《（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 波與相對論學(xué)案 選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 波與相對論學(xué)案 選修3-4（75頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十三章 波與相對論[選修3－4] 第1節(jié)機(jī)械振動 (1)簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(×) (2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。(×) (4)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。(×) (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動。(×) (7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√) (8)簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×) 突破點(diǎn)(一)　簡諧運(yùn)動 1．動力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向

2、相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動學(xué)特征 簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運(yùn)動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于

3、由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 [例1]　(2014·浙江高考)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動。可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A．0.5 s　　　　　　　 B．0.75 s

4、C．1.0 s D．1.5 s [解析]　由于振幅A為20 cm，振動方程為y＝Asin ωt，由于高度差不超過10 cm時，游客能舒服登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1＝，t2＝，所以在一個周期內(nèi)能舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝＝1.0 s，選項(xiàng)C正確。 [答案]　C [例2]　[多選](2015·山東高考)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10

5、 m/s2。以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運(yùn)動的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程為0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反 [思路點(diǎn)撥] (1)由物塊做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式確定物塊的振幅和振動周期。 (2)確定0.6 s時物塊所在的位置。 (3)確定0.6 s時小球下落的高度與h的關(guān)系。 [解析]　由物塊做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，選項(xiàng)B正確；t＝0.6 s時，y＝－0.1 m，對小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6 s內(nèi)運(yùn)動的路

6、程為0.3 m，t＝0.4 s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，與小球運(yùn)動方向相同。故選項(xiàng)C、D錯誤。 [答案]　AB [方法規(guī)律]　分析簡諧運(yùn)動的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．彈簧振子在AOB之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離是8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則(　　) A．振子的振動周期是2 s，振幅是8 cm

7、B．振子的振動頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動通過的路程是32 cm D．從振子通過任意點(diǎn)開始計(jì)時，2.5 s內(nèi)通過的路程可能大于20 cm 解析：選D　振幅是離開平衡位置的最大距離，所以振幅為A、B之間的距離的一半，即4 cm，故A錯誤；完成30次全振動所用時間為60 s，則周期為2 s，頻率為f＝＝ Hz，故B錯誤；振子完成一次全振動通過的路程是4倍振幅，即16 cm，故C錯誤；振子的周期為2 s,2.5 s＝1T，所以 2.5 s內(nèi)通過的路程可能為1×4A＝5A＝5×4 cm＝20 cm，也可能小于20 cm，也可能大于20 cm，具體的情況與開始時質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，故D正確。

8、 2．[多選]某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sincm，則下列關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅為5 cm B．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的周期為6 s C．在t＝1.5 s時質(zhì)點(diǎn)的速度最大 D．在t＝1.5 s時質(zhì)點(diǎn)的位移最大 解析：選BD　根據(jù)簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝10sincm，知質(zhì)點(diǎn)的振幅為10 cm，角速度ω＝，則周期為 T＝＝ s＝6 s，故A錯誤，B正確；將t＝1.5 s代入x＝10sincm，可得位移x＝10 cm，則知在t＝1.5 s時質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，故C錯誤，D正確。 突破點(diǎn)(二)　簡諧運(yùn)動的圖像 1．對簡諧運(yùn)

9、動圖像的認(rèn)識 (1)簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。 2．圖像信息 (1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不

10、同時刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的動能、勢能的大小。 [典例]　(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值 [審題指導(dǎo)]　根據(jù)簡諧運(yùn)動的位移圖像直接讀出質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系。當(dāng)位移為零時，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，加速度為零；當(dāng)位移為最大值時，速度為零，加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反，位移為負(fù)值，加速度

11、為正值。 [解析]　t＝1 s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－知，加速度為負(fù)的最大值，A項(xiàng)正確；t＝2 s時，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，B項(xiàng)錯誤；t＝3 s時，振子在負(fù)的最大位移處，由a＝－知，加速度為正的最大值，C項(xiàng)錯誤；t＝4 s時，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，D項(xiàng)錯誤。 [答案]　A [方法規(guī)律] (1)簡諧運(yùn)動圖像中，任意時刻圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該時刻質(zhì)點(diǎn)的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)反映速度的方向。 (2)振動質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動圖像中，根據(jù)位移的

12、大小和方向比較加速度的大小比較直觀。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．[多選](2018·鹽城六校聯(lián)考)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖像。由圖可知(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為正弦曲線 B．t＝0時，質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向正方向運(yùn)動 C．t＝0.25 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與位移的正方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中，兩端點(diǎn)間的距離為0.1 m 解析：選CD　簡諧運(yùn)動圖像反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的情況，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，故A錯誤；t＝0時，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯誤；根據(jù)圖像的斜率表示速度，則t＝0.25 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度為正值，則速度方向與位移的正方向相同，故C正確；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過

