6、C．金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小 D．金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星大
【參考答案】B
【考點(diǎn)】本題主要考察知識點(diǎn)：天體運(yùn)動(dòng)
【名師解析】由黃金代換公式GM=gR2可知重力加速度g=GM/R2,所以==，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由萬有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知G=m,解得v1=，所以==，選項(xiàng)B正確；由高軌道低速大周期知，金星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較大，周期較小，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
6.（2017全國II卷·19）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M，N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過
7、M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A.從P到M所用的時(shí)間等于 B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大
C. 從P到Q階段，速率逐漸變小 D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功
【參考答案】CD
【名師解析】由開普勒第二定律可知，，則，故，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；整個(gè)過程只受太陽的萬有引力作用，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從 P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，海王星的動(dòng)能減小，速率逐漸減小，選項(xiàng)C正確；從M到Q的過程中，萬有引力與海王星速度方向的夾角為鈍角，萬有引力做負(fù)功，從Q到N的過程，萬有引力與速度方向的夾角為銳角，萬有引力做正功，即從M到N階段，
8、萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確。
7. （2016高考海南物理）通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是（ ）
A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑
.【參考答案】AD
【名師解析】衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由G=m，G=mrω2，聯(lián)立消去r，可得冥王星的質(zhì)量M=，選項(xiàng)A正確。由G=mr()2，解得M=，選項(xiàng)D正確
9、。
測出衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑或測出衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度，不能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。
【2年模擬再現(xiàn)】
1.（2019福建莆田二模）從秦始皇七年（公元前240年）起，哈雷彗星的每次回歸，我國均有記錄，這些連續(xù)的、較精確可靠的史料在近現(xiàn)代的天體探索中發(fā)揮了重要的作用。已知哈雷彗星繞太陽運(yùn)行的軌道為橢圓軌道，平均周期約為76年，其近日點(diǎn)離太陽的距離約為地球與太陽之間距離的0.6倍，下次通過近日點(diǎn)的時(shí)間為2061年。根據(jù)以上信息，可估算出現(xiàn)在哈雷彗星離太陽的距離約為地球與太陽之間距離的（ ?。?
A. 30倍 B. 150?倍 C. 600?倍 D. 1200?倍
【參考答案】A
10、【名師解析】設(shè)地球到太陽距離為r1，周期為T1，哈雷彗星的半長軸為r2，周期為T2，由開普勒第三定律可得：=，則得：r2=r1=≈18r1
所以遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離：a遠(yuǎn)=2r2-a近=36r1=0.6r1=35.4r1
現(xiàn)在到下次通過近日點(diǎn)的時(shí)間為：2061-2019=42年
可知現(xiàn)在哈雷彗星接近在遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以現(xiàn)在哈雷彗星離太陽的距離約為地球與太陽之間距離的30倍，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】由開普勒第三定律求出哈雷彗星的半長軸與遠(yuǎn)日點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出。本題運(yùn)用開普勒定律，利用比例關(guān)系求解哈雷彗星到太陽的距離。而不是用萬有引力提供向心力來解答，那樣就麻煩的多。
2．（6分）（
11、2019湖南長郡中學(xué)等四校5月模擬）如圖所示，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)與月亮繞地球的運(yùn)動(dòng)可簡化成同一平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為F1，農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為F2，則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力表達(dá)式正確的是（ ?。?
A．F1+F2 B．
C． D．
【參考答案】D
【命題意圖】本題以地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)與月亮繞地球的運(yùn)動(dòng)為情景，考查力的合成及其相關(guān)知識點(diǎn)。
【解題思路】農(nóng)歷初一前后太陽與月亮對地球的合力約為：F1＝F日+F月，農(nóng)歷十五前后太陽與月亮對地球的合力約為：F2＝F日﹣F月，則農(nóng)歷初八前后太陽與月亮對地球的合力為：F＝，三式聯(lián)立
12、解得：F＝。所以選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤、D正確。
3. （2019河南示范性高中聯(lián)考）已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列判斷正確的是（ ）
A. 月球的半徑為 B. 地球的質(zhì)量為
C. 月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D. 地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
【參考答案】C
【名師解析】研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力解決問題．地球表面的
13、物體的重力等于萬有引力.
