10、重力有關(guān)，與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)，所以FT1=FT2，當彈簧的勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故長度x增加，F(xiàn)2>F1，故BC正確，AD錯誤。
二、三類?？嫉摹皠討B(tài)平衡”模型
熱點題型四 矢量三角形法類
特點： 1、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）
2、另一個力方向不變，大小可變，
3、第三個力大小方向均可變，
方法：矢量三角形法分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化情況。
【例4】半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有豎直擋板MN。在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態(tài)。如圖所示是這個裝置的縱截面圖，若用外力使
11、MN保持豎直并緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。在此過程中，下列說法中正確的是（ ）
A. P、Q間的彈力逐漸增大 B. 地面對P的摩擦力先增大后減小
C. MN對Q的彈力逐漸減小 D. Q受到P和MN的合力逐漸增大
【答案】A
【解析】解：取為研究對象,受到、、三個力的作用,由于緩慢向右移動,小圓柱體處于動態(tài)平衡狀態(tài),分析可知方向不變,與豎直方向夾角增大,轉(zhuǎn)動過程中所受三力的變化情況如圖所示,可以判斷、都變大,A正確、C錯誤.由于受力平衡,合力始終為零,D項錯誤.取、整體為研究對象,地面對的摩擦力應(yīng)與平衡,所以地面對的
12、摩擦力逐漸增大,B項錯誤.
【變式1】（2019·新課標全國Ⅰ卷）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細繩的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
【答案】BD
【解析】如圖所示，以物塊N為研究對象，它在水平向左拉力F作用下，緩慢向左移動直至細繩與豎直方向夾角為45°的過程
13、中，水平拉力F逐漸增大，繩子拉力T逐漸增大；
對M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，則隨著繩子拉力T的增加，則摩擦力f也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，則隨著繩子拉力T的增加，摩擦力f可能先減小后增加。故本題選BD。
【變式2】如圖所示，一鐵球用一輕繩懸掛于O點，用力F拉住小球，要使輕繩與豎直方向保持60°角不變，且F最小，則F與豎直方向的夾角θ應(yīng)為( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
【答案】C
【解析】如圖所示，小球受三個力而處于平衡狀態(tài)，重
14、力G的大小和方向都不變，繩子拉力T方向不變，因為繩子拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當F的方向與繩子方向垂直時，由于垂線段最短，所以F最小，則由幾何知識得，C正確．
【變式3】如圖所示，將一物體用兩根等長細繩OA、OB懸掛在半圓形架子上，B點固定不動，在懸掛點A由位置C向位置D移動的過程中，物體對OA繩的拉力變化是( )
A. 由小變大 B. 由大變小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
【答案】C
【解析】對O點受力分析，抓住兩根繩的合力等于物體的重力，大小和方向都不變，OB繩拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則得，如圖；知O
15、A繩上拉力大小先減小后增大．故C正確，ABD錯誤．故選C．
熱點題型五 相似三角形法類
特點： 1、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）
2、 其余兩個力方向、大小均在變
3、 有明顯長度變化關(guān)系
方法：相似三角形法
【例5】如圖所示，水平地面上豎直地固定著一個光滑的圓環(huán)，一個質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，圓環(huán)最高點有一小孔，細線一端被人牽著，另一端穿過小孔與小球相連，使球靜止于A處，此時細線與豎直成θ角，重力加速度為g，將球由A處緩慢地拉至B處的過程中，球?qū)毦€的拉力如何變化，以及環(huán)對球的支持力如何變化？
【答案】T減小FN不變
【解析】對小球受力分析，構(gòu)建封閉的三角
16、形，幾何三角形AOP與紅色的力三角形相似，對應(yīng)邊成比例；
因為PA減小；所以T減小，OA=OB所以FN不變；
【變式】如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達到豎直前，下列說法正確的是（ ）
A．BC繩中的拉力FT越來越大 B．BC繩中的拉力FT越來越小
C．AC桿中的支撐力FN越來越大 D．AC桿中的支撐力FN越來越小
【答案】B
【解析】 以C點為研究對象，分析受力：重物的拉力T(等于重物的重力G)。
輕桿的
17、支持力FN和繩子的拉力FT做出受力圖如右圖所示，由平衡條件知：FN與FT的合力與G大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得：＝＝
解得：FN＝G，F(xiàn)T＝G
由于AC不變，所以FN不變，BC減小，F(xiàn)T減小，故選項B正確。
熱點題型六 單位圓或正弦定理發(fā)類型
特點： 1、三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）
4、 其余兩個力方向、大小均在變
5、 有一個角恒定不變
【例題6】(2017·全國卷Ⅰ)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不
18、變．在OM由豎直被拉到水平的過程中( )
A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小
【答案】 AD
【解析】 解法一：以重物為研究對象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤．
解法二：將重物向右上方緩慢拉起，重物處于動態(tài)平衡狀態(tài)，可利用
19、平衡條件或力的分解畫出動態(tài)圖分析．將重物的重力沿兩繩方向分解，畫出分解的動態(tài)圖如圖所示．在三角形中，根據(jù)正弦定理有＝＝，由題意可知FMN的反方向與FOM的夾角γ＝180°－α不變，因sin β(β為FMN與G的夾角)先增大后減小，故OM上的張力先增大后減小，當β＝90°時，OM上的張力最大，因sin θ(θ為FOM與G的夾角)逐漸增大，故MN上的張力逐漸增大，選項A、D正確，B、C錯誤．
【變式】如右圖所示，一圓環(huán)位于豎直平面內(nèi)，圓環(huán)圓心處的一小球，OP、OQ為兩根細繩，一端與球相
連另一端固定在圓環(huán)上。OP呈水平，OQ與豎直方向成30o角，現(xiàn)保持小球位置不動，將圓環(huán)沿順時針方向轉(zhuǎn)過9
20、0o角，則在此過程中（ ）
A．OP繩所受拉力增大 B．OP繩所受拉力先增大后減小
C．OQ繩所受拉力先減小后增大 D．OQ繩所受拉力先增大后減小
【解析】將圓環(huán)沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°角的過程中，小球的位置保持不動，受力保持平衡，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力不變，運用三角定則作出力的合成圖，由正弦定理得出兩繩的拉力與OP轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系，即可分析兩力的變化情況
熱點題型七 衣鉤、滑環(huán)模型
【例題7】如圖所示,輕質(zhì)不可伸長
21、的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是( ?。?
