8、木板B,B的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A,已知A,B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v0飛來與物塊A碰撞后立即粘住,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊A始終未滑離木板B,且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn),求:
(1)物塊A相對(duì)木板B靜止后的速度大小;
(2)木板B至少多長(zhǎng).
【解析】(1)設(shè)小球和物塊A碰撞后二者的速度為v1,三者相對(duì)靜止后速度為v2,規(guī)定向右為正方向,
根據(jù)動(dòng)量守恒得mv0=(m+m)v1,
(m+m)m1=(m+m+2m)v2,
聯(lián)立解得v2=0.25v0.
考點(diǎn)七 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
【典例7】
(2018·江南十校聯(lián)考)如圖所示,甲車質(zhì)量m1=20 kg
9、,車上有質(zhì)量M=50 kg的人,甲車(連同車上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此時(shí)質(zhì)量m2= 50 kg的乙車正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑來,為了避免兩車相撞,當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí),人從甲車跳到乙車上,求人跳出甲車的水平速度u(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞?(不計(jì)地面和小車間的摩擦,設(shè)乙車足夠長(zhǎng),取g=10 m/s2)
【解析】以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,設(shè)甲車、乙車與人具有相同的速度v′,
由動(dòng)量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′
解得v′=1 m/s.
以人與甲車為一系統(tǒng),人跳離甲車過程動(dòng)量守恒,得
(m1+M
10、)v=m1v′+Mu,
解得u=3.8 m/s.
因此,只要人跳離甲車的速度u≥3.8 m/s,就可避免兩車相撞.
答案:u≥3.8 m/s
【典例8】
[動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用](2016·全國Ⅲ卷,35)如圖所示,水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l(xiāng);b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為m,兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng),此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g,求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件.
聯(lián)立解得μ≥
a與b發(fā)生彈性碰撞,
但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件是≤μ<.
11、考點(diǎn)八 動(dòng)量守恒中的臨界問題
【典例9】
兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度.
考點(diǎn)九 彈性碰撞與非彈性碰撞
【典例10】
(2018·河北唐山質(zhì)檢)在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng).在小球A的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A,B均向右運(yùn)動(dòng).小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇,P
12、Q=1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比.
【典例11】
(2015·全國Ⅱ卷,35)兩滑塊a,b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng),并發(fā)生碰撞;碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng);經(jīng)過一段時(shí)間后,從光滑路段進(jìn)入粗糙路段.兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示.求:
(1)滑塊a,b的質(zhì)量之比;
【解析】(1)設(shè)a,b的質(zhì)量分別為m1、m2,a、b碰撞前的速度為v1,v2.由題給圖像得v1=
-2 m/s,v2=1 m/s
a,b發(fā)生完全非彈性碰撞,碰撞后兩滑塊的共同速度為v.
由題給圖像得v= m/s
由動(dòng)量守恒定律得m1v1+m2v2
13、=(m1+m2)v
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得m1∶m2=1∶8;
(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比.
考點(diǎn)十 多物體碰撞問題
【典例12】
(2018·大連模擬)如圖所示,AOB是光滑水平軌道,BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道,兩軌道恰好相切.質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn),一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi),并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng),且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)).求:
(1)子彈射入木塊前的速度;
【解析】(1)第一顆子彈射入木塊的過程,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以子彈的初速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量
14、守恒定律得
mv0=(m+M)v1,
系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得(m+M)=(m+M)gR
由以上兩式解得v0=.
(2)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí),立即有相同的子彈射入小木塊,并留在其中,則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后,小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少?
【解析】(2)由動(dòng)量守恒定律可知,第2,4,6…顆子彈射入木塊后,木塊的速度為0,第1,3,
5…顆子彈射入后,木塊運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí),以子彈初速度方向?yàn)檎较?
由動(dòng)量守恒定律得mv0=(9m+M)v9,
設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H,由機(jī)械能守恒得(9m+M)=
15、(9m+M)gH
由以上各式可得H=()2R.
考點(diǎn)十一 爆炸及反沖運(yùn)動(dòng)
【典例13】
(2018·山東濰坊模擬)如圖所示,質(zhì)量相等的木塊A,B間夾有一小塊炸藥,放在一段粗糙程度相同的水平地面上.讓A,B以速度v0一起從O點(diǎn)滑出,到達(dá)P點(diǎn)后速度變?yōu)?此時(shí)炸藥爆炸使木塊A,B脫離,發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置,木塊A繼續(xù)水平前進(jìn).如果仍讓A,B以速度v0一起從O點(diǎn)滑出,當(dāng)A,B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)立即讓炸藥爆炸,則木塊A最終靜止在Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出).已知O,P兩點(diǎn)間的距離為s,炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì),爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì),爆炸釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,求木塊A從O運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)
16、間.
解以上各式得t=t1+t2=.
考點(diǎn)十二 “人船模型”問題
【典例14】
(2018·安徽合肥模擬)如圖所示,質(zhì)量為M、半徑為R的圓環(huán),靜止在光滑水平面上,有一質(zhì)量為m的滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速度下滑到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),關(guān)于圓環(huán)的位移,下列說法中正確的是( )
A.