由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；根據(jù)可得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)：，聯(lián)立解得，選項(xiàng)C正確；故選C.
4. （2019全國考試大綱調(diào)研卷3）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中( )
A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大
C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功
14、【參考答案】CD
【名師解析】由行星運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確．
5. （2016·海南）通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是（
15、）
A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑
【參考答案】.AD
【名師解析】衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由G=m，G=mrω2，聯(lián)立消去r，可得冥王星的質(zhì)量M=，選項(xiàng)A正確。由G=mr()2，解得M=，選項(xiàng)D正確。
測出衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑或測出衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度，不能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二：雙星三星運(yùn)動(dòng)
【3年真題鏈接】
1..（2018高考全國理綜I）．2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根
16、據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（ ）
A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度
【參考答案】BC
【命題意圖】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識點(diǎn)。
【解題思路】雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2
17、，r1+ r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，聯(lián)立解得：v1+ v2=2πf r，選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
2．（2015安徽理綜）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：
O
A
C
18、
B
RA
RB
RC
（1）A星體所受合力大小FA；
（2）B星體所受合力大小FB；
（3）C星體的軌道半徑RC；
（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。
【名師解析】（1）由萬有引力定律，A星體所受B、C星體的引力大小為：
FBA=G = G= FCA。方向如圖。
則合力的大小為：FA=2FBA cos30°=2 G。
（2）同上，B星體所受A、C星體的引力大小分別為：
FAB=G = G， FCB= G = G。方向如圖。
FBx= FAB cos60°+FCB=2 G。
FBy= FAB sin60°=G。
則合力的大小為：FB= = G。
（3）通
19、過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，RC= =a。
（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對C星體，由FC= FB= G=mRC
解得：T=π 。
【2年模擬再現(xiàn)】
1.（2019安徽滁州期末）2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則（ ）
A. A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B. A的線速度一定大于B的線速度
C. L一定，M越大，T越大 D
20、. M一定，L越大，T越大
【參考答案】BD
【名師解析】雙星系統(tǒng)中兩顆恒星間距不變，是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)，因?yàn)椋?，故B正確；
A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，故：，
因?yàn)椋?，即B的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)牛頓第二定律，有：
，
，
其中：，
聯(lián)立解得：，
故L一定，M越大，T小，故C錯(cuò)誤；
M一定，L越大，T越大，故D正確；
故選：BD。
【方法歸納】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律列式得到周期表達(dá)式進(jìn)行分析。
解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的
21、角速度。以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解。
2．(2019·吉林長春一模)如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d.下列說法正確的是( )
A．A星的軌道半徑為d
B．A星和B星的線速度之比為m1：m2
C．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力一定為零
D．若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則m′＝
【參考答案】D
【名師解析】雙星的角速度相等，是靠它們之間的萬有引力來提供向心力，G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝d，聯(lián)立解
22、得r1＝，r2＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，可得＝＝，故B錯(cuò)誤；若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此質(zhì)點(diǎn)受到的兩顆星對它的作用力大小不等，則受到的合力不為零，故C錯(cuò)誤；若A星所受B星的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則G＝G，得m′＝，故D正確．
預(yù)測考點(diǎn)一：天體的運(yùn)動(dòng)
【2年模擬再現(xiàn)】
1. （2019南昌模擬）下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用萬有引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（ ）
A.選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量 B選擇①④可以估算太陽的密度
C.選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度
23、 D選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力
【參考答案】AC
【命題意圖】本題以表格給出有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，考查信息篩選能力、對萬有引力定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、開普勒定律的理解和運(yùn)用能力。
【解題思路】由G=mg，解得地球質(zhì)量M=，所以選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；G=mr（）2，解得M=，所以選擇①④可以估算太陽的質(zhì)量，由于不知太陽半徑（太陽體積），因而不能估算太陽的密度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒定律，選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r，火星公轉(zhuǎn)的線速度v=ωr= r（），選項(xiàng)C正確；選擇①②④可以估算地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度，由于不知地球質(zhì)量，不能估算太陽對地球的吸引力，選項(xiàng)D
24、錯(cuò)誤。
【方法歸納】估算地球質(zhì)量的方法有二：一是利用G=mg，解得地球質(zhì)量M=，即測出地球表面的重力加速度和地球半徑，可估算出地球質(zhì)量；二是由G=mr（）2，解得M=，即測出圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，可估算出地球質(zhì)量。若衛(wèi)星的軌道半徑r等于地球半徑R，即衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由G=mR（）2，解得M=，由V=πR3，密度ρ=M/V=，即測出衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，可估算出地球密度。
2．(2018·南昌一模)火星被認(rèn)為是太陽系中最有可能存在地外生命的行星，對人類來說充滿著神秘。為了更進(jìn)一步探究火星，發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，已知火星的質(zhì)量為
25、地球質(zhì)量的p倍，火星自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，均為T，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，則火星的同步衛(wèi)星與火星中心的距離為( )
