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2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)學(xué)（理工類(lèi)） 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 2.本卷共8小題。 參考公式： 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互獨(dú)立，那么. 圓柱的體積公式，其中表示圓柱的底面面積，表示圓柱的高. 棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高. 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合， ， ，則 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.設(shè)，則“”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為 A. B. C. 2 D. 6.已知，，，則的大小關(guān)系為（ ） A B. C. D. 7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（ ） A. B. C. D. 8.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二.填空題：本大題共6小題. 9.是虛數(shù)單位，則值為_(kāi)_________. 10.是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______. 11.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________. 12.設(shè)，直線(xiàn)和圓（為參數(shù)）相切，則的值為_(kāi)___. 13.設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____. 14. 在四邊形中，， ， ， ，點(diǎn)在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則__________. 三.解答題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 15. 在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16.設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立. （Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率. 17.如圖，平面，，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng). 18.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線(xiàn)的斜率. 19.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知. （Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足其中. （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）求. 20.設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù). （Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明； （Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.