13、程中，兩端點(diǎn)間的距離等于2倍的振幅，為s＝2A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故D正確。 2．[多選](2018·南通模擬)如圖甲所示是演示簡諧運(yùn)動圖像的裝置，它由一根較長的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動時，漏斗的細(xì)沙均勻流出，同事勻速拉出沙漏正下方的木板，漏出的細(xì)沙在板上會形成一條曲線，這條曲線可以理解為沙漏擺動的振動圖像，圖乙是同一個沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線(圖中的虛線)，已知P、Q分別是木板上的兩點(diǎn)，木板1、2的移動速度分別為v1、v2，則(　　) A．P處堆積的細(xì)沙與Q處一樣多 B．P處堆積的細(xì)沙比Q處多 C．v1∶v2＝4∶3 D．v1∶v2＝3∶4

14、解析：選BD　在圖乙的P處時，沙擺的速度最小，在Q處時，沙擺的速度最大，所以P處堆積的細(xì)沙比Q處多，故A錯誤，B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，它們在同一地點(diǎn)，g相同，且擺長相同，則周期相同，設(shè)為T。OB段經(jīng)歷的時間是 t1＝2T，O′B′段經(jīng)歷的時間為 t2＝1.5T；設(shè)板長為L，則：t1＝＝2T；t2＝＝1.5T；比較可得：v1∶v2＝3∶4，故C錯誤，D正確。 突破點(diǎn)(三)　受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動項(xiàng)目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T

15、0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2．對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。

16、 [題點(diǎn)全練] 1．[多選]蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200 Hz，下列說法正確的是(　　) A．“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大 B．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 Hz時，絲網(wǎng)不振動 C．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，絲網(wǎng)的振幅最大 D．昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率決定 解析：選CD　根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)最大，故A、B錯誤；當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，其頻率：f＝＝ Hz＝200 Hz，與絲網(wǎng)的固

17、有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率決定，故D正確。 2．[多選]在喜劇電影《功夫》中，包租婆的“獅子吼”可以將酒杯震碎，若我們用手指輕彈同樣的酒杯，聽到清脆的聲音，并測得該聲音的頻率為f。下列說法正確的是(　　) A．包租婆震碎酒杯是聲波的共振現(xiàn)象 B．包租婆震碎酒杯是聲波的干涉現(xiàn)象 C．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定接近f D．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定遠(yuǎn)大于f 解析：選AC　根據(jù)共振的條件與共振的特點(diǎn)可知，當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可

18、能造成物體解體，故用“獅子吼”將酒杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為f，故“獅子吼”頻率一定接近f，故A、C正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動 1．(2018·南京六合區(qū)模擬)彈簧振子在做簡諧運(yùn)動的過程中，振子通過平衡位置時(　　) A．速度最大　　　　　　 B．回復(fù)力最大 C．加速度最大 D．彈性勢能最大 解析：選A　彈簧振子在做簡諧運(yùn)動的過程中，振子通過平衡位置時，彈性勢能最小，動能最大，故速度最大，選項(xiàng)A正確，D錯誤；彈簧振子通過平衡位置時，位移為零，根據(jù)F＝－kx，a＝－，可知回復(fù)力為零，加速度為零，故選項(xiàng)B、C錯誤。 2

19、．(2018·宿遷模擬)彈簧振子在做簡諧運(yùn)動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的(　　) A．速度與位移方向一定相反 B．加速度與速度方向可能相同 C．位移可能在減小 D．回復(fù)力一定在增大 解析：選D　彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運(yùn)動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，故選項(xiàng)A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，故選項(xiàng)C錯誤，D正確。 3．[多選](2018·海門期末)如圖所示為沿水平方向的介質(zhì)中的部分質(zhì)點(diǎn)，每相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離相等，其中O為波源

20、。設(shè)波源的振動周期為T，波源O起振時通過平衡位置豎直向下振動，經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)1開始起振，則下列關(guān)于各質(zhì)點(diǎn)的振動和介質(zhì)中的波的說法中正確的是(　　) A．介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向都是豎直向下的 B．圖中所畫出的質(zhì)點(diǎn)起振時間都是相同的 C．只要圖中所有質(zhì)點(diǎn)都已振動了，質(zhì)點(diǎn)9與質(zhì)點(diǎn)1的振動步調(diào)就完全一致，但如果質(zhì)點(diǎn)1發(fā)生的是第100次振動，則質(zhì)點(diǎn)9發(fā)生的就是第98次振動 D．只要圖中所有質(zhì)點(diǎn)都已振動，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)3的振動速度大小有時相同，有時不同 解析：選AC　波源O的起振方向通過平衡位置豎直向下，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向也都是豎直向下，故A正確；圖中所畫出的質(zhì)點(diǎn)起振的時間依次落后，故B錯誤

