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《解決問題的策略-轉(zhuǎn)化》設(shè)計(jì)及課后反思

上傳人:hao****an 文檔編號(hào):102261808 上傳時(shí)間:2022-06-06 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?6.51KB
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1、《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》設(shè)計(jì)及課后反思 教材簡(jiǎn)析: 轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略,是學(xué)生在小學(xué)階段要系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后一種策略。通過轉(zhuǎn)化能把較復(fù)雜的問題變成較簡(jiǎn)單的問題,把新問題變成舊問題。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是教材71-72頁例1、試一試、練一練,練習(xí)十四1-3題。例1提供了兩個(gè)稍復(fù)雜的圖形,讓學(xué)生比較其面積是否相等,讓學(xué)生從中初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略在解決問題過程中化繁為簡(jiǎn)的作用,然后再引導(dǎo)學(xué)生回憶運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略曾經(jīng)解決過的問題,從而將以往運(yùn)用的一些數(shù)學(xué)方法上升到策略的高度,增強(qiáng)策略意識(shí)。最后“試一試”“練一練”和練習(xí)十四第1-3題分別安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形領(lǐng)域的實(shí)際問題,讓學(xué)生

2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略加以解決,從而深化策略的認(rèn)識(shí),提高靈活思考問題的能力。 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題,靈活確定解決問題的思路,并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法,從而有效地解決問題。 2.使學(xué)生在解決問題的過程中,感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。 3.使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn),感受轉(zhuǎn)化的多樣性;增強(qiáng)解決問題時(shí)的“轉(zhuǎn)化”意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn):感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值,初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。 教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。 教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、作業(yè)紙。課前在黑板上寫好課題“解

3、決問題的策略”。 教學(xué)過程: 課前重溫曹沖稱象的故事。(那是一千七百多年前,吳國(guó)的孫權(quán)送給曹操一只大象,曹操想知道大象到底有多重?臣子們七嘴八舌地討論著,可是沒人能想出切實(shí)可行的方法,這時(shí)曹操7歲的兒子曹沖,想了一個(gè)辦法。他請(qǐng)大家把大象趕到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一個(gè)記號(hào)。然后又請(qǐng)大家把大象趕回岸上,把一筐筐的石頭搬上船去,直到船下沉到剛剛畫的那一條線上為止。這時(shí)只要把船上的石頭稱一稱,全部加起來就是大象的重量了?。? 一、故事中的轉(zhuǎn)化 師:同學(xué)們,剛才我們重溫了曹沖稱象的故事,現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下,在這個(gè)故事中,曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱“什么”?為什么轉(zhuǎn)化成石頭?為什么要

4、在船舷上刻一個(gè)記號(hào)? 師:曹沖用的就是轉(zhuǎn)化的策略,今天我們就一起來研究轉(zhuǎn)化的策略對(duì)我們解決數(shù)學(xué)問題有什么啟發(fā)?(板書:轉(zhuǎn)化) 二、圖形中的轉(zhuǎn)化 1、例1 師:看大屏幕。比一比,下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎?你能一眼看出來嗎?你們是不是覺得這個(gè)圖形沒有我們平時(shí)見到的圖形那么方便,那誰能來說說這個(gè)地方難在哪兒呢? 學(xué)生可能說到這個(gè)圖形的面積不好直接求,這個(gè)圖形的形狀不規(guī)則…… 師:這個(gè)圖形的形狀不規(guī)則,那這時(shí)候我們?cè)撛趺崔k呢?你們可以自己先試試,拿出作業(yè)紙,仔細(xì)看看這兩幅圖的形狀,可以在作業(yè)紙上寫寫,畫畫。 教師巡視。(有的學(xué)生已經(jīng)有結(jié)果了,想想過會(huì)兒怎樣把你的過程及想法說給別人聽。)

5、 (反思:第一次試教,我提供給學(xué)生兩幅圖形,可以剪一剪,移一移,拼一拼,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的策略,上完后發(fā)現(xiàn)效果不好,也許學(xué)生平常動(dòng)手剪、移、拼的機(jī)會(huì)不多,我的要求說完后,學(xué)生坐在那里無動(dòng)于衷,我再次提醒后才開始拿剪刀操作,用了3分鐘,而且全班學(xué)生用的方法都是一樣的;試教后修改了教案,動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)取消了,讓學(xué)生在作業(yè)紙上寫寫,畫畫,思考轉(zhuǎn)化方法,這樣用的時(shí)間少了,學(xué)生也充分地進(jìn)行了思考,出現(xiàn)了不同的轉(zhuǎn)化方法?,F(xiàn)在我再來思考這個(gè)問題,覺得學(xué)生在動(dòng)手剪前的停頓,應(yīng)該是在思考怎么剪,而對(duì)于稍復(fù)雜的幾何圖形的題目,光看是不行的,還需要在紙上寫寫畫畫幫助思維,而第二次是讓學(xué)生有足夠的時(shí)空思考,

