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1、新 知 授 課 初中數(shù)學人教版八（上）第13章 13.1平方根（第一課時） 一、情境設置： 國慶節(jié)到了，學校要舉行“喜迎國慶”的美術作品比賽，小明想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少呢? (誰來算一算，你是怎樣求的？) 如果正方形畫布的面積變?yōu)橐韵聰?shù)據(jù)時呢？ 面積ｍ2 1 9 １6 ０．６４ 邊長ｍ 上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。引出課題，板書。 二、生成新知： 概括：一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于，那

2、么這個正數(shù)x叫做的算術平方根，記作“”，讀作“根號”。 即若，則，其中叫被開方數(shù)。 （思考：被開方數(shù)有取值范圍嗎？為什么？） 另外規(guī)定：0的算術平方根是0，即。 的意義：“”是一種新的運算符號，表示求的算術平方根，其中， 。 如何求一個數(shù)的算術平方根？ 三、學會技能： 例1、求下列各數(shù)的算術平方根： ⑴、144 ； ⑵、0、0001； ⑶、； ⑷、； ⑸、。 學生練習：69頁練習1、2。 四、解決問題： 前面問題中，如果學校規(guī)定正方形畫布的面積必須為2ｍ2,，你能幫小明裁出這樣的正方形畫布嗎？邊

3、長應取多少呢？ （轉化為求算術平方根） 則由，得=？ （等于多少？是否存在？） 動手實踐：給你兩個邊長為1的小正方形，你能把它們剪拼成一個面積為2的大正方形嗎？ 說明是實際存在的，有多大？你能估算嗎？ ∵ ∴1﹤ ﹤2； ∵ ∴1.4﹤ ﹤1.5；… 如此下去，可以得到更精確的近似值，通過計算機運算，事實上，=1.414…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 同樣，也是無限不循環(huán)小數(shù)，你能估算他們分別介于哪兩個相鄰整數(shù)之間嗎？ 五、拓展探究： 1、先求下列各式的值，你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？ =_________________， = ___________

4、_____ ， =________________ ， =________________，=________________，=____________，… 猜想：=_________________ 2、若，則______________。 3、______________。 六、課堂小結： 知識與技能： 1、數(shù)的開方是一種新的運算（區(qū)別于加、減、乘、除、乘方）； 2、（算術平方根）的意義； 3、求算術平方根的方法； 4、算術平方根的一些性質； 5、的現(xiàn)實意義。 數(shù)學思想與方法：整體思想、方程思想、估算思想。 情感與態(tài)度：發(fā)現(xiàn)新事物，挑戰(zhàn)舊觀念。 七、課后作業(yè)： P75：1、2題，P76：6、10、11題。