2019高考物理三輪沖刺 大題提分 大題精做8 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)
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1、大題精做八 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 1.如圖甲所示,熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì),電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板間距離L=8 cm,極板長(zhǎng)為2L,下極板接地,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板右端到熒光屏的距離也是2L,在兩極板間接有一交變電壓,電壓變化周期T=4 s,上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,大量電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央持續(xù)射入,穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短,可以認(rèn)為電子穿過(guò)平行板的過(guò)程中電壓是不變的。 (1)求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0 (用電子比荷、加速電壓U0表示); (2)在電勢(shì)變化的每個(gè)周期內(nèi)熒光屏?xí)霈F(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象,即無(wú)電子擊中屏幕,求每個(gè)周期內(nèi)的“黑屏”時(shí)間有多長(zhǎng)?
2、 (3)求熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度。 【解析】⑴根據(jù)題意可知,電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度即為電子出加速電場(chǎng)時(shí)的速度,根據(jù)動(dòng)能定理有: eU0=12mv02-0 解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為:v0=2emU0 ⑵電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至熒光屏,由圖甲可知,只要電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),即可打到熒光屏上,因此當(dāng)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中側(cè)移量大于L/2時(shí),電子將打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板上,致使出現(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象,設(shè)電子剛好能射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓為Um,則有: L2=12?eUmmL?(2Lv0)2 解得:Um=0.5U0 結(jié)合圖乙可知,在偏轉(zhuǎn)電壓u=0.8U0~0.5U0之間變化時(shí),進(jìn)入偏
3、轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子無(wú)法射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)打到光屏上,因此每個(gè)周期時(shí)間內(nèi)熒光屏出現(xiàn)“黑屏”的時(shí)間為 t=0.8-0.50.8+0.4T=1s ⑶設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y,打在熒光屏上的位置到O的距離為Y,如圖所示,由圖中幾何關(guān)系有: Yy=L+2LL=3 當(dāng)電子向上偏轉(zhuǎn)時(shí),在屏上出現(xiàn)的最大距離為:Y1=3×L2=12cm 當(dāng)電子向下偏轉(zhuǎn)時(shí),在屏上出現(xiàn)的最大距離為:Y2=3×0.40.5×L2=9.6cm 所以熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度為:l=Y(jié)1+Y2=21.6cm。 2.如圖所示,質(zhì)量m=1.0 kg、電荷量q=4×10-3 C的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)度l=0.8 m的不可
4、伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸吊在O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的豎直線右側(cè)有豎直向下足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E=5×103N/C?,F(xiàn)將小球拉至A處,此時(shí),細(xì)線與豎直方向成θ角?,F(xiàn)由靜止釋放小球,在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線始終未被拉斷。已知cos θ=,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。 (2)小球第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)?小球第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度多大?(結(jié)果可以保留根號(hào)) (3)求小球每次離開電場(chǎng)前瞬間細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。 【解析】(1)小球從A處運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得: mgl(1-cos θ)=mv02 代入數(shù)據(jù)得v0=2 m/s (2)由
5、于qE-mg=10 N>m=5 N,故小球先做類平拋運(yùn)動(dòng),則有: x=v0t,y=at2,qE-mg=ma (y-l)2+x2=l2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:t=0.4 s,x=y(tǒng)=0.8 m 即小球恰好處于水平位置時(shí)細(xì)線張緊,此時(shí),小球的豎直分速度vy=at=4 m/s 細(xì)線張緊瞬間,小球水平分速度立即變?yōu)榱?,以豎直分速度作為初始速度做圓周運(yùn)動(dòng),則由細(xì)線張緊位置到第一次離開電場(chǎng)時(shí),由動(dòng)能定理得:(qE-mg)l=mv12-mv y2 代入數(shù)據(jù)得:v1=4 m/s (3)小球第一次離開電場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中,由動(dòng)能定理得:mg·2l=mv1′2-mv12 解得:v1′=8 m/s
6、
由于qE-mg=10 N 7、一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒,油漆微粒的質(zhì)量m=2.0×10-15kg,電荷量q=-2.0×10-16C。噴出的初速度v0=2.0m/s。油漆微粒最后都落在金屬板B上。微粒所受重力和空氣阻力以及微粒之間的相互作用力均可忽略。求:
