《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
5.1 平行關(guān)系的判定
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義.2.會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問題.
知識(shí)點(diǎn)一 直線與平面平行的判定定理
思考 如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,AB的對(duì)邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系?
梳理 判定定理
表示
定理
圖形
文字
符號(hào)
直線與平面平行的判定定理
2、
若平面外一條直線與__ __________________________,則該直線與此平面平行
?a∥α
知識(shí)點(diǎn)二 平面與平面平行的判定定理
思考1 三角板的一條邊所在平面與平面α平行,這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎?
思考2 三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行,這個(gè)三角板所在平面與平面α平行嗎?
梳理 判定定理
表示
定理
圖形
文字
符號(hào)
平面與平面平行的判定定理
如果一個(gè)平面內(nèi)的______________都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行
?α∥β
類型一 直線與平面平行的判定問題
例
3、1 如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且=.
求證:MN∥平面SBC.
引申探究
本例中若M,N分別是SA,BD的中點(diǎn),試證明MN∥平面SBC.
反思與感悟 利用直線與平面平行的判定定理證線面平行的步驟
上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵,其常用方法有:利用三角形、梯形中位線的性質(zhì);利用平行四邊形的性質(zhì);利用平行線分線段成比例定理.
跟蹤訓(xùn)練1 在四面體A-BCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.
例2 如圖,在三棱柱ABC-A1B1
4、C1中,D,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn),求證:EF∥平面A1CD.
反思與感悟 證明以柱體為背景包裝的線面平行證明題時(shí),常用線面平行的判定定理,遇到題目中含有線段中點(diǎn)時(shí),常利用取中點(diǎn)去尋找平行線.
跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:BC1∥平面AB1D1;
(2)若E,F(xiàn)分別是D1C,BD的中點(diǎn),求證:EF∥平面ADD1A1.
類型二 平面與平面平行的判定
例3 如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1
5、,A1C1的中點(diǎn),求證:
(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
反思與感悟 判定平面與平面平行的四種常用方法
(1)定義法:證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),通常采用反證法.
(2)利用判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.證明時(shí)應(yīng)遵循先找后作的原則,即先在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線,若找不到再作輔助線.
(3)轉(zhuǎn)化為線線平行:平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行,則α∥β.
(4)利用平行平面的傳遞性:若α∥β,β∥γ,則α∥γ.
跟蹤訓(xùn)練
6、3 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO?
1.在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心,則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
2.過直線l外兩點(diǎn),作與l平行的平面,則這樣的平面( )
A.不可能作出
B.只能作出一個(gè)
C.能作出無數(shù)個(gè)
D.上述三種情況都存在
3.在正方體EFGH-E1F
7、1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是( )
A.平面E1FG1與平面EGH1
B.平面FHG1與平面F1H1G
C.平面F1H1H與平面FHE1
D.平面E1HG1與平面EH1G
4.經(jīng)過平面α外兩點(diǎn),作與α平行的平面,則這樣的平面可以作( )
A.1個(gè)或2個(gè) B.0個(gè)或1個(gè)
C.1個(gè) D.0個(gè)
5. 如圖,四棱錐P-ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,CD⊥AD,F(xiàn)、E分別是PA,AD的中點(diǎn),求證:平面PCD∥平面FEB.
1.直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行,即要證直線和平面平行,
8、先證直線和直線平行,即由立體向平面轉(zhuǎn)化,由高維向低維轉(zhuǎn)化.
2.證明面面平行的一般思路:線線平行?線面平行?面面平行.
3.準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個(gè)判定定理,是對(duì)線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵.
答案精析
問題導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)一
思考 平行.
梳理 此平面內(nèi)一條直線平行
知識(shí)點(diǎn)二
思考1 不一定.
思考2 平行.
梳理 兩條相交直線 a∩b=P
題型探究
例1 證明 連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P,連接SP.
因?yàn)锳D∥BC,所以=,
又因?yàn)椋剑?
所以=,所以MN∥SP,
又MN 平面SBC,SP平面SBC,
所以MN∥平面SBC.
引申探究
9、證明 連接AC,由平行四邊形的性質(zhì)可知,AC必過BD的中點(diǎn)N,在△SAC中,M,N分別為SA,AC的中點(diǎn),MN∥SC,又因?yàn)镾C平面SBC,MN?平面SBC,所以MN∥平面SBC.
跟蹤訓(xùn)練1 平面ABD與平面ABC
解析 如圖,取CD的中點(diǎn)E,連接AE,BE.
則EM∶MA=1∶2,
EN∶BN=1∶2,
所以MN∥AB.
又AB平面ABD,MN 平面ABD,
所以MN∥平面ABD,
同理,AB平面ABC,MN 平面ABC,
所以MN∥平面ABC.
例2 證明 ∵在三棱柱ABC-A1B1C1中,F(xiàn)為A1C1的中點(diǎn),
∴A1F綊AC,
∵D、E分別是棱AB,B
10、C的中點(diǎn),
∴DE綊AC,
∴A1F綊DE,
則四邊形A1DEF為平行四邊形,
∴EF∥A1D.
又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD,
∴EF∥平面A1CD.
跟蹤訓(xùn)練2 證明 (1)∵BC1 平面AB1D1,AD1平面AB1D1,BC1∥AD1,∴BC1∥平面AB1D1.
(2)∵點(diǎn)F為BD的中點(diǎn),∴F為AC的中點(diǎn),又∵點(diǎn)E為D1C的中點(diǎn),∴EF∥AD1,∵EF 平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,∴EF∥平面ADD1A1.
例3 證明 (1)因?yàn)镚,H分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),
所以GH是△A1B1C1的中位線,
所以GH∥B1C1.
又因?yàn)?/p>
11、B1C1∥BC,所以GH∥BC,
所以B,C,H,G四點(diǎn)共面.
(2)因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),
所以EF∥BC.
因?yàn)镋F 平面BCHG,BC平面BCHG,
所以EF∥平面BCHG.
因?yàn)锳1G∥EB,A1G=EB,
所以四邊形A1EBG是平行四邊形,
所以A1E∥GB.
因?yàn)锳1E 平面BCHG,GB平面BCHG,
所以A1E∥平面BCHG.
因?yàn)锳1E∩EF=E,
所以平面EFA1∥平面BCHG.
跟蹤訓(xùn)練3 解 當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.
∵Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),連接PQ,如圖,易證四邊形PQBA是平行四邊形,
12、∴QB∥PA.
又∵AP平面APO,QB 平面APO,
∴QB∥平面APO.
∵P,O分別為DD1,DB的中點(diǎn),
∴D1B∥PO.
同理可得D1B∥平面PAO,
又D1B∩QB=B,
∴平面D1BQ∥平面PAO.
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.D 2.D 3.A 4.B
5.證明 連接BD,在△ABD中,
∠BAD=60°,AB=AD,
∴△ABD是等邊三角形,E為AD的中點(diǎn),
∴BE⊥AD,又CD⊥AD,
∴在四邊形ABCD中,BE∥CD.
又CD 平面FEB,BE平面FEB,
∴CD∥平面FEB.
在△APD中,EF∥PD,
同理可得PD∥平面FEB.
又CD∩PD=D,
∴平面PCD∥平面FEB.
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