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平行四邊形測(cè)試題 一、選擇題 1．若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，△ABC的周長(zhǎng)是27cm，則AC的長(zhǎng)為( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm 2．根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形 3．已知平行四邊形周長(zhǎng)為28cm，相鄰兩邊的差是4cm ，則兩邊的長(zhǎng)分別為( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是( ) A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等 C．一組鄰邊相等，一組對(duì)角相等 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ) 5．若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以其為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 6．能夠判定四邊形是平行四邊形的條件是( ) A．一組對(duì)角相等 B．兩條對(duì)角線互相垂直 C．兩條對(duì)角線互相平分 D．一條鄰角互補(bǔ) 7．已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14，下列各組數(shù)中能分別作它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是( ) A．10與6 B．12與16 C．20與22 D．10與18 8．四邊形ABCD中，AD∥BC，當(dāng)滿足條件( )時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形 A．∠A＋∠C = B．∠B＋∠D = C．∠A＋∠B = D．∠A＋∠D = 9．已知下列三個(gè)命題 ⑴兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 ⑵一個(gè)角與相鄰兩角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 ⑶一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 10．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC = 10，BD = 8，則AD的取值范圍是( ) A．AD＞1 B． AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞9 二、填空題 11．一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為40，兩鄰邊的比為3∶5，則四邊形的長(zhǎng)為_________． 12．一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大，則這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別是________． 13．在平行四邊形ABCD中，EF過對(duì)角線交點(diǎn)O，交CD、AB于E、F，若AB = 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，則四邊形BCEF周長(zhǎng)為_____________． 14．已知平行四邊形的面積是144，相鄰兩邊上的高分別為8和9，則它的周長(zhǎng)為_____． 15．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD = 7cm，∠DBC =，BC = 5cm，則平行四邊形ABCD的面積為___________． 16．從平行四邊形的一銳角頂點(diǎn)引另兩條邊的垂線，兩垂線夾角，則此四邊形的四個(gè)角分別為_____________． 三、解答題： 17．平行四邊形周長(zhǎng)等于68cm，被兩條對(duì)角線分成兩個(gè)不同的三角形的周長(zhǎng)和等于80cm，兩對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是2∶3，求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度． A B O C D E 18．如圖，AD、BC垂直相交于點(diǎn)O，AB∥CD，又BC = 8，AD = 6，求：AB＋CD的長(zhǎng)． A D C B 19．如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹，這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由． 20．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A =，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，AB = 2AD，求證：BD =EF． A E B C F D 1.在ABCD中，∠A=，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2.證明：平行四邊形的對(duì)邊相等．對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分 3.證明：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF， 求證：AF=CE． 4. 在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF． 5.在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）． （A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是 6．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）． （A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè) 7．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE． ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F． 求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由． 　　 8. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積． 9．在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48， ① 已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng) ② 已知AB=2BC，求各邊的長(zhǎng) ③已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長(zhǎng) 的差是10，求各邊的長(zhǎng) 10. 如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是____ ___cm． 3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是__ ___． 1．判斷對(duì)錯(cuò) （1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等． （ ） （3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等． （ ） （4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形． （ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是__ ______． 3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 ． 4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積． 已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求證：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)． 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___ _cm，CD=___ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__ _cm，DO=__ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形． 2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF． 1．（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）． （A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線相等 （C）對(duì)角線互相垂直且相等 （D）對(duì)角線互相平分 2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC， 求證：BE=CF 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF． 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形． 1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由． 3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線． 求證：四邊形AFCE是平行四邊形． 七、課后練習(xí) 1．判斷題： (1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) (3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) (4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) (5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) (6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． (　　　 ) 2．延長(zhǎng)△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形． 3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對(duì)．（共有9對(duì)） 4.已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． 1．（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 ． 2．已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)． 3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， （1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想． 七、課后練習(xí) 1．（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是 cm． 3．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 參考答案： 一、選擇題：C．C．B． B． C．C．C．D．A．C． 二、填空題：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12． 、、、 13．9.6 cm 14．68 15．17.5 cm　　16． ，，， 三、解答題： A B O C D 17．設(shè)一條對(duì)角線長(zhǎng)為2a，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為3a． ∵平行四邊形周長(zhǎng)等于68cm，∴相鄰兩邊的長(zhǎng)為 34cm， ∴34＋2a＋3a = 80，解得a = 9.2， 2a = 18.4，3a = 27.6． 即兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為18.4 cm 和3a = 27.6 cm． 18．過點(diǎn)C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于E， A B O C D E ∵AB∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴AE = CD，∠BCE =∠BOA =，CE = AD = 6， BE === 10． ∵ BE = AB＋AE =AB＋CD， ∴AB＋CD = 10． 19．這村能實(shí)現(xiàn)他們的設(shè)想． A D C B ① 分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線、， ② 分別過點(diǎn)B、D作AC的平行線、，交、于點(diǎn)M、N；交、于點(diǎn)P、Q，則四邊形MNPQ就是所求的平行四邊形． A Q D P C N B M A E B C F D 20．連結(jié)DE，在平行四邊形ABCD中， ABCD，DF =CD，AE =AB， ∴DFAE， ∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF = AD． A E B C F D 1 2 又∵AB = 2AD，AB = 2AE， ∴AD = AE，且∠A =， ∴DE = AE = BE， ∴∠1 =∠2 =，∴∠ADB =， BD ===AD， ∴BD =EF．