6、所以效果比前次好。) 師:現(xiàn)誰愿意上前來對(duì)著圖給大家講講。 預(yù)設(shè):學(xué)生能說清轉(zhuǎn)化的過程,但語言可能不那么準(zhǔn)確,精煉。提醒學(xué)生用到平移、旋轉(zhuǎn)這些詞語。 (我在說完這句話后,李悅竟主動(dòng)上前來講,我當(dāng)時(shí)一愣,平常課也沒見他們有這樣的膽量,哈哈,意外的精彩!不過后來聽說她是聽錯(cuò)了,以為我喊了她的名字,嘿嘿) 師:聽了他的講解,我有個(gè)問題想問:你們?yōu)槭裁匆言瓉淼膱D形轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的長(zhǎng)方形呢? 預(yù)設(shè):學(xué)生能說出原來的圖形是不規(guī)則圖形,現(xiàn)在把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。 師:也就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題了。(板書:復(fù)雜 簡(jiǎn)單) 師:在轉(zhuǎn)化的前后,什么變了,什么沒變? 師:還有別的轉(zhuǎn)化方法嗎?

7、 預(yù)設(shè):(1)有學(xué)生想到不同的轉(zhuǎn)化方法。(上前來指著圖說。) 師:他的觀點(diǎn)至少給我們一個(gè)啟發(fā),轉(zhuǎn)化的時(shí)候方法不一定只有一種。 預(yù)設(shè):(2)學(xué)生想不到別的轉(zhuǎn)化方法,教師提示,第一幅圖還可以把下面凸出來的部分剪下來向上平移,也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,第二幅圖呢,有興趣的同學(xué)可以課后去思考。 2、回顧 師:剛才我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,巧妙地解決了這個(gè)問題,其實(shí),我們?cè)谝郧巴茖?dǎo)很多圖形面積或體積公式時(shí)就用過轉(zhuǎn)化的策略。大家還記得嗎? 預(yù)設(shè)學(xué)生能想到在求圓柱體的體積時(shí),把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體;求平行四邊的面積時(shí),把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;求三角形面積時(shí),把三角形轉(zhuǎn)化成了與它等底等高的平行四邊形面積的一半;

8、求圓面積時(shí),把它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形……(同時(shí)課件演示) 師:其實(shí),這里都是把要解決的新問題轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)解決過的舊問題,也就是把新知轉(zhuǎn)化成了舊知。(板書 新 舊) (反思:學(xué)生基本能回憶出這些內(nèi)容,但表述不準(zhǔn)確,不精煉,看來,平時(shí)的課上要注意多讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)想法,提高他們的語言組織能力。) 3、練習(xí) 師:現(xiàn)在你會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略嗎? (1)、用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分 學(xué)生口答,課件演示。 (2)、求周長(zhǎng) ①師:其實(shí),不僅在求面積,在求周長(zhǎng)的問題上,我們也曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。這題,會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略解決嗎?如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米,這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米? 自讀

9、題目,提問:周長(zhǎng)是指哪一部分?誰上來指一指? 怎么去求它的周長(zhǎng)呢?拿出作業(yè)紙,可以在圖上畫一畫,移一移。 學(xué)生嘗試。 交流:誰到前面來指著圖講講?(同時(shí)演示課件) 師:這樣就轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),(5+3)×2=8×2=16(厘米) (反思:這一環(huán)節(jié)沒有我意料中的那么順利,有的學(xué)生沒有想到將“臺(tái)階”部分水平的線段上移,垂直的線段右移,他們將前面學(xué)的面積的轉(zhuǎn)化負(fù)遷移到這里,想到把最左上部分的長(zhǎng)方形剪下來,移到右邊,所以我花了點(diǎn)時(shí)間展示了錯(cuò)誤的作業(yè),集體糾正,指出:要求周長(zhǎng),那么轉(zhuǎn)化時(shí)周長(zhǎng)就不能變。所以也就影響了這節(jié)課拖堂。) ②師:再看這幅圖,你有感覺了嗎?指名回答,(上前指圖說的

10、)同時(shí)演示過程。? ③師:看來,轉(zhuǎn)化真幫了我們的大忙。請(qǐng)看這幅圖,它的周長(zhǎng)是哪部分?上來指指。? 師:怎么求出它的周長(zhǎng)呢?作業(yè)紙上就有,趕快試試! 學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,收集作業(yè),準(zhǔn)備展示。 預(yù)設(shè):展示一:3.14×4+3.14×4×2÷2(上前指圖說的) 讓學(xué)生講清他是怎么思考的,必要時(shí)幫助學(xué)生表述清楚。 展示二:3.14×4÷2(上前指圖說的) 通過錯(cuò)誤展示,讓學(xué)生區(qū)分周長(zhǎng)和面積,強(qiáng)調(diào)求周長(zhǎng),轉(zhuǎn)化時(shí)周長(zhǎng)就不能變。 展示三:3.14×4×2(上前指圖說的) 讓學(xué)生說說他的想法。教師鼓勵(lì),指出希望有興趣的同學(xué)可以課后再去研究。 (反思:預(yù)設(shè)的三種情況在教學(xué)中都遇到了,但在