21、；設(shè)相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離為s，由題得到波長為λ＝4s，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)9的距離為x＝8s＝2λ，圖中所有質(zhì)點(diǎn)都振動后，質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)9的振動情況完全相同，步調(diào)完全一致，波從質(zhì)點(diǎn)1到質(zhì)點(diǎn)9時，質(zhì)點(diǎn)1已振動了2次，所以如果質(zhì)點(diǎn)1發(fā)生的是第100次振動，則質(zhì)點(diǎn)9發(fā)生的就是第98次振動，故C正確；質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)3間的距離等于半個波長，振動情況總是相反，振動速度大小總是相等，故D錯誤。 4．(2018·宜賓月考)關(guān)于簡諧運(yùn)動，以下說法不正確的是(　　) A．只要有回復(fù)力，物體一定做簡諧運(yùn)動 B．當(dāng)物體做簡諧運(yùn)動時，回復(fù)力的方向總是與位移方向相反 C．物體做簡諧運(yùn)動時，當(dāng)它向平衡位置運(yùn)動過程中，回復(fù)力越來越小

22、 D．物體做簡諧運(yùn)動時，速度方向有時與位移方向相同，有時與位移方向相反 解析：選A　在簡諧運(yùn)動中，有回復(fù)力是必要條件，而且回復(fù)力必須滿足：F＝－kx，所以有回復(fù)力的振動不一定是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，總是與位移方向相反，故B正確；物體做簡諧運(yùn)動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx。當(dāng)它向平衡位置運(yùn)動過程中，位移越來越小，則知回復(fù)力越來越小，故C正確；質(zhì)點(diǎn)的位移方向總是離開平衡位置，而速度方向有時離開平衡位置，有時靠近平衡位置。所以速度的方向有時跟位移的方向相同，有時跟位移的方向相反，故D正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練：簡諧運(yùn)動的圖像 5．[多選](2018·廣安期末)如圖甲所示

23、的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給信息可知，下列說法正確的是(　　) A．t＝0時，振子處在C位置 B．t＝1.0 s和t＝1.4 s振子的加速度相同 C．t＝0.9 s時振子具有正方向的最大速度 D．t＝0.4 s時振子對平衡位置的位移為5 cm 解析：選BD　由振動圖像可知t＝0時，振子的位移為負(fù)向最大，說明振子處于B位置，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，t＝1.0 s和t＝1.4 s振子的位移相同，經(jīng)過同一位置，由a＝－分析可知，t＝1.0 s和t＝1.4 s振子的加速度相同，故B正

24、確；t＝0.9 s時振子經(jīng)過平衡位置，速度最大，根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知t＝0.9 s時刻振子的速度沿負(fù)方向，即t＝0.9 s時振子具有負(fù)方向的最大速度，故C錯誤；彈簧振子的周期為T＝1.2 s，振幅為A＝10 cm，振動方程為x＝－Acos t＝－10cost cm＝－10cos t cm，將t＝0.4 s代入解得x＝5 cm，故D正確。 6．[多選](2018·鎮(zhèn)江模擬)小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)時得到如圖所示的單擺振動情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置。小明通過實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間＝9.8 m/s2，并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示。設(shè)

25、圖中單擺向右擺動為正方向，g≈π2，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．此單擺的振動頻率是0.5 Hz B．根據(jù)圖乙可知開始計(jì)時擺球在C點(diǎn) C．圖中P點(diǎn)向正方向振動 D．根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0 m 解析：選AD　由乙圖可知，單擺的振動周期為2 s，周期和頻率互為倒數(shù)，所以頻率為0.5 Hz，故A正確；由乙圖可知，t＝0時位移負(fù)向最大，開始向正方向運(yùn)動，而單擺向右擺動為正方向，所以開始計(jì)時擺球在B點(diǎn)，故B錯誤；由振動圖像可知，P點(diǎn)向負(fù)方向振動，故C錯誤；由單擺的周期公式T＝2π 可知，擺長為L＝＝＝1.0 m，故D正確。 7.[多選](2018·江陰期末)一個質(zhì)點(diǎn)做

26、簡諧振動的圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C．在5 s末，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度為正向最大 D．t＝1.5 s和4.5 s末的兩時刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等 解析：選BD　由題圖知，周期為T＝4 s，質(zhì)點(diǎn)的振動頻率為：f＝＝0.25 Hz，故A錯誤；振幅為A＝2 cm,10 s時間為2.5個周期，一個周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為：4A＝8 cm，故10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為：s＝2.5×4A＝20 cm，故B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，速度為零，由加速度a＝－，知加速度為負(fù)向最大，故C錯誤；根據(jù)圖像的對

27、稱性分析t1＝1.5 s和t2＝4.5 s位移大小相同，方向相同(同正)，故D正確。 8．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sin(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅為5 cm B．質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的周期為4 s C．在t＝4 s時質(zhì)點(diǎn)的速度最大 D．在t＝4 s時質(zhì)點(diǎn)的位移最大 解析：選C　根據(jù)簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅為10 cm，周期T＝＝＝8 s，故A、B錯誤；在t＝4 s時可得位移x＝0，平衡位置速度最大，故C正確，D錯誤。 9．[多選](2018·鹽城模擬)簡諧運(yùn)動的振動圖線可用下述方法