(1)微粒落在B板上的動(dòng)能;
(2)微粒從離開噴槍后到達(dá)B板所需的最短時(shí)間;
(3)微粒最后落在B板上所形成圖形的面積。
【解析】(1)據(jù)動(dòng)能定理,電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)微粒做功W=Ekt-Ek0=qEd
微粒打在B板上時(shí)的動(dòng)能Ekt=W+Ek0=qEd+mv
代入數(shù)據(jù)解得Ekt=6.4×10-14J。
(2 8、)微粒初速度方向垂直于極板時(shí),到達(dá)B板時(shí)間最短,到達(dá)B板時(shí)速度為vt,由Ekt=mv
可得vt=8.0m/s,由于微粒在兩極板間做勻變速運(yùn)動(dòng),即=。
解得t=0.06s。
(3)由于噴槍噴出的油漆微粒是沿各個(gè)方向的,因此微粒落在B板上所形成的圖形是圓形。噴槍沿垂直電場(chǎng)方向噴出的油漆微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,油漆微粒沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的加速度a=
運(yùn)動(dòng)的位移d=at
油漆微粒沿垂直于電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的位移即為落在B板上圓周的半徑R=v0t1
微粒最后落在B板上所形成的圓面積S=πR2
聯(lián)立以上各式,得S=
代入數(shù)據(jù)解得S=7.5×10-2m2。
2.如 9、圖所示,直角坐標(biāo)系xOy的x軸水平,y軸豎直,處于豎直向下、大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,過(guò)O點(diǎn),傾角為θ=60°的足夠大斜面固定在坐標(biāo)系中。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從y軸上的P點(diǎn),以某一速度沿x軸正方向射入,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,在坐標(biāo)平面內(nèi)加上另一勻強(qiáng)電場(chǎng)E,再經(jīng)過(guò)時(shí)間t,粒子剛好沿垂直于斜面的方向到達(dá)斜面,且到達(dá)斜面時(shí)速度為零.不計(jì)粒子重力,求:
(1)粒子的初速度大小;
(2)P點(diǎn)與x軸的距離;
(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)E的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,第一個(gè)時(shí)間t內(nèi),粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)
加速度a=
加上電場(chǎng)E時(shí),粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng).粒子在豎直方向的速度vy=at
10、
此時(shí)合速度方向垂直于斜面:=tan θ
可解得粒子的初速度v0=
(2)第一個(gè)時(shí)間t內(nèi),粒子在豎直方向的位移y1=at2
水平方向的位移x1=v0t
在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi),粒子在豎直方向的位移也為y1,水平方向的位移x2=y(tǒng)1tan θ
P點(diǎn)到x軸的距離l=2y1+(x1+x2)tan θ
代入數(shù)據(jù)得:l=
(3)在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi),在豎直方向:qEy-qE0=ma
在水平方向:=
所以E=
解得:E=E0
3.在一空間范圍足夠大區(qū)域內(nèi)可能存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),其電場(chǎng)線與坐標(biāo)xOy平面平行。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為R的圓交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),C點(diǎn)為AB圓弧中點(diǎn)位置,如圖 11、所示。在原點(diǎn)O處有帶正電小球,以某一初動(dòng)能沿x軸正向水平拋出。
(1)空間電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí),小球以Ek0的初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋,剛好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)位置,求小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)位置時(shí)的動(dòng)能。
(2)空間電場(chǎng)強(qiáng)度不為0時(shí),小球以Ek0的初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋,當(dāng)小球經(jīng)過(guò)圖中圓周上D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大小為2Ek0,求D點(diǎn)位置坐標(biāo)(圖中未標(biāo)出D點(diǎn))。
(3)空間電場(chǎng)強(qiáng)度不為0時(shí),小球以某一初動(dòng)能從O點(diǎn)平拋,小球經(jīng)過(guò)圖中圓周上C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大小為2Ek0,若已知帶電小球的質(zhì)量為m,電量為q,求空間所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。ㄓ胢、q、g表達(dá))。
【解析】(1)小球從O到C做平拋運(yùn)動(dòng)有xc=22R=v0t
yc=22R=12gt22= 12、12vyt
可得vy=2v0
則vC=v02+vy2=5v0
得EkC=5Ek0
(2)小球過(guò)D點(diǎn)時(shí)有
xD=v0t
yD=12vyt
EkD=2Ek0即12m(v02+vy2)=2?12mv02
可得vD=2v0則有vy=v0代入位移公式得:yD=12xD
又由幾何關(guān)系得xD2+yD2=R2
解得xD=255R,yD=55R
(3)在(1)問中由22R=v0t和22R=12gt22
可得v02=224gR
空間有電場(chǎng)時(shí)小球過(guò)C點(diǎn)有:
xc=v′0t
yc=12at22
其中a=mg-Eqm,xc=y(tǒng)c=22R
v′y=2v′0
EkC=2Ek0即12m(v 13、'02+v?y2)=2?12mv02
可得v'0=12v0
代入位移公式得:a=42v025R=2g5
代入加速度公式得E=3mg5q
4.在足夠大的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一條與電場(chǎng)線平行的直線,如圖中的虛線所示。直線上有兩個(gè)小球A和B,質(zhì)量均為m。電荷量為q的A球恰好靜止,電荷量為2.5q的B球在A球正下方,相距為L(zhǎng)。由靜止釋放B球,B球沿著直線運(yùn)動(dòng)并與A球發(fā)生正碰,碰撞時(shí)間極短,碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失。設(shè)在每次碰撞過(guò)程中A、B兩球間均無(wú)電荷量轉(zhuǎn)移,且不考慮兩球間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力,重力加速度用g表示。求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(2)第一次碰撞后,A、B兩球的速 14、度大小vA、vB;
