《2018江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題及答案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2017 2018 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 一 數(shù)學(xué) 試題 一 填空題 本大題共 14 個小題 每小題 5 分 共 70 分 請把答案填寫在答題 卡相應(yīng)位置上 1 已知集合 則集合 1 A 3 01 BAB 2 已知復(fù)數(shù) 滿足 為虛數(shù)單位 則 z4ii z 3 雙曲線 的漸近線方程為 2143xy 4 某中學(xué)共有 人 其中高二年級的人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 人 8060n 其中高二年級被抽取的人數(shù)為 則 2n 5 將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子 每個面上分別寫有數(shù)字 先后拋擲 次 12342 觀察其朝下一面的數(shù)字 則兩次數(shù)字之和等于 的概率為 6 6 如圖是一個算法的流程圖 則輸出 的值是 S 7 若正四棱錐的底面邊長為 側(cè)面積為 則它的體積為 2cm28c3cm 8 設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項和 若 則 nS na24a 241S0a 9 已知 且 則 的最小值是 0 b3b 10 設(shè)三角形 的內(nèi)角 的對邊分別為 已知 則ABCCbctn3aAcbB cos 11 已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底 若函數(shù) 的最小值是 1 4xaef yfx 4 則實數(shù) 的取值范圍為 a 12 在 中 點 是邊 的中點 已知 則ABC PAB3CP 4A 23CB P 13 已知直線 與 軸交于點 點 在直線 上 圓 l20 xy xl 上有且僅有一個點 滿足 則點 的橫坐標(biāo)的取值集合為 2 x BAP 14 若二次函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個不同的零點 則 的2 fxabc 0 1 2 1 fa 取值范圍為 二 解答題 本大題共 6 小題 共計 90 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答 應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 已知向量 2sin 1 a sin 4b 1 若角 的終邊過點 求 的值 34a 2 若 求銳角 的大小 b 16 如圖 正三棱柱 的高為 其底面邊長為 已知點 分別是棱1ABC 62MN 的中點 點 是棱 上靠近 的三等分點 1ACDC 求證 1 平面 1 BM1AN 2 平面 AD 17 已知橢圓 經(jīng)過點 點 是橢圓的下頂點 C 21xyab 0 1 3 2 A 1 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 過點 且互相垂直的兩直線 與直線 分別相交于 兩點 已知A1l2yx EF 求直線 的斜率 OEF 1l 18 如圖 某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃 其直徑 為 是圓心 且 在AB6OCAB 上有一座觀賞亭 其中 計劃在 上再建一座觀賞亭 記CQ23C P 0 2PB 1 當(dāng) 時 求 的大小 3 OPQ 2 當(dāng) 越大 游客在觀賞亭 處的觀賞效果越佳 求游客在觀賞亭 處的觀賞效P 果最佳時 角 的正弦值 19 已知函數(shù) 32 fxabxc lngx 1 若 且 恒成立 求實數(shù) 的取值范圍 0ab f c 2 若 且函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞減函數(shù) 3yx 1 求實數(shù) 的值 當(dāng) 時 求函數(shù) 的值域 c fgxhx 20 已知 是數(shù)列 的前 項和 且 nS na13a123nSa N 1 求數(shù)列 的通項公式 2 對于正整數(shù) 已知 成等差數(shù)列 求正整數(shù) ij kij j 6ik 的值 3 設(shè)數(shù)列 前 項和是 且滿足 對任意的正整數(shù) 都有等式 nbnTn 成立 求滿足等式 的所有正整數(shù) 12132nnaa 13nb 13nTa n 2017 2018 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 一 數(shù)學(xué) 附加題 21 選做題 在 A B C D 四小題中只能選做兩題 每小題 10 分 共計 20 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 A 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 