11、這過程中也有個(gè)小插曲:我在學(xué)生做題時(shí),巡視了一遍,沒發(fā)現(xiàn)到第三種方法,因?yàn)槲抑豢戳藥讉€(gè)在我眼中的優(yōu)等生,到后來展示作業(yè)時(shí),王小鵬站起來說出了第三種方法,但我在這里處理的不太好,我就簡(jiǎn)單地肯定了他,然后說希望學(xué)生們課后去研究這個(gè)問題,你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多,其實(shí)我在當(dāng)時(shí)也可以簡(jiǎn)單地講講:當(dāng)兩個(gè)小半圓的直徑和等于大半圓的直徑時(shí),我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小半圓的周長(zhǎng)就是大半圓周長(zhǎng)的一半,不過這好像又得花時(shí)間。) 三、計(jì)算中的轉(zhuǎn)化 1、過渡:師:在解決有關(guān)圖形問題的時(shí)候,確實(shí)需要轉(zhuǎn)化,那在研究其他問題的時(shí)候,需要用到轉(zhuǎn)化嗎?我們每天都在計(jì)算,計(jì)算中需要用到轉(zhuǎn)化嗎? 2、師:我們先看大屏幕。這里有三道題,你會(huì)計(jì)算嗎

12、?現(xiàn)在不用你計(jì)算,你幫老師檢查一下做的對(duì)不對(duì)?在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎? 預(yù)設(shè)學(xué)生不難找出:異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加法,分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘法,小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法(這里可能有學(xué)生會(huì)說小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成了小數(shù)加法,教師給予肯定。) 師:就在這看似平淡的計(jì)算中也隱藏著神奇的轉(zhuǎn)化,這會(huì)兒咱們的體會(huì)還不深,咱們?cè)俳又驴?,這里還有道計(jì)算 出示: 你會(huì)算嗎?怎么算?(通分)通分也是一種轉(zhuǎn)化,但是這個(gè)算式看起來好像有規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)了嗎? 學(xué)生可能能說出后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)分母的2倍,如說不出,提醒他們觀察分母。 師:也就是后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的1/2,你還能往后

13、寫嗎? 如果是這樣一個(gè)算式,你們還覺得用通分方便嗎? 那有沒有什么更簡(jiǎn)便的方法? 師:同學(xué)們,我們想一想,我們過去在研究分?jǐn)?shù)的時(shí)候,是不是常常用一個(gè)圖形表示一個(gè)分?jǐn)?shù)?(出示正方形)假如這個(gè)正方形表示單位“1”,那大家能在這個(gè)圖上,把這些分?jǐn)?shù)在圖上表示出來嗎? 師:現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生可能表述不清,幫助學(xué)生說完整,說清楚。 引導(dǎo)(涂色部分可以表示加法算式,剩下的空白部分也是1/16,所以看圖,想想可以將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計(jì)算?因?yàn)閷?減去空白部分的大小就是涂色部分的大小,所以算式可以轉(zhuǎn)化為1-1/16進(jìn)行計(jì)算。) 追問:1和1/16分別表示什么? 師:這里就將求涂色部分轉(zhuǎn)

14、化成了求正方形的面積減空白部分面積。 師:即使是這個(gè)算式,你們能不能一口就說出結(jié)果是多少。 師小結(jié):同學(xué)們,到現(xiàn)在為此,咱們是不是再次感受到了轉(zhuǎn)化的神奇,我們把這么一個(gè)算式,通過轉(zhuǎn)化輕輕松松地變成了這樣一個(gè)一步的減法,看來,換個(gè)角度,就把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單問題。 3、師:請(qǐng)看,用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積。 ? 打開課本74頁第2題的第3幅圖,可以在圖上畫畫,移移。 預(yù)設(shè):(1)用十六分之九來表示。 學(xué)生說明理由是把它撥正了,這里讓學(xué)生討論,指明回答,弄清楚。這個(gè)分?jǐn)?shù)表示不對(duì),中間的小正方形的邊長(zhǎng)是空白部分小三角形的斜邊,而斜邊大于直角邊。 (2)分割再拼。(上前指圖說的) (3

