《2019屆高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題1.1.2 集合間的基本關(guān)系視角透析學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 專(zhuān)題1.1.2 集合間的基本關(guān)系視角透析學(xué)案 新人教A版必修1(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時(shí) 集合間的基本關(guān)系
【雙向目標(biāo)】
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A了解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.
B理解子集.真子集的概念
C.能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
a數(shù)學(xué)抽象:對(duì)集合之間包含與相等的含義以及子集、真子集概念的理解
b邏輯推理:集合的子集的辨析與應(yīng)用
c數(shù)學(xué)運(yùn)算:對(duì)給出的集合會(huì)計(jì)算子集與真子集
d直觀想象:利用圖表示集合相等以及集合間的關(guān)系
e數(shù)學(xué)建模:通過(guò)觀察身邊的實(shí)例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系,體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義
【課標(biāo)知識(shí)】
知識(shí)提煉
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
知識(shí)1:子集有關(guān)的概念
(1)定義:對(duì)于兩個(gè)集合A
2、,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱(chēng)集合A為集合B的子集.
(2)記法:(或),讀作“A包含與B”(或“B包含A”).
(3)韋恩圖表示,圖1所示:
知識(shí)2:集合相等
(1)定義:如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A),此時(shí),集合A與集合B中的元素是一樣的,因此,集合A與集合B相等.
(2)記法:A=B.
(3)韋恩圖表示,圖2所示:
知識(shí)3:真子集有關(guān)的概念
(1) 定義:如果集合,但存在元
素x∈B,且x?A,我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集.
(2)
3、記法:(或).
(3)韋恩圖表示,圖3所示:
知識(shí)4:空集有關(guān)的概念
(1)定義:不含任何元素的集合叫做空集.
(2)記法:.
(3)規(guī)定:空集是任何集合的子集
知識(shí)5:集合間關(guān)系具有的性質(zhì)
(1)規(guī)定:空集是任何集合的子集.
(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集,即?A?A.
(3)對(duì)于集合A,B,C,若A?B,且B?C,則A?C.
(4)對(duì)于集合A,B,C,若A B,且B C,則AC.
(5)A?B,且A≠B,則AB.
1.已知集合A={1,2,3},試寫(xiě)出A的所有子集
2.同時(shí)滿足:①M(fèi)?{1,2,3,4,5};②a∈
4、M,則6-a∈M的非空集合M有( )
A.6個(gè) B.7個(gè)
C.15個(gè) D.16個(gè)
3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},
若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的取值
是( )
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
4.設(shè)集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},則集合A,B間的關(guān)系為( )
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不對(duì)
5.,,若,則的取值集合為( )
A
5、. B.[Z
C. ????? D.
6.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
7.下列說(shuō)法:
①空集沒(méi)有子集;
②任何集合至少有兩個(gè)子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若A,則A≠,
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 ? D.3
8.下列關(guān)系正確的是( )
A.3∈{y|y=x2+π,x∈R}
B.{(a,b)}={(b,a)}
C.{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1}
D.{x∈R|
6、x2-2=0}=
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)參考答案:
2
3.【解析】因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集,所以A僅有一個(gè)元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈)僅有一個(gè)根或兩個(gè)相等的根.
(1)當(dāng)a=0時(shí),方程為2x=0,此時(shí)A={0},符合題意.
(2)當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,
∴a=±1.
此時(shí)A={-1}或A={1},符合題意.
∴a=0或a=±1.
4.【解析】選A.因?yàn)锳,B中的元素顯然都是奇數(shù),所以A,B都是由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B
5. 【解析】 (1)
(2)
(3)
∴ 的取值集合為
【能力素養(yǎng)】
7、
探究一 子集與真子集的求法
例1:寫(xiě)出集合{a,b,c}的所有不同的子集
【分析】根據(jù)子集的含義進(jìn)行求解
【解析】不含任何元素子集為,只含1個(gè)元素的子集為{a},,{c},含有2個(gè)元素的子集有{a,b},{a,c},{b,c},含有3個(gè)元素的子集為{a,b,c},即含有3個(gè)元素的集合共有23=8個(gè)不同的子集.如果集合增加第4個(gè)元素d,則以上8個(gè)子集仍是新集合的子集,再將第4個(gè)元素d放入這8個(gè)子集中,會(huì)得到新的8個(gè)子集,即含有4個(gè)元素的集合共有24=16個(gè)不同子集,由此可推測(cè),含有n個(gè)元素的集合共有2n個(gè)不同的子集.
