《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.2.2 排列的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.2.2 排列的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)　排列的應(yīng)用 1．從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個(gè)城市游覽．要求每 個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6個(gè)人中，甲、乙兩人不去 南京游覽，則不同的選擇方案共有 (　　)． A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 解析　選1人去南京有方法A種，其余的5人到另外3個(gè)城市有A種方法， 則不同的選擇方案為N＝A·A＝4×5×4×3＝240(種)． 答案　B 2．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同 的選派方法有 (　　)． A．36種 B．

2、108種 C．210種 D．72種 解析　選1女派往某地有方法A·A種，選2男派往另外兩地有A種方法， 則不同的選派方法共有A·A·A＝108(種)． 答案　B 3．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位 老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 (　　)． A．1 440種 B．960種 C．720種 D．480種 解析　排5名志愿者有A種不同排法．由于2位老人相鄰但不排在兩端， 所以在這5名志愿者的4個(gè)空當(dāng)中插入兩位老人(捆綁為一個(gè)元素)有A·A 種排法．所以共有A·A·A＝960種不

3、同的排法． 答案　B 4．三個(gè)人坐在一排有八個(gè)座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同 的坐法種數(shù)是________． 解析　把沒有坐人的座位排好，共形成4個(gè)空，把坐人的座位插入空中，共 有A＝24種． 圖示： 答案　24種 5．一條鐵路原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站(m>1)， 客運(yùn)車票增加了62種，問原有車站個(gè)數(shù)為________，現(xiàn)有車站個(gè)數(shù)為 ________． 解析　∵原有車票數(shù)A，現(xiàn)有車票數(shù)為A， ∴A－A＝62， 即：(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， n＝－(m－1)>0， m2－m－62<0，m>1， 1

4、<， 2≤m≤8，m∈N* 當(dāng)m＝2時(shí)，n＝15符合要求． m＝3,4,5,6,7,8時(shí)，n不為整數(shù)不符合要求． ∴只有m＝2，n＝15. 即原有15個(gè)車站，現(xiàn)有17個(gè)車站． 答案　15　17 6．若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A、B從0、2、3、4、5、6中取不同的值，這 些方程表示的不同直線條數(shù)是多少？ 解　若A＝0時(shí)，表示直線y＝0，若B＝0時(shí)，表示直線x＝0，若A、B從2、 3、4、5、6中取2個(gè)不同的值，有A種取法，但其中2x＋4y＝0與3x＋6y ＝0同，4x＋2y＝0與6x＋3y＝0同，2x＋3y＝0與4x＋6y＝0同，3x＋2y＝ 0與6x＋4y＝0同，所以

5、不同直線條數(shù)為2＋A－4＝18條． 7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)， 要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不 同的安排方法共有 (　　)． A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 解析　分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天安排， 有A種安排方法；甲排周二，乙、丙有A種安排方法；甲排周三，乙、丙 只能排在周四和周五，有A種安排方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的安 排方法共有A＋A＋A＝20(種)． 答案　A 8．為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓

6、安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不 固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩 燈閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè) 閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5 秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 (　　)． A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒 解析　每次閃爍時(shí)間為5秒，共5×120＝600 s，每兩次閃爍之間的間隔為 5 s，共5×(120－1)＝595 s，總共就有600＋595＝1 195 s，選C. 答案　C 9．要在如圖所示的花圃中

7、的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色 不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同 的種法(用數(shù)字作答)． 解析　區(qū)域5有4種種法，1有3種種法，4有2種種 法．若區(qū)域1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色， 2有1種種法，故共有4×3×2(1×2＋1×1)＝72(種)． 答案　72 10．從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙 不跑第四棒，共有________種不同的安排方法． 解析　分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A種安排方法． 第二類：甲不跑第四棒，則第四棒有A種安排方法， 第一棒有A種安排方法． 第二、三棒共有A種安排方法，則有A·A·A

8、種安排方法，共有A＋AA A＝252種安排方法． 答案　252 11．用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中： (1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ (2)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個(gè)？ 解　(1)若七位數(shù)能被25整除，需末兩位數(shù)被25整除， 當(dāng)末兩位是50時(shí)，共有A＝120個(gè)， 當(dāng)末兩位是25時(shí)，共有AA＝96個(gè)， 共有120＋96＝216個(gè)． (2)把所有偶數(shù)看成“一個(gè)”元素排列，偶數(shù)之間再全排，共有AA＝576 個(gè)，其中0作首位數(shù)時(shí)不合題意，共有：A·A＝36個(gè)． ∴偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576－36＝540個(gè)． 12．(創(chuàng)新拓展)5個(gè)人到5個(gè)地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不 去C地，共有多少種旅游方案？ 解　把不符合條件的排列分為三類： 第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：A種． 第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：3AA 種． 第三類：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的地方，排列數(shù)為：3(A A＋A＋2AA)種． ∴不符合條件的排列數(shù)為：A＋3AA＋3(AA＋A＋2AA)＝56種． 滿足條件的排列數(shù)為：A－56＝64種．