是圓 的直徑 為圓 上一點 過點 作圓 的切線交 的延長線于點ODOAB 且滿足 CDAC 1 求證 2ABC 2 若 求線段 的長 D B 選修 4 2 矩陣與變換 已知矩陣 列向量 401A 25B aXb 1 求矩陣 2 若 求 的值 1X ab C 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中 已知圓 經(jīng)過點 圓心為直線 與極軸的交C 2 4P sin 3 點 求圓 的極坐標(biāo)方程 D 選修 4 5 不等式選講 已知 都是正數(shù) 且 求證 xy1xy 22 1 9xyx 必做題 第 22 題 第 23 題 每題 10 分 共計 20 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi) 作答 解答時應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 22 如圖 在四棱錐 中 底面 是矩形 垂直于底面 PABCD ABPDABC 點 為線段 不含端點 上一點 2PDA Q 1 當(dāng) 是線段 的中點時 求 與平面 所成角的正弦值 QPACQPBD 2 已知二面角 的正弦值為 求 的值 BD 23A 23 在含有 個元素的集合 中 若這 個元素的一個排列 n 1 n n1a2 滿足 則稱這個排列為集合 的一個錯位排列 例如 對于集合na 2 i 排列 是 的一個錯位排列 排列 不是 的一個錯位排列 記3 1 A 33A 1 32 3A 集合 的所有錯位排列的個數(shù)為 n nD 1 直接寫出 的值 1234 2 當(dāng) 時 試用 表示 并說明理由 3 n 1n 3 試用數(shù)學(xué)歸納法證明 為奇數(shù) 2 DN 2017 2018 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 一 數(shù)學(xué) 試題參考答案 一 填空題 1 2 3 4 5 1 532yx 63316 6 7 8 9 10 254382 11 12 13 14 ae 61 53 0 1 二 解答題 15 解 1 由題意 4sin5 cos 所以 2 aba 2insco4 sin 45 35 2 因為 所以 即 ab2sin 14a 2sin 所以 sinco 14 2siico1 則 對銳角 有 所以 2si 2cos0 ta1 所以銳角 16 證明 1 連結(jié) 正三棱柱 中 且 則四MN1ABC 1 AC1 邊形 是平行四邊形 因為點 分別是棱 的中點 所以ACN 且 1 N1 又正三棱柱 中 且 所以 且 所B 1 AB1 1 MNB1 以四邊形 是平行四邊形 所以 又 平面 平面1M 1 A 1AN 所以 平面 B1A 2 正三棱柱 中 平面 1ABC 1A BC 平面 所以 N N 正 中 是 的中點 所以 又 平面 1A 1AC 1AC 所以 平面 又 平面 BN 1AD 1C 所以 D 由題意 所以 16 2CN 63132ANCD 又 所以 與 相似 則 1AN 1A CD1 所以 D 2 則 又 平面 1 1BN B1N 1AB 所以 平面 A 17 解 1 由題意得 解得 2314ab 241ab 所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 C 214xy 2 由題意知 直線 的斜率存在且不為零 0 1 A 1l2 設(shè)直線 與直線 聯(lián)立方程有 得 1l1ykx yx 1ykx 1 Ek 設(shè)直線 同理 2l111 Fk 因為 所以 OEF 11 k 無實數(shù)解 11k 10k 解得 11k 12k 10k 12k 綜上可得 直線 的斜率為 l 18 解 1 設(shè) 由題 中 OPQ RtOAQ 3 AQOC 23 所以 在 中 32P 36 由正弦定理得 sinsiOQP 即 所以 3sii 6 3insi 6 5sin 則 所以 53sinicos5si13cosi2 3sico 因為 為銳角 所以 所以 得 cos0 3tan 6 2 設(shè) 在 中 OPQ OP2Q 36 由正弦定理得 即 sinsiOQP 33sini 2 所以 3ii 2 i 2 cos cossn 從而 其中 i cos 3sin0 s 所以 tan3i 記 cos if 213sin f 0 令 存在唯一 使得 0fsin30 03sin 當(dāng) 時 單調(diào)增 當(dāng) 時 單調(diào)減 0 f f0 2 f f 所以當(dāng) 時 最大 即 最大 tanOPQ 又 為銳角 從而 最大 此時 OPQ 3si 答 觀賞效果達到最佳時 的正弦值為 19 解 1 函數(shù) 的定義域為 當(dāng) ygx 0 0a 2b 3 2fxc 恒成立 恒成立 即 3lnxx 3ln2cx 令 則 3 ln2x 21 12 1 x 令 得 在 上單調(diào)遞增 0 1 x0 令 得 在 上單調(diào)遞減 x 1 當(dāng) 時 max 1c 2 當(dāng) 時 3b 32 fxaxc 2 3fxa 由題意 對 恒成立 2 0fx 1 即實數(shù) 的值為 1 3af aa0 函數(shù) 的定義域為 yhx 0 當(dāng) 時 