B.
C.
D.不確定,與環(huán)和滑塊之間是否存在摩擦力有關(guān)
【走進(jìn)高考】
1.(2018·河北邢臺(tái)模擬)(多選)木塊a和b用一根輕彈簧連接起來,放在光滑水平面上,a緊靠在墻壁上,在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮,如圖所示,當(dāng)撤去外力后,下列說法中正確的是( )
17、
A.a尚未離開墻壁前,a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.a尚未離開墻壁前,a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
C.a離開墻壁后,a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.a離開墻壁后,a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
2.小球質(zhì)量為2m，以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁，球被反方向彈回速度大小是v，球與墻撞擊時(shí)間為t，在撞擊過程中，球?qū)Φ钠骄鶝_力大小是
A. B. C. D.
3．下列說法中正確的是（ ?。?
A. 沖量的方向一定和動(dòng)量的方向相同
B. 動(dòng)量變化量的方向一定和動(dòng)量的方向相同
C. 物體的末動(dòng)量方向一定和它所受合外力的沖量方向相同
D. 沖量是物體動(dòng)量變化的原因
18、
4．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍．上述兩種射入過程相比較
A. 射入滑塊A的子彈速度變化大
B. 整個(gè)射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大，木塊對(duì)子彈的平均阻力一樣大
C. 射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍
D. 兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同
5.(多選)一物體靜止在粗糙水平面上，某時(shí)刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用開始沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，已知在第1 s內(nèi)合力對(duì)物體做的功為45 J，在第1 s末撤去拉力，物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v－t圖象如圖7所示，g取
19、10 m/s2，則( )
圖7
A.物體的質(zhì)量為5 kg
B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
C.第1 s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功為60 J
D.第1 s內(nèi)拉力對(duì)物體做的功為60 J
6.(多選)如圖8所示，用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊右側(cè)的煤層。設(shè)水柱直徑為D，水流速度為v，方向水平，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。高壓水槍的質(zhì)量為M，手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為ρ。下列說法正確的是( )
圖8
A.高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρvπD2
B.高壓水槍的功率為ρπD2v3 x..k++w
C.水柱對(duì)煤層的平均
20、沖力為ρπD2v2
D.手對(duì)高壓水槍的作用力水平向右
7．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧軌道，并與圓弧下端相切。一質(zhì)量為m=1kg的物體自圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑為R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過圓弧軌道與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g取10m/s2。求：
(1)物體第一次滑到圓弧軌道下端時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小FN；
(2)物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，摩擦力對(duì)傳送帶做的功W，以及由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。
8.如圖所示為某種
21、彈射裝置的示意圖，該裝置由三部分組成，傳送帶左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=6.0kg的物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶的皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶上表面以u(píng)=2.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)。傳送帶的右邊是一半徑R=1.25m位于豎直平面內(nèi)的光滑1/4圓弧軌道。質(zhì)量m=2.0kg的物塊B從1/4圓弧的最高處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，傳送帶兩軸之間的距離l=4.5m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是正對(duì)彈性碰撞，第一次碰撞前，物塊A靜止。取g=10m/s2。求：
（1）物塊B滑到1/4圓弧的最低點(diǎn)
22、C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊B與物塊A第一次碰撞后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)彈簧都會(huì)被立即鎖定，而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，求物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。
9.(2017·云南昆明二模)課外科技小組制作一只“水火箭”,用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng).假如噴出的水流流量保持為2×10-4m3/s,噴出速度保持為對(duì)地10 m/s.啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為1.4 kg,則啟動(dòng)2 s末火箭的速度可以達(dá)到多少?已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)阻力不計(jì),水的密度是103 kg/m3.
10.(2017·天津卷,10)如圖所示,物塊A和B通
23、過一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè),質(zhì)量分別為mA=2 kg,mB=
1 kg.初始時(shí)A靜止于水平地面上,B懸于空中.現(xiàn)將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8 m(未觸及滑輪),然后由靜止釋放.一段時(shí)間后細(xì)繩繃直,A,B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng),之后B恰好可以和地面接觸.取g=10 m/s2,空氣阻力不計(jì).求:
(1) B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(2)A的最大速度v的大小;
(3)初始時(shí)B離地面的高度H.
11.(2018·四川南充模擬)如圖所示,質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,
24、設(shè)小球不能越過滑塊,求:
(1)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球和滑塊的速度分別為多少?
(2)小球上升的最大高度.
12.(2018·河北唐山模擬)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上,另一端與滑塊C接觸但不連接,該整體靜止在光滑水平地面上,并且C被鎖定在地面上.現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑,與滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧,當(dāng)速度減為碰后速度一半時(shí)滑塊C解除鎖定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m.求:
(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度;
(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能.