15、)看空白部分湊起來是6格,減去空白的部分,就能得到涂色部分面積占整個(gè)圖形面積的八分之五。這里把要求涂色部分面積轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。 (反思:我在提醒了學(xué)生之后,才有學(xué)生想到求涂色部分面積可以轉(zhuǎn)化成正方形面積減空白部分面積。其實(shí)我在設(shè)計(jì)教案時(shí),把這一題放到計(jì)算之后,就是希望能有學(xué)生受前一題轉(zhuǎn)化方法的影響想到這種最優(yōu)的方法,看來,這種方法確實(shí)很難想到。) 四、應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化 師:除了計(jì)算和圖形中有轉(zhuǎn)化,那在解決其他問題時(shí)是不是也有轉(zhuǎn)化? 這是一個(gè)關(guān)于足球賽的問題。 1、讀題,理解什么叫單場(chǎng)淘汰賽? 2、師:一共有16支球隊(duì),每?jī)芍蜿?duì)就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,那第一輪要比賽幾場(chǎng)?(8

16、場(chǎng))就要淘汰8支球隊(duì),留下8支球隊(duì),第二輪就要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽? 接下去讓學(xué)生說。(師演示) 讓我們數(shù)一數(shù),一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍?(板書:8+4+2+1=15(場(chǎng))) 師:還有別的想法嗎? (反思:當(dāng)我提問還有別的想法后,有個(gè)小插曲,有兩名學(xué)生說到第一輪是1/2,第二輪是1/4,第三輪是1/8,第四輪是1/16,我當(dāng)時(shí)被他們搞糊涂了,他們?cè)趺磿?huì)扯到什么分?jǐn)?shù)呢?下課后才突然想起這幾個(gè)孩子都喜歡足球,他們可能想到了什么1/8淘汰賽之類的,這些關(guān)于足球的知識(shí)我不懂,哈哈,看來要做好一名教師,必須什么都得懂點(diǎn)兒,要不然就跟不上這些孩子了!) 預(yù)設(shè):如果學(xué)生不能直接說出16-1=15

17、(場(chǎng)),教師提示:剛才我們都在思考有幾個(gè)隊(duì)勝出,那我們能不能換個(gè)角度想想一共要淘汰幾個(gè)隊(duì)呢? 每場(chǎng)比賽都要淘汰1支球隊(duì),最后只剩下一個(gè)球隊(duì)得冠軍,說明要淘汰15支球隊(duì),就要舉行15場(chǎng)比賽(板書:16-1=15(場(chǎng)) (反思:對(duì)于16-1=15(場(chǎng))的這種方法,也是在我提示之后學(xué)生才想到的,但我覺得還有少數(shù)學(xué)生沒有理解,后來在聽了別人上的這一課后,覺得再借助畫圖的方法可以讓學(xué)生更清楚地理解思路,她是這樣做的:畫出16個(gè)圓點(diǎn)代表16支球隊(duì),最后一個(gè)畫大一點(diǎn),代表了冠軍,那要剩下這支球隊(duì),必須要淘汰掉另外15支球隊(duì),而每比賽一場(chǎng)淘汰一支球隊(duì),淘汰15支球隊(duì)就要比賽15場(chǎng)。這樣可能對(duì)于那些學(xué)困生來

18、說,更好理解點(diǎn)。) 師:看來換個(gè)角度去思考,問題就變得很簡(jiǎn)單了。 四、小結(jié)全課 師:記得匈牙利數(shù)學(xué)家路莎.彼得曾說過:數(shù)學(xué)家們往往不對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊,而是不斷地將它變形,直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容,大家是不是也有這樣的體會(huì)? 板書設(shè)計(jì): 解決問題的策略 轉(zhuǎn)化 復(fù)雜 簡(jiǎn)單 新 舊 反思:試教時(shí)正好用了四十分鐘,第二次上時(shí),拖了六分鐘,后來評(píng)課時(shí)教研員說:我在課堂上能充分地讓學(xué)生講,耐心地傾聽學(xué)生的發(fā)言,這個(gè)很好,但整節(jié)課中學(xué)生上前說的次數(shù)太多了,后來我數(shù)了一下,竟有九次,而且我在展示學(xué)生的作業(yè)后也忘還給他們作業(yè)紙了,所以在做下一題的時(shí)候,都擁上來找作業(yè)紙,這些都浪費(fèi)了不少時(shí)間。 思考:1、當(dāng)在教學(xué)過程中,發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯(cuò)誤,是否要展示集體糾正?我在日常教學(xué)中肯定是要展示并糾正的,那在所謂的公開課中要這樣做嗎?因?yàn)檫@樣做了,肯定會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程的。 2、教學(xué)八卦圖周長(zhǎng)的時(shí)候,當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)那種最優(yōu)的方法后要不要再讓學(xué)生驗(yàn)證一下這種方法是否可行,要不要強(qiáng)調(diào)一下在什么情況下才可以這樣轉(zhuǎn)化?

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