《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)習(xí)目標　1.梳理構(gòu)建集合的知識網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識.3.能運用集合間的關(guān)系和集合的基本運算解決問題． 知識點一　元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系 元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系，根據(jù)集合中元素的確定性，對于任意一個元素a要么是給定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱兩可．對于兩個集合A，B，可分成兩類A?B，A?B，其中A?B又可分為AB與A＝B兩種情況，在解題時要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一個特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解決集合之間的關(guān)系時，要注意不要丟

2、掉空集這一情形． 知識點二　集合與集合之間的運算 并、交、補是集合之間的基本運算，Venn圖與數(shù)軸是集合運算的重要工具．注意集合之間的運算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 類型一　集合的概念及表示法 例1　下列集合中M，N相等的是________．(填序號) ①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}； ②M＝{2,1}，N＝{1,2}； ③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}； ④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}． 反思與感悟　要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中

3、元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點集等． 跟蹤訓(xùn)練1　設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________. 類型二　集合間的基本關(guān)系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合． 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答． (2)對于兩集合A，B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況． 跟蹤訓(xùn)練2　下列說法中不正確的是________．(填序號) ①若集合A＝

4、?，則??A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B； ③已知集合A＝{x|12. 類型三　集合的交、并、補運算 命題角度1　用符號語言表示的集合運算 例3　設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

5、6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)＝________. 命題角度2　用圖形語言表示的集合運算 例4　設(shè)全集U＝R，A＝{x|0

6、關(guān)于集合的新定義題 例5　設(shè)A為非空實數(shù)集，若對任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集． ①集合A＝{－2，－1,0,1,2}為封閉集； ②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集； ③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集； ④若A為封閉集，則一定有0∈A. 其中正確結(jié)論的序號是________． 反思與感悟　新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識來解決問題． 跟蹤訓(xùn)練5　設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|

7、0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是________． 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有________個． 2．下列關(guān)系中正確的是________．(填序號) ①∈R；②0∈N*；③{－5}?Z. 3．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B＝________. 4．設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于________． 5．設(shè)U＝{0,1,2,3}，

8、A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________. 1．要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進行檢驗，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一． 答案精析 題型探究 例1?、? 解析?、僦蠱，N兩集合的元素個數(shù)不同，故不可能相等； ②中M，N均為含有1,2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N； ③中M，N均為數(shù)集，顯然有MN； ④中M為點集，即拋物線y＝x2－1上所有點的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2

9、－1的y的取值． 跟蹤訓(xùn)練1　{(4,4)} 例2　解　由題意得，P＝{－3,2}． 當a＝0時，S＝?，滿足S?P； 當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為 x＝－， 為滿足S?P，可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. 故所求集合為. 跟蹤訓(xùn)練2?、? 例3　解　把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下： 由圖知，A∪B＝{x|2

10、∩(?UB)，因為?UB＝{x|x≥1}，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}． 跟蹤訓(xùn)練4　解　設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項比賽的同學(xué)}．畫出Venn圖(如圖)， 則沒有參加過比賽的同學(xué)有 45－(12＋20－6)＝19(名)． 答　這個班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽． 例5?、冖? 解析?、偌螦＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2

11、)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④. 跟蹤訓(xùn)練5　 解析　方法一　由已知可得 解得0≤m≤，≤n≤1. 取字母m的最小值0，字母n的最大值1， 可得M＝{x|0≤x≤}， N＝{x|≤x≤1}， 所以M∩N＝{x|0≤x≤}∩{x|≤x≤1}＝{x|≤x≤}， 此時得集合M∩N的“長度”為－＝. 方法二　集合M的“長度”為，集合N的“長度”為. 由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集， 而{x|0≤x≤1}的“長度”為1， 由此可得集合M∩N的“長度”的最小值是(＋)－1＝. 當堂訓(xùn)練 1．4　2.①③　3.(－1,3)　4.?　5.－3 7