《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修4-4（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章 參數(shù)方程 復(fù)　習(xí)　課 [整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建] [警示·易錯(cuò)提醒] 1．參數(shù)方程化為普通方程的易錯(cuò)點(diǎn) 將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致． 2．圓錐曲線中的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)注意不要將橢圓方程中的參數(shù)的幾何意義與圓的方程中的參數(shù)的幾何意義相混淆． (2)把圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)注意變量x(或y)的變化． (3)利用參數(shù)方程的參數(shù)求軌跡方程時(shí)，注意參數(shù)的特殊取值． 3．關(guān)注直線參數(shù)方程中參數(shù)t具有幾何意義的前提條件 t具有幾何意義的前提條件是直線參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式． 4．圓的漸開線和擺線的兩

2、個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) (1)對(duì)圓的漸開線和擺線的概念理解不透導(dǎo)致錯(cuò)誤． (2)弄不清圓的漸開線和擺線的參數(shù)方程導(dǎo)致錯(cuò)誤. 專題一　求曲線的參數(shù)方程 用參數(shù)方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量，使動(dòng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)，化為普通方程．如果動(dòng)點(diǎn)軌跡與直線、圓、圓錐曲線等有關(guān)，那么通常取直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)作為中間變量． [例1]　過點(diǎn)P(－2，0)作直線l與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A、B的中點(diǎn)為M，求M的軌跡的參數(shù)方程． 解：設(shè)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為x＝ty

3、－2. 由消去x得(1＋t2)y2－4ty＋3＝0. 所以y1＋y2＝，得y＝. x＝ty－2＝－2＝， 由Δ＝(4t)2－12(1＋t2)>0，得t2>3. 所以M的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t2>3)． 歸納升華 求曲線參數(shù)方程的五步 1．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)； 2．寫出適合條件的點(diǎn)M的集合； 3．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)及坐標(biāo)表示集合，列出方程； 4．將方程化為最簡形式； 5．證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)． 注意：最后一步可以省略，但一定要注意所求的方程所表示的點(diǎn)是否都在曲線上，要注意那些特殊的點(diǎn)． [變式訓(xùn)練]　以直

4、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C的半徑為4. (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程． (2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． 由題知C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，4)，圓C的半徑為4， 所以圓C的方程為x2＋(y－4)2＝16， 將代入，得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ. (2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－5－＝0， 圓心C到l的距離為d＝＝>4， 所以直線l與圓C相離． 專題二　參數(shù)方程及其應(yīng)用 (1)

5、求直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求直線上兩點(diǎn)間的距離，求直線的傾斜角，判斷兩直線的位置關(guān)系；根據(jù)已知條件求圓的參數(shù)方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程解決與圓有關(guān)的最值、位置關(guān)系等問題． (2)能根據(jù)條件求橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并利用圓錐曲線的參數(shù)方程解最值、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等問題． [例2]　已知曲線C1：(θ為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))． (1)若α＝，求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線； (2)曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)分別記為M，N，求|MN|的最小值． 解：(1)因?yàn)棣粒?，所?t為參數(shù))， 所以x－1＝y(tǒng)＋1， 所以曲線C2的普通方程是y＝

6、x－2，它表示過點(diǎn)(1，－1)，傾斜角為的直線． (2)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝4， 將(t為參數(shù))代入x2＋y2＝4中得(1＋tcos α)2＋(－1＋tcos α)2＝4， 所以t2＋2(cos α－sin α)t－2＝0， 設(shè)t1，t2為方程的兩個(gè)根，則有 |MN|＝|t1－t2|＝＝ ＝， 所以當(dāng)sin 2α＝1時(shí)，|MN|的最小值為2. 歸納升華 1．曲線的參數(shù)方程化為普通方程的基本方法是消參，可以通過加減消參法、平方消參法等進(jìn)行，解題中要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性． 2．把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可把要解決的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題加以解決，是解

