《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第1節(jié) 第3課時 概率的基本性質(zhì)教學(xué)案 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 第1節(jié) 第3課時 概率的基本性質(zhì)教學(xué)案 新人教A版必修3（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3課時　概率的基本性質(zhì) [核心必知] 1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入 根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P119～P121，回答下列問題． 在擲骰子試驗中，定義如下事件： C1＝{出現(xiàn)1點}；C2＝{出現(xiàn)2點}；C3＝{出現(xiàn)3點}；C4＝{出現(xiàn)4點}；C5＝{出現(xiàn)5點}；C6＝{出現(xiàn)6點}；D1＝{出現(xiàn)點數(shù)不大于1}；D2＝{出現(xiàn)點數(shù)不大于3}；D3＝{出現(xiàn)點數(shù)不大于5}；E＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于6}，G＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}． (1)事件C1 與事件H間有什么關(guān)系？ 提示：事件H包含事件C1. (2)事件C1 與事件D1 間有什么關(guān)系？

2、 提示：事件C1_與事件D1_相等． (3)事件C1 與事件C2 的并事件是什么？ 提示：事件C1∪C2_表示出現(xiàn)1點或2點，即C1∪C2＝{出現(xiàn)1點或2點}． (4)事件D2 與G 及事件C2 間有什么關(guān)系？ 提示：D2∩G＝C2. (5)事件C1 與事件C2 間有什么關(guān)系？ 提示：這兩個事件為互斥事件． (6)事件E與事件F間有什么關(guān)系？ 提示：這兩個事件為對立事件． 2．歸納總結(jié)，核心必記 (1)事件的關(guān)系 ①包含關(guān)系：一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作B?A(或A?B)．不可能事件記

3、作?，任何事件都包含不可能事件． ②相等關(guān)系：一般地，若B?A，且A?B，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B. (2)事件的運算 ①并事件：若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作C＝A∪B(或C＝A＋B)． ②交事件：若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件C為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝A∩B(或C＝AB)． (3)概率的性質(zhì) ①范圍：任何事件的概率P(A)∈[0,1]． ②必然事件的概率：必然事件的概率P(A)＝1. ③不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)＝0. ④概率加

4、法公式：如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ⑤對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)． [問題思考] (1)在擲骰子的試驗中，事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)為1}，事件B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？ 提示：A?B. (2)在同一試驗中，對任意兩個事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？ 提示：不一定，只有A與B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立． (3)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與事件B是否一定對立？試舉例說明

5、． 提示：事件A與事件B不一定對立．例如：擲一枚均勻的骰子，記事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事件B為出現(xiàn)1點或2點或3點，則P(A)＋P(B)＝＋＝1.當(dāng)出現(xiàn)2點時，事件A與事件B同時發(fā)生，所以事件A與事件B不互斥，顯然也不對立． [課前反思] 通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點： (1)事件的關(guān)系：　 ； (2)事件的運算：　 ； (3)概率的性質(zhì)：　

6、 ??； (4)互斥、對立事件的概率：　 　. 在五一勞動節(jié)小長假中，某商場舉辦抽獎促銷活動，根據(jù)顧客購物金額多少共設(shè)10個獎項，規(guī)定每人僅限抽獎一次． [思考1]　某位顧客抽獎一次能否同時抽到一等獎和二等獎？ 提示：不能同時抽到． [思考2]　抽到的各獎次間是互斥事件還是對立事件？ 提示：是互斥事件而不是對立事件． [思考3]　怎樣認(rèn)識互斥事件和對立事件？ 名師指津：1.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別：兩個事件A與B是互斥事件，包括如下三種情況：①若事

7、件A發(fā)生，則事件B就不發(fā)生；②若事件B發(fā)生，則事件A就不發(fā)生；③事件A，B都不發(fā)生． 而兩個事件A，B是對立事件，僅有前兩種情況，因此事件A與B是對立事件，則A∪B是必然事件，但若A與B是互斥事件，則不一定是必然事件，亦即事件A的對立事件只有一個，而事件A的互斥事件可以有多個． (2)聯(lián)系：互斥事件和對立事件在一次試驗中都不可能同時發(fā)生，而事件對立是互斥的特殊情況，即對立必互斥，但互斥不一定對立． 2．從集合的角度理解互斥事件與對立事件 (1)幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集． (2)事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成