A. B.
C. D.
【參考答案】C
【名師解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，在地面附近萬有引力等于重力，由G＝mg得M＝。根據(jù)題述，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，故火星的質(zhì)量為M火＝pM＝。設(shè)火星的同步衛(wèi)星與火星中心的距離為r，火星的同步衛(wèi)星繞火星運(yùn)行，由G＝m′r2，聯(lián)立解得r＝，選項(xiàng)C正確。
3.(2018·廣東第二次大聯(lián)考)已知一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時(shí)對地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的
26、自轉(zhuǎn)周期為( )
A．T＝2π B．T＝2π
C．T＝2π D．T＝2π
【參考答案】A
【名師解析】在北極，物體所受的萬有引力與支持力大小相等，在赤道處，物體所受的萬有引力與支持力的差值提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，由題意可得ΔN ＝mR2，解得T＝2π ，A正確。
4．（2018福建質(zhì)檢）位于貴州的“中國天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）。通過FAST測得水星與太陽的視角為θ（水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角），如圖所示。若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則水星的公轉(zhuǎn)周期為（ ）
A． 年 B
27、． 年 C． 年 D． 年
【參考答案】C
【考查內(nèi)容】本題以利用“中國天眼”觀察水星為載體，主要考查萬有引力定律及其應(yīng)用。側(cè)重考查推理能力，要求考生理解視角的定義，運(yùn)用天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合三角函數(shù)推理解決實(shí)際問題。體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)觀念、科學(xué)推理、STSE等物理核心素養(yǎng)的考查，彰顯中國正能量，滲透愛國主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。
【名師解析】本題應(yīng)先理解最大視角的定義，即此時(shí)觀察者與水星的連線應(yīng)與水星軌跡相切，由三角函數(shù)可得sinθ= ，結(jié)合題中已知條件sinθ=k，由萬有引力提供向心力G= ，聯(lián)立可以解得C正確；也可結(jié)合開普勒第三定理求
28、解。若在運(yùn)算過程中出錯(cuò)，可能錯(cuò)選A或B，若把最大視角錯(cuò)認(rèn)為水星與太陽的連線垂直于觀察者與太陽的連線時(shí)的視角，會錯(cuò)選D。本題的解題關(guān)鍵是正確理解最大視角的定義，運(yùn)用天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行推理。
【1年仿真原創(chuàng)】
1.太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示。則下列判斷正確的是( )
29、
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日
C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半 D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短
【參考答案】BD
【名師解析】設(shè)地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r＝kr0①
根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律得：
＝mωr0②
＝mω2r③
聯(lián)立①②③得：ω＝ω0。
各行星要再次沖日需滿足：ω0t－ωt＝2π
30、，
即t＝T0，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30。
根據(jù)上式結(jié)合k值并由數(shù)學(xué)知識可知：行星沖日的時(shí)間間
隔一定大于1年，并且k值越大時(shí)間間隔越短，所以選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。
2.火星（如圖所示）是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動(dòng)的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展。若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。求：
(1)火星的平均密度ρ。
(2)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h。
【名師解析】 (15分)
(1)在火星表面，對質(zhì)量為m的物體有mg=G
又M=ρV=ρ
31、·
聯(lián)立①②兩式解得ρ=
(2)同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T
萬有引力提供向心力，有G=m’(R+h)
聯(lián)立②③兩式解得:h=-R
預(yù)測考點(diǎn)二：雙星三星系統(tǒng)（考向點(diǎn)撥）
【2年模擬再現(xiàn)】
1. （2019貴州等四省名校大聯(lián)考）在宇宙中，單獨(dú)存在的恒星占少數(shù)，更多的是雙星、三星甚至多星系統(tǒng)。如圖所示為一個(gè)簡化的直線三星系統(tǒng)模型：三個(gè)星球的質(zhì)量均為m，a、b兩個(gè)星球繞處于二者中心的星球c做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，忽略其他星體對他們的引力作用，則下列說法正確的是（ ?。?
