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初中數(shù)學(xué)試講教案：一元二次方程復(fù)習(xí) 試講人：譚笑 知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的概念及一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、判別式、一元二次方程解法 重點(diǎn)、難點(diǎn)：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法 教學(xué)形式：例題演示，加深印象！學(xué)完即用，鞏固記憶！你問(wèn)我答，有來(lái)有往！ 1、 自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2014年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午！ 2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)： （1） x-10x+9=0 是 1 -10 9 （2） x+2=0 是 1 0 2 （3） ax+bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問(wèn)為什么） （4） 3x-5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問(wèn)為什么） 好，同學(xué)們都回答得非常好！那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！ 一元：只含一個(gè)未知數(shù) 二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2 方程：一個(gè)等式 一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0 （a≠0）其中，a為二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)項(xiàng)。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎？（沒(méi)有就自己講），好非常好！我們知道Δ是等于的，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。 那我們?cè)谇蠓匠谈跋壤忙づ袛嘁幌赂那闆r，如果小于0，那么就直接判斷無(wú)解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。 3、 一元二次方程的解法：20min 那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~ （1） 直接開方法 遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來(lái)求解。若n＜0，方程無(wú)解；若n=0，則x=0，若n＞0,則x=。同學(xué)們能明白嗎？ （2） 配方法 大家覺(jué)得直接開平方好不好用？簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單？那大家肯定都想用直接開方法來(lái)做題，是吧？當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下： 簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x-2x+1=0 （x-1）=0（讓同學(xué)回答） 需要變換的：2x+4x-8=0 步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x+2x-4=0 將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x+2x=4 左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）=5 形似 x=n 然后用直接開平方解得x+1= x=-1 大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題，2min時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我！ 題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=+5 大家都會(huì)做嗎？還需要講解詳細(xì)步驟嗎？ （3） 講完了直接開方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當(dāng)然啦，除非是無(wú)解~ 首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？ x=（-b）/2a 這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢？有同學(xué)知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題： 3x-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（（-（-2））/（2*3） 化簡(jiǎn)得：x1=（1-）/3 x2=（1+）/3 同學(xué)們你們解對(duì)了嗎？ 使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~ （4） 今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎？好那今天由我來(lái)帶大家一起見識(shí)一下因式分解的魅力！ 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。 比如說(shuō)ab+ab可以化成ab（1+a）的乘積形式。 那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x+5x+1=0 則可以化成4x+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x-5x+6=0 x=2 x=3 x-9=0 x=3 x=-3 4、 總結(jié)：1min 好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲！同時(shí)非常感謝同學(xué)們能夠來(lái)上我的第一堂課，以后一定會(huì)有第二堂、第三堂...歡迎課后騷擾~ 聯(lián)系方式：13427143243 聯(lián)系郵箱：Samantha_Tan@163.com Wechat:smiletantan