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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 含答案(II) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。） 1．下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是（ ） A.不超過20的非負實數(shù) B.方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解 C. 的近似值的全體 D. 臨川十中xx在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體 2 .設(shè)集合 （　?。? A． B． C． D． 3 . 已知集合，則下列式子錯誤的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

2、 （ ） ①與； ②與； ③與； ④與。 A、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(　 ) A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3) C．(－3，4) D． (－6，8) 6．函數(shù)的定義域為（ ） （A） （B） （C） （D） 7．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、

3、 C、 D、 8．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是 A.； B. C. D. 9、已知函數(shù)，， 則的最值是　　　　　　　　　　 （　　　　　） A．最大值為３，最小值為１；　　 　B．最大值為２－，無最小值； C．最大值為７－２，無最小值； D．最大值為３，最小值為－１． 10．定義在R上的函數(shù)f(

4、x)滿足，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4， 且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(　 ) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填入答題卡上） 11、將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為 . 12．已知集合A，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為 13．是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 ． 14、已知集合, 則＝

5、． 15．給出下列四個命題： ①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)； ②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點； ③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為； ④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號） 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或解題步驟） 16．（本小題滿分12分）已知：， 。 17、（本小題滿分12分）已知， （1）求的解析式；（2）求 的值. 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ (1)在答題卡中給

6、定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 19、（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式： 。今有5萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？ 20．（本小題滿分13分）已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當時，的最小值是1，求的表達式． 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．

7、（1）求及的值； （2）判斷的奇偶性； （3）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明； （4）若且≤，求的取值范圍． 臨川十中xx——xx上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D A B C A 二、填空題 11、　　　12、6 13、2 14、 15、②④ 三、解答題： 16.解： ，此時符合題意； 17.解：(1) ; (2) 18、解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．, (2)由圖象可知，

8、函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 為[－1,0]，[2,5]． 19、解：設(shè)對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，…1分 根據(jù)題意得（…………6分 令，則，。 所以（）…………9分 當時，，此時…………11分 由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為1萬元和4萬元，獲得的最大利潤為1.8萬元?！?2分 20. 解：設(shè)，則 又為奇函數(shù)， 對恒成立， ，解得，，其對稱軸為． （1）當即時，； （2）當即時，， 解得或（舍） ； （3）當即時，（舍）， 綜上知或． 21.解：解：⑴=0 ……………1分 ∵=9，又=·

9、=··= []， ∴9 = []，∴=，……………3分 ⑵令y =－1，則=·， ∵=1，∴= ，且 所以為偶函數(shù)．……………6分 ⑶若x≥0，則==·=[]≥0．……………7分 若存在，則，矛盾， 所以當時，……………8分 設(shè)0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………9分 ∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1． ∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．………11分 （4）∵≤，∴≤，……………12分 ∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)． ∴a＋1≤3，即a≤2， ……………13分 又a≥0，故0≤a≤2．……………14分