A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變 B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大
C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小 D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點右移
【答案】AB
【解析】選A、B。設(shè)兩桿間距離為d,繩長為l,Oa、Ob段長度分別為和，則,兩部分繩子與豎直方向夾角分別為α和β,受力分析如圖所示。繩子各部分張力相等, Fa=Fb=F,則α=β。滿足，，即， ，d和l均不變，則為定值,α為定
22、值, 為定值,繩子的拉力保持不變,故A正確,C、D錯誤;將桿N向右移一些,d增大,則增大, 減小,繩子的拉力增大,故B正確。
【變式1】如圖所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦，小物塊的質(zhì)量為（ ）
A. B.m C．m D．2m
【答案】 C
【解析】 由于物塊通過掛鉤懸掛在線上，細線穿過圓環(huán)且所有摩擦都不計，可知線上各處張力都等于小球重力mg。如圖所示，由對稱性可知a、b位于同一水平線上，
23、物塊處于圓心O點正上方，則∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圓弧對輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向，且輕環(huán)重力不計，由平衡條件知環(huán)兩側(cè)細線關(guān)于圓弧半徑對稱，即∠5＝∠6，由幾何關(guān)系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物塊與掛鉤的受力平衡有mgcos 60°＋mgcos 60°＝Mg，故有M＝m，C正確。
【變式3】(2019·江西省橫峰中學、鉛山一中等校聯(lián)考)有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動滑輪掛于甲輕繩上，當滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為FT1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定，然后將同樣的定滑輪且掛有
24、質(zhì)量為M的重物掛于乙輕繩上，當滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2.現(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動至C點，乙繩的E端緩慢向右移動至F點，在兩繩的移動過程中，下列說法正確的是( )
A．FT1、FT2都變大 B．FT1變大、FT2變小 C．FT1、FT2都不變 D．FT1不變、FT2變大
【答案】 D
【解析】 設(shè)繩子總長為L，兩堵豎直墻之間的距離為s，左側(cè)繩長為L1，右側(cè)繩長為L2.由于繩子上的拉力處處相等，所以兩繩與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則由幾何知識，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L
得到sin θ＝；設(shè)繩
25、子的拉力大小為FT，重物的重力為G.以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件得2FTcos θ＝G，
解得：FT＝；可見，對題圖甲，當繩子右端慢慢向下移時，s、L沒有變化，則θ不變，繩子拉力FT1不變；對題圖乙，當繩子的右端從E向F移動的過程中，由于繩子的長度不變，所以兩個繩子之間的夾角θ增大，cos θ減小，則繩子拉力FT2增大，故A、B、C錯誤，D正確
【題型演練】
1.(2019·四川省廣安市、眉山市、內(nèi)江市、遂寧市第三次診斷)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．
26、彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°.設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB.小球直徑相比彈簧長度可以忽略．則( ?。?