A．星球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
B. 星球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為
32、
C. 星球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4π
D. 若因某種原因中心星球c的質(zhì)量緩慢減小，則星球a、b的線速度均將緩慢增大
【參考答案】C
【名師解析】對星球a，由牛頓第二定律，ma=G+G解得a=，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對星球a，由G+G=m，解得v=，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對星球b，由G+G=mr，解得T=4π，選項(xiàng)C正確；若因某種原因中心星球c的質(zhì)量緩慢減小，則星球a，b做離心運(yùn)動(dòng)，線速度均將緩慢減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】明確研究對象，對研究對象受力分析，找到做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可。萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，
33、關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析。
2.（2018廣東湛江質(zhì)檢）.三顆相同的質(zhì)量都是M的星球位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，下列說法正確的是
A．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力大小為
B．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力指向圓心O
C．它們運(yùn)行的軌道半徑為L
D．它們運(yùn)行的速度大小為
【參考答案】B
【名師解析】根據(jù)萬有引力定律，任意兩顆星球之間的萬有引力為F1=G，方向沿著它們的連線。其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力為F=2 F1cos30°=
34、G，方向指向圓心，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；由r cos30°=L/2，解得它們運(yùn)行的軌道半徑r=L，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G=M可得v= ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3．(2019·蘇北五校聯(lián)考)某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F.則( )
A．每顆小星受到的萬有引力為(＋9)F B．每顆小星受到的萬有引力為F
C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的2倍 D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的
35、3 倍
【參考答案】A
【名師解析】每顆小星受到的萬有引力的合力為9F＋2F·cos 30°＝(＋9)F，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤．由F＝G和9F＝G得：＝3(倍)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤．
【1年仿真原創(chuàng)】
1．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（ ）
A．T B．T C．
36、 T D． T
【參考答案】B
【名師解析】設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量原來為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由G=mr，
G=(M-m)(R-r)，聯(lián)立解得：T=2π.經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，即為kM，兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量變?yōu)閙’， 圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r’，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，即為nR. 此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T’。則有：G=m’r’，G=(M-m’)(R-r’) ，聯(lián)立解得： T’=2π=T。選項(xiàng)B正確。
2.科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)
37、鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示．這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞．這對驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義．若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)所學(xué)知識，下列選項(xiàng)正確的是( )
A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1 B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1
C．雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2 D．雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2
【參考答案】B
【名師解析
38、】雙黑洞繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；雙黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞間的距離為L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1，選項(xiàng)B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度之比為a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對
四星系統(tǒng)的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分
39、布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T1；另一種形式是有三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為T2，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)．試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比T1/ T2．
【名師解析】第一種形式：四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L/2，
每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為其它三顆星對它萬有引力的合力，即為F=G+2Gcos45°=，
由=m·L/2·,
解得：T1=2πL。
第二種形式：有三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)．軌道半徑為r=L/3。
每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為其它三顆星對它萬有引力的合力，即為F=G+2Gcos30°=，
由= m·L/3·, 解得：T2=2πL。
星體運(yùn)動(dòng)的周期之比T1/ T2=。
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備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題5.3 天體的運(yùn)動(dòng)（含解析）
