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高 中 數(shù) 學(xué) 必 修 三 導(dǎo) 與 練 班級(jí)： 姓名： 高一數(shù)學(xué)組編 算法的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想；能夠用自然語(yǔ)言敘述算法；掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。 2.通過例題分析，體會(huì)算法的基本思路。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 算法概念： 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：算法的概念 問題：解二元一次方程組 參照教材第2頁(yè)用加減消元法寫出它的求解過程. 解：第一步： ； 第二步： ； 第三步： ； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 思考：試寫出求方程組的求解步驟. 解： 第一步： ； 第二步： ； 第三步： ； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 新知：算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 算法的特點(diǎn): (1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的. (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的. (3)順序性：算法分為若干有序的步驟，按順序運(yùn)行. (4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決. 三、 典型例題 例1.(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷5是否為質(zhì)數(shù)。 (2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)。 例2.寫出用二分法求方程(x>0)的近似解的算法. 課后作業(yè) 1.下列說法正確的是（ ） A．算法就是某個(gè)問題的解題過程； B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果； C．解決某一個(gè)具體問題算法不同，結(jié)果不同； D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實(shí)施． 2.家中配電盒至電視機(jī)的線路斷了，檢測(cè)故障的算法中，為了使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，第一步檢測(cè)的是( ) A. 靠近電視的一小段，開始檢查 　　 B. 電路中點(diǎn)處檢查 C. 靠近配電盒的一小段開始檢查 　　 D. 隨機(jī)挑一段檢查 3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟，從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法( ) A.S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播 B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5聽廣播 C.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播 D.S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺 4.算法: S1 輸入； S2 判斷是否是2，若，則滿足條件，若，則執(zhí)行S3； S3 依次從2到檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷?，若不能整?則滿足條件；滿足上述條件的是( ) A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù) 　 C.偶數(shù) D.約數(shù) 5.算法：S1 m=a；S2 若b10? B.i<10? C.i>20? D.i<20 3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求的值，并畫出程序框圖。 4.設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程的算法，并畫出程序框圖表示. 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握程序框圖的概念；會(huì)用圖形符號(hào)表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)。 2.掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。 3.通過模仿、操作、探索，設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫程序框圖。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí):條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系是什么? 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究1：多重條件結(jié)構(gòu)的程序框圖 問題1:解關(guān)于x的方程ax+b=0的算法步驟如何設(shè)計(jì)？ 分析： 第一步，輸入實(shí)數(shù)a，b. 第二步，判斷a是否為0.若是，執(zhí)行第三步；否則，計(jì)算，并輸出x，結(jié)束算法. 第三步，判斷b是否為0.若是，則輸出“方程的解為任意實(shí)數(shù)”；否則，輸出“方程無實(shí)數(shù)解”. 問題2:該算法的程序框圖如何表示？ 探究2：混合邏輯結(jié)構(gòu)的程序框圖 問題3：用“二分法”求方程的近似解的算法如何設(shè)計(jì)？ 第一步，令f(x)=x2-2，給定精確度d. 第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)f(b)<0. 第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m. 第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a，m]；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m，b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a，b]. 第五步，判斷[a，b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步. 問題4:你能畫出表示整個(gè)算法的程序框圖嗎？(見教科書19頁(yè).) 探究3：程序框圖的閱讀與理解 考察下列程序框圖： 問題5:怎樣理解該程序框圖中包含的邏輯結(jié)構(gòu)？ 問題6:該程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)屬于那種類型？ 問題7:該程序框圖反映的實(shí)際問題是什么？ 三、 典型例題 例1 某工廠2010年的年生產(chǎn)總值為200萬(wàn)元，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)以后每年的生產(chǎn)總值都比上一年增長(zhǎng)5%，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出預(yù)計(jì)年生產(chǎn)總值超過300萬(wàn)元的最早年份。 例2 設(shè)計(jì)并畫出判斷一個(gè)大于2的正整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的程序框圖. 課后作業(yè) 1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n =________. 2.給出以下四個(gè)問題： ①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)； ③求三個(gè)數(shù)a,b,c,中的最大數(shù)；④求函數(shù)的函數(shù)值； ⑤求兩個(gè)正整數(shù)a,b相除的商及余數(shù). 其中不需要用條件語(yǔ)句來描述其算法的有____________. 3.畫出求三個(gè)不同實(shí)數(shù)中的最大值的程序框圖. 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)； 2. 讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的方法； 3. 通過實(shí)例，使學(xué)生理解3種基本的算法語(yǔ)句（輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語(yǔ)句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想． 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：回顧三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及其框圖. 復(fù)習(xí)2：畫完整程序框圖的一般步驟是什么？ 引入：算法是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們已學(xué)習(xí)過用自然語(yǔ)言或程序語(yǔ)言來描述算法，但這樣的算法計(jì)算機(jī)不“理解”.那怎么用更簡(jiǎn)捷的語(yǔ)句來表述算法，并且能夠讓計(jì)算機(jī)“理解”呢？這就用到程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言. 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究1：什么是算法語(yǔ)句？ 探究2：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的一般格式 問題：用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，需要求出自變量與函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值。你能寫出算法步驟，畫出程序框圖然后編寫程序，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值嗎？（見教材21-22頁(yè)） 三、 典型例題 例1 編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門課的平均成績(jī)。 （分析算法→框圖表示→給出程序，說說對(duì)各語(yǔ)句的理解.） 例2 給一個(gè)變量重復(fù)賦值。 A=10 A=A+10 PRINT A END 程序： 問：最后A的輸出值是__________。 例3 交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。 課后作業(yè) 1. 下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列賦值語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 4.已知變量已被賦值，要交換的值，應(yīng)使用的算法語(yǔ)句是 . 5.編寫一個(gè)程序，計(jì)算兩個(gè)非0實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的結(jié)果。 條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。 2.會(huì)應(yīng)用條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句編寫程序。 3.培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及正確處理問題的能力。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)：回顧三種基本算法語(yǔ)句。 引入：順序結(jié)構(gòu)的框圖可以用輸入語(yǔ)句,輸出語(yǔ)句,賦值語(yǔ)句來表示,條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句要轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)理解的語(yǔ)言,我們必須學(xué)習(xí)條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句. 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句 （一）條件語(yǔ)句 條件語(yǔ)句的一般格式是： . 滿足條件？ 語(yǔ)句1 語(yǔ)句2 是 否 IF 條件 THEN 語(yǔ)句1 ELSE 語(yǔ)句2 END IF 當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句1，否則執(zhí)行ELSE后的語(yǔ)句2。 在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語(yǔ)句：（即 ） IF 條件 THEN 語(yǔ)句 END IF 計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語(yǔ)句。 （二）循環(huán)語(yǔ)句 算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有 和 兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。 （1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是： WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （2）UNTIL語(yǔ)句的一般格式是： DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 思考：你覺得WHILE型語(yǔ)句與UNTIL型語(yǔ)句之間有什么區(qū)別呢？ 三、典型例題 例1 編寫程序，輸入一元二次方程的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根。 例2 編寫程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。 課后作業(yè) x=input(“x=”); if x>50,y=x*x+2; else if x<=10,y=0; else if x<=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end end end y 1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出，鍵盤輸入應(yīng)該是 . x=input(“x=”); if x<0 y= (x+1)*(x+1) else y= (x-1)*(x-1) end y 2.右面的程序語(yǔ)句執(zhí)行后 輸入40，輸出的是 . 3. 鐵路部門托運(yùn)行李的收費(fèi)方法如下：y是收費(fèi)額（單位：元），x是行李重量（單位：kg）,當(dāng)0＜x≤20時(shí)，按0.35元/kg收費(fèi)，當(dāng)x＞20kg時(shí)，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，則按0.65元/kg收費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)上述收費(fèi)方法編寫程序。 4. 根據(jù)教材圖1.1-2中的程序框圖編寫程序，判斷大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。（教材第7頁(yè)） 算法案例（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。 2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 問題1:在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？ 問題2:如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：輾轉(zhuǎn)相除法 問題： 求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。 探究：更相減損術(shù) 問題：用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù). 三、 典型例題 例1利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)。 例2 用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。 思考：比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別。 課后作業(yè) 1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里得 輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（ ） A.中國(guó)剩余定理 B.更相減損術(shù) C.割圓術(shù) D.秦九韶算法 2. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ） A．84 B．12 C．168 D．252 3. 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)。 （1）72；168 （2）153；119 4. 用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)96與70的最大公約數(shù)。 5.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù) 324 , 243 , 135 的最大公約數(shù). 算法案例（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解秦九韶算法與進(jìn)位制中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。 2.基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：回顧用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的操作方法。 復(fù)習(xí)2：三個(gè)數(shù)42，56，78的最大公約數(shù)是_________________ 二、新課導(dǎo)學(xué) 探究：秦九韶算法 新知1：我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的計(jì)算，下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次數(shù)。根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要__10__次乘法運(yùn)算，__5____次加法運(yùn)算。 我們把多項(xiàng)式變形為：f(x)= x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1,再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)，可以得出僅需__4__次乘法和____5_次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了__6___次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。 秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法：（詳見教材37頁(yè)。） 探究：進(jìn)位制 問題1：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù). 問題2：把89化為二進(jìn)制數(shù). 新知2：把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法稱為除k取余法. 三、 典型例題 例1已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值。 思考：（1）例1計(jì)算時(shí)需要多少次乘法運(yùn)算？多少次加法計(jì)算？（2）在利用秦九韶算法運(yùn)算n次多項(xiàng)式當(dāng)x=x0時(shí)需要多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？ 例2 (1)把二進(jìn)制數(shù)110 011(2)化為十進(jìn)制數(shù). (2)把89化為二進(jìn)制數(shù). 課后作業(yè) 1. 把89化成五進(jìn)制的末尾數(shù)是 （ ） A．1 B．2 C ．3 D ．4 2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 在時(shí)的值時(shí),的值為 ( ) A. －845 B. 220 C. －57 D. 34 3. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 4.