7、決參數(shù)方程問題的一個(gè)重要指導(dǎo)思想． 3．求圓錐曲線或圓上的點(diǎn)到某點(diǎn)或者某條直線的距離的最值時(shí)，使用參數(shù)方程可以把問題化為求三角函數(shù)的最值問題． 4．直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，可用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題．在解決這類問題時(shí)，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，可以避免通過解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)等煩瑣運(yùn)算，使問題得到簡化．直線的參數(shù)方程有多種形式，但只有標(biāo)準(zhǔn)形式才具有明確的幾何意義． [變式訓(xùn)練]　直線l過點(diǎn)P0(－4，0)，它的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，與圓x2＋y2＝7相交于A，B兩點(diǎn)． (1)求弦長|AB|； (2)過P0作圓的切線，求切線長． 解：將直線l的參數(shù)方程代入

8、圓的方程， 得＋＝7， 整理得t2－4t＋9＝0. (1)設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝4，t1·t2＝9. 故|AB|＝|t2－t1|＝＝2. (2)設(shè)圓過P0的切線為P0T，T在圓上， 則|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9， 所以切線長|P0T|＝3. 專題三　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合起來考查的頻率較高，常考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化．一般是將所給的方程化為較熟悉的普通方程，然后根據(jù)曲線性質(zhì)去解決問題．在高考中選擇題、填空題和解答題都有可能出現(xiàn)． [例3]　

9、已知直線l：(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|·|MB|的值． 解：(1)ρ＝2cos θ等價(jià)于ρ2＝2ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0. (2)將(t為參數(shù))代入x2＋y2－2x＝0， 得t2＋5t＋18＝0. 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|·|MB|＝|t1t

10、2|＝18. 歸納升華 1．先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后使用熟悉的解析幾何知識(shí)解決問題，再根據(jù)題目的要求進(jìn)行變換來求解結(jié)果，最后得出符合題目要求的結(jié)論． 2．參數(shù)方程中一個(gè)確定的參數(shù)值對(duì)應(yīng)著曲線上一個(gè)確定的點(diǎn)，在由參數(shù)方程求曲線交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，也可以先通過方程組求出參數(shù)值，再根據(jù)參數(shù)值得出交點(diǎn)坐標(biāo)． 3．解題時(shí)如果涉及求直線被曲線截得的線段的長度或者直線上的點(diǎn)與曲線交點(diǎn)之間線段長度的和、乘積等問題時(shí)，可以利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義加以解決． [變式訓(xùn)練]　(2017·全國卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l

11、2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑． 解：(1)直線l1的普通方程為y＝k(x－2)， 直線l2的普通方程為x＝－2＋ky，消去k得x2－y2＝4(y≠0)，即C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)l3化為普通方程為x＋y＝. 聯(lián)立得 所以ρ2＝x2＋y2＝＋＝5. 所以l3與C的交點(diǎn)M的極徑為. 專題四　數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想之一，利用數(shù)形

12、結(jié)合思想解題具有直觀性、靈活性、深刻性的特點(diǎn)，并跨越各知識(shí)點(diǎn)的界線，有較強(qiáng)的綜合性．加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是打好基礎(chǔ)、鞏固知識(shí)、提高能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)． [例4]　已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E.若|EF|＝|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p＝________． 解析：將(t為參數(shù))消參得y2＝2px，則拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線x＝－. 將x＝3代入y2＝2px得y＝±. 如圖，不妨令M的坐標(biāo)為(3，)，所以E. 因?yàn)閨EF|＝|MF|，所以 ＝ ， 化簡得p2＋4p－12＝0，因?yàn)閜>0，所以p＝

13、2. 答案：2 歸納升華 1．化參數(shù)方程為普通方程，由幾何性質(zhì)確定拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程． 2．根據(jù)兩點(diǎn)距離的定義，得關(guān)于p的方程，從而求得p值，再結(jié)合拋物線的圖象，確定p的范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． [變式訓(xùn)練]　在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，a＞b＞0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin＝m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________． 解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)，由ρsin＝m得(ρsin θ＋ρcos θ)＝m，即直線方程為x＋y－m＝0.由ρ＝b，得ρ2＝b2，即x2＋y2＝b2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝b2.因?yàn)橹本€x＋y－m＝0過橢圓的焦點(diǎn)，代入得m＝±c，直線x＋y－m＝0與圓x2＋y2＝b2相切，則＝b，即|m|＝b.所以c＝b，解得a＝·b，所以離心率e＝＝＝. 答案： 7