8、的集合的補集． 講一講 1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件． (1)恰有1名男生與恰有2名男生； (2)至少有1名男生與全是男生； (3)至少有1名男生與全是女生； (4)至少有1名男生與至少有1名女生． [嘗試解答]　判別兩個事件是否互斥，就要考察它們是否能同時發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生． (1)因為“恰有1名男生”與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件． (2)因為恰有2名男生時“

9、至少有1名男生”與“全是男生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件． (3)因為“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立． (4)由于選出的是1名男生1名女生時“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件． (1)判斷事件是否互斥的兩步驟 第一步，確定每個事件包含的結(jié)果； 第二步，確定是否有一個結(jié)果發(fā)生會意味著兩個事件都發(fā)生，若是，則兩個事件不互斥，否則就是互斥的． (2)判斷事件對立的兩步驟 第一步，判斷是互斥事件； 第二步，確定兩個事件必然有一個發(fā)生，否則只有互斥，但不對立． 練一練 1．

10、一個射手進行一次射擊，有下面四個事件：事件A：命中環(huán)數(shù)大于8；事件B：命中環(huán)數(shù)小于5；事件C：命中環(huán)數(shù)大于4；事件D：命中環(huán)數(shù)不大于6.則(　　) A．A與D是互斥事件　　　B．C與D是對立事件 C．B與D是互斥事件 D．以上都不對 解析：選A　由互斥事件、對立事件的定義可判斷A正確．故選A. 對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}． [思考1]　若事件A發(fā)生，則事件D發(fā)生嗎？它們是什么關(guān)系？ 提示：若事件A發(fā)生則事件D一定發(fā)生，它們是包含關(guān)系． [思考

11、2]　事件B和事件D能同時發(fā)生嗎？ 提示：不能同時發(fā)生． [思考3]　事件D與事件A，C間有什么關(guān)系？ 名師指津：A∪C＝D，即“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中． 講一講 2．在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A＝{出現(xiàn)1點}，B＝{出現(xiàn)3點或4點}，C＝{出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}，D＝{出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}． (1)說明以上4個事件的關(guān)系； (2)求兩兩運算的結(jié)果． [嘗試解答]　在投擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種基本事件，記作Ai＝{出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i＝1,2，…，6)．則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪

12、A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件． (2)A∩B＝?，A∩C＝A，A∩D＝?. A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3或4}， A∪C＝C＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3或5}， A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出現(xiàn)點數(shù)1或2或4或6}． B∩C＝A3＝{出現(xiàn)點數(shù)3}， B∩D＝A4＝{出現(xiàn)點數(shù)4}． 事件間運算的方法 (1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進行事件

13、間的運算． (2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算． 練一練 2．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取三個球，設(shè)事件A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}． 問(1)事件D與A、B是什么樣的運算關(guān)系？ (2)事件C與A的交事件是什么事件？ 解：(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，或2個紅球1個白球，故D＝A∪B. (2)對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，2個紅球1個白球

14、，三個均為紅球，故C∩A＝A. 講一講 3．一名射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)至少射中7環(huán)的概率； (3)射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率． [思路點撥]　先判斷所求事件與已知事件的關(guān)系，然后選擇公式求解． [嘗試解答]　設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，

15、P(E)＝0.13. (1)P(射中10環(huán)或9環(huán))＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52. (2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對立事件，則P(至少射中7環(huán))＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87. 所以至少射中7環(huán)的概率為0.87. (3)事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個事件， 則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. (1)運用概率加法公式解題的步驟 ①確定諸事件彼此互斥； ②先求諸事件分別發(fā)生的概

16、率，再求其和． (2)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的并； 二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率． 練一練 3．(2016·洛陽模擬)經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？ (2)至少3人排隊等候的概率是多少？ 解：記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事

17、件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F互斥． (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A∪B∪C， 所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D∪E∪F， 所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G， 所以P(H)＝1－P(G)＝0.44. ——————————————[課堂歸納·感悟提升]———————————————

