《2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高一上學期期中考試 數(shù)學試題（含答案） 一．填空題：（共12小題，每小題3分） 1．已知集合，，則A∩B=________。 2．寫出的一個必要非充分條件__________。 3．不等式的解集為_____________。（用區(qū)間表示） 4．命題“已知，如果，那么或?！笔莀____命題。 （填“真”或“假”） 5．函數(shù)的定義域是____________（用區(qū)間表示） 6．若集合有且僅有兩個子集，則=_________。 7．若不等式的解集為（-1，2），則實數(shù)_________。 8．已知=，則

2、 。 9．Δ和各代表一個自然數(shù)，且滿足+=1，則當這兩個自然數(shù)的和取最小 值時，Δ= , = 。 10．已知集合，，若A∪B=B，則實數(shù)的取值范圍 是_________。 11．規(guī)定與是兩個運算符號，其運算法則如下：對任意實數(shù)有： ，若用列舉法表示集合 。則= 。 12．如果關于的三個方程，，中， 有且只有一個方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______________ _。 二． 選擇題：（共4小題，每題3分） 13．與函數(shù)有相同的圖象的

3、函數(shù)是……………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 14．下列命題中的真命題是……………………………………………………………………（ ） （A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則 15．直線，當時，的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 16．設實數(shù)集為全集，集合， 則方程的解集是……………………………………………………（ ） (A) (B)

4、(C) (D) 三．解答題：（共5小題，本大題要有必要的過程） 17．（本題8分）已知集合，，且， 求實數(shù)的取值范圍。 18．（本題8分）已知為非負實數(shù)，解關于的不等式。 19．（本題10分）已知直角梯形如圖所示， 線段上有一點，過點作的垂線，當點從點運動到點時，記， P D C B A 截直角梯形的左邊部分面積為。 （1）試寫出關于的函數(shù)關系式； （2）作出函數(shù)的草圖。 20．（本題14分）已知是二次函數(shù)，對任意都滿足，且。 （1）求的解析式； （2）如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方，

5、求實數(shù)的取值范圍； （3）如果時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 21．（本題12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題： 已知，求證：。 證明：構造函數(shù),即 因為對一切,恒有成立，所以, 從而證得。 （1）若……,，……+=1，請寫出上述結論的推廣形式； （2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明。 參考答案 （滿分100分，90分鐘完成） 一．填空題：（共12小題，每小題3分） 1．已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，則A∩B=________。{（2，5）} 2．寫

6、出x>1的一個必要非充分條件__________。x>0（答案不唯一） 4．命題“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命題。（填 “真”或“假”）真 5． 函數(shù)的定義域是____________（用區(qū)間表示） 6． 集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集，則a=_________。0或 7． 若不等式|ax+2|<6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于_________。 8． 已知=，則 。 9． Δ和各代表一個自然數(shù)，且滿足+=1，則當這兩個自然數(shù)的和取最小 值時，Δ=_______,=_______. 4

7、和12 10．已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，則實數(shù)m的取值范圍 是_________。(,1) 11．規(guī)定與是兩個運算符號，其運算法則如下：對任意實數(shù)有： ，用列舉法表示集合 。則= 。 12．如果關于x的三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中， 有且只有一個方程有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_______________。 (-2,]∪[-1,0)∪(,) 二．選擇題：（共4小題，每題3分） 13．與函數(shù)有相同的圖象的函

8、數(shù)是……………………………………………………（ D ） （A） （B） （C） （D） 14．下列命題中的真命題是……………………………………………………………………（ B ） （A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則 15．直線，當時，的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是（ D ） (A) (B) (C) (D) 16．設實數(shù)集為全集，集合， 則方程的解集是……………………………………………………（ A ）

9、 (A) (B) (C) (D) 三．解答題：（共5小題，本大題要有必要的過程） 17.（本題8分）已知集合，，且， 求實數(shù)的取值范圍。 解：A=[a-1,a+1] ……3分 B=(-∞,1)∪(4,+∞) ……3分 ∵，∴ a-1≥1且a+1≤4, ∴ a∈[2,3] ……2分 18.（本題8分）已知a為非負實數(shù)，解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 解：（1）a=0時，原不等式即為-x+1<0，∴原不等式解集為（1，+∞）；…2分 （2）a≠0時，不等式對應方程的兩根為1和。 當01，原不等式解集

10、為(1, )；……2分 當a=1時，=1，，原不等式解集為Ф； ……2分 當a>1時， <1原不等式解集為(,1) ……2分 19．（本題滿分10分）已知直角梯形如圖所示， 線段上有一點，過點作的垂線，當點從點運動到點時，記， P D C B A 截直角梯形的左邊部分面積為。 （1）試寫出關于的函數(shù)關系式； （2）作出函數(shù)的草圖。 解：（1）設，則 （對端點0，4是否取到不作嚴格要求） 當時，………………………….2分 當時，……………..2分 ……………2分 （2）圖略（關鍵點的坐標不標注，酌情扣分。）……………………………….4 分 20．（本題1

11、4分）已知是二次函數(shù)，對任意都滿足，且。 （1）求的解析式； （2）如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方，求實數(shù)的取值范圍； （3）如果時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：（1）設，……………………………………………..1 分 ，………………………………………………………….2分 又，，…………….2分 故………………………………………………………….1分 （2）由題意在上恒成立，即在上恒成立。 令易知，所以?！?分 說明：此題若直接用做同樣得滿分。 （3）因為時，不等式恒成立，即在上恒成立。

12、 令，由………………………….4分 21．（本題12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題： 已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥. 證明：構造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2, f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22 因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0, 從而證得a12+a22≥. （1）若 a1、a2、…、an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣形式； （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明。 解：（1）若 a1、a2、…、an∈R，a1+a2+…+an=1， 求證：a12+a22+…+an2≥。 ……4分 （2）證明：構造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+ (x-an)2, ……………2分 f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2 因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-4n(a12+a22+…+an2)≤0, 從而證得a12+a22+…+an2≥. ……6分