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2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習課學案 蘇教版選修1-2

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1、 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學習目標 1.掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關概念.2.掌握復數(shù)的模的概念及其計算公式,會用復數(shù)模的幾何意義解題.3.理解復數(shù)加減法的幾何意義,并能進行復數(shù)的加減乘除運算. 知識點一 復數(shù)的有關概念 1.定義:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中a叫做________,b叫做________.(i為虛數(shù)單位) 2.分類: 滿足條件(a,b為實數(shù)) 復數(shù)的分類 a+bi為實數(shù)?________ a+bi為虛數(shù)?________ a+bi為純虛數(shù)?________________ 3.復數(shù)相等:a+bi=c+di?_____

2、_________________(a,b,c,d∈R). 4.共軛復數(shù):a+bi與c+di共軛?________________(a,b,c,d∈R). 5.模:向量的模叫做復數(shù)z=a+bi的模,記作______________或________,即|z|=|a+bi|=______________(a,b∈R). 知識點二 復數(shù)的幾何意義 復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的點____________及平面向量=(a,b)(a,b∈R)是一一對應關系. 知識點三 復數(shù)的運算 1.運算法則:設z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R 2.幾何意義:復數(shù)加減法可按向量的平行

3、四邊形法則或三角形法則進行. 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數(shù)加減法的幾何意義,即=__________________,=________________. 類型一 分類討論思想的應用 例1 實數(shù)k為何值時,復數(shù)(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)滿足下列條件? (1)是實數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).         反思與感悟 往往以復數(shù)分類為載體考查分類討論思想, 復數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 其中純虛數(shù)中“b≠0”這個條件易被忽略,學習中應引起足夠的注意. 跟蹤訓練1 (1)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)為

4、純虛數(shù),則實數(shù)a為________. (2)若復數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是純虛數(shù),則________. 類型二 復數(shù)的四則運算 例2 (1)計算:+()3 204; (2)已知復數(shù)z滿足(z+)-3z·i=1-3i,求復數(shù)z.                 反思與感悟 (1)進行復數(shù)乘除運算,注意i的性質的活用.(2)設出復數(shù)的代數(shù)形式,轉化為實數(shù)運算.(3)設ω=-±i,ω3=1,ω2+ω+1=0,ω2=. 跟蹤訓練2 計算:(1); (2)+()2 006.        

5、     類型三 數(shù)形結合思想的應用 例3 若i為虛數(shù)單位,如圖所示復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z,則表示復數(shù)的點是________. 反思與感悟 根據(jù)圖形觀察Z點的坐標,則復數(shù)z易得,根據(jù)復數(shù)的四則運算求出,則它對應的點由該復數(shù)的實部和虛部惟一確定. 跟蹤訓練3 已知復數(shù)z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.                 1.i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱,若z1=2-3i,則z2=____________. 2.設i為虛數(shù)

6、單位,則+++=________. 3.若復數(shù)z=(a-2)+3i(a∈R)是純虛數(shù),則=____________. 4.已知z=m+3+(2m+1)i(-2≤m≤1),則|z|的最大值是________. 1.準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念. 2.復數(shù)四則運算要加以重視,其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似;對于復數(shù)的除法運算,將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成a+bi(a,b∈R)的結構形式. 3.復數(shù)幾何意義在高考中一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義. 答案精析 問題導學

7、 知識點一 1.實部 虛部 2.b=0 b≠0 a=0且b≠0 3.a(chǎn)=c且b=d 4.a(chǎn)=c,b=-d 5.|a+bi| |z|  知識點二 Z(a,b) 知識點三 1.(a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i?。玦(c+di≠0) 2.+?。? 題型探究 例1 解 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)當k2-5k-6=0,即k=6或k=-1時,該復數(shù)為實數(shù). (2)當k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時,該復數(shù)為虛數(shù). (3)當即k=4時,該復數(shù)為純虛數(shù). 跟蹤訓練1 (1)

8、2 (2)a≠-1 解析 (1)方法一?。剑綖榧兲摂?shù),所以2-a=0,a=2. 方法二?。綖榧兲摂?shù),所以a=2. (2)a2-a-2≠0或 a≠-1且a≠2或a=2. 綜上可知,a≠-1. 例2 解 (1)+()3 204 =+[]1 602 =+()1 602=i+(-i)1 602=i+i2=-1+i. (2)設z=x+yi(x,y∈R),則=x-yi, 代入條件得2x-(3x2+3y2)i=1-3i, ∴解得 ∴z=±i. 跟蹤訓練2 解 (1)= =-=2(-+i)=-1+i. (2)+()2 006=+ =-=i-=i-i=0. 例3 H 解析 由

9、圖示可知,z=3+i, ∴====2-i, ∴該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2,-1),即點H. 跟蹤訓練3 解 (1)方法一 z1=i(1-i)3=(i+1)(1-i)2 =2(1-i)=2-2i, |z1|==2. 方法二 |z1|=|i(1-i)3|=|i|·|1-i|3=2. (2)如圖所示,由|z|=1可知,z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應著坐標系中的點Z1(2,-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是點Z1到圓上的點的距離的最大值.由圖知|z-z1|max=|z1|+r(r為圓半徑)=2+1. 達標檢測 1.-2+3i 解析 ∵(2,-3)關于原點的對稱點是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 2.0 解析?。剑璱-1+i+1=0. 3.-i 解析 ∵z=a-2+3i(a∈R)是純虛數(shù), ∴a=2, ∴===-i. 4.5 解析 |z|==, ∵-2≤m≤1, ∴m=1時,|z|max=5. 8

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