《映射函數(shù)定義域值域 解題辦法歸納》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《映射函數(shù)定義域值域 解題辦法歸納（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一種特殊的對應：映射 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 30° 45° 60° 90° 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 開平方 求正弦 求平方 乘以2 （1） （2） （3） （4） 1．對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應。 2．對應的形式：一對多（如①）、多對一（如③）、一對一（如②、④） 3．

2、映射的概念（定義）：強調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。 4．注意映射是有方向性的。 5．符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。 6．講解：象與原象定義。 再舉例：1°A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則：乘2加1 是映射 2°A=N+ B={0,1} 法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射 3°A=Z B=N* 法則：求絕對值 不是映射（A中沒有象） 4°A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則：f ：a b=(a-1)2

3、 是映射 一一映射 觀察上面的例圖（2） 得出兩個特點： 1°對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射） 2°集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 （滿射） 即集合B中的每一個元素都有原象。 從映射的觀點定義函數(shù)（近代定義）： 1°函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射 f：A B 這里 A, B 非空。 2°A：定義域，原象的集合 B：值域，象的集合

4、（C）其中C í B f：對應法則 x?A y?B 3°函數(shù)符號：y=f(x) —— y 是 x 的函數(shù)，簡記 f(x) 函數(shù)的三要素： 對應法則、定義域、值域 只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。 例：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？ 1． 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同 4．

5、 解：是同一函數(shù) 5． 解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同 關于復合函數(shù) 　　設 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 則稱 f[g(x)]（或g[f(x)]）為復合函數(shù)。 f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1 g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11 例：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3

6、=x2+x+3 1. 函數(shù)定義域的求法 l 分式中的分母不為零； l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零； l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一； l 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。 l 正切函數(shù) l 余切函數(shù) l 反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理) 函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是， 函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [

7、－1, 1] ，值域是 [0, π] ， 函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R ，值域是， 函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) . 注意， 1. 復合函數(shù)的定義域。 如：已知函數(shù)的定義域為（1，3），則函數(shù)的定義域。 2. 函數(shù)的定義域為,函數(shù)的定義域為, 則函數(shù)的定義域為，解不等式，最后結果才是 3.這里最容易犯錯的地方在這里： 已知函數(shù)的定義域為(1,3),求函數(shù)的定義域；或者說，已知函數(shù)的定義域為(3,4), 則函數(shù)的定義域為______?

8、 2. 函數(shù)值域的求法 函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說稍微有一個數(shù)字出現(xiàn)問題, 對我們來說,解題的思路可能就會出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個出來,大家一起看一下吧. （1）、直接觀察法 對于一些比較簡單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),等等, 其值域可通過觀察直接得到。 例 求函數(shù)的值域 （2）、配方法 配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例、求函數(shù)的值域。 （3）、根判別式法 對二次函數(shù)或者分式

9、函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡 如: 4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域) 直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。 例 求函數(shù)值域。 ,分母不等于0,即 5、函數(shù)有界性法 直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。 我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。 例 求函數(shù)，，的值域。 10.倒數(shù)法 有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況 例 求函數(shù)的值域 多種方法綜合運用 總之，在具體求某個函數(shù)的值域時， 首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當?shù)姆椒ǎ? 一般優(yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。 9