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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 1.2 不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)案 北師大版必修5

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1、 1.2 不等關(guān)系與不等式(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用.2.通過(guò)解決具體問(wèn)題,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣. 知識(shí)點(diǎn)一 不等式的性質(zhì) 思考 由a>b,c>d能推出ac>bd嗎? 梳理 一般地,不等式有下列性質(zhì),但要注意其成立條件: (1)對(duì)稱(chēng)性:a>b?bb,b>c?a____c; (3)可加性:a>b?a+c____b+c;a>b,c>d?a+c____b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac____bc; a>b>0,c>d>0?ac____bd; (5)可乘方:a>b>0?an____bn(n∈N+); (6)可開(kāi)方:a>

2、b>0?____(n∈N+). 知識(shí)點(diǎn)二 常用推論 思考 由a>b能推出<嗎? 梳理 一般地,加上適當(dāng)?shù)臈l件,有下列推論: (1)a>b,ab>0?____. (2)a>b>0,m>0?____. 類(lèi)型一 不等式性質(zhì)的證明 例1 求證a>b>0,c>d>0?ac>bd. 反思與感悟 證明不等式講究言必有據(jù),此處證明主要用了不等式的傳遞性.除此之外,還可用作差法證明. 跟蹤訓(xùn)練1 利用不等式的性質(zhì)“如果a>b>0,n∈N+,則an>bn”推導(dǎo)“如果a>b>0,n∈N+,則>”. 類(lèi)型二 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 命題角度1 求取值范圍 例2 已知-<α<β<,求,的取值范圍.

3、 反思與感悟 (1)利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件,如本題中的條件α<β;(2)注意“α-β”形式,要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加,而不能臆造同向不等式相減. 跟蹤訓(xùn)練2 已知-10;③a->b-;④ln a2>ln b2,正確的不等式是________.(填正確不等式的序號(hào)) 反思與感悟 用不等式性質(zhì)比較大小,一方面要選用不等式性質(zhì)從條件走到目標(biāo),另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時(shí),該性質(zhì)所要

4、求的條件都具備. 跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)xax>a2 C.x2a2>ax                     1.設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個(gè)結(jié)論: ①>;②acloga(b-c). 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(  ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 2.已知a<0,-1b>0,且c>d>0,則與的大小關(guān)系是________.

5、 1.用同向不等式求差的范圍 ??a-d. 3.失誤與防范 (1)a>b?ac>bc或ab?<或a,當(dāng)ab≤0時(shí)不成立. (3)a>b?an>bn對(duì)于正數(shù)a、b、n才成立. (4)>1?a>b,對(duì)于正數(shù)a、b才成立. 答案精析 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考 不能.如-1>-2,-2>-4,但(-1)×(-2)<(-2)×(-4). 梳理 (2)> (3)> > (4)> > (5)> (6)> 知識(shí)點(diǎn)二

6、思考 不能.例如2>-1,但>-1. 梳理 (1)< (2)< 題型探究 例1 證明 ?ac>bd. 跟蹤訓(xùn)練1 證明 假設(shè)>不成立,則有<或=(a>b>0,n∈N+). 若<,則()n<()n,即ab矛盾.∴>. 即如果a>b>0,n∈N+,則>. 例2 解 因?yàn)椋?α<β<, 所以-<<,-<<. 所以-<<,-<-<. 因?yàn)棣?β,所以<0,故-<<0. 綜上,-<<. -<<0. 跟蹤訓(xùn)練2 (3,8) 解析 設(shè)2x-3y=m(x+y)+n(x-y), ∴解得 ∴2x-3y=-(x+y)+(x-y

7、), ∵-10. 不等式兩端同乘以ab,得b0,①對(duì); ∵bb-,③對(duì); ∵ba2. ∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax. 又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2. ∴x2>ax>a2.] 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.D 2.ab>ab2>a 3.> 5

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