(huán)所受安培力的方向始終不變 B.圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向 C.圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為 D.圓
7、環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為 BC [根據(jù)楞次定律可知在0~t0時間內(nèi),磁感應(yīng)強度減小,感應(yīng)電流的方向為順時針,圓環(huán)所受安培力水平向左,在t0~t1時間內(nèi),磁感應(yīng)強度反向增大,感應(yīng)電流的方向為順時針,圓環(huán)所受安培力水平向右,所以選項A錯誤,B正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E==πr2·=,根據(jù)電阻定律可得R=ρ ,根據(jù)歐姆定律可得I==,所以選項C正確,D錯誤。] 6.(多選)(2019·全國卷Ⅲ)如圖所示,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時,棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接
8、觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示。下列圖象中可能正確的是( ) A B C D AC [棒ab以初速度v0向右滑動,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,使整個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,判斷可知棒ab受到方向與v0方向相反的安培力的作用而做變減速運動,棒cd受到方向與v0方向相同的安培力的作用而做變加速運動,它們之間的速度差Δv=v1-v2逐漸減小,整個系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸減小,回路中感應(yīng)電流逐漸減小,最后變?yōu)榱?,即最終棒ab和棒cd的速度相同,v1=v2,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)在足夠長的平行金屬導(dǎo)軌上運動時不受外力作用,
9、由動量守恒定律有mv0=mv1+mv2,解得v1=v2=,選項A、C均正確,B、D均錯誤。] 7.(2019·江蘇七市二模)如圖所示,豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的正方形金屬線框abcd從某一高度由靜止下落,穿過具有水平邊界、寬度也為L的水平勻強磁場區(qū),cd邊進入磁場前,線框已經(jīng)做勻速運動,已知cd邊穿過磁場區(qū)的時間為t,上述運動過程中,ab、cd邊始終保持水平,重力加速度為g,不計空氣阻力,求: (1)線框勻速運動的速度v和勻強磁場磁感應(yīng)強度B; (2)cd邊穿過磁場過程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q; (3)cd邊穿過磁場過程中線框中電流強度大小I及通過導(dǎo)線截面的電荷量q
10、。 [解析] (1)線框勻速運動的速度為:v= 線框勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=BLv 由平衡條件有:mg-·LB=0 解得:B=。 (2)cd邊穿過磁場過程做勻速運動,由能量守恒定律有:Q=mgL。 (3)cd邊穿過磁場過程中線框中電流強度設(shè)為I。 根據(jù)mg=BIL得:I== 通過的電荷量為:q=It 解得:q=。 [答案] (1) (2)mgL (3) 8.(多選)如圖甲所示,發(fā)光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具,它在飛起時能夠持續(xù)發(fā)光。某同學(xué)對竹蜻蜓的電路作如下簡化:如圖乙所示,半徑為L的導(dǎo)電圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω逆時
11、針勻速轉(zhuǎn)動(俯視)。圓環(huán)上接有電阻均為r的三根金屬輻條OP、OQ、OR,輻條互成120°角。在圓環(huán)左半部分張角也為120°角的范圍內(nèi)(兩條虛線之間)分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,在轉(zhuǎn)軸O1O2與圓環(huán)的邊緣之間通過電刷M、N與一個LED燈相連。假設(shè)LED燈電阻為r,其他電阻不計,從輻條OP進入磁場開始計時。在輻條OP轉(zhuǎn)過120°的過程中,下列說法中正確的是( ) 甲 乙 A.O、P兩端電壓為BL2ω B.通過LED燈的電流為 C.整個裝置消耗的電能為 D.增大磁感應(yīng)強度可以使LED燈發(fā)光時更亮 BCD [輻條OP進入磁場勻速轉(zhuǎn)動時有E=BL,在電
12、路中OP相當(dāng)于內(nèi)阻為r的電源,另外兩根金屬輻條和LED燈并聯(lián),故電路的總電阻R=,OP兩端的電壓為電源的路端電壓U=·=,流過LED燈的電流是I==,A錯誤,B正確;整個裝置消耗的電能Q=t=··=,C正確;由LED燈中電流為I=知,增大角速度、增大磁感應(yīng)強度、減小輻條的電阻和LED燈的電阻等措施可以使LED燈變得更亮,故D正確。] 9.(多選)如圖所示,導(dǎo)體棒沿兩平行導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域,ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒,ac右側(cè)的磁感應(yīng)強度是左側(cè)的2倍且方向相反,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計,下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是(規(guī)定
