《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第66講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第66講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例學(xué)案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第66講　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3．了解常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題． 4．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 5．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 2017·全國卷Ⅰ，19 2016·全國卷Ⅲ，18 2015·全國卷Ⅱ，3 2015·福建卷，4 1.散點圖與相關(guān)關(guān)系、線性回歸方程與獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用．

2、 2．有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬容易題；抽樣方法和各種統(tǒng)計圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合或與統(tǒng)計案例相結(jié)合也會出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題. 分值：5～12分 1．相關(guān)關(guān)系與回歸方程 (1)相關(guān)關(guān)系的分類 ①正相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從__左下角__到__右上角__的區(qū)域內(nèi)． ②負相關(guān)：從散點圖上看，點散布在從__左上角__到__右下角__的區(qū)域內(nèi)． (2)線性相關(guān)關(guān)系 從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫__回歸直線__． (3)回歸方程 ①最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直

3、線的__距離的平方和__最小的方法叫最小二乘法． ②回歸方程：兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程為＝x＋，其中其中(，)稱為樣本點的中心． (4)樣本相關(guān)系數(shù)r＝，用它來衡量兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱． ①當(dāng)r＞0時，表明兩個變量__正相關(guān)__； ②當(dāng)r＜0時，表明兩個變量__負相關(guān)__； ③r的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性__越強__；r的絕對值越接近0，表明兩個變量的線性相關(guān)性__越弱__，通常當(dāng)>0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系． 2．獨立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值”表

4、示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)如下. y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝(其中n＝__a＋b＋c＋d__為樣本容量)，則利用獨立性檢驗判斷表來判斷“X與Y的關(guān)系”． 1．思維辨析(在括號內(nèi)打“√”或打“×”)． (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系．(　×　) (2)利用樣本點的散點圖可以直觀判斷

5、兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示．(　√　) (3)通過回歸方程＝x＋可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢．(　√　) (4)任何一組數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一個回歸直線方程．(　×　) (5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大．(　√　) 2．觀察下列各圖： 其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　C　) A．①②　　 B．①④　　　　 C．③④　　 D．②③ 解析 由散點圖知③④具有相關(guān)關(guān)系． 3．已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x＋，則＝(　B　) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3

6、 4.8 6.7 A．3.25　　 B．2.6　　 C．2.2　　 D．0 解析 由已知得＝2，＝4.5，因為回歸方程經(jīng)過點(，)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6. 4．若回歸直線方程為＝2－1.5，則變量x增加一個單位，y(　C　) A．平均增加1.5個單位　　　　 B．平均增加2個單位 C．平均減少1.5個單位　　　　 D．平均減少2個單位 解析 因為回歸直線方程為 ＝2－1.5x，所以＝－1.5，則變量x增加一個單位，y平均減少1.5個單位． 5．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是 (　C　) A．若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99

7、%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D．以上三種說法都不正確 解析 根據(jù)獨立性檢驗的思想知C項正確． 一　相關(guān)關(guān)系的判斷 判定兩個變量正、負相關(guān)性的方法 (1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)． (2)相關(guān)系數(shù)：r>0時，正相關(guān)；r<0時，負相關(guān). (3)線性回歸方程

8、中：>0時，正相關(guān)；<0時，負相關(guān)． (4)相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點圖，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具備相關(guān)性． 【例1】 (1)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同)，用回歸直線方程＝x＋近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是(　B　) A．線性相關(guān)關(guān)系較強，的值為1.25 B．線性相關(guān)關(guān)系較強，的值為0.83 C．線性相關(guān)關(guān)系較強，的值為－0.87 D．線性相關(guān)關(guān)系較弱，無研究價值 (

9、2)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是(　C　) A．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān) D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析 (1)由散點圖可以看出兩個變量所構(gòu)成的點在一條直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強，且應(yīng)為正相關(guān)，所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù)，且從散點圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y＝x的斜率要小一些，故選B． (2)因為y＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負，故x與y負相關(guān)；而y與z正相關(guān)，故x與z負相關(guān)． 二　線性回歸分析 (1)正確理解計算，的公式并能準確的計算出結(jié)

10、果是求線性回歸方程的關(guān)鍵． (2)回歸直線方程＝x＋必過樣本點中心(，)． (3)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測． 【例2】 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (ωi－)2 (xi－) (yi－) (ωi－) (yi－) 46.6

11、563 6.8 289.8 1.6 1.469 108.8 其中ωi＝，＝i. (1)根據(jù)散點圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小