【點(diǎn)評(píng)】要寫(xiě)出一個(gè)集合的所有子集,我們可以按子集的元素個(gè)數(shù)的多
8、少來(lái)分別寫(xiě)出.當(dāng)元素個(gè)數(shù)相同時(shí),應(yīng)依次將每個(gè)元素考慮完后,再寫(xiě)剩下的子集.如本例中要寫(xiě)出2個(gè)元素的子集時(shí),先從a起,a與每個(gè)元素搭配有{a,b},{a,c},然后不看a,再看b可與哪些元素搭配即可.同時(shí)還要注意兩個(gè)特殊的子集:和它本身.
【變式訓(xùn)練】
1. 已知,則這樣的集合有 個(gè).
【解析】集合A可以為{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}
【答案】7個(gè)
2.已知集合A={1,2,3},平面內(nèi)以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},則B的子集個(gè)數(shù)為( )
9、
A.3 B.4 C.7 D.8
【解析】∵ 集合A={1,2,3},平面內(nèi)以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},
∴B={(1,1),(1,2),(2,1)}∴B的子集個(gè)數(shù)為:23=8個(gè).
【答案】D
探究二 集合間的關(guān)系
例2. 集合,集合,那么間的關(guān)系是( ).
A. B. C. = D.以上都不對(duì)
【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷.
【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系的關(guān)鍵在于:弄清兩個(gè)集合的元素的構(gòu)成,也就是弄清楚集合是由哪些元素組成的.這就需要把較為抽象的集合
10、具體化(如用列舉法來(lái)表示集合)、形象化(用Venn圖,或數(shù)形集合表示).
【變式訓(xùn)練】
1.若集合,則( ).
A. B. C. = D.
【解析】因?yàn)锳,B中的元素顯然都是奇數(shù),所以A,B都是由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B
【答案】C
2.設(shè)M={x|x=a2+1,aN+},N={x|x=b2-4b+5,bN+},則M與N滿足( )
A. M=N B. MN C. NM D. M≠ N
【解析】 當(dāng)aN+時(shí),元素x=a2+1,表示正整數(shù)的平方加1對(duì)應(yīng)的整數(shù),而當(dāng)bN+時(shí),元素x=b2-4b+5
11、=(b-2)2+1,其中b-2可以是0,所以集合N中元素是自然數(shù)的平方加1對(duì)應(yīng)的整數(shù),即M中元素都在N中,但N中至少有一個(gè)元素x=1不在M中,即MN,故選B.
【答案】B
探究三 集合間關(guān)系具有的性質(zhì)
例3:已知若M=N,
則= .
A.-200 B.200 C.-100 D.0
【分析】解答本題應(yīng)從集合的概念、表示及關(guān)系入手,本題應(yīng)側(cè)重考慮集合中元素的互異性.
由M=N可知必有x2=|x|,即|x|2=|x|,∴|x|=0或|x|=1
若|x|=0即x=0,以上討論知不成立
若|x|=1即x=±1
當(dāng)x=1時(shí)
12、,M中元素|x|與x相同,破壞了M中元素互異性,故 x≠1
當(dāng)x=-1時(shí),M={-1,1,0},N={0,1,-1}符合題意,綜上可知,x=y=-1
=-2+2-2+2+…+2=0
【答案】0
【點(diǎn)評(píng)】解答本題易忽視集合的元素具有的“互異性”這一特征,而找不到題目的突破口.因此,集合元素的特征是分析解決某些集合問(wèn)題的切入點(diǎn).
【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)a,bR,集合,則b-a=( )
【答案】2
2.集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},D={y=x2+1}是否表示同一集合?