0ab2c32fx 令 得 2 3fx f 10 1 1 fx 0 A 極小值 A 當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 0 1 x 0fx 1 fx 1 0fx 對于 當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 lng 0g 0gx1 x 當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 0 1 hxf 1x hx 0hx 故函數(shù) 的值域為 y 0 20 解 1 由 得 兩式作差得123nSa N 123nSa 即 12na 21n 所以 則 所13 2139S13na 0na 13n N 以數(shù)列 是首項為 公比為 的等比數(shù)列 na 所以 3 N 2 由題意 即 26jkia 3263jki 所以 其中 1jii 1j i 所以 3ji 39ki 所以 1212jiki 1ji 2ki 1 3 由 得 13nnabab 3n 21 21n 2 3 112 nn ab 1n 3 ab 23 3n 所以 即 21 n1 163n 所以 n N 又因為 得 所以 133ab 1b 2n N 從而 5 2 nTn 2 3nTa 當(dāng) 時 當(dāng) 時 當(dāng) 時 1 3a 249Ta3n 1 下面證明 對任意正整數(shù) 都有 n 1n 1nTa 12 3 123n 12 3n 2 1 當(dāng) 時 即 3 22 n 0 10nTa 所以當(dāng) 時 遞減 所以對任意正整數(shù) 都有 nTa3 3n 綜上可得 滿足等式 的正整數(shù) 的值為 和 13n n1 2017 2018 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研 一 數(shù)學(xué) 附加題 參考答案 21 選做題 A 選修 4 1 幾何證明選講 證明 1 連接 因為 是圓 的直徑 所以 ODBAO90ADB 2OB 因為 是圓 的切線 所以 C90C 又因為 所以 A 于是 得到 B AB 所以 從而 O2 2 解 由 及 得到 由切割線定理 2AB C1B 3A 所以 13CD 3D B 選修 4 2 矩陣與變換 解 1 40248150AB 2 由 解得 又因為 所1X 1AB5281 aXb 以 8a 5b C 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解 在 中 令 得 sin 3 0 2 所以圓 的圓心的極坐標(biāo)為 C 2 因為圓 的半徑 P2cos24 于是圓 過極點 所以圓的極坐標(biāo)方程為 D 選修 4 5 不等式選講 證明 因為 都是正數(shù) xy 所以 22310 22310yx 又因為 22 1 9xyxy 1xy 所以 1 必做題 22 解 1 以 為原點 為坐標(biāo)軸 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 DACDP 設(shè) 則 ABt 0 2 0 t 0 Bt t 0 2 Pt 0 Qt 所以 CQt B 2 設(shè)平面 的法向量 則 PD1 nxyz10nDP 即 解得 所以平面 的一個法向量 20txyz 20z B1 20 n 11cos nCQ 35t 1 則 與平面 所成角的正弦值為 PBD 2 由 1 知平面 的一個法向量為 設(shè) 則1 20 n 01 PQA QA Q 0 tt 2t 設(shè)平面 的法向量 則 即 2 0 DBtBD2 nxyz 20DnB 解得 所以平面 的一個法向量1txzy 10 x Q 2 2 n 由題意得 2121 cos 3n 12n 2225 1 所以 即 25 96105 03 因為 所以 則 3 2PQA 23 解 1 10D 2 32 49 2 12 nnD 理由如下 對 的元素的一個錯位排列 若 分以下兩類 nA1a2na1 k 若 這種排列是 個元素的錯位排列 共有 個 1ka n 2nD 若 這種錯位排列就是將 排列到第 到第 個位 k 2n 置上 不在第 個位置 其他元素也不在原先的位置 這種排列相當(dāng)于 個元素的錯k 1 位排列 共有 個 1nD 根據(jù) 的不同的取值 由加法原理得到 k 12 nnD 3 根據(jù) 2 的遞推關(guān)系及 1 的結(jié)論 均為自然數(shù) 當(dāng) 且 為奇數(shù)時 為偶數(shù) 從而 為偶數(shù) n 1n 12 nnD 又 也是偶數(shù) 10D 故對任意正奇數(shù) 有 均為偶數(shù) nD 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 其中 為奇數(shù) 2 N 當(dāng) 時 為奇數(shù) 1n 2 假設(shè)當(dāng) 時 結(jié)論成立 即 是奇數(shù) 則當(dāng) 時 k2kD1nk 注意到 為偶數(shù) 又 是奇數(shù) 所以 為2 1 21 kkD 21k 2kD21kkD 奇數(shù) 又 為奇數(shù) 所以 即結(jié)論對 也成立 2 1 kk n 根據(jù)前面所述 對任意 都有 為奇數(shù) nN 2n