28、畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　) A．彈簧振子的周期為4 s B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm D．2.5 s時振子正在向x軸正方向運(yùn)動 解析：選AB　由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，振幅為10 cm，選項(xiàng)A、B正確；由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡

29、位置的位移相同，均為0，選項(xiàng)C錯誤；x-t圖像的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，則2.5 s時振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。 對點(diǎn)訓(xùn)練：受迫振動和共振 10．[多選](2018·江陰六校聯(lián)考)一臺洗衣機(jī)的脫水桶正常工作時非常平衡，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，下列說法中正確的是(　　) A．洗衣機(jī)做的是受迫振動 B．正常工作時，洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大 C．正常工作時，洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小 D．當(dāng)洗衣機(jī)振動最劇烈時，脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率 解析：選ABD　洗衣機(jī)的

30、振動是因?yàn)殡姍C(jī)振動而引起的，故為受迫振動，故A正確；洗衣機(jī)切斷電源，波輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動，說明此時波輪的頻率與洗衣機(jī)固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉(zhuǎn)速減慢，則驅(qū)動力頻率小于固有頻率，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動隨之減弱，故說明正常工作時洗衣機(jī)脫水桶運(yùn)轉(zhuǎn)的頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大，故B、D正確，C錯誤。 11.[多選](2018·昆山月考)一個彈簧振子做受迫運(yùn)動，它的振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關(guān)系如圖所示。由圖可知(　　) A．不論振子做何振動，振子的頻率均為f2 B．驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率仍為f2 C

31、．振子如果做自由振動，它的頻率是f2 D．振子可以做頻率為f1的等幅振動 解析：選CD　受迫振動的頻率由驅(qū)動力頻率決定，隨驅(qū)動力頻率的變化而變化，故A錯誤；驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，振子振動的頻率為f3，故B錯誤；當(dāng)驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)，說明固有頻率為f2；振子作自由振動時，頻率由系統(tǒng)本身決定，為f2，故C正確；當(dāng)驅(qū)動力頻率為f1時，振子做受迫振動，頻率為f1，可以是等幅振動，故D正確。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 12．[多選](2016·海南高考)下列說法正確的是(　　) A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比 B．彈簧振子做簡諧振動時，振

32、動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變 C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小 D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率 E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運(yùn)動速度的方向 解析：選ABD　在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，周期的平方與擺長成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可知，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率

33、等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定任意時刻運(yùn)動速度的方向，若彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，則無法確定任意時刻運(yùn)動的方向，故選項(xiàng)E錯誤。 13.(2018·?？谄谀?如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動 B．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動 C．?dāng)[長約為10 cm D．發(fā)生共振時單擺的周期為1 s 解析：選B　單擺的頻率公式f＝ ，當(dāng)擺長增大時，單擺的固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動力頻率也減小，共振曲線的“峰

34、”向左移動，故A錯誤，B正確。由共振曲線可知：當(dāng)驅(qū)動力頻率f＝0.5 Hz時產(chǎn)生共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率f＝0.5 Hz，周期T＝2 s，根據(jù)T＝2π ，得L＝≈1 m，故C、D錯誤。 14．(2018·常州十校聯(lián)考)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t＝0.2 s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。 (1)求彈簧振子振動周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計(jì)時，寫出彈簧振子位移表達(dá)

35、式，并畫出彈簧振子的振動圖像。 解析：(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動示意圖如圖所示，由對稱性可得： T＝0.5×2 s＝1.0 s。 (2)若B、C之間距離為25 cm，則振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s內(nèi)通過的路程 s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根據(jù)x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π 得x＝12.5sin 2πt cm。振動圖像為 答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin 2πt cm 圖像見解析圖 第2節(jié)機(jī)械波 (1)在水平方向傳播的波為橫波。(×) (2)在機(jī)械波中各質(zhì)

36、點(diǎn)不隨波的傳播而遷移。(√) (3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移。(×) (4)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同。(√) (5)機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×) (6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢。(×) (7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×) (8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√) (9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×) 突破點(diǎn)(一)　機(jī)械波的傳播與圖像 1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn) (1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率

37、和周期都和波源的振動頻率和周期相同。 (3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。 (4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝＝λf。 2．波動圖像的特點(diǎn) (1)質(zhì)點(diǎn)振動nT(波傳播nλ)(n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。 (2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反。 (3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起

38、振方向相同。 3．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法 方法解讀 圖像演示 “上下坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動 “同側(cè)”法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè) “微平移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動方向 [題點(diǎn)全練] 1.[多選]小明同學(xué)用兩根不同材質(zhì)的繩a、b系在一起演示機(jī)械波，他在a繩左端有規(guī)律地上下抖動繩子，某時刻繩上呈現(xiàn)如圖所示波形，則由此可以看出(　　) A．此時a繩最左端的振動方向向下 B．繩a中的機(jī)械波周期小于繩b中的機(jī)械波