【解析】集合A={x|y=x2+1}的代表
13、元素為x,故集合A表示的是函數(shù)y=x2+1中自變量x的取值范圍,即函數(shù)的定義域A=;
集合B={y|y=x2+1}的代表元素為y,故集合B表示的是函數(shù)y=x2+1中函數(shù)值y的取值范圍,即函數(shù)的值域B=;
集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素為點(diǎn)(x,y),故集合C表示的是拋物線y=x2+1上的所有點(diǎn)組成的集合;
集合D={y=x2+1}是用列舉法表示的集合,該集合中只有一個(gè)元素:方程y=x2+1.
【答案】都不相同
【課時(shí)作業(yè)】
課標(biāo) 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)
抽象
邏輯
推理
數(shù)學(xué)
運(yùn)算
直觀
想象
數(shù)學(xué)
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
3,10
14、
8
B
9
2,5,7,11
3,4,6,12,13,14,15
C
1
一、選擇題
1.已知全集,則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn)圖是 ( )
2.已知集合,,則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.設(shè)M={x|x=a2+1,aN+},N={x|x=b2-4b+5,bN+},則M與N滿足( )
A. M=N B. MN C. NM D. M≠ N
4.已知集合A={x|x2-
15、1=0},則有( )
A.1?A B.0?A C.??A D.{0}?A
5.集合的所有真子集個(gè)數(shù)為( ).
A.3 B. 7 C.15 D.31
6.同時(shí)滿足:①M(fèi)?{1,2,3,4,5};②a∈M,則6-a∈M的非空集合M有( )
A.6個(gè) B.7個(gè) C.15個(gè) D.16個(gè)
7.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,則a的值是( )
A.1 B.-1
C.1或-1 D.0,1或-1
8.設(shè),,若則的取值范圍是(
16、 )
A B C D.
9.已知集合A={x|1<x-1≤4},B=(-∞,a),若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+∞),其中c=________.
10.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:
(1) ;(2) ;(3) .
11.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA,則實(shí)數(shù)m=________.
12.設(shè)A是非空集合,對(duì)于k∈A,如果,那么稱(chēng)集合A為“和諧集”,在集合的所有非空子集中,是和諧集的集合的個(gè)數(shù)為 [ZXXK]
13.已知A={x|x<3},B
17、={x|x<a}.
(1)若B?A,求a的取值范圍;
(2)若A?B,求a的取值范圍.
14.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且NM,求實(shí)數(shù)a的值.
15.已知全集,集合R,
;若時(shí),存在集合M使得,求出這樣的集合M;
1.【解析】由,得,則,選B.
【答案】B
【答案】D
3.【解析】當(dāng)aN+時(shí),元素x=a2+1,表示正整數(shù)的平方加1對(duì)應(yīng)的整數(shù),而當(dāng)bN+時(shí),元素x=b2-4b+5=(b-2)2+1,其中b-2可以是0,所以集合N中元素是自然數(shù)的平方加1對(duì)應(yīng)的整數(shù),即M中元素都在N中,但N中至少有一個(gè)元素x=1不在
18、M中,即MN,故選B.
【答案】B
4.【解析】由已知,A={1,-1},所以選項(xiàng)A,B,D都錯(cuò)誤,因?yàn)?是任何非空集合的真子集,所以C正確.
【答案】C
5.【解析】,所以,真子集的個(gè)數(shù)為15個(gè)
【答案】C
6.【解析】a=3時(shí),6-a=3;a=1時(shí),6-a=5;
a=2時(shí),6-a=4;a=4時(shí),6-a=2;a=5時(shí),6-a=1,
∴非空集合M可能是:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},
{1,2,3,4,5}共7個(gè)..故選B
【答案】B
【答案】5
10.【解析】(1) ;(2) ;(3) .
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
11.【解析】,即,當(dāng)時(shí),,滿足
【答案】1
12.【解析】由和諧集的定義知,該集合中可以含有元素-1,1,和3,和2,所以共有和諧集的集合的個(gè)數(shù)為15個(gè)
【答案】15
13.【解析】(1)因?yàn)锽?A,B是A的子集,由圖(1)得a≤3.
(1)
(2)因?yàn)锳?B,A是B的子集,由圖 (2)得a≥3.
(2)
【答案】(1)a≤3(2)a≥3
14.【解析】由得或,因此
若a=2時(shí),則,此時(shí)
若a=-3時(shí),則,此時(shí)
若,則,此時(shí)N不是M的子集