18、 1．本節(jié)課的重點是了解事件間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，理解互斥事件和對立事件的概念及關(guān)系，難點是了解并利用兩個互斥事件的概率加法公式解題． 2．本節(jié)課要掌握以下幾方面的規(guī)律方法 (1)判斷兩事件互斥、對立的兩個步驟，見講1. (2)事件間運算的方法，見講2. (3)用概率加法公式解題的步驟及求復(fù)雜事件概率的兩種方法，見講3. 3．本節(jié)課的易錯點有兩個： (1)混淆互斥、對立事件概念致錯，如講1； (2)分不清事件間的關(guān)系而錯用公式導(dǎo)致解題失誤，如講3. 課下能力提升(十七) [學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練] 題組1　互斥事件與對立事件 1．(2016·大同高一檢測)給出以下結(jié)論：①

19、互斥事件一定對立．②對立事件一定互斥． ③互斥事件不一定對立．④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：選C　對立必互斥，互斥不一定對立，∴②③正確，①錯；又當(dāng)A∪B＝A時，P(A∪B)＝P(A)，∴④錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤錯． 2．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

20、(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：選C　從1,2，…，9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．至少有一個奇數(shù)是(1)和(3)，其對立事件顯然是(2)．故選C. 3．?dāng)S一枚骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事件的是________，是對立事件的是________． 解析：A，B既是互斥事件，也是對立事件． 答案：A，B　A，B 題組2　事件的運算 4．給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則(　　) A．A?B

21、 B．A?B C．A與B互斥 D．A與B互為對立事件 解析：選C　由互斥事件的定義可知C正確． 5．(2016·臺州高一檢測)擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則(　　) A．A?B B．A＝B C．A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3 D．AB表示向上的點數(shù)是1或2或3 解析：選C　設(shè)A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的點數(shù)為1或2或3. 題組3　用互斥、對立事件求概率 6．若A、B是互斥事件，則(　　) A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1 C．P(A

22、∪B)>1 D．P(A∪B)≤1 解析：選D　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(當(dāng)A、B對立時，P(A∪B)＝1)． 7．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為(　　) A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 解析：選A　此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1－0.2－0.3＝0.5.故選A. 8．市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是(　　) A．0.665

23、 B．0.56 C．0.24 D．0.285 解析：選A　由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95＝0.665，故選A. 9．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率． 解：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件

24、B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 10．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算： (1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率； (2)小明考試及格的概率． 解：記小明的成績“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”為事件A，B，C，D，這四個事件彼此互斥． (1)小明成績在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)

25、法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二：小明不及格的概率為0.07，則小明及格的概率為1－0.07＝0.93. [能力提升綜合練] 1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(　　) A．“至少有1個白球”和“都是紅球” B．“至少有1個白球”和“至多有1個紅球” C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球” D．“至多有1個白球”和“都是紅球” 解析：選C　該試驗有三種結(jié)果：“恰有1個白球”、“恰有2個白球”、“沒有白球”，故“恰有1個白球”和“恰

26、有2個白球”是互斥事件但不是對立事件． 2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 解析：選D　設(shè)A＝{甲獲勝}，B＝{甲不輸}，C＝{甲、乙和棋}，則A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%. 3．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、

27、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 4．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 解析：選D　由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0

28、.3－0.25＝0.45. 5．(2016·合肥高一檢測)為維護世界經(jīng)濟秩序，我國在亞洲經(jīng)濟論壇期間積極倡導(dǎo)反對地方貿(mào)易保護主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求，其余進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求，則包括汽車在內(nèi)的進口商品不超過4年的時間關(guān)稅達到要求的概率為________． 解析：設(shè)“包括汽車在內(nèi)的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“包括汽車在內(nèi)的進口商品在不超過4年的時間關(guān)稅達到要求”是事件A∪B，而A，B互斥， ∴P

29、(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 答案：0.79 6．同時擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為，則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是________． 解析：記既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的事件為A，則P(A)＝，5點或6點至少有一個的事件為B. 因A∩B＝?，A∪B為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 故5點或6點至少有一個出現(xiàn)的概率為. 答案： 7．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？ 解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝； P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝； P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝. 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是，，. 11