A．tan θ＝ B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg
【答案】 A
【解析】 對下面的小球進行受力分析，如圖甲所示：
根據(jù)平衡條件得：F＝mgtan 45°＝mg，F(xiàn)B＝＝mg；
對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示：
根據(jù)平衡條件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，F(xiàn)A＝＝mg，由題可知兩彈簧的形變量相等，則有：x＝＝，解得：＝＝，故A正確，B、C、D錯誤．
2. （2019·山東省
27、濟寧市高三第二次摸底考試）我國2007年建成的國家大劇院外部呈橢球型．為了簡化，
將國家大劇院的屋頂近似為半球形，某警衛(wèi)人員在執(zhí)行特殊任務(wù)時，必須在屋頂上向上緩慢爬行，他在爬行的過程中屋頂對他的（ ）
A．支持力不變 B．支持力變小 C．摩擦力變小 D．摩擦力變大
【答案】C
【解析】
因為緩慢爬行，合力為零：，，向上爬的過程中，夾角減小，變大，變小，所以摩擦力變小，支持力變大，ABD錯誤，C正確。
3.(2019·黑龍江省齊齊哈爾市調(diào)研)重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩按如圖所示連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉
28、力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為( )
A.G B.G C．G D.G
【答案】 A
【解析】 對A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對B球受力分析如圖所示，則可知當F與O、B間繩垂直時F最小，F(xiàn)min＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，則Fmin＝G，故A項正確．
4.（2016全國一卷）如圖所示，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水
29、平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則下列說法正確的是（ ）
A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
【答案】 BD
【解析】 由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT＝mag，所以物塊a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉
30、力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，F(xiàn)sin α＋FN＋FTsin β＝mbg。其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內(nèi)變化時，支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項正確。
5. （2017全國三卷）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長
也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）
31、A．86 cm B． 92 cm C． 98 cm D． 104 cm
【答案】B
【解析】
試題分析：設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k，左、右兩半段繩的伸長量，由共點力的平衡條件可知，鉤碼的重力，將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上同一點時，鉤碼的重力，解得，則彈性繩的總長度變?yōu)椋蔬xB。
6.(2019·河南洛陽一中月考)如圖所示，傾角為 θ＝30°的光滑斜面上固定有豎直光滑擋板P，橫截面為直角
三角形的物塊A放在斜面與P之間．則物塊A對豎直擋板P的壓力與物塊A對斜面的壓力大小之比為（ ）
A．2∶1 B．1∶2
32、 C.∶1 D.∶4
【答案】B
【解析】將物體A受的重力按照力的效果進行分解，如圖所示，則F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝，故＝sin θ＝.即物塊A對豎直擋板P的壓力與物塊A對斜面的壓力大小之比為1∶2，B正確．
7.(2019·長沙市長郡中學入學考試)如圖所示，某鋼制工件上開有一個楔形凹槽，凹槽的截面是一個直角三角
形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，金屬球?qū)Π疾鄣?
AB邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為( )
A. B.C. D.
【答案】B
【解
33、析】金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個作用效果，壓AB面和壓BC面，如圖所示．
對AB面的壓力等于分力F1′，對BC面的壓力等于分力F2′，故＝tan 30°＝，B正確．
8.(2019·煙臺模擬)如圖所示，斜面上放有兩個完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細線連接，在細線的
中點加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止狀態(tài)．則下列說法正確的是 ( )
A．a(chǎn)、b兩物體的受力個數(shù)一定相同 B．a(chǎn)、b兩物體對斜面的壓力相同
C．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力大小一定相等 D．當逐漸增大拉力F時，物體b先開始滑動
【答案】B
【解析】對a、b進行受力分析，
34、如圖所示．b物體處于靜止狀態(tài)，當細線沿斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等時，摩擦力為零，所以b可能只受3個力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，肯定受4個力作用，故A錯誤；a、b兩個物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有：FN＋FTsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－FTsin θ，則a、b兩物體對斜面的壓力相同，故B正確；根據(jù)A項的分析可知，b的摩擦力可以為零，而a的摩擦力一定不為零，故C錯誤；對a沿斜面方向有：FTcos θ＋mgsin α＝Ffa，對b沿斜面方向有：FTcos θ－mgsin α＝Ffb，正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，則a先達到最大靜摩擦力，故a
35、先滑動，故D錯誤．
9.(2019·廣東百校聯(lián)盟)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個豎直擋板AB，在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個裝置的縱截面如圖所示．開始時P、C球心連線與水平面的夾角為θ，點P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g.則下列說法正確的是 ( )
A．P和擋板對C的彈力分別為和
B．地面對P的摩擦力大小為零
C．使擋板緩慢地向右平行移動，但C仍在P和擋板AB作用下懸于半空中，則地面對P的摩擦力將不斷增大
D．使擋板繞B點順時針緩慢轉(zhuǎn)動，P始終保持靜止，則D一定緩慢下滑
【答案】C
【解析】對D受力分析
36、，受到重力mg和P的支持力FN；對C受力分析，受到重力mg、擋板AB的支持力FN1和P對C的支持力FN2，如圖所示，根據(jù)平衡條件，得FN1＝，F(xiàn)N2＝，選項A錯誤；以P、C、D整體為研究對象，進行受力分析，受到三者的重力、擋板AB的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的靜摩擦力f，根據(jù)共點力平衡條件，有FN3＝(M＋2m)g，f＝FN1，選項B錯誤；使擋板緩慢地向右平行移動，由于θ不斷減小，故f不斷增大，選項C正確；由于P、D球心連線處于豎直方向，當使擋板繞B點順時針緩慢地轉(zhuǎn)動時，小球D可繼續(xù)保持靜止，選項D錯誤．
10. (2019·商丘模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔．質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上．一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是( )
A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F不變，F(xiàn)N減小 C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小
【答案】 C
【解析】 小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析，作出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△GF′A即：＝＝，當A點上移時，半徑不變，AB長度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故C正確．
20
2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題04 共點力平衡的七大題型（含解析）