39、周期 C．繩a中機(jī)械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度 D．若繩子左端抖動得越快，波傳播速度將越大 解析：選AC　波的傳播方向向右，總是前一質(zhì)點(diǎn)帶動后一質(zhì)點(diǎn)跟著振動，所以此時a繩最左端的振動方向向下，故A正確；機(jī)械波的周期和頻率由振源決定，所以繩a中的機(jī)械波周期等于繩b中的機(jī)械波周期，故B錯誤；由v＝λf可知，繩a中的機(jī)械波頻率等于繩b中的機(jī)械波頻率，a的波長小于b的波長，則繩a中機(jī)械波的傳播速度小于在繩b中的傳播速度，故C正確；機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，繩子左端抖動得越快，波傳播速度不變，故D錯誤。 2．[多選](2016·天津高考)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧

40、運(yùn)動，其表達(dá)式為y＝5sin，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12 m處，波形圖像如圖所示，則(　　) A．此后再經(jīng)6 s該波傳播到x＝24 m處 B．M點(diǎn)在此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向 C．波源開始振動時的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向 D．此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3 m處所需時間是2 s 解析：選AB　根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)＝5sin，得ω＝，因此波的周期T＝＝4 s。由波形圖像可得波長λ＝8 m。從x＝12 m的位置到x＝24 m的位置傳播距離為1.5λ，所用的時間為1.5T＝6 s，選項(xiàng)A正確；M點(diǎn)經(jīng)過T時振動方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B正確；波剛好傳到1

41、2 m處時，起振方向沿y軸正方向，則波源開始振動的方向也沿y軸正方向，選項(xiàng)C錯誤；M點(diǎn)從此位置第一次到達(dá)y＝－3 m處所需的時間小于＝2 s，選項(xiàng)D錯誤。 3．[多選]如圖所示，在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離為s。振動從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動的速度方向豎直向上，經(jīng)過時間t，前13個質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖所示的波形。關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法，正確的是(　　) A．這列波的周期為 B．這列波的周期為 C．這列波的傳播速度為 D．這列波的傳播速度為 解析：選BC　由題知：質(zhì)點(diǎn)1是波源，質(zhì)點(diǎn)1的起振方向向上，則各質(zhì)點(diǎn)起振方向均向上。根據(jù)振動

42、的周期性和波的傳播特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)13此時的振動方向向下，而波源的起振方向向上，所以從質(zhì)點(diǎn)13算起，需要再經(jīng)T質(zhì)點(diǎn)13振動的方向才能向上，所以該時刻已經(jīng)形成了兩個完整的波形，設(shè)周期為T，則t＝2T，得T＝。由題意知，波長為 λ＝8s，結(jié)合λ＝vT，可得波速為 v＝＝＝，故A、D錯誤，B、C正確。 突破點(diǎn)(二)　振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用 兩種圖像的比較 圖像類型 振動圖像 波的圖像 研究對象 某一振動質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn) 研究內(nèi)容 某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖像 物理意義 表示某質(zhì)點(diǎn)各個時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)

43、點(diǎn)的位移 圖像信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)各時刻質(zhì)點(diǎn)位移 (4)各時刻速度、加速度方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 形象比喻 記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶 記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片 圖像變化 隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移 一完整曲線占橫坐標(biāo)距離 表示一個周期 表示一個波長 [典例]　(2018·江陰二模)圖甲是一列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖乙是這列波中P點(diǎn)的振動圖像，則該波的傳

44、播速度和傳播方向是(　　) A．v＝25 m/s，向x軸負(fù)方向傳播 B．v＝25 m/s，向x軸正方向傳播 C．v＝50 m/s，向x軸負(fù)方向傳播 D．v＝50 m/s，向x軸正方向傳播 [解析]　由題圖乙可知，2 s時刻P點(diǎn)正經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動，則由波動圖像可知波應(yīng)向x軸的負(fù)方向傳播；而波的周期為2 s，波長為100 m，則波速v＝＝ m/s＝50 m/s，故C正確。 [答案]　C [方法規(guī)律] 1．巧解圖像問題 求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振動圖像與波動圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動

45、圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動圖像。 (2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。 (3)找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時刻。 (4)找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)。 2．圖像問題的易錯點(diǎn) (1)不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。 (2)誤將振動圖像看作波的圖像或?qū)⒉ǖ膱D像看作振動圖像。 (3)不知道波傳播過程中任意質(zhì)點(diǎn)的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點(diǎn)的振動位移。 (5)誤認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)隨波遷移。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖1所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點(diǎn)。圖2是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。下列說法正確的是(　　) A．該機(jī)

46、械波的傳播速度為2 m/s B．t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比b的加速度小 C．t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度大 D．圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的位移隨時間變化 解析：選D　由圖1讀出波長為 λ＝2 m，圖2讀出周期為 T＝4 s，則波速為 v＝＝0.5 m/s，故A錯誤；t＝0時質(zhì)點(diǎn)a位于最大位移處，加速度最大，速度為零，而質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置，加速度最小，速度最大，所以質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大，質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度小，故B、C錯誤；由圖2知，t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，圖1是t＝0時刻的波形，此時質(zhì)點(diǎn)b在t＝0時刻經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，與圖2中t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相符，所以

