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教案（章、節(jié)備課） 學時：8 章、節(jié) 第二章 操作臂運動學 第一節(jié) 齊次坐標與動系位姿矩陣 第二節(jié) 齊次變換 第三節(jié) 機器人的位姿分析 第四節(jié) 機器人的運動學 教學目的和要求 機器人運動學研究機器人運動的幾何關系，而不考慮引起運動的力。掌握機器人運動學的基礎知識，包括齊次坐標、齊次變換、連桿參數(shù)及機器人正向和逆向運動學。 掌握齊次坐標及齊次變換；掌握工業(yè)機器人桿件坐標系建立的方法及其齊次變換矩陣；掌握工業(yè)機器人運動學方程。 教學 重點 難點 重點: 齊次坐標和齊次變換；機器人運動學方程。 難點：桿件坐標系建立的方法；坐標系間的齊次變換矩陣。 教學進程（含章節(jié)教學內(nèi)容、學時分配、教學方法、教學手段、輔助手段） 第一節(jié) 位姿描述 2學時 講授 1. 齊次坐標 2. 動系的位姿表示 第二節(jié) 齊次變換 2學時 講授 1. 旋轉(zhuǎn)齊次變換 2. 平移齊次變換 3. 復合變換 第三節(jié) 操作臂的位姿分析 2學時 講授 1. 桿件坐標系的建立 2. 連桿坐標系間的變換矩陣 第四節(jié) 操作臂的運動學 2學時 講授 1. 機器人的運動學 2. 機器人逆運動學的解 作業(yè) 主要 參考資料 教材: 熊有倫，機器人技術基礎，華中科技大學出版社，1996 教學參考書：1、劉極峰，機器人技術基礎，高等教育出版社，2006 2、陳懇，機器人技術與應用，清華大學出版社，2006 3、蔡自興，機器人學，清華大學出版社，2005 備注 教案（課時備課） 第3次課　　2學時 課目、課題 第一節(jié) 位姿描述 1. 齊次坐標 2. 動系的位姿表示 教學目的和要求 掌握齊次坐標及動系位姿表示 重點 難點 重點: 齊次坐標和動系位姿表示 難點：動系位姿表示 教學進程（含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計） 一、復習 二、講授新課 2.1位姿描述 圖2.1 空間任一點的坐標表示 2.1.1齊次坐標 一、空間任意點的坐標表示 在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可以用3??1的位置矢量AP表示，其左上標表示選定的坐標系{A}，此時 AP=[PXPYPZ]T 式中：PX、PY、PZ是點P在坐標系{A}中的 三個位置坐標分量，如圖2.1所示。 二、齊次坐標表示 將一個n維空間的點用n?+?1維坐標表示，則該n?+?1維坐標即為n維坐標的齊次坐標。一般情況下w稱為該齊次坐標中的比例因子，當取w?=?1時，其表示方法稱為齊次坐標的規(guī)格化形式，即 P?=?[PXPYPZ1]T 三、坐標軸的方向表示 i、j、k分別表示直角坐標系中X、Y、Z坐標軸的單位矢量，用齊次坐標表示之，則有 X?=?[1 000]T Y?=?[0 1 00]T Z?=?[001 0]T 由上述可知，若規(guī)定：4??1列陣[a?b?c?w]T中第四個元素為零，且滿足a2?+?b2?+?c2?=?1，則[abc0]T中a、b、c的表示某軸的方向；4??1列陣[abcw]T中第四個元素不為零，則[abcw]T表示空間某點的位置。 四、矢量的方向表示 圖2.2中所示的矢量u的方向用4??1列陣可表達為： u=?[abc0]T a?=?cosa，b?=?cosb，c?=?cosg 圖2.2中所示的矢量u的起點O為坐標原點，用4??1列陣可表達為： O?=?[0001]T 例2.1用齊次坐標表示圖2.3中所示的矢量u、v、w的坐標方向。 圖2.3用不同方向角表示方向矢量u、v、w 2.1.2位姿描述 圖2.2坐標軸及矢量的方向表示 在機器人坐標系中，運動時相對于連桿不動的坐標系稱為靜坐標系，簡稱靜系；跟隨連桿運動的坐標系稱為動坐標系，簡稱為動系。動系位置與姿態(tài)的描述稱為動系的位姿表示，是對動系原點位置及各坐標軸方向的描述。 一、連桿的位姿描述 設有一個機器人的連桿，若給定了連桿PQ上某點的位置和該連桿在空間的姿態(tài)，則稱該連桿在空間是完全確定的。 如圖2.4所示，O為連桿上任一點，OXYZ為與連桿固接的一個動坐標系，即為動系。連桿PQ在固定坐標系OXYZ中的位置可用一齊次坐標表示為 圖2.4 連桿的位姿表示 連桿的姿態(tài)可由動系的坐標軸方向來表示。令n、o、a分別為X、Y、Z坐標軸的單位矢量，各單位方向矢量在靜系上的分量為動系各坐標軸的方向余弦，以齊次坐標形式分別表示為 由此可知，連桿的位姿可用下述齊次矩陣表示： 顯然，連桿的位姿表示就是對固連于連桿上的動系位姿表示。 例2.2圖2.5表示固連于連桿的坐標系{B}位于OB點，XB?=?2，YB?=?1，ZB?=?0。在XOY平面內(nèi)，坐標系{B}相對固定坐標系{A}有一個30的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標系{B}的4??4矩陣表達式。 圖2.5動坐標系{B}的位姿表示 二、手部的位姿描述 機器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標系{B}的位姿來表示，如圖2.6所示。坐標系{B}可以這樣來確定；取手部的中心點為原點OB；關節(jié)軸為ZB軸，ZB軸的單位方向矢量a稱為接近矢量，指向朝外；兩手指的連線為YB軸，YB軸的單位方向矢量o稱為姿態(tài)矢量，指向可任意選定；XB軸與YB軸及ZB軸垂直，XB軸的單位方向矢量n稱為法向矢量，且n?=?o??a，指向符合右手法則。 圖2.6手部的位姿表示 手部的位置矢量為固定參考系原點指向手部坐標系{B}原點的矢量P，手部的方向矢量為n、o、a。于是手部的位姿可用4??4矩陣表示為 例2.3圖2.7表示手部抓握物體Q，物體是邊長為2個單位的正立方體，寫出表達該手部位姿的矩陣表達式。 三、目標物齊次矩陣表示 如圖2.8所示，楔塊Q在圖2.8(a)所示位置，其位置和姿態(tài)可用8個點描述，矩陣表達式為 圖2.7 抓握物體Q的手部 若讓楔塊繞Z軸旋轉(zhuǎn)–90，用Rot(Z，–90)表示，再沿X軸方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，則楔塊成為圖2.8(b)所示的情況。此時楔塊用新的8個點來描述它的位置和姿態(tài)，其矩陣表達式為 圖2.8楔塊Q的齊次矩陣表示 三、小結