《九年級數(shù)學下冊 22 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學下冊 22 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 湘教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學目標設(shè)計 知識目標： 1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。 2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 3．讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。 情感目標： 進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì) 教學方法設(shè)計 讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.交流中發(fā)現(xiàn)新知識. 教學過程 一、溫故知新，導入新課 溫故知新 1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2

2、＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。 2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)? (當x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1) 提出問題，引入新課 4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方

3、向、對稱軸和頂點坐標嗎? （因為y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2)。 5．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 二、自主學習,合作探究 解決問題4：不畫出圖象，如何求出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？ （板演配方過程） 我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表； x

4、 … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … (2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。 (3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象。 當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??； 當x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2 三、鞏固練習 做一做 1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2．通過配方變形，

5、說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 四、變式拓展 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎? y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。 對稱軸是x＝－，頂點坐標是(－，) 五、課堂小結(jié)：　 通過本節(jié)課的學習

6、，你學到了什么知識？有何體會？ 六、課后作業(yè)： 1．填空： (1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標是_______； (2)拋物線y＝2x2－2x－的開口_______，對稱軸是_______； (3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標是_______； (4)拋物線y＝－x2＋2x＋4的對稱軸是_______； (5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______． 2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y＝3x2＋2x； (

7、2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3 板書設(shè)計 1、畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。 （列表時，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。） 2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。 對稱軸是x＝－，頂點坐標是(－，) （最值與拋物線的開口方向及頂點的縱坐標有關(guān)。） 課后反思 在本節(jié)教學中，教學仍從回顧上節(jié)人手，使學生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導學生思考二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標？這樣激起學生的求知欲望，能進行有目的探究活動，學生變被動為主動，學習方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。 4 用心 愛心 專心