47、圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動，故D正確。 2．[多選](2018·銅仁模擬)如圖所示為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，波速為2 m/s，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)P此時刻的振動方向沿y軸負(fù)方向 B．P點(diǎn)的振幅比Q點(diǎn)的小 C．經(jīng)過Δt＝4 s，質(zhì)點(diǎn)P將向右移動8 m D．經(jīng)過Δt＝4 s，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程是0.4 m 解析：選AD　簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波形向右平移，則知質(zhì)點(diǎn)P此時刻的振動方向沿y軸負(fù)方向，故A正確；簡諧波中各質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同，故B錯誤；簡諧橫波沿x軸正方向傳播，各個質(zhì)點(diǎn)只在自己平衡位置附近上下振動，在x軸方向沒有位移，故C錯誤；該波的周期為

48、T＝＝ s＝2 s，而Δt＝4 s＝2T，則質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程s＝8A＝40 cm＝0.4 m，故D正確。 3．(2015·天津高考)圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xa＝2 m和xb＝6 m，圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時刻開始計(jì)時的振動圖像。下列說法正確的是(　　) A．該波沿＋x方向傳播，波速為1 m/s B．質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)4 s振動的路程為4 m C．此時刻質(zhì)點(diǎn)a的速度沿＋y方向 D．質(zhì)點(diǎn)a在t＝2 s時速度為零 解析：選D　由題圖乙可知，簡諧橫波的周期T＝8 s，且t＝0時質(zhì)點(diǎn)b沿＋y方向運(yùn)動，根據(jù)振動和波動的關(guān)系，波沿－x方向傳播，質(zhì)點(diǎn)a沿－y方向運(yùn)動，

49、選項(xiàng)A、C錯誤；質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過4 s振動的路程s＝·4A＝1 m，選項(xiàng)B錯誤；質(zhì)點(diǎn)a在t＝2 s時，處于負(fù)向最大位移處，速度為零，選項(xiàng)D正確。 突破點(diǎn)(三)　波的多解問題 1．造成波動問題多解的主要因素 (1)周期性： ①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 ②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 (2)雙向性： ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 ②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。 如：a.質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。 b．質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。 c．只告訴波速不指明波的

50、傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。 d．只給出兩時刻的波形，則有兩時刻間相同波形重復(fù)出現(xiàn)的可能。 (3)波形的隱含性： 在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。 [典例]　[多選]一列簡諧橫波沿x軸的正方向傳播，振幅為2 cm，周期為T。如圖

51、所示，在t＝0時刻波上相距50 cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是 cm，但運(yùn)動方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．該列簡諧橫波波長可能為37.5 cm B．質(zhì)點(diǎn)a、b的速度在某一時刻可能相同 C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù) D．在t＝時刻，質(zhì)點(diǎn)b的速度最大 [解析]　根據(jù)a、b兩點(diǎn)的位置關(guān)系以及振動方向可知，a、b平衡位置滿足nλ＋＝50 cm，其中n＝0,1,2，…，37.5 cm不滿足波長表達(dá)式，故選項(xiàng)A錯誤；質(zhì)點(diǎn)a、b的速度在某一時刻可能相同，選項(xiàng)B正確；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2 cm時，即此時b點(diǎn)在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)a的位移為正，選項(xiàng)

52、C錯誤；在t＝時刻，質(zhì)點(diǎn)b回到平衡位置，速度最大，選項(xiàng)D正確。 [答案]　BD [方法規(guī)律]　波的多解問題的一般解題步驟 (1)根據(jù)初末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關(guān)系通式。 (2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。 (3)根據(jù)波速公式v＝或v＝＝λf求波速。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選](2016·四川高考)簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩質(zhì)點(diǎn)，波先傳到P，當(dāng)波傳到Q開始計(jì)時，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖所示。則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)Q開始振動的方向沿y軸正方向 B．該波從P傳到Q的時間可能為7 s C．該波的傳播速度可能為2 m/s D

53、．該波的波長可能為6 m 解析：選AD　根據(jù)振動圖像可知，質(zhì)點(diǎn)Q開始振動的方向沿y軸正方向，周期T＝6 s，而且由振動圖像可知波由P傳到Q所用的時間t＝(nT＋4)s，即由P傳到Q所用的時間可能為4 s,10 s,16 s，…，波速v＝＝ m/s，即可能的波速為2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，…，波長λ＝vT＝ m/s，即可能的波長為15 m,6 m，3.75 m，…。綜上所述，選項(xiàng)A、D正確，選項(xiàng)B、C錯誤。 2．[多選](2018·南京六校教育研究會質(zhì)檢)A、B兩列簡諧橫波均沿x軸正向傳播，在某時刻的波形分別如圖中甲、乙所示，經(jīng)過時間t(t小于A波的周期TA)，這兩列簡

