《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法學(xué)案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法學(xué)案 新人教B版必修第一冊（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3　一元二次不等式的解法 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.理解一元二次不等式和一元二次不等式的解集的概念.2.理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系.3.熟練掌握一元二次不等式的兩種解法． 教學(xué)重點(diǎn)：1.一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系.2.一元二次不等式的解法． 教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系. 【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨(dú)具內(nèi)容) 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步？” 若將上述問題改為“闊(寬)不及

2、長一十二步(寬比長少12步)，直田積(矩形面積)不小于八百六十四(平方步)”，你能求出闊和長的取值范圍嗎？ 【知識導(dǎo)學(xué)】 知識點(diǎn)　一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c是常數(shù)，而且a≠0.一元二次不等式中的不等號也可以是“<”“≥”“≤”等． 【新知拓展】 1．代數(shù)法 將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方法求解． 當(dāng)m0，則可得x>n或x

3、一元二次型的不等式時(shí)，往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮： ①關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù)a>0，a<0，a＝0. ②關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：兩個(gè)不同的實(shí)根(Δ>0)，兩個(gè)相同的實(shí)根(Δ＝0)，無實(shí)根(Δ<0)． ③關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x10的解集為(0,2)．(　　) (2)(x＋a)(x＋a＋1)<0(a是常數(shù))是一元二次不等式．(　　) (3)不論實(shí)數(shù)a取什么值，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集一定與

4、相應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解有關(guān)．(　　) (4)設(shè)二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩解為x1，x2(x10的解集不可能為{x|x10的解集為________． (2)不等式－x2－3x＋4>0的解集為________． (3)已知不等式ax2－bx＋2<0的解集為{x|1

5、次不等式的解法 例1　求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3>0；(2)x2－4x－5≤0； (3)－4x2＋18x－≥0；(4)－x2＋3x－5>0； (5)－2x2＋3x－2<0. [解]　(1)方程可變?yōu)?2x＋1)(x＋3)>0，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組或 因此原不等式的解集為(－∞，－3)∪. (2)原不等式可化為(x－5)(x＋1)≤0， 因此原不等式的解集為[－1,5]． (3)原不等式可化為2≤0，所以原不等式的解集為. (4)原不等式可化為x2－6x＋10<0，即(x－3)2＋1<0，因此原不等式的解集為?. (5)原不等式可化為2x2－3x＋2>0

6、，即22＋>0，因此原不等式的解集為R. 金版點(diǎn)睛 解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟 (1)通過對不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正． (2)對不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則用配方法求解． 　求下列不等式的解集： (1)3x2＋5x－2>0；(2)－9x2＋6x－1<0； (3)x2－4x＋5>0；(4)2x2＋x＋1<0. 解　(1)原不等式可化為(3x－1)(x＋2)>0，所以原不等式的解集為(－∞，－2)∪. (2)原不等式可化為(3x－1)2>0，所以原不等式的解集為∪. (3)原不等式可化為(x－2)2＋1>0，所以原不等式的解集為R

7、. (4)原不等式可化為22＋<0，所以原不等式的解集為?. 題型二 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 例2　求不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)的解集． [解]　若a＝0，原不等式為－x＋1<0，解集為(1，＋∞)； 若a<0，原不等式可化為(x－1)>0，解集為∪(1，＋∞)； 若a>0，原不等式可化為(x－1)<0，(*) 其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故 ①當(dāng)a＝1時(shí)，由(*)式可得解集為?； ②當(dāng)a>1時(shí)，由(*)式可得解集為； ③當(dāng)0

8、當(dāng)01時(shí)，解集為. 金版點(diǎn)睛 解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟 (1)討論二次項(xiàng)系數(shù)：二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式． (2)若二次項(xiàng)系數(shù)為定值，則按不含參數(shù)的步驟解，再根據(jù)參數(shù)的取值確定解集范圍． 　解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 解　原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0. 方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2. 由a2－a＝a(a－1)可知： ①當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a. 解原不等式得x>a2或

9、xa或x0，∴x≠0，不等式的解集為(－∞，0)∪(0，＋∞)． (4)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為(x－1)2>0，∴x≠1，不等式的解集為(－∞，1)∪(1，＋∞)． 綜上可知， 當(dāng)a<0或a>1時(shí)，原不等式的解集為(－∞，a)∪(a2，＋∞)； 當(dāng)0

10、1)∪(1，＋∞)． 1．在下列不等式中，解集是?的是(　　) A．x2－3x＋5>0 B．x2＋4x＋4>0 C．x2＋4x－4<0 D．－2＋3x－2x2>0 答案　D 解析　A的解集為R；B的解集是(－∞，－2)∪(－2，＋∞)；方程x2＋4x－4＝0的Δ＝42＋4×4>0，故C的解集不為空集，用排除法應(yīng)選D. 2．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 答案　B 解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－

11、2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0即(x－1)(x＋2)<0，解集為(－2,1)．∴選B. 3．不等式－0.1x2－5x＋3000>0的解集為(　　) A．(－∞，－200) B．(150，＋∞) C．(150,200) D．(－200,150) 答案　D 解析　原不等式可化為x2＋50x－30000<0，(x－150)·(x＋200)<0，所以不等式的解集為(－200,150)． 4．若t>2，則關(guān)于x的不等式(x－t)<0的解集為(　　) A. B．(－∞，t)∪ C.∪(t，＋∞) D. 答案　A 解析　∵t>2，∴t>，∴(x－t)<0的解集為. 5．解不等式11得x2－3x>0， x(x－3)>0，不等式的解集為(－∞，0)∪(3，＋∞)． 由x2－3x＋1<9－x，得x2－2x－8<0， (x＋2)(x－4)<0，不等式的解集為(－2,4)． (－∞，0)∪(3，＋∞)與(－2,4)的交集為(－2,0)∪(3,4)，所以，原不等式的解集為(－2,0)∪(3,4)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6