12、二乘估計分別為＝，＝－. 解析 (1)由散點圖可以判斷y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值． ＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝

13、6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大． 三　獨立性檢驗 (1)獨立性檢驗的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計算出K2的值． (2)弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯誤概率的關(guān)系，根據(jù)題目要求作出正確的回答． 【例3】 為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下： 女生： 睡眠時間/小時 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) 人數(shù) 2 4 8 4 2 男生： 睡眠時間/小時 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,

14、9) 人數(shù) 1 5 6 5 3 (1)從這20名男生中隨機選出3人，求恰有一人睡眠時間不足7小時的概率； (2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關(guān)”？ 睡眠時間少于7小時 睡眠時間不少于7小時 合計 男生 女生 合計 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析 (1)設(shè)所求事件概率為P，則P＝＝. (

15、2) 睡眠時間少于7小時 睡眠時間不少于7小時 合計 男生 12 8 20 女生 14 6 20 合計 26 14 40 K2＝＝≈0.440＜2.706. 所以沒有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關(guān)”． 1．下列四個散點圖中，變量x與y之間具有負的線性相關(guān)關(guān)系的是(　D　) 解析 觀察散點圖可知，只有D項的散點圖表示的是變量x與y之間具有負的線性相關(guān)關(guān)系． 2．為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l1和l2，兩人計算得相同，也相同，則下列結(jié)論正確的是(　C　) A．l1與l2重合　　 B．

16、l1與l2一定平行 C．l1與l2相交于點(，)　　 D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交 解析 因為回歸直線經(jīng)過樣本點的中心(，)，故兩直線都經(jīng)過點(，)，而，相同不能得到，一定相同，故選C． 3．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下. 零件的個數(shù)x/個 2 3 4 5 加工的時間y/小時 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？ 解析 (1)散點圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5

17、，＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝0.7，∴＝1.05，∴＝0.7x＋1.05. (3)將x＝10代入線性回歸方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，故預(yù)測加工10個零件約需要8.05小時． 4．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表. 分數(shù)段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)

18、[90,100) 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)； (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生 女生 總計100 解析 (1)男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5， 女＝45×0.15＋55×

19、0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)． (2)由頻數(shù)分布表可知：由抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下. 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計 30 70 100 可得K2＝≈1.79，因為1.79＜2.706， 所以沒有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”． 易錯點　數(shù)據(jù)較大，難求真值，忽略樣本中心點的特點 錯因分析：①數(shù)據(jù)位

20、數(shù)較大，計算容易出錯；②＝x＋與y＝ax＋b容易混淆．為了避免這些容易發(fā)生的錯誤可將一些數(shù)據(jù)進行處理． 【例1】 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù). 年份 2006 2008 2010 2012 2014 需求量/萬噸 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測該地2016年的糧食需求量． 解析 (1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下. 年份－2 010 －4 －2 0 2 4

21、 需求－257 －21 －11 0 19 29 對處理的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2， ＝＝ ＝6.5，＝－＝3.2. 由上述計算結(jié)果，知所求線性回歸方程為 －257＝6.5(x－2 010)＋3.2，即＝6.5(x－2 010)＋260.2. (2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測2016年的糧食需求量大約為6.5×(2 016－ 2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)． 【跟蹤訓(xùn)練1】 某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下. x 20 10 5 2 y 1.5 2.0 2.7 5

22、.4 (1)經(jīng)觀測每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間具有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，求出y對x的回歸方程； (2)試比較(1)中的回歸方程與回歸模型y＝哪一個擬合效果更好． 參考數(shù)據(jù)：≈0.707，≈0.447. 解析 (1)設(shè)t＝，則 t 0.05 0.1 0.2 0.5 y 1.5 2.0 2.7 5.4 ＝(0.05＋0.1＋0.2＋0.5)＝0.212 5，＝(1.5＋2.0＋2.7＋5.4)＝2.9， 由最小二乘法得＝＝≈8.615， ＝－b≈2.9－8.615×0.212 5≈1.069， ∴＝8.615t＋1.069，即線性回歸方程為＝＋1.069.