54、諧橫波的波形分別變?yōu)閳D中丙、丁所示，則A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是(　　) A．1∶1　　　　　　　 B．2∶1 C．1∶2 D．3∶1 解析：選AC　由題圖讀出，A波波長為λA＝24 cm，甲圖到丙圖一定相隔半個周期，所以周期TA＝2t；B波波長為λB＝12 cm，乙圖與丁圖的波形圖相同，經(jīng)過的時間一定是整數(shù)個周期，所以周期TB＝，波速vA＝＝＝，vB＝＝＝，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B兩列波的波速vA、vB之比可能是A、C，不可能是B、D。 突破點(diǎn)(四)　波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng) 1．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的兩種判斷方法 (1)公式法： 某質(zhì)點(diǎn)

55、的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。 ①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。 ②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。 (2)圖像法： 在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加

56、強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。 2．多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。 (2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小。 [題點(diǎn)全練] 1．(2018·常州調(diào)研)關(guān)于下列4幅圖片，說法正確的是(　　) A．甲、乙屬衍射現(xiàn)象，甲的水波波長比乙更接近縫的寬度 B．丙圖水面的衍射現(xiàn)象比甲、乙更明顯 C．丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理與丙相同 D．測量宇宙中星球靠近或遠(yuǎn)離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同 解析：選D　甲、乙都屬于衍射現(xiàn)象，

57、乙的衍射現(xiàn)象比甲明顯，所以乙的水波波長比甲更接近縫的寬度，故A錯誤；丙屬于干涉現(xiàn)象，故B錯誤；丁圖蜂鳴器在旋轉(zhuǎn)時，周圍的同學(xué)聽到聲音有變化，其原理是多普勒效應(yīng)，丙屬于干涉，原理不同，故C錯誤；測量宇宙中星球靠近或遠(yuǎn)離地球的速度應(yīng)用的原理與丁圖原理相同，都屬于多普勒效應(yīng)，故D正確。 2.如圖所示是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，圖中實(shí)線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速為2 m/s，波長為8 cm，E點(diǎn)是B、D和A、C連線的交點(diǎn)，下列說法中錯誤的是(　　) A．A、C兩處兩質(zhì)點(diǎn)是振動減弱的點(diǎn) B．B、D兩處兩質(zhì)點(diǎn)在該時刻的豎直高度差是8 cm C．E處質(zhì)點(diǎn)

58、是振動減弱的點(diǎn) D．經(jīng)0.02 s，B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是8 cm 解析：選C　由題圖可知，A、C處兩質(zhì)點(diǎn)是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動減弱，故A正確；由題圖可知，B、D兩點(diǎn)都是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅都是4 cm，此時D點(diǎn)處于波峰，B點(diǎn)處于波谷，則B、D處兩質(zhì)點(diǎn)在該時刻的豎直高度差是8 cm，故B正確；B、D兩點(diǎn)都是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，它們的連線上各點(diǎn)振動也加強(qiáng)，形成振動加強(qiáng)的區(qū)域，所以E點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，故C不正確；由T＝＝ s＝0.04 s，時間t＝0.02 s為半個周期，則B點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，故D正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練：機(jī)械波的傳播與圖像 1．

59、(2017·天津高考)手持較長軟繩端點(diǎn)O以周期T在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，帶動繩上的其他質(zhì)點(diǎn)振動形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如圖。繩上有另一質(zhì)點(diǎn)P，且O、P的平衡位置間距為L。t＝0時，O位于最高點(diǎn)，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是(　　) A．該簡諧波是縱波 B．該簡諧波的最大波長為2L C．t＝時，P在平衡位置上方 D．t＝時，P的速度方向豎直向上 解析：選C　振動方向與傳播方向垂直，故該簡諧波是橫波，A錯誤；根據(jù)“下坡上”判斷，P距離O的最近距離L＝λ，所以最大波長等于4L，B錯誤；經(jīng)過T，P位于波峰，所以T時，P在平衡位置上方，C正確；在T時，P正在從波

60、峰向平衡位置運(yùn)動，速度方向豎直向下，D錯誤。 2.[多選]如圖為一列橫波在某一時刻的波形，這時位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)A正向－y方向運(yùn)動，且經(jīng)0.2 s質(zhì)點(diǎn)A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運(yùn)動，則這列橫波(　　) A．向左傳播　　　　　　　 B．波長為8 m C．周期0.2 s D．波速為20 m/s 解析：選BD　圖示時刻A點(diǎn)的振動方向向下，根據(jù)“上下坡法”，可知波向右傳播，故A錯誤；由題圖讀出，波長λ＝8 m，故B正確；位于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)A正向－y方向運(yùn)動，且經(jīng)0.2 s質(zhì)點(diǎn)A再一次經(jīng)過平衡位置并向＋y方向運(yùn)動，得到A的振動周期為0.4 s，即波的周期為0.4 s，故C錯誤；根據(jù)波速

