《山東省青島市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省青島市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（34頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5107 B．510﹣7 C．0.510﹣6 D．510﹣6 3．（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 4．（3分）計(jì)算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（　　） A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6 5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．70 B．55 C．35.5 D．35 6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長是（　?。? A． B． C．3 D． 7．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1） 8．（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上） 9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2　 　S乙2（填“＞”、“=”、“＜”） 10．（3分）計(jì)算：2﹣1+2cos30=　 ?。? 11．（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為　 ?。? 12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為　 ?。? 13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90，∠C=30，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以 OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是　 ?。? 14．（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有　 　種． 　 三、作圖題：本大題滿分4分. 15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D． 求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等． 　 四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16．（8分）（1）解不等式組： （2）化簡：（﹣2）?． 17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由． 18．（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖． 請根據(jù)圖中信息解決下列問題： （1）共有　 　名同學(xué)參與問卷調(diào)查； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少． 19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離． 參考數(shù)據(jù)：sin73.7≈，cos73.7≈，tan73.7≈ 20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值； （2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）． 21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD． （1）求證：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． 22．（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26． （1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元． 23．（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律． 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法． 探究一 用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)． 如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條； 如圖②，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條； 如圖③，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1））條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條； 如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條． 問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒　 　條． 問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為　 　條， 縱放的木棒為　 　條． 探究二 用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)． 如圖⑥，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條； 如圖⑦，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條； 如圖⑧，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條． 問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為　 　條，豎放木棒條數(shù)為　 　條． 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是　 　． 拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　條． 24．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5． 根據(jù)題意解答下列問題： （1）用含t的代數(shù)式表示AP； （2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值； （4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 　  2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5107 B．510﹣7 C．0.510﹣6 D．510﹣6 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為510﹣7． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 3．（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是（　?。? A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答． 　 4．（3分）計(jì)算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6 【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：（a2）3﹣5a3?a3 =a6﹣5a6 =﹣4a6． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．70 B．55 C．35.5 D．35 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答． 【解答】解：連接OB， ∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)， ∴∠AOB=∠AOC=70， 由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=，則BC的長是（　?。? A． B． C．3 D． 【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠EAF=45，所以可求出∠AFB=90，再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB，所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長． 【解答】解： ∵沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合， ∴∠B=∠EAF=45， ∴∠AFB=90， ∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)， ∴EF=AB，EF=， ∴AB=AC=3， ∵∠BAC=90， ∴BC==3， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90是解題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1） 【分析】畫圖可得結(jié)論． 【解答】解：畫圖如下： 則A（5，﹣1）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線的位置關(guān)系． 　 8．（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0， ∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上） 9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2?。肌乙2（填“＞”、“=”、“＜”） 【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解． 【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即S甲2＜S乙2． 故答案為：＜． 【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 10．（3分）計(jì)算：2﹣1+2cos30=　2?。? 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題． 【解答】解：2﹣1+2cos30 = = =2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法． 　 11．（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為　?。? 【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解． 【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸， 根據(jù)題意得：． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為　?。? 【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠BAE=∠D=90，AB=AD， 在△ABE和△DAF中， ∵， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE=∠DAF， ∵∠ABE+∠BEA=90， ∴∠DAF+∠BEA=90， ∴∠AGE=∠BGF=90， ∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)， ∴GH=BF， ∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3， ∴BF==， ∴GH=BF=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90，∠C=30，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以 OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是　﹣π　． 【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案． 【解答】解：∵∠B=90，∠C=30， ∴∠A=60， ∵OA=OF， ∴△AOF是等邊三角形， ∴∠COF=120， ∵OA=2， ∴扇形OGF的面積為：= ∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E， ∴∠OEC=90， ∴OC=2OE=4， ∴AC=OC+OA=6， ∴AB=AC=3， ∴由勾股定理可知：BC=3 ∴△ABC的面積為：33= ∵△OAF的面積為：2=， ∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π 故答案為：﹣π 【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，綜合程度較高． 　 14．（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有　4　種． 【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置． 【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有4種：如下圖所示： 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字． 　 三、作圖題：本大題滿分4分. 15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D． 求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上， ∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）， ∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上， ∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）， 如圖所示： 【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16．（8分）（1）解不等式組： （2）化簡：（﹣2）?． 【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得． 