23、 (2)由回歸方程＝＋1.069和回歸方程y＝，得以下表格. xi 20 10 5 2 yi 1.5 2.0 2.7 5.4 ＝＋1.069 1.5 1.931 2.792 5.377 y＝ 1.565 2.212 3.129 4.949 ∴對于回歸方程＝＋1.069，yi－2＝02＋0.0692＋0.0922＋0.0232≈0.014； 對于回歸方程y＝，yi－2＝0.0652＋0.2122＋0.4292＋0.4512≈0.437， ∵0.014<0.437， ∴回歸方程＝＋1.069比回歸模型y＝的擬合效果更好． 課時達標　第66講 [

24、解密考綱]本節(jié)內(nèi)容在高考中，三種題型均有考查，文字量比較大，但題目較容易． 一、選擇題 1．為了了解某保溫產(chǎn)品的用電量y(kW·h)與氣溫(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次用電量與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表. 氣溫x/℃ 18 13 10 －1 用電量y/kW·h 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程＝－2x＋(∈R)，由此請估計出用電量72 kW·h時氣溫的度數(shù)為(　D　) A．－10　　 B．－8　　 C．－4　　 D．－6 解析 由題意可得＝10，＝40，所以＝＋2＝40＋2×10＝60.所以＝－2x＋60，當(dāng)＝72時，有－2x＋60＝72，

25、解得x＝－6，故選D． 2．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，8)其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　B　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析 依題意可知樣本中心點為，則＝×＋，解得＝，故選B． 3．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　D　) A．－1　　 B．0　　 C．　　

26、D．1 解析 由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，又都在y＝x＋1上，故相關(guān)系數(shù)為1，故選D． 4．(2018·遼寧大連雙基測試)對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實數(shù)m的值為(　A　) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A．8　　 B．8.2　　 C．8.4　　 D．8.5 解析 ＝＝200，＝＝，將樣本中心點代入＝0.8x－155，可得m＝8，故選A． 5．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，

27、求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯誤的是(　B　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 解析 由題意，＝＝4.5，因為＝0.7x＋0.35，所以 ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故選B． 6．(2018·福建泉州模擬)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費xi(千元)與銷售額yi(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：

28、①i＝18，i＝14； ②廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系； ③回歸直線方程為＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)． 那么廣告費用為6千元時，可預(yù)測銷售額約為(　B　) A．3.5萬元　　 B．4.7萬元　　 C．4.9萬元　　 D．6.5萬元 解析 因為i＝18，i＝14，所以＝，＝，因為回歸直線方程為＝x＋中的＝0.8，所以＝0.8×＋，所以＝－，所以＝0.8x－.故x＝6時，可預(yù)測銷售額約為4.7萬元，故選B． 二、填空題 7．已知x，y的取值如下表. x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，y與x線性相

29、關(guān)，且回歸方程為＝1.46x＋，則實數(shù)的值為__－0.61__. 解析 ＝＝3.5，＝＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得＝－0.61.　 8．高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系. x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為__13.5__(精確到0.1)． 解析 由已知可得 ＝＝17.4，

30、＝＝74.9， 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋，則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5. 9．以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 其中所有正確的是__②③__(填序號)． 解析 ①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個

31、變量有關(guān)系的把握程度越小． 三、解答題 10．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下. 月份 9 10 11 12 1 歷史成績x/分 79 81 83 85 87 政治成績y/分 77 79 79 82 83 (1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差； (2)一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－. 解析 (1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83， ∵＝×(77＋79＋79＋82＋83)＝80， ∴s＝×

32、[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， ∴＝0.75，＝－＝17.75， 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75. 11．(2018·河北石家莊調(diào)研)某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示. 分數(shù)段/分 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 總計 頻數(shù) 20 40 7

33、0 50 20 200 (1)若成績在90分以上(含90分)，則成績?yōu)楹细?，請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù)； (2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績及格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. 女生 男生 總計 及格人數(shù) 60 不及格人數(shù) 總計 參考公式：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解析 (1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椤?60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋14

34、0×20)＝101，估計高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?01分，及格學(xué)生人數(shù)為×(900＋600)＝1 050. (2) 女生 男生 總計 及格人數(shù) 60 80 140 不及格人數(shù) 20 40 60 總計 80 120 200 K2的觀測值k＝＝≈1.587<2.706， 所以沒有90%的把握認為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”． 12．一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額的試驗，得到如下數(shù)據(jù). 投入促銷費用x/萬元 2 3 5 6 商場實際營銷額y/萬元 100 200 300 400 (1)在下面的直角

35、坐標中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關(guān)性； (2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋； (3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？ 解析 (1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關(guān)性． (2)＝＝4，＝＝250， (xi－)2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝4＋1＋1＋4＝10， (x1－)(yi－)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700， ＝＝＝70， ＝－＝250－70×4＝－30. 故所求的回歸直線方程為＝70x－30. (3)令70x－30≥600，即x≥＝9(萬元)． 故該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用． 18