61、公式可知，波速v＝＝ m/s＝20 m/s，故D正確。 3.[多選](2018·臺江期中)一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，圖中每小格代表1 m，a、b、c為三個質(zhì)點(diǎn)，a正向上運(yùn)動。由此可知(　　) A．該波沿x軸正方向傳播 B．c正向上運(yùn)動 C．該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置 D．該時刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處 解析：選AC　a點(diǎn)正向上運(yùn)動，根據(jù)“同側(cè)法”，故波向右傳播，即該波沿x軸正方向傳播，故A正確；根據(jù)波形的平移規(guī)律，c點(diǎn)正向下運(yùn)動，故B錯誤；此時b向上運(yùn)動，c向下運(yùn)動，所以b比c先到達(dá)平衡位置，故C正確，D錯誤。 4.(2018·南京一模)一

62、列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，在t＝0時刻波源開始振動，在t＝3 s時刻的波形如圖所示。求： (1)該波沿x方向傳播的速度； (2)7 s內(nèi)x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程。 解析：(1)根據(jù)v＝＝＝1 m/s。 (2)由圖λ＝3 m，得λ＝4 m 周期T＝＝ s＝4 s 經(jīng)2 s位于x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)開始起振 實(shí)際振動時間t＝5 s＝T＋ 所以x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程：s＝4A＋A＝5A＝50 cm。 答案：(1)1 m/s　(2)50 cm 對點(diǎn)訓(xùn)練：振動圖像與波動圖像的綜合應(yīng)用 5．[多選](2018·邯鄲期中)圖甲為一列簡諧橫波在t＝2 s時

63、的波形圖，圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是(　　) A．波速為0.5 m/s B．波的傳播方向向右 C．0～2 s時間內(nèi)，P運(yùn)動的路程為8 cm D．當(dāng)t＝7 s時，P恰好回到平衡位置 解析：選ACD　由題圖甲可知該簡諧橫波波長為2 m，由題圖乙知周期為4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正確；根據(jù)題圖乙的振動圖像可知，在x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時振動方向向下，所以該波向左傳播，故B錯誤；由于t＝2 s時，質(zhì)點(diǎn)P在波谷，且2 s＝0.5T，所以質(zhì)點(diǎn)P的路程為2A＝8 cm，故C正確；

64、當(dāng)t＝7 s時，Δt＝5 s＝1T，P恰好回到平衡位置，故D正確。 6．[多選](2018·常州一中月考)一列沿著x軸正方向傳播的橫波，在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　) A．圖乙表示質(zhì)點(diǎn)L的振動圖像 B．該波的波速為0.5 m/s C．t＝8 s時質(zhì)點(diǎn)M的位移為零 D．在4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)K所經(jīng)過的路程為3.2 m 解析：選ABD　由題圖甲及波沿x軸正方向傳播可知，t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)L經(jīng)過平衡位置向上振動，故A正確；由題圖甲讀出波長λ＝2 m，由題圖乙讀出周期T＝4 s，則該波的波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故B正確；t＝8

65、s＝2T，所以t＝8 s時質(zhì)點(diǎn)M的位移與開始時的位移相同，為負(fù)的最大值，故C錯誤；由于T＝4 s，所以在4 s內(nèi)K質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為4倍的振幅，為3.2 m，故D正確。 7．[多選]圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時刻為計(jì)時起點(diǎn)的振動圖像。由圖可知(　　) A．質(zhì)點(diǎn)振動的周期T＝4 s B．波速v＝20 m/s C．因?yàn)橐粋€周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動0.8 m，所以波長λ＝0.8 m D．從該時刻起經(jīng)過0.15 s，波沿x軸正方向傳播了3 m 解析：選BD　由題圖甲讀出波長λ＝4 m，由圖乙讀出周期 T＝0.2 s，則波速為v＝＝ m/s＝20 m/s，故A錯誤，B正

66、確；質(zhì)點(diǎn)P在一個周期內(nèi)運(yùn)動的路程為4A＝4×0.2 m＝0.8 m，橫波的波長等于振動在一個周期內(nèi)傳播的距離，不等于質(zhì)點(diǎn)P在一個周期內(nèi)通過的路程，故C錯誤；由題圖乙可知質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時刻向下振動，結(jié)合甲圖知簡諧波沿x軸正方向傳播，從該時刻起經(jīng)過0.15 s，波沿x軸正方向傳播的距離x＝vt＝20×0.15 m＝3 m，故D正確。 8．[多選](2018·大連模擬)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的一個質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的另一個質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　) A．該列簡諧橫波向x軸正方向傳播 B．在t＝0.25 s時，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同 C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 m 解析：選BC　由題圖乙知，在t＝0.10 s時，質(zhì)點(diǎn)Q正向下運(yùn)動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯誤；波沿x軸負(fù)方向傳播，由圖甲所示波形圖可知，t＝0.10 s時，質(zhì)點(diǎn)P的振動方向