【參考答案】
1.【解析】當(dāng)撤去外力F后,a尚未離開墻壁前,系
25、統(tǒng)受到墻壁的作用力,系統(tǒng)所受的外力之和不為零,所以a和b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;a離開墻壁后,系統(tǒng)所受的外力之和為0,所以a,b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
2.【答案】C
【解析】設(shè)初速度方向?yàn)檎?，則彈后的速度為-；則由動(dòng)量定理可得：Ft=-2m×-2mv
解得：F=；負(fù)號(hào)表示力的方向與初速度方向相反；由牛頓第三定律可知，球?qū)Φ钠骄鶝_擊力為F′=F=；故選C．
3.【答案】D
4.【答案】D
【解析】A、根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得，可知兩種情況下木塊和子彈的共同速度相同，兩顆子彈速度變化相同，故A錯(cuò)誤；
B、兩滑塊的動(dòng)量變化相同，受到的沖量
26、相同，由，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍，射入滑塊A中時(shí)平均阻力對(duì)子彈是射入滑塊B中時(shí)的倍，故B錯(cuò)誤；
C、射入滑塊A中時(shí)阻力對(duì)子彈做功與射入滑塊B中時(shí)阻力對(duì)子彈做功相等，故C錯(cuò)誤；
D、由，兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故D正確；
故選D。
5.
【答案】（BD
6【解析】設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從水槍噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量為＝ρvπD2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Δt時(shí)間內(nèi)水槍噴出的水的動(dòng)能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由動(dòng)能定理知高壓水槍在此期間對(duì)水做功為W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高壓水槍的功率P＝＝ρπD
27、2v3，選項(xiàng)B正確；考慮一個(gè)極短時(shí)間Δt′，在此時(shí)間內(nèi)噴到煤層上水的質(zhì)量為m，設(shè)煤層對(duì)水柱的作用力為F，由動(dòng)量定理得FΔt′＝mv，Δt′時(shí)間內(nèi)沖到煤層水的質(zhì)量m＝ρπD2vΔt′，解得F＝ρπD2v2，由牛頓第三定律可知，水柱對(duì)煤層的平均沖力為F′＝F＝ρπD2v2，選項(xiàng)C正確；當(dāng)高壓水槍向右噴出高壓水流時(shí)，水流對(duì)高壓水槍的作用力向左，由于高壓水槍有重力，根據(jù)平衡條件，手對(duì)高壓水槍的作用力方向斜向右上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【答案】BC
7.【答案】（1）30N（2）-10J；12.5J
【解析】(1) 根據(jù)動(dòng)能定理：
解得：v1=3m/s
在軌道最低點(diǎn)：
由牛頓第三定律FN
28、=N=30N
(2) 物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，由定律定理：，t=2.5s
摩擦力對(duì)傳送帶做的功
摩擦而產(chǎn)生的熱
8.【答案】（1）F1=60N，方向豎直向下（2）12J（3）8s
mv＝mv1＋Mv2
mv2＝mv12＋Mv22（（動(dòng)量守恒、能量守恒）
解得v1＝=-2m/s，v2=2m/s
彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于物塊M的初動(dòng)能
EP=Mv22=12J
（3）碰撞后物塊B沿水平臺(tái)面向右勻速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l′，
由動(dòng)能定理得：－μmgl′=0－mv12
得l′＝2m<4.5m
所以物
29、塊B不能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上．當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零后，將會(huì)沿傳送帶向左加速運(yùn)動(dòng)．可以判斷，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面時(shí)的速度大小為
v1′＝2m/s，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．設(shè)第1次碰撞到第2次碰撞之間，物塊B在傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1。
解得
同上計(jì)算可知
物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……第n次碰撞后物塊B在傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tn=s, 構(gòu)成無窮等比數(shù)列，公比q=
由無窮等比數(shù)列求和公式可知，當(dāng)n→∞時(shí)，有
物塊B經(jīng)第一次與物塊A碰撞后在傳送帶運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
t總==8s
9.【解析】2 s內(nèi)噴出的水的質(zhì)量
m=ρV=ρt=103×
30、2×10-4×2 kg=0.4 kg,
火箭的質(zhì)量M=m總-m=(1.4-0.4)kg=1.0 kg
根據(jù)題意,水火箭噴水過程中沿水流方向動(dòng)量守恒,選擇水流的方向?yàn)檎较?
得mv1+Mv2=0
所以v2=-=-4 m/s.
10.【解析】(1)B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng),
有h=gt2
代入數(shù)據(jù)解得t=0.6 s.
設(shè)為v,
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(M+m)v
整個(gè)過程中機(jī)械能沒有損失,設(shè)上升的最大高度是h,
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有m=(M+m)v2+mgh
解得v=,h=.
12.【解析】(1)滑塊A下滑過程中機(jī)械能守恒,設(shè)A到達(dá)水平面時(shí)速度為v1,由機(jī)械能守恒定律有
mAgh=mA,解得v1=.
滑塊A,B碰撞過程中動(dòng)量守恒,設(shè)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律有
mAv1=(mA+mB)v2,解得v2==.
【解析】(2)滑塊C解除鎖定后,滑塊A,B繼續(xù)壓縮彈簧,被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),滑塊A,B,C速度相
20
備戰(zhàn)2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)攻關(guān)高分秘籍 專題07 碰撞與動(dòng)量守恒學(xué)案
