《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系學案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系學案 新人教B版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.1.2　一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系 (教師獨具內容) 課程標準：1.梳理一元二次方程的解集與判別式、解集與系數(shù)的關系.2.理解配方法，運用配方法、公式法、因式分解法熟練求解一元二次方程的解集． 教學重點：1.一元二次方程的解集與判別式的關系.2.一元二次方程的解集與系數(shù)的關系． 教學難點：一元二次方程根與系數(shù)的關系. 【情境導學】(教師獨具內容) 方程x2－2x＋1＝0的根為x1＝1，x2＝1； 方程x2－3x＋2＝0的根為x1＝1，x2＝2； 方程x2－4x＋3＝0的根為x1＝1，x2＝3； …… 根據(jù)以上方程特征，你能猜想到方程x2－22x＋21＝0的

2、根為多少嗎？你能寫出二次項系數(shù)為1，兩根分別為x1＝1，x2＝n的一元二次方程嗎？ 【知識導學】 知識點一　一元二次方程的解集與判別式 當方程為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時，由Δ＝b2－4ac的符號情況決定方程的解集． (1)當Δ＝b2－4ac>0時，方程的解集為 . (2)當Δ＝b2－4ac＝0時，方程的解集為. (3)當Δ＝b2－4ac<0時，方程的解集為?. 知識點二 一元二次方程根與系數(shù)的關系 當一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集不是空集時，記方程兩根分別為x1，x2，則有x1＋x2＝－，x1x2＝. 【新知拓展】 1．求一元二次方程各項系數(shù)的

3、注意事項 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項系數(shù)時，必須先將方程化為一般形式． 2．運用判別式的前提 運用判別式解題時，特別注意一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的隱含條件a≠0. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)方程x2＝t＋1(t>0)的解集為{}．(　　) (2)方程x2＝m(m<0)的解集為{－}．(　　) (3)方程x2－4x＋4＝0的解集為{2}．(　　) (4)方程x2－2x－1＝0的解分別為x1，x2，則x1＋x2＝2.(　　) (5)方程(x－3

4、)2＝5的解集為{3＋，3－}．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．做一做 (1)下列一元二次方程中，沒有實根的是(　　) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 (2)一元二次方程3(x＋3)＝4x(x＋3)的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　(1)C　(2)B 題型一 一元二次方程的解集 例1　(1)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化為(　　) A.2＝1 B.2＝1 C.2＝ D.2＝ (2)方程x－3＋2＝0的解集為(　　)

5、 A. B．{2,1} C．{4,1} D．{，1} (3)已知關于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<0 [解析]　(1)方程配方后得2＝1.故選B. (2)設＝y(tǒng)，則y≥0，且原方程可變?yōu)閥2－3y＋2＝0，因此可得y＝2或y＝1，從而＝2或＝1，所以原方程的解集為{4,1}． (3)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則有Δ＝(－2)2－4×1×(k－1)>0，解得k<2.故選C. [答案]　(1)B　(2)C　(3)C 金版點睛 如果不能在有理數(shù)范圍

6、內分解因式，且方程的一次項系數(shù)為奇數(shù)時，配方法可能計算量較大，宜選用公式法來解，而公式法是萬能法. 　(1)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，則該方程根的情況是(　　) A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根 (2)關于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是________． 答案　(1)A　(2)m≤1 解析　(1)因為Δ＝(－5)2－4×2×3＝25－24＝1>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A. (2)已知一元二次方程有實數(shù)根，可得Δ＝(－2)2－4m≥0，即m≤1. 題型二

7、 一元二次方程根與系數(shù)的關系 例2　已知一元二次方程x2＋2x－3＝0的兩根為x1和x2，求下列各式的值： (1)x＋x；(2)|x1－x2|(x1＋x2)． [解]　由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 x1＋x2＝－2，x1x2＝－3. (1)x＋x＝(x1＋x2)(x－x1x2＋x) ＝(－2)[(x1＋x2)2－3x1x2] ＝(－2)[(－2)2－3×(－3)]＝－26. (2)因為(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝(－2)2－4×(－3)＝16. 所以|x1－x2|＝＝4， 所以|x1－x2|(x1＋x2)＝4×(－2)＝－8. 金版點睛 (

8、1)運用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，要注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0. (2)可以利用根與系數(shù)的關系在不解方程的情況下求關于x1，x2的多項式的值. 　已知一元二次方程2x2＋3x－6＝0的兩根為x1與x2，求下列各式的值： (1)＋；(2)x－x. 解　由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 x1＋x2＝－，x1x2＝－3. (1)＋＝＝ ＝＝＝. (2)因為(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝2－4×(－3)＝， 所以x1－x2＝±， 所以x－x＝(x1－x2)(x＋x1x2＋x) ＝[(x1＋x2)2－x1x2] ＝×＝× ＝±.

9、 1．方程3x(x－1)＝2(x－1)的解集為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　當x－1＝0，即x＝1時，方程兩邊均為0，即x＝1是原方程的根；當x－1≠0時，方程兩邊同除以x－1，得3x＝2，解得x＝.綜上所述，原方程的根為x＝1或x＝. 2．方程(x－2)2＝t(t>0)的解集為(　　) A．{2－} B．{2＋} C．{2－，2＋} D．{±t} 答案　C 解析　因為t>0，所以x－2＝±，即x＝2±. 3．方程＋－1＝0的解集是(　　) A．{2,0} B．{－3,0} C．{－2,0} D．{3,0} 答案　D

10、 解析　設y＝，則原方程可變?yōu)?y2＋y－1＝0，因此可知y＝或y＝－1，從而＝或＝－1，可得x－1＝2或x－1＝－1，即x＝3或x＝0，所以原方程的解集為{3,0}． 4．已知A＝{x|x2－25＝0}，B＝{x|x2－x－30＝0}，則A∩B為(　　) A．{5} B．{－5} C．{5，－5,6} D．? 答案　B 解析　因為A＝{5，－5}，B＝{x|(x－6)(x＋5)＝0}＝{－5,6}，所以A∩B＝{－5}． 5．已知關于x的方程x2－5mx＋4＝0有兩個相等的實根，求實數(shù)m的取值集合． 解　因為關于x的方程有兩個相等的實根，所以Δ＝(－5m)2－4×1×4＝0,25m2－16＝0，即m＝±，所以m的取值集合為. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6