利用秦九韶算法計(jì)算 當(dāng)時(shí)的值（要求寫出詳細(xì)過程），并統(tǒng)計(jì)需要______次乘法運(yùn)算和________次加法運(yùn)算？ 第一章 算法初步復(fù)習(xí)課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語(yǔ)句。 2.能熟練運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進(jìn)位制等典型的算法知識(shí)解決同類問題。 學(xué)習(xí)過程 一.本章的知識(shí)結(jié)構(gòu) 二.知識(shí)梳理 (1)四種基本的程序框(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(3)基本算法語(yǔ)句(4)算法案例 三、習(xí)題 1下列關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)有( ) ①求解某一類問題的算法是唯一的 ②算法必須在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊 ④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為,,求斜邊長(zhǎng)的一個(gè)算法分下列三步： ①計(jì)算； ②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng),的值； ③輸出斜邊長(zhǎng)的值,其中正確的順序是（ ） A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ 4.閱讀下圖的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = ___，i =__ 。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”） 開始 輸入 結(jié)束 輸出 否 是 5.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100則輸出的變量和的值是（ ） A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500` 程序：S=1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END （第3題） 6.如右圖所示的程序是用來( ) A．計(jì)算310的值 B．計(jì)算的值 C．計(jì)算的值 D．計(jì)算123…10的值 7.寫出下列程序框圖表示的算法的運(yùn)算結(jié)果_____。 8.如圖所示，該程序運(yùn)行后的結(jié)果________ 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟； 2. 能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題； 3. 在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 請(qǐng)同學(xué)自主學(xué)習(xí)P54-57內(nèi)容，思考回答下列問題： 1．一般地，我們把所考察對(duì)象的全體叫 ，組成總體的每一個(gè) 稱為個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫 ，樣本中所含個(gè)體的數(shù)目叫 。 2．我們常用的抓鬮法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？抽鑒法的概念是什么？從概念、細(xì)化出操作步驟是什么？ 3．隨機(jī)數(shù)法的概念是什么？怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本？ 4．在使用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本時(shí)，往往從0開始終編號(hào)，你能說出這樣做的好處嗎？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 新知1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中 地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體 都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 【說明】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)： (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是 。 (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n 樣本總體的個(gè)數(shù)N。 (3)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中 抽取的。 (4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種 的抽樣。 (5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為 。 新知2：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 抽簽法的定義:一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體 ，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中， 后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。 【說明】抽簽法的一般步驟： （1） 將總體的個(gè)體編號(hào)。 （2）連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼。 思考：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？ 隨機(jī)數(shù)法的定義： 利用 、 或 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 【說明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟： （1）將總體的個(gè)體編號(hào)。 （2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。 （3）讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。 三、典型例題 例1 人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 例2 某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？ 課后作業(yè) 1．從50個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為 ，樣本容量為 。 2．對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有以下幾種說法，其中不正確的是 。 A．要求總體的個(gè)數(shù)有限 B．從總體中逐個(gè)抽取 C．這是一種不放回抽樣 D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與抽取先后有關(guān) 3．用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟： ①將總體中的個(gè)體編號(hào)，②獲取樣本號(hào)碼，③選定開始的數(shù)字。這些步驟的先后順序應(yīng)為 A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 4.從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能性是 。 5.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（ ） A．總體是240 B. 個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C. 樣本是40名學(xué)生 D. 樣本容量是40 6.為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（ ） A.總體 B.個(gè)體 C.總體的一個(gè)樣本 D.樣本容量 7.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 . 系統(tǒng)抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； 2. 掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； 3. 正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 1．當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成 的幾個(gè)部分，然后預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分 ，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫系統(tǒng)抽樣． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟：5u （1）先將總體中的N個(gè)體 ． （2）確定分段的間隔,對(duì)整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)是整數(shù)時(shí)， ；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除些個(gè)體使剩下的總體中的個(gè)體能被n整除，這時(shí) ． （3）在第一段用 確定起始的個(gè)體編號(hào)． （4）按照事先確定的規(guī)則（將加上間隔）抽取樣本：， ， 二、新課導(dǎo)學(xué) 新知1：系統(tǒng)抽樣的定義： 說明:由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征： （1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將 ，分段的間隔要求 ，因此，系統(tǒng)抽樣又稱 ，這時(shí)間隔一般為k＝ . （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用 確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。 思考？（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A.