13、電流由M經(jīng)R到N為正方向,安培力向左為正方向)( ) A B C D AC [設(shè)導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)體棒在左半?yún)^(qū)域時,根據(jù)右手定則,通過棒的電流方向向上,電流由M經(jīng)R到N為正值,I===∝t,故I隨時間均勻增大,導(dǎo)體棒在右半?yún)^(qū)域時,根據(jù)右手定則,通過棒的電流方向向下,電流為負(fù)值,I==,故I隨時間均勻減小,且滿足經(jīng)過分界線時感應(yīng)電流大小突然加倍,A正確,B錯誤;第一段時間內(nèi)安培力大小F=∝t2,第二段時間內(nèi)F=,根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,C正確,D錯誤。] 10.(2019·江蘇江蘇七市二模)如圖所示,光滑水平桿上套一導(dǎo)體圓環(huán),條形磁鐵平行于水平桿固定放置,t=
14、0時刻,導(dǎo)體環(huán)在磁鐵左側(cè)O點獲得一個向右的初速度,經(jīng)過t0時間停在磁鐵右側(cè)O1點,O、O1兩點間距離為x0,且兩點關(guān)于磁鐵左右對稱。上述過程中,下列描述穿過導(dǎo)體環(huán)的磁通量Φ、導(dǎo)體環(huán)所受安培力F隨位移x變化的關(guān)系圖線,以及速度v、電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線可能正確的是( ) A B C D D [根據(jù)條形磁鐵磁場的對稱性,導(dǎo)體環(huán)在O和O1的磁通量是一樣的,等大同向,故A錯誤;根據(jù)楞次定律,導(dǎo)體環(huán)受到的阻力一直與速度方向相反,故受力一直向左,不存在力反向的情況,故B錯誤;導(dǎo)體環(huán)在OO1中點的磁通量變化率為0,故在該點受安培力大小為0,圖C中運動中間過程速
15、度斜率為0的點,故C錯誤;開始導(dǎo)體環(huán)靠近磁極磁通量增加,磁通量變化率可能會增加,故電流增大,之后磁通量變化率會變小故電流會減??;過了OO1中點磁通量減少,因此產(chǎn)生電流反向,磁通量變化率可能繼續(xù)增加,故電流反向增大,靠近O1時隨著速度減小磁通量變化率逐漸減至0,電流也逐漸減小到0,故D正確。] 11.(2019·鹽城四模)如圖所示,質(zhì)量為2m的足夠長的金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上,導(dǎo)軌bc段長為L。一電阻不計,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上,始終與導(dǎo)軌接觸,PQ左側(cè)有方向豎直向上,磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。棒PQ與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱保證棒始終靜
16、止不動。開始時,PQ左側(cè)導(dǎo)軌電阻為零,右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R。在t=0時,水平向左的拉力垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上,使導(dǎo)軌由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動。且在某過程Ⅰ中,回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q,導(dǎo)軌克服阻力做的總功為W。重力加速度取g。求: (1)經(jīng)t1時間,回路中磁通量的變化量; (2)回路中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系式; (3)在某過程Ⅰ中金屬導(dǎo)軌abcd的動能增加量。 [解析] (1)回路中磁通量ΔΦ=B·ΔS, ΔS=L·at, 回路中磁通量的變化量ΔΦ=BLat。 (2)感應(yīng)電動勢: E=BLat, R回=2·at2R=Rat2, I==。 (3)設(shè)導(dǎo)
17、軌在某過程Ⅰ發(fā)生的位移為x 2max=ΔEk, W=Q+μmgx,解得ΔEk=。 [答案] (1)BLat (2)I= (3) 12.(2019·蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖所示,電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌的傾角θ=30°,間距d=0.4 m,定值電阻R=0.8 Ω。在導(dǎo)軌平面上有一長為L=2.6 m的勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強度B=0.5 T。一根與導(dǎo)軌垂直放置的導(dǎo)體棒以初速度v0=2 m/s從上邊沿進入磁場,最后以某一速度離開磁場。導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.2 kg,電阻不計。g取10 m/s2。 (1)求導(dǎo)體棒剛進入磁場時加速度的大小; (2)求題述過程中通過電阻R的電
18、荷量; (3) 若定值電阻R在此過程中產(chǎn)生的熱量為0.5 J,求導(dǎo)體棒離開磁場時的速度。 [解析] (1)導(dǎo)體棒剛進入磁場時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=Bdv0 導(dǎo)體棒中的電流為:I= 根據(jù)牛頓第二定律可得:mgsin θ-BId=ma 代入數(shù)據(jù)可得:a=4.5 m/s2。 (2)電路中的平均感應(yīng)電動勢為:= 電路中的平均感應(yīng)電流為:= 通過的電量:q=Δt 由以上方程可得:q= 磁通量的變化量為:ΔΦ=BLd 代入數(shù)據(jù)可得:q=0.65 C。 (3)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可得:mgLsin θ=Q+ 代入數(shù)據(jù)可得:v=5 m/s。 [答案] (1)4.5 m/s2 (2)0.65 C (3)5 m/s 9
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