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《實數(shù)》單元檢測題 （滿分：100分 時間：60分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．如果a有算術平方根，那么a一定是（ ） （A）正數(shù) （B）0 （C）非負數(shù) （D）非正數(shù) 2. 下列說法正確的是（ ） （A）7是49的算術平方根，即 （B）7是的平方根，即 （C）是49的平方根，即 （D）是49的平方根，即 3．一個數(shù)的算術平方根的相反數(shù)是，則這個數(shù)是（ ）. （A） （B） （C） （D） 4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） （A）與 （B）與 （C）與 （D）2與 5．若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 無法確定 6．a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是 ( ) （A） 　　（B）b　　　　 （C） 　　?。―） 7．已知：，，且，則的值為（ ） （A）2或12 （B）2或－12 （C）－2或12 （D）－2或－12 8．下列命題中：①有理數(shù)是有限小數(shù)；②有限小數(shù)是有理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；⑥無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；⑦一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；⑧一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)?。渲姓_的有（ ） （A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個 9．將，，用不等號連接起來為（ ） （A） << （B） < < （C） << （D） < < 10．下列運算中，錯誤的有 （ ） ①；②；③；④ （A）1個 (B)2個 （C）3個 （D）4個 　二、填空題（每小題4分，共20分） 11．在實數(shù)，，0.1414， ，，，0.1010010001…， ， 0，，，中，其中：無理數(shù)有 ；分數(shù)有 ；負數(shù)有 ． 12．的算術平方根是 ，的立方根是 ，絕對值是 ，的倒數(shù)是 ． 13．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，那么數(shù)軸上到點B的距離與點A到點B的距離相等的另一點C表示的數(shù)是 ． 14．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 ． 15．如圖，將1，，，按下列方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(15，7)表示的兩數(shù)之積是__________. 三、解答題（共50分） 16．（本小題滿分12分，每題6分） （1） （2） 17．（本小題滿分8分）已知的平方根是3，的算術平方根是4，求的平方根． 18．（本小題滿分8分）已知a，b，c都是實數(shù)，且滿足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代數(shù)式3x2＋6x＋1的值． 19．（本小題滿分10分）若a，b為實數(shù)，且，求的值． 　 20．（本小題滿分12分） 問題背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積． 小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積． (1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．__________________ 思維拓展： (2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積． 探索創(chuàng)新： (3)若△ABC三邊的長分別為、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法求出這三角形的面積． 圖① 圖② A C B 《實數(shù)》單元檢測題答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 　二、填空題（每小題4分，共20分） 11．無理數(shù)有，，，0.1010010001…，，；分數(shù)有，0.1414，，；負數(shù)有，，． 12．9，，，． 13．． 14．． 15． 三、解答題（共50分） 16．（本小題滿分12分，每題6分） （1）解:原式= （2）解:原式= 17．（本小題滿分8分） 解:由已知得，=9，=16，解得 所以=16，則的平方根為 18．（本小題滿分8分） 解：依題意知(2－a)2≥0，≥0，≥0， 　　所以解得 　　 所以ax2＋bc＋c＝0即為2x2＋4x－8＝0，可化為x2＋2x＝4， 　　故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝34＋1＝13． 19．解：因為a，b為實數(shù)，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0． 　　所以a＝1．又因為a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝． 　　所以＝－3． 20．（本小題滿分12分） (1) (2) 可看作兩直角邊為和的直角三角形的斜邊，和類似，△ABC如圖所示(位置不唯一) (3)構造△ABC如圖所示． 6