【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 則不等式組的解集為﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則． 　 17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由． 【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可． 【解答】解：不公平， 列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果， 所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為， 由≠知這個(gè)游戲不公平； 【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖． 請根據(jù)圖中信息解決下列問題： （1）共有　100　名同學(xué)參與問卷調(diào)查； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少． 【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比； （3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例． 【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人， 故答案為：100； （2）讀4本的女生人數(shù)為10015%﹣10=5人， 讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%， 補(bǔ)全圖形如下： （3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m．請求出點(diǎn)O到BC的距離． 參考數(shù)據(jù)：sin73.7≈，cos73.7≈，tan73.7≈ 【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可． 【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N， 則四邊形ONCM為矩形， ∴ON=MC，OM=NC， 設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x， 在Rt△ANO中，∠OAN=45， ∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x， 在Rt△BOM中，BM==x， 由題意得，840﹣x+x=500， 解得，x=480， 答：點(diǎn)O到BC的距離為480m． 【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值； （2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）． 【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1==，y2==，然后根據(jù)y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值； （2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3）， ∴k=﹣4（﹣3）=12， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2）， ∴y1==，y2==， ∵y1﹣y2=4， ∴﹣=4， ∴m=1； （2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E． ∵點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D， ∴D（2m，），BD=﹣=． ∵三角形PBD的面積是8， ∴BD?PE=8， ∴??PE=8， ∴PE=4m， ∵E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，0）或（6m，0）． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵． 　 21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD． （1）求證：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． 【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題； （2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可； 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BE∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=CF． （2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四邊形ACDF是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD=∠BCD=120， ∴∠FAG=60， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等邊三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四邊形ACDF是矩形． 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型． 　 22．（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26． （1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元． 【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量﹣投資成本，列出式子即可； （2）構(gòu)建方程即可解決問題； （3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題； 【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236． （2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236． 解得：x=16， 答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元． （3）由題意：7≤x≤16， W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150， ∵7≤x≤16， ∴x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬元）， 答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 23．（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律． 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法． 探究一 用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)． 如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條； 如圖②，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條； 如圖③，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1））條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條； 如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條． 問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒　22　條． 問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為　m（n+1）　條， 縱放的木棒為　n（m+1）　條． 探究二 用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)． 如圖⑥，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條； 如圖⑦，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條； 如圖⑧，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3（2+1）+（3+1）2]（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條． 問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為　[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）　條，豎放木棒條數(shù)為?。╩+1）（n+1）s　條． 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是　4?。? 拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　1320　條． 【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題； 【解答】解：問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，橫放木棒為4（2+1）條，縱放木棒為（4+1）2條，共需22條； 問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時(shí)，橫放的木棒為 m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條； 問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條． 實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是 s，則：[3m+2（m+1）]5+（m+1）34=170，解得m=4， 拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為1656=990條，豎放木棒條數(shù)為605=330條需要木棒1320條． 故答案為22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320； 【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型﹣圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 24．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5． 根據(jù)題意解答下列問題： （1）用含t的代數(shù)式表示AP； （2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值； （4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）如圖作DH⊥AB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解決問題； （2）作PN⊥AB于N．連接PB，根據(jù)S=S△PQB+S△BCP，計(jì)算即可； （3）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，∠PQN+∠DBA=90，∠QPN+∠PQN=90，推出∠QPN=∠DBA，推出tan∠QPN==，由此構(gòu)建方程即可解解題問題； （4）存在．連接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，△KBH≌△KBM，推出KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，則△AEF≌△QPN，推出EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，推出BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得=，由此構(gòu)建方程即可解決問題； 【解答】解：（1）如圖作DH⊥AB于H，則四邊形DHBC是矩形， ∴CD=BH=8，DH=BC=6， ∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10， 由題意AP=AD﹣DP=10﹣2t． （2）作PN⊥AB于N．連接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t， ∴PN=PA?sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA?cos∠DAH=（10﹣2t）， ∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t）， S=S△PQB+S△BCP=?（16﹣2t）?（10﹣2t）+6[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78 （3）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，∠PQN+∠DBA=90， ∵∠QPN+∠PQN=90， ∴∠QPN=∠DBA， ∴tan∠QPN==， ∴=， 解得t=， 經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解， ∴當(dāng)t=s時(shí)，PQ⊥BD． （4）存在． 理由：連接BE交DH于K，作KM⊥BD于M． 當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，△KBH≌△KBM， ∴KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x， 在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2， 解得x=， 作EF⊥AB于F，則△AEF≌△QPN， ∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t， ∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]， ∵KH∥EF， ∴=， ∴=， 解得：t=， 經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解， ∴當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)E在∠ABD的平分線． 【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．