(3)在以后A、B兩球不斷地再次碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎?如果相等,請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T;如果不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解析】(1)由題意可知,帶電量為q的A球在重力和電場(chǎng)力的作用下恰好靜止,則
qE=mg
可得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=mgq
(2)由靜止釋放B球,B球?qū)⒃谥亓碗妶?chǎng)力的作用下向上運(yùn)動(dòng),設(shè)與A球碰撞前瞬間速度為v1
由動(dòng)能定理(2.5qE-mg)L=12m v12
解得v1=3gL
A、B兩球碰撞時(shí)間很短,且無(wú)動(dòng)能損失,由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒
m v1=mvA+ m vB
12m v12=12mvA2 +12m vB2
聯(lián)立解得vA=0, 15、vB= v1=3gL
(3)設(shè)B球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a,A、B兩球第一次碰撞后,A球開始向上以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng),B球又開始向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)到第二次碰撞前的時(shí)間間隔是t1
根據(jù)位移關(guān)系v1 t1=12a t12
解得t1=2v1a
碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒且無(wú)動(dòng)能損失,故每次碰撞之后兩球都交換速度,第二次碰撞后,A球向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為at1=2v1
B球向上做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)到第三次碰撞前的時(shí)間間隔是t2
由位移關(guān)系2v1 t2= v1 t2+12a t22
解得t2=2v1a= t1
以此類推,每次碰撞時(shí)間間隔相等,該時(shí) 16、間間隔為T=2v1a
根據(jù)牛頓第二定律2.5qE-mg=ma ,a=1.5g
T=4L3g
5.如圖所示,在豎直平面內(nèi)存在直角坐標(biāo)系xOy,第二象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E1,在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E2=0.375N/C,在第一象限內(nèi),y=4m處有水平絕緣平臺(tái)PA,右端與半徑為R=0.4m的光滑絕緣豎直半圓弧軌道ACD平滑連接,相切于A點(diǎn),D為其最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m1=2g、帶正電q=0.1C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從x軸上某點(diǎn)Q以與x軸負(fù)半軸成60°、大小v0=10m/s的速度射入第二象限,恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)在第二象限內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的某段路徑上加上垂 17、直于紙面向外的圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T,小球經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后恰好水平向右運(yùn)動(dòng),垂直于y軸從點(diǎn)P(0,4m)進(jìn)入第一象限,恰好與靜止放置在P點(diǎn)且可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m2=3g、不帶電的絕緣小物塊碰撞并粘合在一起沿PA方向運(yùn)動(dòng),設(shè)碰撞過(guò)程中帶電量不變,粘合體命名為小物塊S。已知小物塊S與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35,平臺(tái)PA的長(zhǎng)度L=1.0m,重力加速度g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。求:(結(jié)果可用根號(hào)表示)
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小;
(2)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的大小和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積;
(3)小物塊S在圓弧軌道上的最大 18、速度;小物塊S能否達(dá)到D點(diǎn),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由,若能,請(qǐng)求出小物塊S落到平臺(tái)PA上的位置與A點(diǎn)的距離。
【解析】(1) 小球m1在第二象限做勻速直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件有
可得電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小
(2) 如圖所示,在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有
可得磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
小球m1從G點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),從H點(diǎn)射出磁場(chǎng),
其弦長(zhǎng)GH為最小磁場(chǎng)圓的直徑,
由幾何知識(shí)有其圓心角θ=120o
磁場(chǎng)圓的最小半徑
最小面積;
(3) 小球m1和小物塊m2在P處碰撞,由動(dòng)量守恒定律有
可得碰撞后小物塊S的速度
小物塊S在圓弧軌道上受電場(chǎng)力和重力作用的合力方向與豎直方向的夾角設(shè)為α,
,解得
過(guò)圓心作合力的平行線交圓周下方為M點(diǎn),如圖,
小物塊S在M點(diǎn)有最大速度。
小物塊S由P到M,由動(dòng)能定理有
可得小物塊S運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度:
假設(shè)小物塊S能夠通過(guò)圓弧到達(dá)D點(diǎn),從P到D,由動(dòng)能定理有
可得小物塊S在D的速度:
在D點(diǎn)有
可得在D點(diǎn)的軌道的支持力,故假設(shè)成立,小物塊S能到達(dá)D點(diǎn)。
小物塊S從D點(diǎn)水平拋出,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),
可得落點(diǎn)距A的距離。
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