從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣 B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談. 新知2：系統(tǒng)抽樣的一般步驟。 （1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體 ； （2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定 ； （3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。 說明:從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 三、 典型例題 例1 某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。 例2 從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( ) A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32 課后作業(yè) 1.下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件入樣 B．從某廠生產(chǎn)的1 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件入樣 C．從某廠生產(chǎn)的1 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件入樣 D．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止 2.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ） A.40 B.30 C.20 D.12 3.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 4.用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ） A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000 5.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為 50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為____________ 6.從學(xué)號(hào)為1～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ ） A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40 7.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為 （ ） A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9 8.某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。 9.中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為( ) A．10 B．100 C．1000 D．10000 分層抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解分層抽樣的概念. 2.掌握分層抽樣的一般步驟. 3.能選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 1．將總體分成_______的層，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取 ，將各層抽取的_______作為樣本，這種抽樣方法叫做_______． 2．分層抽樣的步驟： （1）將總體按一定 的進(jìn)行分層； （2）計(jì)算各層中 與 的比； （3）按各層 確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)量； （4）在每層進(jìn)行抽樣，組成樣本． 二、新課導(dǎo)學(xué) 新知1：分層抽樣的定義 說明:應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。 新知2：分層抽樣的步驟： （1）分層：按 將總體分成若干部分。 （2）按 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。 （3）各層分別按 的方法抽取。 （4）綜合每層抽樣，組成樣本。 思考:1.分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（ ） A.每層等可能抽樣 B.每層不等可能抽樣 C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 2.如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ） A． B. C. D. 新知3 ：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣表 類 別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 聯(lián) 系 適 用 范 圍 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 （1）抽樣 過程中每 個(gè)個(gè)體被 抽到的可 能性相等 （2）每次 抽出個(gè)體 后不再將 它放回，即 不放回抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體個(gè)數(shù)較少 將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣 總體個(gè)數(shù)較多 系 統(tǒng) 抽 樣 將總體分成幾層， 分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 分 層 抽 樣 三、典型例題 例1 某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例2 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 ．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人 課后作業(yè) 1．某商場(chǎng)有四類商品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油與果蔬類食品種數(shù)之和是 A．4 B．5 C．6 D．7 2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 ． 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 A．7 B． 15 C． 25 D．35 3.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 A．12，24，15，9 B． 9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 4.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16種，那么此樣本容量n=_____． 5.一電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 3000 3600 4000 1400 打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？ 6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)．則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( ) A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 7.某單位有老年人45人，中年人55人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ） A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣 8.某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。 9.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= 10．上海大眾汽車廠生產(chǎn)了A、B、C三種不同型號(hào)的小轎車，產(chǎn)量分別1 200輛、6 000輛、2 000輛，為檢驗(yàn)這三種型號(hào)的轎車質(zhì)量，現(xiàn)在從中抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，那么應(yīng)采用___________抽樣方法，其中B型號(hào)車應(yīng)抽查__________輛． 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。 2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 3.通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 1.頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映 的表格稱為頻率分布表。 2.繪制頻率分布直方圖的一般步驟為： （1）計(jì)算 ，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差； （2）決定 ； ①組距與組數(shù)的確定沒有確切的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來． ②組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量為100時(shí)，常分8~12組． ③組距的選擇．組距= ，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當(dāng)增大極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）． （3）將______________________________； （4）列 ； 一般為四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是 ，頻率合計(jì)是_____________. （5）畫頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來，畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示 ，其相應(yīng)組距上的